2023-2024學(xué)年遼寧省大連市旅順口區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省大連市旅順口區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.?1 B.5 C.0 D.2.在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是(

)A. B. C. D.3.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB//CD的是(

)A.∠3=∠4

B.∠1=∠2

C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°4.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?1,?2)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.估計23的值應(yīng)在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.下列4組數(shù)中，是二元一次方程2x+y=4的解是(

)A.x=2y=1 B.x=1y=3 C.x=0.5y=37.下列命題是真命題的是(

)A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.兩個銳角的和是直角

C.互補的角是鄰補角 D.若y2=48.在平面直角坐標(biāo)系中，將點M(?3,4)向左平移2個單位長度，得到點M′，則點M′的坐標(biāo)是(

)A.(?5,4) B.(?1,4) C.(?3,2) D.(?3,6)9.用代入法解二元一次方程組x+2y=4①3x?5y=?10②時，最好的變式是(

)A.由①得y=4?x2 B.由①得x=4?2y

C.由②得y=10+3x5 D.10.已知直線BC，嘉嘉和琪琪想畫出BC的平行線，他們的方法如下：

下列說法正確的是(

)A.嘉嘉和琪琪的方法都正確 B.嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確

C.嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正確二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.9的平方根是______．12.如圖，已知直線a//b，將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______°.13.比較大小：78______9(填“>”，“<”或“=”)．14.如圖，已知，AC⊥BC，CD⊥AB，那么點A到CD的距離是線段______的長．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為頂點作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標(biāo)分別為P(?3,0)，A1(?2,1)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)|2?3|+(?317.(本小題8分)

2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功，為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元，問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？18.(本小題8分)

若一個正數(shù)m的平方根為x+5和?3x+1，求正數(shù)m的立方根．19.(本小題8分)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，李老師給出點P(a?2,2a?3)，要求同學(xué)們根據(jù)點P自主提出數(shù)學(xué)問題，并解決．

(1)小紅提出：若點P到x軸，y軸的距離相等，則可知點P坐標(biāo)為：______；

(2)小剛提出：若點P在x軸上，則可求出點P坐標(biāo)，請你替小剛完成解題過程；

(3)小明提出：已知點Q的坐標(biāo)為(?2,2)，若直線PQ/?/y軸，則在x軸上會存在點M，使三角形MPQ的面積為10.請你借助下面平面直角坐標(biāo)系畫出圖形并幫助小明完成求解過程．

20.(本小題8分)

已知：如圖，AF//BC，∠1=∠2，∠ADE+∠1=180°.求證：AC平分∠BAE．21.(本小題8分)

數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：

①：31000=10，31000000=100，又∵1000<59319<100000，

∴10<359319<100，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．

②∵59319的個位數(shù)是9，又∵93=729，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而327<359<364，則3<359<4，可得30<359319<40，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3.因此59319的立方根是39．

22.(本小題12分)

【問題情境】

小明在探究平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律的綜合實踐課上，作了如下操作.如圖1，他在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上選取了兩點A(0,4)，B(2,0)，并用直尺過A，B兩點畫出直線AB，他發(fā)現(xiàn)直線AB上的任意一點沿直線AB移動時，其坐標(biāo)變化是有規(guī)律的．

【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

(1)將點A沿此直線移動到點B時，橫坐標(biāo)增加了2個單位長度，縱坐標(biāo)減少了______個單位長度；將點B沿此直線移動到點(3,?2)時，橫坐標(biāo)增加了1個單位長度，縱坐標(biāo)減少了______個單位長度；因此，他歸納：將直線AB上任意一點M(a,b)沿直線AB平移至點N，若點N的橫坐標(biāo)為a+t，則點N的縱坐標(biāo)為______(用含b，t的式子表示)；

【規(guī)律運用】

(2)如圖2，三角形CDE的一邊CE與直線AB重合，三角形CDE三個頂點坐標(biāo)為C(?4,12)，D(?5,6)，E(?3,c)，將三角形CDE沿直線AB平移至三角形FGH，其中點C的對應(yīng)點是點F(m+n,m+11n)，點D的對應(yīng)點是點G(2m+3n,?m?n)，點E的對應(yīng)點是點H，求點H的坐標(biāo).((1)中規(guī)律可直接使用)

【拓展探究】

(3)①小明在圖2中畫出三角形FGH，并連接平移前后的三對對應(yīng)頂點，他發(fā)現(xiàn)連接各組對應(yīng)點的線段具有______的位置關(guān)系．

②連接GA，GB，請直接寫出三角形GAB的面積為______．

23.(本小題13分)

【問題初探】

(1)數(shù)學(xué)活動課上，李老師和同學(xué)們共同探究平行線的作用.李老師給出如下問題：直線AB/?/CD，點E為AB，CD之間一點，連接AE，CE，得到∠AEC，試探究∠AEC與∠BAE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．

①小紅根據(jù)題意畫出圖形，如圖1.經(jīng)過探究得出結(jié)論：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

②小明根據(jù)題意畫出圖形，如圖2.經(jīng)過探究得出結(jié)論：∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°．

請你選擇一名同學(xué)的結(jié)論，寫出證明過程．

【歸納總結(jié)】

(2)李老師和同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，在解決上面題目的過程中，都運用了在拐點作平行線的方法，平行線起到了構(gòu)造等角或補角的作用.為了幫助學(xué)生更好的體會平行線的作用，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，請你解答．

如圖3，直線AB//CD，點E，F(xiàn)在AB，CD之間，∠AEF+∠EFC=230°，求∠BAE+∠DCF的度數(shù)．

【學(xué)以致用】

(3)如圖4，直線AB//CD，MN與AB，CD交于點M，N，點E在AB，CD之間，點P在CD上，直線PQ平分∠EPD交MN于點F，若∠MEP+2∠MFP=180°，求證：MN平分∠AME．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.±3

12.140

13.<

14.AD

15.(31,34)

16.解：(1)|2?3|+(?3)2?(?1)2023+3?27

=3?2+3?(?1)?3

=3?2+3+1?3

=4?2．

(2)2x?y=5①3x+4y=2②，

①×4+②17.解：設(shè)租用甲型車x輛，乙型車y輛，

根據(jù)題意得：x+y=15600x+500y=8000，

解得x=5y=10，

答：租用甲型車5輛，乙型車1018.解：∵一個正數(shù)m的平方根為x+5和?3x+1，

∴x+5+(?3x+1)=0，

∴x=3，

∴x+5=3+5=8，

∴m=82=64，

∴m的立方根是19.(?13,13)或(?1,1)；

(2)∵點P(a?2,2a?3)在x軸上，

∴2a?3=0，

解得a=32，

∴點P坐標(biāo)為(?12,0)；

(3)∵點Q的坐標(biāo)為(?2,2)，直線PQ/?/y軸，

∴a?2=?2，

∴a=0，

∴點P(?2,?3)，

設(shè)點M(m,0)，

∴三角形MPQ的面積=12×(2+3)×|m+2|=10，

解得m=2，m=?6，

∴點M(2,0)或20.證明：∵AF//BC，

∴∠1=∠ACB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACB，

∴DE//AC，

∴∠ADE+∠BAC=180°，

∵∠ADE+∠1=180°，

∴∠1=∠BAC，

∴AC平分∠BAE．

21.(1)①兩，②6，③2，④26；

(2)∵31000=10，31000000=100

又∵1000<474552<1000000，

∴10<3474552<100

∴能確定474552的立方根是個兩位數(shù)．

∵474552的個位數(shù)是2，

又∵83=512，

∴能確定474552的立方根的個位數(shù)是8．

如果劃去474552后面的三位552得到數(shù)474，

而3343<3474<351222.(1)4，2，b?2t；

(2)點C(?4,12)對應(yīng)點是點F(m+n,m+11n)，

∵?4+t=m+n12?2t=m+11n，

∴3m+13n=4①，

∵D(?5,6)的對應(yīng)點是點G(2m+3n,?m?n)，

∴?5+t=2m+3n6?2t=?m?n，

∴3m+5n=?4②，

聯(lián)立①②，得：

m=?3，n=1，

代入?4+t=m+n，

∴t=2，

∵點E(?3,c)，對應(yīng)點為H，

點H的橫坐標(biāo)為：?3+2=1，縱坐標(biāo)為：c?2t=c?4．

∴點H(?1,c?4)．

故點H的坐標(biāo)為：(?1,c?4)．

(3)①平行或重合．

23.解：(1)小紅：過點E作EF//AB，如圖所示：

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠BAE+∠DCE．

小明：過點E作EF/?/AB，如圖所示：

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC+∠BAE+∠DCE=∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°．

(2)過點E作EM//AB，過點F作FN/?/AB，如圖所示：

∵AB//CD，

∴EM//AB//CD//FN，

∴∠BAE=∠AEM，∠DCF=∠CFN，∠MEF+∠NFE=180°，

∵∠AEF+∠EFC=230°，

∴∠AEM+∠CFN=230°?180°=50°，

∴∠BAE+∠DCF=∠AEM+∠CFN=50°．

(3)過點E作EK/?/AB，如圖所示：

∵AB//CD，

∴AB//CD//EK，

∴∠BME=∠MEK，∠KEP=∠EPD，

∵PQ平分∠EPD，

∴∠EPQ=∠DPQ=12∠EPD，

設(shè)∠EPQ=∠DPQ=α，∠MFP=β，

則∠