2023屆北京市海淀區(qū)清華附中八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是A． B． C． D．2．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在和中，，，，那么的根據(jù)是（）A． B． C． D．5．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．8．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績如下：4，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．19．分式方程的解為（）A． B． C． D．無解10．化簡的結果為（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項式中各項的公因式是_________．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．13．把多項式分解因式的結果為__________________．14．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．15．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．16．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．17．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．18．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數(shù)法表示是_______。三、解答題(共66分)19．（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館20．（6分）解方程組（1）（2）21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點B與點C（2,0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y=kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．22．（8分）某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口490的普通公路升級成了比原來長度多35的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2，求公路升級以后汽車的平均速度23．（8分）在中，，，點是線段上一動點（不與，重合）.（1）如圖1，當點為的中點，過點作交的延長線于點，求證：；（1）連接，作，交于點.若時，如圖1．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．24．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線L過點（1，0）且與y軸平行．（1）作出△ABC關于直線L的對稱圖形△A′B′C′；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標．25．（10分）自2019年11月20日零時起，大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務，旅客購票乘車更加便捷．大西高鐵客運專線是國家《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車．已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度．26．（10分）解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】選項A，選項B，，錯誤；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤.故選A.2、A【分析】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關系即可．【詳解】解：設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關系是：S1+S2=S1．故選A．【點睛】本題主要考查運用勾股定理結合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．3、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故選A．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．5、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運用加減消元的思想是關鍵.6、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)的交點坐標問題，解題的關鍵是轉化為方程組問題．8、B【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．9、D【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．10、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2ab【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．12、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的定義和性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，屬于基礎題，熟記性質是解題的關鍵．13、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．14、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計算即可.【詳解】因為,所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關鍵是要熟練應用完全平方公式進行靈活變形.15、【解析】16、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．17、1【分析】含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.18、3.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數(shù)關系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點坐標用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設直線AB的函數(shù)關系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．20、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關鍵.21、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點的坐標和點的坐標；（2）把代入中即可解得表達式；（3）根據(jù)軸得點的橫坐標都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1），令，則；令，則，故點的坐標為，點的坐標為（2）把代入，得解得直線的表達式為．（3）軸，點的橫坐標都是，把分別代入、，得由題意，（4）C（2,0），F(xiàn)（t,-t+2），E（t,）可得，，由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可①，即，解得，（舍去）；②，即，解得（舍去），（舍去）；③，即，解得，（舍去）；∴【點睛】本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質以及勾股定理是解題的關鍵．22、【分析】設公路升級以前汽車的平均速度為，則公路升級以后汽車的平均速度為，根據(jù)時間路程÷速度結合升級后行駛時間縮短了，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設公路升級以前汽車的平均速度為，則公路升級以后汽車的平均速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：公路升級以后汽車的平均速度為．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（1）①110°；②證明見解析；（3）可以是等腰三角形，此時的度數(shù)為或．【分析】（1）先證明△ACD與△BFD全等，即可得出結論；（1）①先根據(jù)等邊對等角及三角形的內角和求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質可得出∠ADE的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義可求出∠CDB的度數(shù)；②根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質可得出∠A=∠EDA，從而可得出結論；（3）先假設△ECD可以是等腰三角形，再分以下三種情況：I.當時，；II.當時，；III.當時，，然后再根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的內角和以及三角形外角的性質求解即可．【詳解】（1）證明：，是的中線，．，．，，；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案為：；②證明：，．，．，為等腰三角形．（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：I.當時，，如圖3，．，．II.當時，，如圖4，，．．III.當時，．∴，，此時，點與點重合，不合題意．綜上所述，可以是等腰三角形，此時的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查三角形的性質與判定，三角形全等的判定與性質，平行線的性質，三角形的內角和定理以及三角形外角的性質，掌握基本性質與判定