用表格表示的變量間關(guān)系變量之間的關(guān)系省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

第三章變量之間關(guān)系用表格表示變量間關(guān)系第1頁(yè)教學(xué)目標(biāo)1、在詳細(xì)情境中了解什么是變量、自變量、因變量；2、能從表格中取得變量之間關(guān)系信息，能用表格表示變量之間關(guān)系，嘗試對(duì)改變趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)；3、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清楚地闡述自己觀點(diǎn).第2頁(yè)新課導(dǎo)入春夏秋冬萬(wàn)物都在悄悄地發(fā)生著改變，從數(shù)學(xué)角度研究它們之間關(guān)系，將有利于我們更加好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來(lái)，那就讓我們一起來(lái)揭開(kāi)改變新篇章吧…第3頁(yè)新知探究經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)感受改變王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不一樣高度下滑時(shí)間，并將得到數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s

第4頁(yè)新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒第5頁(yè)新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒第6頁(yè)新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒第7頁(yè)新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒第8頁(yè)新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒第9頁(yè)新知探究下面是王波學(xué)習(xí)小組得到數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）假如用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，

伴隨h逐步變大，t改變趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10cm，t改變情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00依據(jù)上表回答以下問(wèn)題：支撐物高度/cm小車下滑時(shí)間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：伴隨h逐步變大，t逐步變小.解：t改變?cè)絹?lái)越小.第10頁(yè)新知探究（5）伴隨支撐物高度h改變，還有哪些量發(fā)生改變？哪些量始

終不發(fā)生改變？（4）預(yù)計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t值是多少？解：1.35s到1.29s中任意一個(gè)值.解：下滑時(shí)間t會(huì)發(fā)生改變，小車下滑旅程沒(méi)有發(fā)生改變.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度/cm小車下滑時(shí)間/sht第11頁(yè)新知探究我國(guó)從1949年到人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下（準(zhǔn)確到0.01億）：時(shí)間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35解：伴隨x增加，y也增加.(1)假如用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么伴隨x改變，y變

化趨勢(shì)是什么？第12頁(yè)新知探究(2)從1949年起，時(shí)間每向后推移，我國(guó)人口是怎樣改變？解：從1949年起，時(shí)間每向后推移，我國(guó)人口增加1.5億左右，但最終增加量大約只有0.76億.我國(guó)從1949年到人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下（準(zhǔn)確到0.01億）：時(shí)間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35第13頁(yè)新知探究在“小車下滑時(shí)間”中，支撐物高度h和小車下滑時(shí)間t都在改變，它們都是變量.其中小車下滑時(shí)間t隨支撐物高度h改變而改變.支撐物高度h是自變量，自己主動(dòng)發(fā)生改變量（改變產(chǎn)生原因）.小車下滑時(shí)間t是因變量，被動(dòng)發(fā)生改變量（改變?cè)斐山Y(jié)果）.

在這一改變過(guò)程中，小車下滑距離（木板長(zhǎng)度）一直沒(méi)有改變.像這種在改變過(guò)程中數(shù)值一直不變量叫做常量.

相關(guān)概念：第14頁(yè)新知探究(1)在改變過(guò)程中，我們把改變著量叫做變量，其中一個(gè)叫做__________，另一個(gè)叫做__________；自變量因變量(2)____________隨___________改變而改變.自變量因變量填一填：第15頁(yè)新知探究指出以下實(shí)例中自變量與因變量：（1）氣溫隨高度而改變過(guò)程中，其中（2）蠟燭在燃燒過(guò)程中，剩下蠟燭長(zhǎng)度隨燃燒時(shí)間

改變而改變，其中（3）在圓周長(zhǎng)公式C=2πr中，伴隨r變大，C也變大，其中自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：燃燒時(shí)間剩下蠟燭長(zhǎng)度因變量是：rC第16頁(yè)課堂小結(jié)在某一運(yùn)動(dòng)改變過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生改變量，叫做變量.在改變過(guò)程中數(shù)值一直不變量叫做常量.自己主動(dòng)發(fā)生改變量叫自變量（改變產(chǎn)生原因）.被動(dòng)發(fā)生改變量叫因變量（改變?cè)斐山Y(jié)果）.第17頁(yè)課堂小測(cè)1、樹(shù)苗生長(zhǎng)情況表：（1）從小樹(shù)苗長(zhǎng)成參天大樹(shù)過(guò)程中哪些量發(fā)生了改變？

其中，自變量和因變量分別是哪個(gè)變量？年數(shù)（年）012345...樹(shù)高（米）1.51.71.92.12.32.5...

解：由表中數(shù)據(jù)知：年數(shù)和樹(shù)高發(fā)生了改變；自變量：年數(shù)；因變量：樹(shù)高.第18頁(yè)課堂小測(cè)(2)請(qǐng)你依據(jù)以上信息預(yù)測(cè)第六年、第八年樹(shù)高度以及當(dāng)小樹(shù)苗

長(zhǎng)到3.5米時(shí)，所需年數(shù).解：第六年時(shí)：2.5+0.2=2.7（米）；第八年時(shí)：2.7+0.2+0.2=3.1（米）.由表格可知，小樹(shù)苗原本高1.5米，每年都長(zhǎng)高0.2米，所以當(dāng)小樹(shù)苗長(zhǎng)到3.5米時(shí)，所需年數(shù)為（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）.年數(shù)（年）012345...樹(shù)高（米）1.51.71.92.12.32.5...第19頁(yè)課堂小測(cè)2、嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)2倍、3倍、

4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)2倍、3倍.（1）上述哪些量在發(fā)生改變？自變量和因變量各是什么？解：年紀(jì)和體重都在發(fā)生改變；