蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第2章圓與方程第2課時(shí)圓的一般方程練習(xí)含答案

第2課時(shí)圓的一般方程基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對圓的一般方程的理解1.(2024江蘇連云港贛榆期中)若方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半徑為1的圓,則m=()A.1B.2C.-1或1D.-2或22.(2024江蘇泰州靖江高級中學(xué)期中)若a∈-2,-1,0,12,34,1,則方程xA.1B.2C.3D.43.(教材習(xí)題改編)已知圓E:x2-ax+y2-2y-2=0關(guān)于直線l:x-y=0對稱,則a=()A.0B.1C.2D.44.(2024黑龍江牡丹江第一高級中學(xué)月考)已知點(diǎn)A(1,2)在圓C:x2+y2+mx-2y+2=0外,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

題組二求圓的一般方程5.(2023江蘇鹽城伍佑中學(xué)學(xué)調(diào))與圓x2+y2-2x+4y+3=0同圓心,且過點(diǎn)(1,-1)的圓的方程是()A.x2+y2-2x+4y-4=0B.x2+y2-2x+4y+4=0C.x2+y2+2x-4y-4=0D.x2+y2+2x-4y+4=06.(教材習(xí)題改編)已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2),B(4,6),且圓心C在直線l:2x-y-3=0上,則圓C的方程為()A.x2+y2-6x-6y-16=0B.x2+y2-2x+2y-8=0C.x2+y2-6x-6y+8=0D.x2+y2-2x+2y-56=07.(教材習(xí)題改編)圓C:x2+y2-4y=0關(guān)于直線y=2x+1對稱的圓的方程為()A.x2+y2-2x-2y=0B.x2+y2-2x-4y+1=0C.x2+y2-45D.x2+y2-858.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限內(nèi),半徑為2,則圓C的一般方程為.

題組三求動點(diǎn)的軌跡方程9.(2024江蘇蘇州期中)已知點(diǎn)P(4,3),點(diǎn)Q在圓x2+y2=4上運(yùn)動,若點(diǎn)M滿足PM=A.πB.2πC.3πD.4π10.(2023湖南長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動時(shí),連接點(diǎn)P與定點(diǎn)Q(3,0),則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為.

11.(2024江蘇連云港贛榆智賢中學(xué)學(xué)情檢測)已知圓O:x2+y2=4,直線l:(1+2m)x+(m-1)y-3m=0.若l過定點(diǎn)P,點(diǎn)M,N在圓O上,且PM⊥PN,Q為線段MN的中點(diǎn),則點(diǎn)Q的軌跡方程為.

12.(2023四川成都雙流中學(xué)期中)已知△ABC的頂點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),C(1,3).(1)求△ABC的外接圓的一般方程;(2)在△ABC外接圓上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí),求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程.能力提升練題組一圓的方程1.(2024江蘇無錫太湖高級中學(xué)期中)若圓x2+y2+2x-4y+1=0被直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分,則1aA.12.(2024廣東深圳寶安中學(xué)期中)由曲線x2+y2=2|x|+2y圍成的圖形的面積為()A.2πB.3πC.2π+3D.3π+23.(2024遼寧沈陽東北育才學(xué)校月考)已知圓C:x2+y2+2x-2my-4-4m=0(m∈R),當(dāng)圓C的面積最小時(shí),圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為()A.5B.6C.題組二圓的方程的綜合應(yīng)用4.(2024江西部分名校期中)已知點(diǎn)A(-1,-1)與點(diǎn)B關(guān)于直線x+y-1=0對稱,與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,若過A,B,C三點(diǎn)的圓與x軸和直線x+y-1=0交于四點(diǎn),則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為()A.655.(2024四川廣安岳池中學(xué)月考)已知a≠0,點(diǎn)(a,b)是圓x2+y2-4x-8y+16=0上任意一點(diǎn),則()A.a+b的最大值是4+22B.bC.a2+b2的最小值是24+85D.a2+b2-2a+2b的最大值是30+4266.(2023福建漳州正興學(xué)校期中)已知點(diǎn)P(-1,-1),點(diǎn)M為圓O:x2+y2=1上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N在直線OP上,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),若MP=2MN恒成立,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

7.(2024湖南長沙雅禮中學(xué)月考)在△ABC中,AB=3,sinB=m·sinA(m≥2),則△ABC面積的最大值為.

8.(2023湖北襄陽四中期中)已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q,P的距離之比MQMP=λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓,其方程為x2+y2=1,定點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn),P-129.(2024福建南安月考)如圖,某海面上有O,A,B三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì)),A島在O島的北偏東45°方向,且距O島402千米處,B島在O島的正東方向,且距O島20千米處.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),O的正東方向?yàn)閤軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,圓C經(jīng)過O,A,B三點(diǎn).(1)求圓C的方程;(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向,且距O島40千米的M處,正沿著北偏東45°方向行駛,若不改變方向,試問:該船有沒有觸礁的危險(xiǎn),請說明理由.

答案與分層梯度式解析第2課時(shí)圓的一般方程基礎(chǔ)過關(guān)練1.D由方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半徑為1的圓,可得12故選D.2.C當(dāng)方程表示圓時(shí),有a2+(2a)2-4(2a2+a-1)=-3a2-4a+4>0,即(3a-2)(a+2)<0,解得-2<a<23又a∈-2,-1,0,12,34,1,所以a3.C由于圓E關(guān)于直線l對稱,所以圓心a2,1在直線l上,所以a2-1=0,解得a=2,4.答案(-3,-2)∪(2,+∞)解析因?yàn)榉匠蘹2+y2+mx-2y+2=0表示圓,所以m2+(-2)2-4×2>0,即m>2或m<-2,①因?yàn)辄c(diǎn)A在圓C外,所以12+22+m-2×2+2>0,即m>-3,②由①②得-3<m<-2或m>2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-3,-2)∪(2,+∞).易錯警示在運(yùn)用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0時(shí),要注意隱含條件D2+E2-4F>0,防止忽略此條件導(dǎo)致解題錯誤.5.B設(shè)所求圓的方程為x2+y2-2x+4y+m=0(m≠3),由該圓過點(diǎn)(1,-1),得12+(-1)2-2×1+4×(-1)+m=0,解得m=4,所以所求圓的方程為x2+y2-2x+4y+4=0.故選B.方法技巧與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)同圓心且不重合的圓的方程可設(shè)為x2+y2+Dx+Ey+λ=0,D2+E2-4λ>0,λ≠F.6.C設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),則圓心坐標(biāo)為-D所以2×所以圓C的方程為x2+y2-6x-6y+8=0.故選C.7.D將圓C:x2+y2-4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2+(y-2)2=4,則圓心C(0,2),半徑r=2.設(shè)點(diǎn)C(0,2)關(guān)于直線y=2x+1對稱的點(diǎn)為D(x0,y0),則y即對稱圓的圓心為D45又兩圓半徑相等,所以所求圓的方程為x-452+y-故選D.8.答案x2+y2+2x-4y+3=0解析易知圓心C的坐標(biāo)為-D因?yàn)閳A心在直線x+y-1=0上,所以-D2?因?yàn)镈2+E2-122由①②可得D又圓心在第二象限內(nèi),所以-D2即D>0,E<0,所以D所以圓C的一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0.9.A設(shè)M(x,y),Q(x0,y0),由PM=MQ得M是線段PQ的中點(diǎn),又Q在圓x2+y2=4上,∴(2x-4)2+(2y-3)2=4,即(x-2)2+y-∴點(diǎn)M的軌跡是半徑為1的圓,面積S=π×12=π,故選A.10.答案x2-3x+y2+2=0解析設(shè)M(x,y),因?yàn)镸是線段PQ的中點(diǎn),所以點(diǎn)P(2x-3,2y),又點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,故(2x-3)2+(2y)2=1,即x2-3x+y2+2=0,所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2-3x+y2+2=0.11.答案x解析直線l:(1+2m)x+(m-1)y-3m=0,即(x-y)+m(2x+y-3)=0,令x-∵PM⊥PN,Q為MN的中點(diǎn),∴MQ=PQ.設(shè)Q(x,y),易知OQ⊥MN.所以O(shè)M2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2,即4=x2+y2+(x-1)2+(y-1)2,化簡可得x-1212.解析(1)設(shè)△ABC外接圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,因?yàn)樵搱A經(jīng)過A(-2,0),B(2,0),C(1,3)三點(diǎn),所以(-2所以△ABC外接圓的一般方程為x2+y2-4=0.(2)設(shè)M(x,y),∵M(jìn)為線段PD的中點(diǎn),PD⊥x軸,D為垂足,∴D(x,0),P(x,2y),又點(diǎn)P在圓x2+y2=4上,∴x2+(2y)2=4,即x24+y故點(diǎn)M的軌跡方程為x24+y能力提升練1.C由題意得圓心(-1,2)在直線2ax-by+2=0上,所以-2a-2b+2=0,即a+b=1,又a>0,b>0,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=ba+2.D當(dāng)x≥0時(shí),曲線方程為x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2;當(dāng)x<0時(shí),曲線方程為x2+y2=-2x+2y,即(x+1)2+(y-1)2=2,如圖所示,故所求面積為兩個(gè)圓的面積減去中間重疊部分的面積,易知兩圓的半徑都為2,且兩圓對稱,故所求面積為2×π×(2)2-2×14π×(2)2?3.D由x2+y2+2x-2my-4-4m=0,得(x+1)2+(y-m)2=m2+4m+5,因此圓心為C(-1,m),半徑r=m2+4m+5=4.D解法一:設(shè)B(x,y),則x-1∵點(diǎn)A(-1,-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,∴C(-1,1),設(shè)過A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),則2-因此圓的方程為x2+y2-2x-4=0,即(x-1)2+y2=5,由題意易知四邊形為矩形(直徑所對的圓周角為直角),由(x-1)故該四邊形的面積為12×25×解法二:因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,-1)與點(diǎn)B關(guān)于直線x+y-1=0對稱,所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心在直線x+y-1=0上.又因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心在直線y=0上.由x+y-1=0,故圓的方程為(x-1)2+y2=5,下同解法一.5.B圓的方程可化為(x-2)2+(y-4)2=4,設(shè)a=2+2cosθ,b=4+2sinθ,0≤θ<2π且θ則a+b=6+2sinθ+2cosθ=6+22sin當(dāng)θ=π4時(shí),a+b取得最大值6+22b=2=tan2θ2所以當(dāng)tanθ2=?12時(shí),ba2+b2=(2+2cosθ)2+(4+2sinθ)2=24+8cosθ+16sinθ=24+85cos(θ-φ1),其中tanφ1=2,所以當(dāng)cos(θ-φ1)=-1時(shí),a2+b2取得最小值24-85,故C錯誤;a2+b2-2a+2b=(2+2cosθ)2+(4+2sinθ)2-2(2+2cosθ)+2(4+2sinθ)=24+8cosθ+16sinθ-4-4cosθ+8+4sinθ=28+4cosθ+20sinθ=28+426cos(θ-φ2),其中tanφ2=5,所以當(dāng)cos(θ-φ2)=1時(shí),a2+b2-2a+2b取得最大值28+426,故D錯誤.故選B.方法總結(jié)利用三角換元思想來求最值,是一個(gè)很好的方法.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2可轉(zhuǎn)化為x-ar2+y-br2=1,類比cos2θ+sin2θ=1,可以得到x-a6.答案-解析易知直線OP的方程為x-y=0,由題意可設(shè)N(x0,x0),M(x',y'),則可得x'2+y'2=1,由MP=2MN,可得MP則2(x'+y')+3=2[-2x0(x'+y')+1+2x0即2(1+2x0)(x'+y')=(2x0+1)(2x0-1),若MP=2MN恒成立,則1+2x0=0,解得x0=-12故N-17.答案3解析設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.因?yàn)閟inB=m·sinA,所以由正弦定理得b=ma,即AC=m·BC,設(shè)邊AB的中點(diǎn)為O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)A-3由AC=m·BC得x+322因?yàn)閙≥2,所以整理得x2+y2-3m由此可知點(diǎn)C的軌跡是以3m2+3所以當(dāng)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)C到x軸的最大距離為半徑r=3m所以△ABC的面積S=12×3×3mm所以Smax=928.答案10解析由題意可得圓x2+y2=1是關(guān)于P,Q的阿波羅尼斯圓,且λ=2,則MQMP設(shè)M(x,y),Q(m,0),則(x整理得x2+y2+4+2m由該圓的方程為x2+y2=1得4+2解得m=-2,∴Q(-