空間向量運算的坐標表示教學課件 2024-2025學年高二數(shù)學同步教學（人教A版2019選擇性必修第一冊）

人教A版選擇性必修第一冊1.3.2《空間向量運算的坐標表示》（2課時）

第一章

空間向量與立體幾何教學目標學習目標：1.認識與理解空間向量運算的坐標表示；（數(shù)學抽象、直觀想象）

2.能靈活地運用空間向量運算的坐標表示解決相關(guān)的立體幾何的實際問題.（數(shù)學運算、邏輯推理）教學重點：空間向量運算的坐標表示及其實際運用.教學難點：空間向量運算的坐標的實際運用.（一）平面向量加減運算的坐標表示復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）

一簡述為：“兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.”（二）平面向量坐標的求解方法

簡述為：“一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.”（三）平面向量數(shù)乘運算的坐標表示

即“實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.”一復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）（四）平面向量共線的坐標表示

即：兩個向量共線（平行）的充要條件是“坐標交叉相乘積相等”或“坐標交叉相乘再求差值為0”

（五）平面向量數(shù)量積的坐標表示

一復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）（六）平面向量的模長公式

簡述為：“兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標乘積的和”（七）平面向量垂直的充要條件

簡述為“平面內(nèi)兩個非零向量垂直的充要條件為兩個向量的坐標對應相乘和為0”.一復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）（八）平面向量的夾角公式

一復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）(九)空間向量的坐標

一復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）一復習導入——平面向量運算的坐標表示（導學）（十）問題

有了空間向量的坐標表示，你能類比平面向量的坐標運算，得出空間向量運算的坐標表示并給出證明嗎?二探究新知——空間向量運算的坐標表示（互學）

類比平面向量運算的坐標表示，我們可以得到（一）空間向量加減運算的坐標表示

簡述為：“空間中兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.”（二）空間向量坐標的求解方法

簡述為：“一個空間向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.”二探究新知——空間向量運算的坐標表示（互學）（三）空間向量數(shù)乘運算的坐標表示

即“實數(shù)與空間向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.”（四）空間向量共線的坐標表示

即：兩個空間向量共線（或平行）的充要條件是“橫、縱、豎坐標對應成比例.”二探究新知——空間向量運算的坐標表示（互學）（五）空間向量數(shù)量積的坐標表示

簡述為：“兩個空間向量的數(shù)量積等于它們對應坐標相乘再求和”

思考：同學們，其它空間向量的坐標運算表示，你們能進行類似的證明嗎？二探究新知——空間向量運算的坐標表示（互學）（六）空間向量垂直的充要條件

二探究新知——空間向量運算的坐標表示（互學）（七）空間向量的模長公式

（八）空間兩點間的距離公式二探究新知——空間向量運算的坐標表示（互學）（九）空間向量的夾角公式

三小組合作、討論交流(自學)

各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：

方法提示：這道題考察了空間向量運算的坐標表示.四成果展示(遷移變通)

111五提升演練(檢測實踐)

111五提升演練(檢測實踐)

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課堂小結(jié)六今天我們學習了哪些內(nèi)容？1.認識與理解空間向量運算的坐標表示；（數(shù)學抽象、直觀想象）

2.能靈活地運用空間向量運算的坐標表示解決相關(guān)的立體幾何的實際問題.（數(shù)學運算、邏輯推理）七學生自評

請小老師組對所負責組員的課堂表現(xiàn)進行評價八家庭