論公共品個(gè)人需求曲線的加總-私人品

論公共品個(gè)人需求曲線的加總私人品-論文網(wǎng)

論文摘要：傳統(tǒng)的公共品需求理論并沒有特別考慮公共品個(gè)人需求曲線的加總。事實(shí)上，公共品需求曲線的加總與私人品個(gè)人需求曲線的加總不同，并且要復(fù)雜得多。在充分考慮公共品的性質(zhì)后，可以運(yùn)用薩繆爾森方法、中間投票者個(gè)人需求函數(shù)替代法以及社會(huì)效用函數(shù)法來加總公共品個(gè)人需求曲線。

論文關(guān)鍵詞：公共品,私人品,需求曲線,需求理論由于在市場(chǎng)上作出決策時(shí)考慮的是整個(gè)市場(chǎng)的需求曲線，而不可能是某個(gè)消費(fèi)者的需求曲線，因此需求加總是一個(gè)在理論和實(shí)踐上我們都不能忽略的問題，公共品需求曲線的加總也是如此。然而由于種種原因，大家往往認(rèn)為公共品需求曲線的加總和私人品需求曲線的加總大致相同，進(jìn)而并不加以特別注意。事實(shí)果真如此嗎？本文將在假定推導(dǎo)出了公共品個(gè)人需求曲線的前提下，對(duì)比私人品個(gè)人需求曲線的相關(guān)研究，就如何加總他們的需求曲線獲得公共品的市場(chǎng)需求曲線展開詳細(xì)討論，以期能夠全面、系統(tǒng)地把握這個(gè)問題。一、私人品個(gè)人需求曲線的加總雖然現(xiàn)實(shí)中，絕大多數(shù)私人品的消費(fèi)者往往人數(shù)眾多，在技術(shù)上加總所有人的需求曲線是不可能的，但我們?nèi)匀豢梢园颜麄€(gè)市場(chǎng)抽象為只有兩個(gè)消費(fèi)者參與的市場(chǎng)，而且還可以假定該市場(chǎng)只有兩種私人品可供消費(fèi)者選擇，這樣我們的研究將大大簡(jiǎn)化。一般的，如果市場(chǎng)上只有兩種私人品1和2，且x（P，P，m）表示消費(fèi)者i對(duì)私人品1的需求函數(shù)，那么整個(gè)市場(chǎng)對(duì)私人品1的需求函數(shù)就為x（P，P，m,...m）=∑x（P，P，m）。如果此時(shí)市場(chǎng)上只有兩個(gè)消費(fèi)者，那么整個(gè)市場(chǎng)對(duì)私人品1的需求函數(shù)就為x（P，P，m,m）=x（P，P，m）+x（P，P，m）。進(jìn)一步的分析認(rèn)為，如果所有消費(fèi)者的需求曲線是線性的，那么市場(chǎng)需求曲線就是個(gè)人需求曲線的水平加總，代表了相同價(jià)格下消費(fèi)量的分?jǐn)偂＿@一過程，我們可以用圖1表示出來：私人品的社會(huì)總需求等于每個(gè)人需求之和，在需求曲線上表現(xiàn)為個(gè)人需求曲線的橫向相加。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：其中，X表示第k種私人品的社會(huì)總需求，表示第i個(gè)人對(duì)私人品k的個(gè)人需求。兩個(gè)人的私人品總需求等于每個(gè)人需求的橫向相加。二、公共品個(gè)人需求曲線的加總和私人品個(gè)人需求曲線加總的異同點(diǎn)公共品個(gè)人需求曲線的加總和私人品個(gè)人需求曲線加總既有相同之處，又有不同的地方。（一）相同之處1、模型的假設(shè)基本相同一般的，私人品個(gè)人需求曲線加總模型假設(shè)的是兩個(gè)消費(fèi)者面對(duì)兩種私人品時(shí)的情況，公共品需求曲線加總同樣如此，只是商品的組合由兩種私人品變?yōu)榱藘煞N公共品。2、技術(shù)上的可加性雖然現(xiàn)實(shí)生活中，在技術(shù)上加總所有人的需求曲線是不可能的，但我們一般都沒有考慮技術(shù)限制。特別地，我們還可以詳細(xì)研究?jī)蓚€(gè)消費(fèi)者需求曲線為線性時(shí)的情況。（二）不同之處由于公共品的性質(zhì)和私人品存在顯著差異，所以二者個(gè)人需求曲線的加總在程序上和方向上也就相差甚遠(yuǎn)。1、加總程序上的不同由于私人品市場(chǎng)消費(fèi)者的行為屬于分散決策，在過剩經(jīng)濟(jì)條件下，他們個(gè)人的需求無(wú)論自覺與否，都會(huì)構(gòu)成社會(huì)需求的一部分。而公共品消費(fèi)者的行為屬于集中決策，他們對(duì)某種公共品的需求還必須經(jīng)歷公共選擇程序才有可能轉(zhuǎn)化為市場(chǎng)需求的一部分。而在這個(gè)程序中，部分消費(fèi)者的偏好將不會(huì)被包含在社會(huì)偏好之中。2、加總方向上的不同由于純公共品具有非排他性和非競(jìng)爭(zhēng)性的性質(zhì)，其消費(fèi)者消費(fèi)的數(shù)量和質(zhì)量不會(huì)因?yàn)槿藬?shù)的增加而改變，因此他們面對(duì)的是既定的公共品消費(fèi)數(shù)量，需要解決的是價(jià)格分?jǐn)?，這一點(diǎn)在技術(shù)上就表現(xiàn)為需求曲線在縱向上的加總，代表的是相同消費(fèi)量下的價(jià)格分?jǐn)?，剛好和私人品需求曲線的橫向加總方向相反。三、公共選擇對(duì)公共品個(gè)人需求曲線加總的影響研究集中決策的公共品個(gè)人需求曲線的加總，除了技術(shù)層面的問題以外，在現(xiàn)實(shí)的政治程序中，還必須考慮如何從所有人的偏好順序中推斷出社會(huì)偏好順序，構(gòu)造出社會(huì)福利函數(shù)（社會(huì)福利函數(shù)是以個(gè)人價(jià)值判斷為基礎(chǔ)來表達(dá)社會(huì)偏好的一種方式）。這個(gè)程序我們通常稱之為公共選擇，顯然它將在很大程度上影響公共品需求曲線的加總。作為現(xiàn)實(shí)政治生活中的公共選擇機(jī)制，必然會(huì)把一部分投票者（規(guī)范分析是中間投票者，但也可能是某個(gè)利益集團(tuán)等其他情況）的個(gè)人偏好轉(zhuǎn)化為社會(huì)偏好的一部分，其余投票者則必須接受對(duì)自己不利的“多數(shù)人暴政”的出現(xiàn)。這樣，公共選擇機(jī)制就像體育比賽中的“淘汰”機(jī)制一樣，把那些偏好的提案不是最終政治均衡的投票者淘汰出局。接下來，我們?cè)诩夹g(shù)上加總公共品需求曲線，只需考慮如何將公共選擇程序中剩下的“幸存者”的個(gè)人需求曲線加總為社會(huì)需求曲線。四、公共品需求曲線技術(shù)上的加總在考慮公共選擇的基礎(chǔ)上，如何加總公共品消費(fèi)者的個(gè)人需求曲線而得到社會(huì)需求曲線，在技術(shù)上我們可以從以下幾個(gè)方面入手。一、可以將得到的公共品消費(fèi)者的個(gè)人需求曲線根據(jù)公共品的性質(zhì)直接加總，這是薩繆爾森公共品的局部均衡模型中的內(nèi)容，只是薩繆爾森認(rèn)為政府通過詢問就可以得到公共品的個(gè)人需求曲線缺乏一定的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。二、既然在多數(shù)票通過規(guī)則下，中間投票者的偏好往往是最終的政治均衡，那么在一定程度上我們確信可以用中間投票者的需求曲線來估計(jì)公共品的社會(huì)需求曲線。三、我們還可以先加總某種公共品消費(fèi)者的個(gè)人效用函數(shù)得到公共品的社會(huì)效用函數(shù)，進(jìn)而我們可以描繪出公共品的社會(huì)無(wú)差異曲線，然后利用中間投票者的預(yù)算線來估計(jì)社會(huì)預(yù)算線，最終得到公共品價(jià)格（稅價(jià)）和需求量之間的函數(shù)關(guān)系，得到社會(huì)需求曲線。如何將公共品消費(fèi)者的個(gè)人需求曲線加總為市場(chǎng)需求曲線，在技術(shù)上從來都是一個(gè)難題。薩繆爾森在公共品的局部均衡模型中，認(rèn)為純公共品需求曲線的加總為個(gè)人需求曲線在縱向上的相加，代表了同消費(fèi)量上的成本分?jǐn)?。如圖2。純公共品的社會(huì)總需求等于每個(gè)人的需求（消費(fèi)）之和，在需求曲線上表現(xiàn)為個(gè)人需求曲線縱向相加。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：其中，G表示第k種純公共品的社會(huì)總需求，表示第i個(gè)人對(duì)第k種純公共品的需求。兩個(gè)人的純公共品的社會(huì)總需求等于每個(gè)人需求的縱向相加。（二）中間投票者個(gè)人需求函數(shù)替代法某些公共品其受益范圍在空間上具有有限性，我們把這類空間有限性公共品（Spatiallylimitedpublicgoods）定義為地方公共品。顯然，在不同的地理范圍內(nèi)，地方公共品的供給水平可能是不同的。公共品供給水平的這種空間可變性為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們估計(jì)這些物品的需求函數(shù)提供了機(jī)會(huì)。全國(guó)性公共品意味著其供給水平在全國(guó)都相同，那么其需求方程中的因變量不具有可變性，因此無(wú)法估計(jì)這些物品的需求函數(shù)。（這些物品的提供水平在不同時(shí)間或不同國(guó)家可能不一樣，因而可以進(jìn)行時(shí)間序列分析和國(guó)家間橫截面分析，但要控制其中的文化差異、制度差別及其他外生因素是十分困難的。）所以我們要研究的公共品需求曲線的加總，其范圍必須控制在地方公共品范圍內(nèi)。同時(shí)，中間投票者定理告訴我們，在多數(shù)票通過規(guī)則下，中間投票者的偏好會(huì)使其他任何供給水平成為泡影，而希望再次當(dāng)選的政府都會(huì)努力去迎合中間投票者的偏好。因此每一地區(qū)某種公共品的供給水平都反映了中間投票者的效用最大化水平，我們就可以用某種地方公共品的中間投票者的需求函數(shù)來估計(jì)該公共品的社會(huì)需求函數(shù)，問題就轉(zhuǎn)化為估計(jì)中間投票者的需求函數(shù)。假定1：政治程序?qū)儆谛枨篁?qū)動(dòng)型，即中間投票者的需求決定公共品的供給。假定2：中間投票者能正確認(rèn)識(shí)他的預(yù)算約束。假定3：公共支出是測(cè)量公共品產(chǎn)出的良好替代標(biāo)準(zhǔn)。假定4：地方政府只提供一種公共品。假定5：不存在政府間的轉(zhuǎn)移支付。那么某種地方公共品的社會(huì)需求方程可以表示如下：D=D(y,p,z)（1）特別的，如果像唐斯—霍特林模型假設(shè)那樣，把所有的政治議案都排列在單一維度上，很多研究已經(jīng)把政府支出決策模型化為中間投票者的私人選擇，這樣中間投票者關(guān)于某種公共品的需求方程還可以變?yōu)橐韵滦问剑憨RG=a+㏑p+㏑y+㏑z+(2)其中D為中間投票者的需求；G為政府支出；y為中間投票者的收入；p為中間投票者為一單位公共品支付的價(jià)格；z為反映諸如本地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況、政治構(gòu)成的變量向量。然后，使用有關(guān)某種類型地方支出的橫截面資料，檢驗(yàn)方程（2），就可以估計(jì)出某種公共品的需求曲線。在實(shí)際估計(jì)這個(gè)需求方程時(shí)，我們首先需要確定的是“誰(shuí)是中間投票者？”，然后再將以上假定逐漸放松，一步步讓這個(gè)方程更加符合現(xiàn)實(shí)情況。（三）社會(huì)效用函數(shù)法在推導(dǎo)某種公共品的社會(huì)需求函數(shù)時(shí)，還有一種方法值得考慮。這種方法的思路是，先加總某種公共品消費(fèi)者的個(gè)人效用函數(shù)得到社會(huì)效用函數(shù)（這樣，我們就可以描繪出這種公共品的社會(huì)無(wú)差異曲線），然后假定這些消費(fèi)者對(duì)該種公共品具有政治程序上的選擇權(quán)，這樣我們就可以用這些消費(fèi)者中的中間投票者的預(yù)算約束或者地方政府的預(yù)算約束來估計(jì)該種公共品的社會(huì)預(yù)算約束，這兩個(gè)方面的工作做完以后，該種公共品的社會(huì)需求函數(shù)就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。1、社會(huì)效用函數(shù)的推導(dǎo)如果，我們僅僅要構(gòu)建某種公共品的社會(huì)效用函數(shù)，那么就可以假定這個(gè)社會(huì)共有n個(gè)成員，并且每個(gè)人的效用都是關(guān)于私人品和公共品消費(fèi)的函數(shù)（也就是說，對(duì)于任一成員i，有U=U(x,G)。其中G表示該種公共品的消費(fèi)量，事實(shí)上也是這種公共品的提供量；x表示成員i為消費(fèi)的私人品；U為成員i消費(fèi)這種公共品時(shí)所獲得的效用），并且其他所有因素都是社會(huì)成員個(gè)人效用和社會(huì)效用的外生變量，那么仿照社會(huì)福利函數(shù)的形式就可以得到某種公共品的社會(huì)效用函數(shù)：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))如果這種效用函數(shù)是可加的邊沁主義形式，則有：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)同時(shí)，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化我們的運(yùn)算和推導(dǎo)，我們還可以用某個(gè)中間投票者的效用乘以社會(huì)成員的總數(shù)來代替社會(huì)效用函數(shù)，則有：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)=nU(x,G)=nU(x,G)如果這種效用函數(shù)是可乘的納什形式，則有：W=W(U,U,U,……,U)=W(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=U(x,G)·U(x,G)·U(x,G)·……·U(x,G)2、社會(huì)預(yù)算線的推導(dǎo)要描繪出某種公共品的社會(huì)需求曲線，在社會(huì)效用函數(shù)法下，推導(dǎo)出了社會(huì)效用函數(shù)后，下一步就應(yīng)該考慮如何構(gòu)建這種公共品的社會(huì)預(yù)算線。在這里我們假定中間投票者的確認(rèn)不是難題，而且中間投票者剛好就是中間收入者，這一地方共有n個(gè)社會(huì)成員，地方稅采取比例所得稅制，在不考慮轉(zhuǎn)移支付條件下有：y=x+t=x+(sp)G（1）其中i為某一中間投票者；x為基準(zhǔn)私人品；y為收入（根據(jù)上文的討論，可以用某一地區(qū)的平均收入代替）；t為中間投票者向地方政府繳納的稅款。這時(shí)考慮整個(gè)社會(huì)n個(gè)成員后，可以得到這種公共品的社會(huì)預(yù)算線：∑y=∑x+∑t=∑x+∑(sp)G=y=x+pG（2）其中y為整個(gè)社會(huì)成員的總收入；x為整個(gè)社會(huì)的基準(zhǔn)私人品；G為公共品。再粗略一點(diǎn)，我們還可以把整個(gè)社會(huì)關(guān)于某種公共品的預(yù)算線看成這一中間投票者預(yù)算約束的n倍，于是有：y=ny=nx+nt=nx+n(sp)G（3）考慮一次總付性轉(zhuǎn)移支付后，（1）、（2）、（3）式分別變?yōu)椋簓=x+t=x+s（pG－l）（4）∑y=∑x+∑t=∑x+∑s（pG－l）=y=x+pG－l（5）y=ny=nx+nt=nx+ns（pG－l）（6）其中l(wèi)為一次總付性轉(zhuǎn)移支付的數(shù)額；其他字母的含義相同?？紤]配套轉(zhuǎn)移支付后，（1）、（2）、（3）式分別變?yōu)椋簓=x+t=x+(1－m)（sp）G（7）∑y=∑x+∑t=∑x+∑(1－m)（spG）=y=x+pG－mpG（8）y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（spG）（9）其中m為上級(jí)政府在實(shí)施這種轉(zhuǎn)移支付時(shí)所支付的比例；M為上級(jí)政府的支付總額；其他字母的含義相同?？紤]限額配套轉(zhuǎn)移支付后，（1）、（2）、（3）式分別變?yōu)椋ㄓ捎诖藭r(shí)，中間投票者的預(yù)算線分為兩段，所以就有六個(gè)相應(yīng)的公式與之對(duì)應(yīng)）：y=x+t=x+(1－m)（sp）G（G≤G）（10）y=x+t=x+（sp）G－m（sp）G（G＞G）（11）∑y=∑x+∑t=∑x+∑(1－m)（spG）=y=x+pG－mpG（G≤G）（12）∑y=∑x+∑t=∑x+∑[（sp）G－m（sp）G]=y=x+pG－mpG（G＞G）（13）y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（sp）G（G≤G）（14）y=ny=nx+nt=nx+n（sp）G－nm（sp）G（G＞G）（15）其中，G表示：配套轉(zhuǎn)移支付的獲取條件是公共品的提供水平未達(dá)到G=G，如果達(dá)到了這一水平將不再享受轉(zhuǎn)移支付；其他字母的含義不變。囿于篇幅，此處不再考慮稅收資本化的影響和“粘蠅紙效應(yīng)”。（2）利用地方政府的預(yù)算線來推導(dǎo)社會(huì)預(yù)算線除了可以利用中間投票者的預(yù)算約束來估計(jì)某種公共品的社會(huì)預(yù)算約束外，地方政府的預(yù)算線有時(shí)候就可以近似地看作是某種公共品的社會(huì)預(yù)算線，特別是這種公共品完全由政府提供而不需要社會(huì)成員為此直接支付成本時(shí)，這應(yīng)當(dāng)是一個(gè)合理的結(jié)論。不妨假定，地方政府只提供一種公共品，在不考慮轉(zhuǎn)移支付條件下，有：pG=t(16)其中，p代表每單位公共品的價(jià)格（假定是不變的）；t代表稅收總額?？紤]一次總付性轉(zhuǎn)移支付后，有：pG=t+l（17）其中l(wèi)為一次總付性轉(zhuǎn)移支付的數(shù)額，其他字母的含義不變?？紤]配套轉(zhuǎn)移支付后，有：(1－m)pG=t（18）其中m為上級(jí)政府在實(shí)施這種轉(zhuǎn)移支付時(shí)所支付的比例；其他字母的含義不變?？紤]限額配套轉(zhuǎn)移支付后有：(1－m)pG=t（G≤G）（19）pG=t+mpG（G＞G）（20）3、公共品社會(huì)需求曲線的推導(dǎo)在社會(huì)偏好法下，前兩個(gè)步驟分別得到了某種公共品的社會(huì)效用函數(shù)（假定這種效用函數(shù)具有可加的古典主義形式）和社會(huì)預(yù)算線，那么這種公共品的社會(huì)需求曲線就可以轉(zhuǎn)化為以下一些數(shù)學(xué)問題。首先，我們的目標(biāo)函數(shù)是要追求社會(huì)效用函數(shù)的最大化，當(dāng)利用中間投票者的效用函數(shù)來估計(jì)社會(huì)效用函數(shù)，并且這個(gè)效用函數(shù)符合柯布—道格拉斯形式，問題就可以轉(zhuǎn)化為，求：maxW=maxW(U,U,U,……,U)=maxW(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=max[U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)]=max[nU(x,G)]=max[nU(x,G)]（1）當(dāng)利用中間投票者的預(yù)算約束來推導(dǎo)社會(huì)預(yù)算約束，且不考慮轉(zhuǎn)移支付時(shí)，其約束條件為：y=x+pG或者是：y=ny=nx+nt=nx+n(sp)G（2）當(dāng)利用中間投票者的預(yù)算約束來推導(dǎo)社會(huì)預(yù)算約束，且考慮一次總付性轉(zhuǎn)移支付時(shí)，其約束條件為：y=x+pG－l或者是：y=ny=nx+nt=nx+ns（pG－l）（3）當(dāng)利用中間投票者的預(yù)算約束來推導(dǎo)社會(huì)預(yù)算約束，且考慮配套轉(zhuǎn)移支付時(shí)