甘肅省天水市一中2025屆高三數(shù)學(xué)第五次考試試題理

PAGEPAGE16甘肅省天水市一中2025屆高三數(shù)學(xué)第五次考試試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B． C． D．2．復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（）A． B． C． D．3．圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成果的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成果依次為，，，，圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成果在肯定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是A．6 B．10 C．91 D．924．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚提倡的“0.618優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛,0.618就是黃金分割比的近似值,黃金分割比還可以表示成,則().A．4 B． C．2 D．5．已知，下列向量中，與反向的單位向量是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．7．我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.右圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則該芻童的表面積為（） B．40 C． D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為()A．B．C．D．9．某班實(shí)行了由甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生參與的“弘揚(yáng)中華文化”的演講競(jìng)賽，決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成果，回答者對(duì)甲說，“很缺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對(duì)乙說，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從這個(gè)回答分析，5人的名次排列狀況可能有（）A．36種 B．54種 C．58種 D．72種10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），則下列正確的是()A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．，，成等差數(shù)列 D．，，成等差數(shù)列11．在四面體中，，，則四面體的外接球的表面積為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)(，且)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分成面積相等的兩部分，則k的值為________.14．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.15．記數(shù)列的前項(xiàng)和為滿意．且，，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____．16．在的綻開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，求．18．（12分）棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊試驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長(zhǎng)度不低于300的為“長(zhǎng)纖維”，其余為“短纖維”）纖維長(zhǎng)度甲地（根數(shù)）34454乙地（根數(shù)）112106（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.甲地乙地總計(jì)長(zhǎng)纖維短纖維總計(jì)附：；臨界值表；0．100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采納分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè)，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且.求證:面；求與面所成角的正弦值.20．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿意條件的隨意直線，不等式恒成立，求的最小值.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）推斷的單調(diào)性，并求極值；（2）若，且對(duì)全部都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知定點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（1）解關(guān)于的不等式；（2）假如對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．理科答案1．B2．A3．B4．C5．B.6．B7．D8．B9．B10．D【詳解】解：由，時(shí)，．時(shí)，，時(shí)，，不成立．?dāng)?shù)列不是等差數(shù)列．，因此數(shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列．，因此，，不成等差數(shù)列．．．．，，，成等差數(shù)列．故選：．11．B【詳解】由，，所以，可得，所以，即為外接球的球心，球的半徑，所以四面體的外接球的表面積為：.故選：B12．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上也為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以，且，即，所以，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像與直線，如圖：由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，直線與拋物線相切也滿意，聯(lián)立直線與拋物線，消去得，所以，解得，符合.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C13．【答案】2【詳解】由不等式組，畫出可行域如圖所示陰影部分：解得A(4，1)，B(0，7)，AB中點(diǎn)C（2，4），因?yàn)橹本€過了可行點(diǎn)（0,0），且平分區(qū)域OAB，則必過C點(diǎn)，所以k=2.故答案為：214．【答案】【詳解】，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.15．【答案】【詳解】解：，，且，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿意上式，，，且，是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故答案為：.16．【答案】【詳解】由題意，在的綻開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.17．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）1或【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，由，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）由，可得，由題意知故,或由余弦定理，或18．【答案】（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．（2）見解析【解析】試題分析：（1）可以依據(jù)所給表格填出列聯(lián)表，利用列聯(lián)表求出，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)問可作出推斷；（2）寫出的全部可能取值，并求出對(duì)應(yīng)的概率，可列出分布列并進(jìn)一步求出的數(shù)學(xué)期望．試題解析：（Ⅰ）依據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：甲地乙地總計(jì)長(zhǎng)纖維91625短纖維11415總計(jì)202040依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得所以，在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數(shù)為，的可能取值為：0,1,2,3，，，，．∴的分布列為：0123∴．19．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）由題意，可得，，則，取的中點(diǎn)，連，，可得，所以，因?yàn)椋?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?又由與為相交直線，所以平面.（2）作交于，可知，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得平面的一個(gè)法向量為，又由，所以與面所成角的正弦值為.20．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由己知得：，解得，所以，橢圓的方程（2）設(shè)，．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，且此時(shí)，，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線由，得．，.要使恒成立，只需，即最小值為21．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】解：(1)，當(dāng)a≤0時(shí)，，在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，由得，，若，，單調(diào)遞減，若，f'（x）>0，單調(diào)遞增，的微小值為.(2)令，依題意，對(duì)全部的x≥0，都有F（x）≥0，易知，F(xiàn)（0）=0，求導(dǎo)可得，，令，由得，H（x）在[0，+∞）上為遞增函數(shù)，即F'（x）在x∈[0，+∞）上為遞增函數(shù)，若m≤2，，得在x∈[0，+∞）上為遞增函數(shù)，有≥F（0）=0，符合題意，若m>2，令<0，得.所以在）上單調(diào)遞減，有舍去，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22．【答案】（1）的一般方程