2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=7+i3+4i，則z的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.?i2.函數(shù)y=?2?x與y=2xA.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱(chēng)3.求(2x?1xA.32 B.?32 C.24 D.?244.對(duì)于任意兩個(gè)向量a和b，下列命題中正確的是(

)A.若a，b滿足|a|>|b|，且a與b同向，則a>b

B.|5.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E(X)的值為(

)X012P0.361?2qqA.0.68 B.0.6 C.0.2976 D.3.886.根據(jù)分類(lèi)變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=3.122.已知P(χ2≥3.841)=0.05，依據(jù)小概率值A(chǔ).x與y不獨(dú)立

B.x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05

C.x與y獨(dú)立

D.x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.057.將函數(shù)f(x)=3sin(2x+π4)的圖象向左平移π3后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則y=g(x)A.g(x)=3sin(2x+7π12) B.g(x)=3sin(2x?π12)8.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1?，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1?的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為(

)A.25 B.38 C.58二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為調(diào)研某地空氣質(zhì)量，連續(xù)10天測(cè)得該地PM2.5(PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，單位：ug/m3)的日均值，依次為35，26，17，23，33，56，41，31A.這組數(shù)據(jù)的極差為39 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為31或33 D.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為3310.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是(

)A.兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則r越小，x與y之間的相關(guān)性越弱

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3x+1相對(duì)于點(diǎn)(2,6.5)的殘差為?0.5

C.在回歸分析中，R2為0.89的模型比R2為0.98的模型擬合得更好

D.某人解答10個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為X11.已知函數(shù)f(x)=12ex，g(x)=A.y=f(x)+g(x)是偶函數(shù)

B.f(2x)+g(2x)=[f(x)+g(x)]+[f(x)?g(x)]恒成立

C.y=f(x)+g(x)的值域是(0,+∞)

D.y=f(x)?g(x)的值域是[0,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)相差為2的概率是______．13.某市高二數(shù)學(xué)統(tǒng)考，假設(shè)考試成績(jī)服從正態(tài)分布N(75,82)如果按照16%，34%，34%，16%的比例將成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，則B14.甲、乙、丙三人做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人，則經(jīng)過(guò)5次傳球后，球在甲手中的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

計(jì)算下列各式的值：

(1)(32)?116.(本小題12分)

三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，3bcosA?asinB=0．

(1)求A；

(2)若a=2，求△ABC面積的最大值．17.(本小題12分)

某學(xué)校高二年級(jí)有400名學(xué)生，將數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期中考試成績(jī)的數(shù)據(jù)整理如表1：

表1數(shù)學(xué)成績(jī)語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀7354127不優(yōu)秀61212273合計(jì)134266400表2數(shù)學(xué)成績(jī)語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀614不優(yōu)秀626合計(jì)40(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從400名學(xué)生中隨機(jī)選擇一人做代表．

①求選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀且語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率；

②在選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的條件下，求選到的同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率．

(2)從400名學(xué)生中獲取了容量為40的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整表2數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？

(18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=60°，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

(1)求PC與底面ABCD所成角的正切值；

(2)求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的大小；

(3)若E是PC上的點(diǎn)，且PA//平面BDE，求四面體P?BDE的體積．19.(本小題12分)

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若向量OM=xe1+ye1，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)叫做向量OM在坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)，記作OM=(x,y).在此坐標(biāo)系Oxy中，若OA=(3,0)，OB=(0,2)，OP=(3,2)，F(xiàn)是BP的中點(diǎn)，AF與OP交于T兩點(diǎn)．

(1)求|OP|；

(2)求OT的坐標(biāo)；

(3)若過(guò)點(diǎn)P的直線

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.BD

11.AB

12.1313.75分

14.51615.解：(1)(32)?13×(?76)0+814×42+(316.解：(1)因?yàn)?bcosA?asinB=0，

所以由正弦定理可得3sinBcosA=sinAsinB，

又sinB≠0，

所以3cosA=sinA，即tanA=3，

又A∈(0,π)，

所以A=π3；

(2)因?yàn)锳=π3，a=2，

所以由余弦定理可得4=b2+c2?2bccosA≥2bc?bc=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=217.解：(1)記事件A=“選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”，記事件B=“選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀”，則A與B相互獨(dú)立，

①P(AB)=73400，

②P(B|A)=n(AB)n(A)=73數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀8614不優(yōu)秀62026合計(jì)142640零假設(shè)H0：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可得：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=40(8×20?6×6)18.解：(1)設(shè)O是AD的中點(diǎn)，連接PO，CO，

又側(cè)面PAD是正三角形，O是AD的中點(diǎn)，

∴PO⊥AD，

又因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，PAD∩ABCD=AD，

∴PO⊥底面ABCD，

∴∠PCO是PC與底面ABCD所成角，

在Rt△PCO中，PO=3，OC=7，

∴tan∠PCO=217．

(2)又∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

又O為AD的中點(diǎn)，所以BO⊥BC，

由(1)知，PO⊥BC，

∴BC⊥平面POB，則PB⊥BC，

∴∠PBO是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

而在Rt△PBO中，PO=BO=3，

∴∠PBO=45°，

∴側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角大小為45°．

(3)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，

∵底面ABCD為菱形，且PA//平面BDE，

∴EF/?/PA，

又∵在△PAC中，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，

∴E為PC中點(diǎn)，

又PA//平面BDE，

∴P點(diǎn)到平面BDE的距離等于A點(diǎn)到平面BDE的距離，

即VP?BDE=VA?BDE=VE?ABD，

由(1)知AD⊥PO，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥底面ABCD，

因?yàn)榈冗叀鱌AD的邊長(zhǎng)為2，∴PO=3，

又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，

∴點(diǎn)19.解：(1)依題意可得e1?