充分條件與必要條件教學(xué)課件 高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步課堂（人教A版2019）

第

1章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊(cè)1.4.1充分條件與必要條件目錄CATALOG01.充分條件與必要條件03.典型例題分析02.充分條件與必要條件的應(yīng)用04.小結(jié)及隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解充分條件、必要條件的概念．(重點(diǎn))了解充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.能通過充分性、必要性解決簡單的問題．(難點(diǎn))01充分條件與必要條件充分條件與必要條件導(dǎo)入新知在初中，我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步的認(rèn)識(shí)．一般地，我們把語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若

p，則

q”，“如果

p，那么

q”等形式．其中

p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．本節(jié)主要討論這種形式的命題．下面我們將進(jìn)一步考查“若

p，則

q”形式的命題中

p和

q的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的三個(gè)常用的邏輯用語：充分條件、必要條件和充要條件導(dǎo)入新知從前有一個(gè)牧民，養(yǎng)了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進(jìn)一個(gè)用柴草和木樁等物圍起來的羊圈內(nèi)。一天早晨，這個(gè)牧民去放羊，發(fā)現(xiàn)羊少了一只。原來羊圈破了個(gè)窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆了進(jìn)來，把一只羊叼走了。鄰居勸告他說：“趕快把羊圈修一修，堵上那個(gè)窟窿吧?！彼f：“羊已經(jīng)丟了，還去修羊圈干什么呢?”沒有接受鄰居的好心勸告。第二天早上，他去放羊，發(fā)現(xiàn)又少了一只羊。原來狼又從窟窿里鉆進(jìn)羊圈，又叼走了一只羊。這位牧民很后悔沒有認(rèn)直接受鄰居的勸告，去及時(shí)采取補(bǔ)救措施。于是，他趕緊堵上那個(gè)窟窿，又從整體進(jìn)行加固，把羊圈修得十分牢固的。從此，這個(gè)牧民的羊就再也沒有被野狼叼走過了。圖片來源：百度圖片從這個(gè)小故事咱們發(fā)現(xiàn)一問題，在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件。導(dǎo)入新知思考:

下列“若

p

，則

q

”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；(2)若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，則x=1；(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線

l，則a∥b．條件

p通過推理可以得出結(jié)論

q，所以(1)、(4)是真命題條件

p

通過推理不能得出結(jié)論

q，所以(2)、(3)是假命題判定命題為真命題，要依據(jù)定義、定理或常用結(jié)論能由

p出發(fā)推出

q成立；判定命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.學(xué)習(xí)新知上述命題（1）、（4）中的

p是

q的充分條件，q是

p的必要條件．而命題（2）、（3）中的

p不是

q的充分條件，q不是

p的必要條件．充分條件：有它就行必要條件：沒它不行認(rèn)識(shí)新知

若

，那么p是

q的充分條件，q是

p的必要條件，這是同時(shí)成立的；不會(huì)出現(xiàn)p是

q的充分條件，而

q卻不是

p的必要條件．

故要判斷

p、q的充分必要關(guān)系，得先判斷“若

p則

q”是否為真命題，即判斷

是否成立．總結(jié)新知命題真假推理關(guān)系條件關(guān)系例子“若p，則q”真“若p，則q”假p是q的充分條件q是p的必要條件若x=2，則x2=4.(真)p不是q的充分條件q不是p的必要條件若兩個(gè)三角形周長相等，則這兩個(gè)三角形全等.(假)p有充分的理由使q成立(有p就有q)q不成立則p必然不成立（沒q就沒p）充分條件與必要條件02充分條件與必要條件的應(yīng)用應(yīng)用新知

應(yīng)用新知思考2：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎？

①若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.應(yīng)用新知所以，“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”、“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”、“四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.事實(shí)上，例1中命題(1)及上述①②③均是平行四邊形的判定定理.所以，平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即這個(gè)條件能充分保證四邊形是平行四邊形.類似地，平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個(gè)充分條件，例如“內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)條件就充分保證了“兩條直線平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.應(yīng)用新知充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件．應(yīng)用新知例2：下列“若

p，則

q

”形式的命題中，哪些

q

是

p

的必要條件？

(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角線分別相等；

(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；

(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形.應(yīng)用新知思考:例2命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，即“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”．這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的必要條件嗎？①“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”；②“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”；我們說的q是p的必要條件，是指以p為條件可以推出結(jié)論q，但并不意味著條件p只能推出結(jié)論q．一般來說，對(duì)給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是不唯一的．③“四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”；都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件．應(yīng)用新知充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧：(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過來，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”，若A?B，則甲是乙的必要條件．總結(jié)新知充分條件與必要條件

一般地“若

p，則

q”為真命題，是指由

p通過推理可以得出

q．這時(shí)，我們就說，由

p

可以推出

q，記作

，并且說，p是

q的充分條件，q是

p的必要條件．如果“若

p，則

q

”為假命題，那么由條件

p

不能推出結(jié)論

q，記作p

q．此時(shí)，我們就說

p不是

q的充分條件，q不是

p的必要條件．/注：

p是

q的充分條件，也可能

p是

q的必要條件同時(shí)成立．“小范圍”推出“大范圍”．如果一個(gè)命題中的條件和結(jié)論是由一個(gè)變量的取值范圍構(gòu)成的，我們?cè)谂卸ǔ浞只虮匾缘臅r(shí)候就可以看作對(duì)兩個(gè)集合關(guān)系的判定設(shè)

p對(duì)應(yīng)集合P，q對(duì)應(yīng)集合Q，若P?Q，則

p是

q的充分條件，同時(shí)

q是

p的必要條件．總結(jié)新知充分條件與必要條件

結(jié)論

q

的充分條件

p

并不唯一，只能說

q

的一個(gè)充分條件是

p，或說

p

是

q

的一個(gè)充分條件．同理：p的必要條件也不唯一，只能說

p的一個(gè)必要條件

q，或說

q是

p的一個(gè)必要條件．“小范圍”推出“大范圍”．如果一個(gè)命題中的條件和結(jié)論是由一個(gè)變量的取值范圍構(gòu)成的，我們?cè)谂卸ǔ浞只虮匾缘臅r(shí)候就可以看作對(duì)兩個(gè)集合關(guān)系的判定設(shè)

p對(duì)應(yīng)集合P，q對(duì)應(yīng)集合Q，若P?Q，則

p是

q的充分條件，同時(shí)

q是

p的必要條件．03典型例題分析充分條件與必要條件能力提升題型一：

充分條件的判斷與探求定義法判斷充分條件的步驟：(1)分清“條件”與“結(jié)論”.(2)判斷條件能否推出結(jié)論.(3)下結(jié)論：若“條件結(jié)論”，則是的充分條件；若“條件結(jié)論”，則不是的充分條件.能力提升題型二：

必要條件的判斷與探求?充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．能力提升題型三：

利用充分條件與必要條件求參數(shù)范圍方法技巧

04小結(jié)及隨堂練習(xí)充分條件與必要條件充分條件與必要條件課堂總結(jié)總結(jié)新知本課須掌握的兩大問題1．充分理解“充分條件”與“必要條件”的概念：(1)“p是

q的充分條件”反映了

p?q，而“q是

p的必要條件”也反映了

p?q，所以“p是

q的充分條件”與“q是

p的必要條件”表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說法不同．“p是

q的充分條件”只反映了

p?q，與

q能否推出

p沒有任何關(guān)系．總結(jié)新知本課須掌握的兩大問題(2)注意以下等價(jià)的表述形式：①

p?q；②

p

是

q

的充分條件；③

q

的充分條件是

p；④

q

是

p

的必要條件；⑤

p

的必要條件是

q.(3)判斷充分條件(或必要條件)的實(shí)質(zhì)是判斷命題“若

p

，則

q

”(或“若

p

，則

q

”的逆命題)的真假．總結(jié)新知本課須掌握的兩大問題2．熟練掌握充分條件與必要條件的判斷方法：(1)定義法：①分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；②找推式：判斷“

p?q

”及“

q?p

”的真假；③下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論．(2)命題判斷法：①如果命題：“若

p

，則

q

”為真命題，那么

p

是

q

的充分條件，同時(shí)

q

是

p

的必要條件．②如果命題：“若

p，則