2023-2024學(xué)年山西省太原實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省太原實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列漢字可以看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上

B.從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大

C.某彩票的中獎(jiǎng)率為35%，說明買100張彩票，有35張獲獎(jiǎng)

D.打開電視，中央一套一定在播放新聞聯(lián)播3.如圖，直線a//b，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，AC⊥b，垂足為C.若∠1=45°，則∠2=(

)A.52°

B.45°

C.38°

D.26°4.下列方程組是二元一次方程組的是(

)A.4x?y=?1y=2x+3 B.1x?1=y3x+y=0

C.5.已知實(shí)數(shù)a<b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.a+1<b+1 B.a?3<b?3 C.?2a<?2b D.5a<5b6.不等式?3x?2≥4的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.7.小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個(gè)送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在(

)A. B.

C. D.8.某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出混合液溫度y(℃)隨時(shí)間t(min)變化而變化的圖象.下列說法不正確的是(

)A.在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是混合液的溫度

B.混合液的溫度隨著時(shí)間的增大而下降

C.當(dāng)時(shí)間為19min時(shí)，混合液的溫度為?7℃

D.當(dāng)10<t<18時(shí)，混合液的溫度保持不變9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在y軸和x軸上，正方形的面積為2，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(0,?2)

B.(2,0)10.如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，則∠EDF的度數(shù)為(

)A.50°

B.60°

C.65°

D.75°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知關(guān)于x的方程2x+a?5=0的解是x=2，則a的值為___

___．12.如果a<b，那么?2+2a______?2+2b(橫線上填“>”，“<”或“=”)．13.七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國.在“綜合與實(shí)踐”課堂上，興趣小組同學(xué)用一張正方形紙板依據(jù)圖1，經(jīng)過折疊、剪切，制作了如圖2所示的七巧板，再拼成如圖3所示的作品，最后在作品上隨機(jī)釘一枚圖釘，將其固定在桌面上，則圖釘?shù)尼敿馇『寐湓冖賲^(qū)域的概率是______．

14.如圖，AB//DE，∠1=26°，∠2=116°，則∠BCD=______°.15.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)直角三角形沿AB的方向平移，平移的距離為線段AA′的長，則陰影部分的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

(1)解一元一次方程：

x+24?2x?16=1；

(2)解方程組：2x+3y=11①x?3y=62②．17.(本小題6分)

課堂上，老師設(shè)計(jì)了“接力游戲”，規(guī)則：一列同學(xué)每人只完成解不等式的一步變形，即前一個(gè)同學(xué)完成一步，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步變形，直至解出不等式的解集.請根據(jù)下面的“接力游戲”回答問題．

任務(wù)一：①在“接力游戲”中，乙同學(xué)是根據(jù)______進(jìn)行變形的．

A.等式的基本性質(zhì)

B.不等式的基本性質(zhì)

C.乘法對加法的分配律

②在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______同學(xué)，這一步錯(cuò)誤的原因是______．

任務(wù)二：在“接力游戲”中該不等式的正確解集是______．

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對解不等式時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．接力游戲

老師3x+12?1>5x?43

甲同學(xué)3(3x+1)?6>2(5x?4)

乙同學(xué)9x+3?6>10x?8

丙同學(xué)9x?10x>?8?3+6

丁同學(xué)18.(本小題6分)

如圖，三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F，G在AC上，連接DG，BG，EF.已知∠1=∠2，∠3+∠ABC=180°，求證：BG//EF．

將證明過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．

證明：∵_(dá)_____(已知)

∴DG//BC(______)

∴.∠CBG=______(______)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=______(等量代換)

∴BG//EF(______)19.(本小題8分)

如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?3,?2)，B(0,?1)，C(?1,1)，將三角形ABC進(jìn)行平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′為(1,0)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是C′．

(1)畫出平移后的三角形A′B′C′并寫出B′，C′的坐標(biāo)；

(2)寫出由三角形ABC平移得到三角形A′B′C′的過程；

(3)求出三角形A′B′C′的面積．20.(本小題10分)

2022年3月28日是第27個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分.將全部測試成績x(單位：分)進(jìn)行整理后分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生；

(2)若測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校960名學(xué)生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提兩條合理化建議．21.(本小題10分)

某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入?進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇給你個(gè)50臺．

①求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

②若超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)，有幾種采購方案？22.(本小題13分)

【教材呈現(xiàn)】

已知a+b=5，ab=3，求(a?b)2的值．

【例題講解】

同學(xué)們探究出解這道題的兩種方法：方法一方法二∵(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+∵(a+b)2=a2+2ab+b2，

∵(a?b)2=a2(1)請將方法二補(bǔ)充完整；

【方法運(yùn)用】

(2)解答以下問題：

已知a+1a=4，求(a?1a)2的值．

【拓展提升】

(3)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面積為5，正方形ABDE和正方形23.(本小題13分)

如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

(1)觀察猜想：將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖2的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，則∠CEN=______；

(2)操作探究：將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與NM相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

(3)深化拓展：將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊OC旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行？

參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.B

11.1

12.<

13.1814.90

15.12

16.解：(1)去分母，得3(x+2)?2(2x?1)=12，

去括號，得3x+6?4x+2=12，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得?x=4，

系數(shù)化為1，得x=?4；

(2)①+②得3x=7，

解得x=73，

將x=73代入①得143+3y=1．

解得y=?119．

所以方程組的解為x=73y=?119；

(3)解不等式①得x>?6．

解不等式17.解：任務(wù)一：

①C；

②戊；不等式的兩邊同時(shí)乘以?1，不等號的方向沒有改變；

任務(wù)二：x<5；

任務(wù)三：答案不唯一，合理即可．例如：去括號時(shí)，括號前面是“?”，去括號后，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號，或移項(xiàng)要變號．

18.

證明：∵∠3+∠ABC=180°(已知)，

∴DG/?/BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠CBG=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠CBG(等量代換)，

∴BG//EF(同位角相等，兩直線平行)19.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求：

∴B′(4,1)，C′(3,3)；

(2)△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到△A′B′C′；

(3)如圖所示：

S△A′B′C′=S?A′DEF?S△A′FB′?20.(1)40；

(2)960×12+840=480(人)，

故優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；

21.解：(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：3x+4y=12005x+6y=1900，

解得：x=200y=150，

答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．

(2)①設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(50?a)臺．

依題意得：160a+120(50?a)≤7500，

解得：a≤3712，

∵a是整數(shù)，

∴a最大是37，

答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時(shí)，采購金額不多于7500元．

②設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇x臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(50?x)臺，根據(jù)題意得：

(200?160)x+(150?120)(50?x)>1850，

解得：x>35，

∵x≤3712，且x應(yīng)為整數(shù)，

∴超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：

當(dāng)x=36時(shí)，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；

當(dāng)x=37時(shí)，采購A種型號的電風(fēng)扇3722.(1)4ab；

(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a?1a)2=a2?2+1a2，

∴(a?1a)2=(a+23.解：(1)105°；

(2)∵OD平分∠MON，

∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°，

∴∠DON=∠D=45°，

∴CD//AB，

∴∠CEN=180°?∠MNO=180°?30°=150°；