四川天府新區(qū)綜合高級中學高三數(shù)學模擬測試（一）文科學生

四川天府新區(qū)綜合高級中學2024屆高三數(shù)學模擬測試（一）文科一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A．0 B．1 C． D．3．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應(yīng)用于流行病學領(lǐng)域．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．53 B．60 C．63 D．665．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（

）A．8號學生 B．216號學生 C．600號學生 D．815號學生7．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=（

）A． B．C． D．8．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=（

）A．8 B．4C．3 D．29．過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則cosα=（

）A．?154 B． C．?1410．雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（

）A． B． C．2sin40° D．2cos40°11．點(0，﹣1)到直線距離的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．12．已知函數(shù)的定義域為，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．為的極小值點 D．是偶函數(shù)二、填空題13．曲線在點處的切線方程為．14．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為．15．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個零點，則的取值范圍是．16．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為．三、解答題17．已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．18．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m19．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：．20．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．21．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．22．在極坐標系中，O