橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第二課時(shí)）學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

學(xué)案高中課程標(biāo)準(zhǔn)·數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第二課時(shí)）課前回顧1.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.了解離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響.3.設(shè)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，，，則橢圓的離心率_________.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系.2.能運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題.三、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本113-114頁，解決以下問題與例題問題1：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)P(x0,y0)與橢圓x2a2+y2b（1）點(diǎn)P在橢圓上?點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部?（3）點(diǎn)P在橢圓外部?做一做：若點(diǎn)A(a,1)在橢圓x24+y22問題2：直線與橢圓的位置關(guān)系直線y=kx+m與橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)組成的方程組的解判定方法(利用判別式Δ)相交相切相離做一做:直線y=x+1與橢圓x2+y22=1的位置關(guān)系是(A.相離 B.相切C.相交 D.無法確定例1：動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和M到定直線的距離的比是常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡．變式1：點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．例2：如圖3.1-13，已知直線和橢圓．m為何值時(shí)，直線l與橢圓C：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)？（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？（3）沒有公共點(diǎn)？圖3.1-13變式2：已知直線與橢圓當(dāng)直線和橢圓相離、相切、相交時(shí),分別求m的取值范圍.例3：已知橢圓及直線.（1）當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程.變式3：(1)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且傾斜角為45°的直線交橢圓于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng).(2)橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)，過其焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若，求直線的方程.例4：過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作一條直線交橢圓于兩點(diǎn)，使線段被點(diǎn)平分，求此直線的方程.變式4：（1）已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn),則直線的方程為（2）已知點(diǎn)是直線被焦點(diǎn)在軸上的橢圓所截得的線段的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為.

當(dāng)堂檢測(cè)1.求下列直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：（1），；（2），．2.經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).課后作業(yè)1.若直線x+2y=m與橢圓x24+y2=1只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為(A.22 B.±2 C.±22 D.±22.直線y=x+1被橢圓x24+y2A.23,53 B.43,733.若直線y=x+2與橢圓x2m+y23=4.橢圓x23+y2=1被直線x-y+1=0所截得的弦長(zhǎng)|AB|=5.已知焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,52)和(0,-52)的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12,求此橢圓的方程6.已知橢圓，直線．橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得：（1）它到直線l的距離最小？最小距離是多少？（2）它到直線l的距離最大？最大距離是多少？7.