2024年江蘇省連云港市中考第5次模擬數(shù)學(xué)試題

2024年中考模擬試卷（五）數(shù)學(xué)試題（滿分：150分時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．在四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．2 C． D．02．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．某種冠狀病毒的平均直徑是225nm，而，則225nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“定”字所在面相對面上的漢字是（）第4題圖A．文 B．自 C．化 D．信5．校園里一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，如果將看作一條線段，為的黃金分割點(diǎn)，，那么的長度為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，直線，含有的直角三角板的一個頂點(diǎn)落在上，直角邊交于點(diǎn)，連接，使得，若，則的度數(shù)是（）第6題圖A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，，是一個函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)，且，那么這個函數(shù)的解析式可以是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共126分）二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）9．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中截取部分開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動．如圖，在邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為______．第11題圖12．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的值是______．第12題圖13．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為，圓錐的側(cè)面積為______．第13題圖14．如圖，為一個正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的內(nèi)角和為______．第14題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點(diǎn)兩點(diǎn)，連接，若的面積為12，則的值為______．第15題圖16．如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論正確的有______．（填序號）①的最小值為；②的最小值為；③周長的最小值為6；④四邊形面積的最小值為．第16題圖三、解答題（本大題共11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分5分）計(jì)算：．18．（本題滿分5分）解方程組．19．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，請?jiān)诘姆秶鷥?nèi)選擇一個合適的整數(shù)代入求值．20．（本題滿分10分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）．?dāng)?shù)據(jù)整理如圖表：七年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖八年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8眾數(shù)7合格率根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中的值；（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．21．（本題滿分10分）為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團(tuán)供學(xué)生選擇：（合唱社團(tuán)）、（硬筆書法社團(tuán)）、（街舞社團(tuán)）、（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個社團(tuán)參加活動．（1）小明對這4個社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)（街舞社團(tuán)），第二個社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．22．（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)在同一條直線上，且，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．23．（本題滿分12分）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金500元，型車每輛租金600元．若5輛型和2輛型車坐滿后共載客310人；3輛型和4輛型車坐滿后共載客340人．（1）每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用型和型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學(xué)校除租用兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達(dá)目的地．如圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距25千米．24．（本題滿分10分）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)，支架交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筐與支架在同一直線上，米，米．．圖1圖2（1）求的度數(shù)；（2）某運(yùn)動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（本題滿分10分）如圖，在中，．（1）作一個圓，使圓心在上，且與所在直線相切（尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若的半徑為8，，求的長．26．（本題滿分12分）如圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．圖1 圖2（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是拋物線上位于直線上方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（本題滿分12分）小樂根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗(yàn)，對線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．如圖，在中，為邊上的高，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，連接，將沿翻折得．圖①圖②備用圖（1）問題解決：如圖①，當(dāng)，將沿翻折后，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______；（2）問題探究：如圖②，當(dāng)，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時的最小值；（3）拓展延伸：當(dāng)，將沿翻折后，若，且，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出的值．2024年中考模擬試卷（五）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題．題號12345678答案ADCBDDBA二、填空題．9．； 10．； 11．； 12．；13．； 14．； 15．； 16．②③④．三、解答題17．原式．18．．19．，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．20．（1），，；（2）510人；（3）說理合理即可．21．（1）、、、、、；（2）．22．（1）略；（2）略．23．（1）每輛型車、型車坐滿后各載客40人、55人．（2）設(shè)租用型車輛，則租用型車輛，由題意得解得：取正整數(shù)，共有4種租車方案設(shè)總租金為元，則，隨著的增大而