3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)第一課時方程課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

橢圓的簡單

幾何性質(zhì)

(第一課時)分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2POxyF1F2POa2=b2+c2探究1：橢圓的幾何性質(zhì)xy(以焦點在x軸上的橢圓為例)01范圍02對稱性03形狀用橢圓的方程研究它的性質(zhì)xy橢圓的幾何性質(zhì)(以焦點在x軸上的橢圓為例)橢圓位于直線x=±a和y=±b圍成的矩形框內(nèi).1.范圍：2.頂點：橢圓與對稱軸(x,y軸)的交點線段A1A2叫橢圓的長軸，長度為2a；線段B1B2叫橢圓的短軸，長度為2b.a,b分別叫橢圓的長半軸長和短半軸長.四點法畫橢圓3.對稱性：F2F1Oxy結(jié)論：橢圓關(guān)于y軸對稱。結(jié)論：橢圓關(guān)于x軸對稱。結(jié)論：橢圓關(guān)于原點對稱。圖像變換橢圓的幾何性質(zhì)(以焦點在x軸上的橢圓為例)3.對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱此時稱原點是橢圓的中心.從方程代數(shù)角度看變換3.對稱性：A3A1A2F2F1OxyA2A4滿足OA=t的情況有四種P1F2F1OxyP2滿足三角形PF1F2的情況有4練習1.根據(jù)前面所學有關(guān)知識在同一坐標系中畫出下列圖形.A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xOa保持不變時，b的大小決定橢圓的扁平程度探究2：橢圓扁平程度的刻畫4.扁平程度：思考：不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同。你能用適當?shù)牧靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？Oxy稱為橢圓的離心率，用e表示.a,c是確定圓錐曲線的基本量橢圓的離心率知橢圓方程時可用此式求ee=0(c=0):軌跡為圓Oe=1(c=a):軌跡為線段F1F2e→1，c→a，b→0，橢圓越扁；能刻畫兩個焦點離開中心的程度，蘊含著圓錐曲線幾何特征的同一性.(0<c<a)邊化角離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓簡稱“0圓1扁”焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上頂點范圍-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a長/短軸長軸為A1A2=2a，短軸為B1B1=2b對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱離心率小結(jié)1：橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1：由方程確定橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固2：由橢圓的幾何性質(zhì)求方程求橢圓的標準方程時,應(yīng):先定位(焦點),再定量（a、b）基礎(chǔ)鞏固2：由橢圓的幾何性質(zhì)求方程橢圓的簡單

幾何性質(zhì)

(第二課時)求離心率的3種方法法3:看到點在曲線上可考慮將點的坐標(含a,b,c)代回曲線中法2:找a,b,c的關(guān)系式,利用等量代換法1:有焦點三角形時用定義法注：求曲線的離心率只需要找出一個關(guān)于a,b,c的等式關(guān)系即可.xoyA變1：如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率.2.2：找a,c的齊次式