2022年西藏自治區(qū)左貢縣中學八年級數學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確3．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝34．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區(qū)的住戶數（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶6．在中，，與的外角度數如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．88．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．9．甲種防腐藥水含藥30%，乙種防腐藥水含藥75%，現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設甲種藥水需要x千克，乙種藥水需要y千克，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．10．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個單位后得到一次函數y＝2x+1的圖象，則b值為_____．12．如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為1:2，若米，一男孩經扶梯AB走到滑梯的頂部BC，然后從滑梯CD滑下，共經過了_____米．13．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．14．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．15．觀察下列各等式：，，，…根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：____．（為正整數）16．在實數范圍內分解因式：m4﹣4=______．17．如圖，中，，，、分別平分、，過點作直線平行于，交、于、，則的周長為______.18．若分式的值為零，則x的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．20．（6分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當時，如圖①，線段和線段的關系是：_________________；（2）當與不垂直時，如圖②，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關系．21．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元？(2)根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？22．（8分）如圖直線對應的函數表達式為，直線與軸交于點．直線：與軸交于點，且經過點，直線，交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求直線對應的函數表達式；（3）求的面積；（4）利用函數圖象寫出關于，的二元一次方程組的解．23．（8分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B'處．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求S△ABO·（3）求點O到直線AB的距離．（4）求直線AM的解析式．24．（8分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？25．（10分）已知點M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點M，N關于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．26．（10分）如圖，在中，平分，于點，點是的中點．（1）如圖1，的延長線與邊相交于點，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2、C【分析】根據分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進行計算可確定x的值．【詳解】解：根據題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.3、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.4、C【分析】如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【詳解】解：如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關鍵．5、C【分析】根據“x戶居民按1000元計算總費用＞整體初裝費+500x”列不等式求解即可．【詳解】解：設這個小區(qū)的住戶數為戶．則，解得是整數，這個小區(qū)的住戶數至少1戶．故選：C，【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解．注意本題中的住戶數是整數，所以在x＞20的情況下，至少取1．6、C【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．7、A【分析】根據等腰三角形的性質三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質是解題的關鍵．8、B【分析】如圖中，作于點，于．根據已知條件得到，，根據三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據三角形中位線的性質定理即可得到結論．【詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．9、A【解析】根據等量關系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】由題意得：．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系找出關于x、y的二元一次方程是解題關鍵．10、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，能用代數式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2或2【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關鍵．12、【分析】根據兩個坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是經過的路程長．【詳解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，則，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，則，∴，根據勾股定理，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是抓住坡度的比，利用這個關系去解直角三角形．13、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減小．∵點，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．14、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．15、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計算得到結果．【詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【點睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數的差是m，則右邊應乘以（m為整數）．16、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的性質及因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17、1【分析】根據分別平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進而可以得到答案．【詳解】∵分別平分，∴∠EBD=∠CBD，∵EFBC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理：FD=FC，∴的周長=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查角平分線和平行線的性質定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．18、1【解析】根據題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時1x+1=5，符合題意，故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AF，從而得證．（1）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．20、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，證明：連接，，是中點，(三線合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、圖形面積的求法，證明三角形全等是解決問題的關鍵，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、（1）每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.3萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據總價=單價×數量結合總費用不高于13萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．試題解析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據題意得：，解得：x=0.3．經檢驗，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元．（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數，∴m≥1．答：A種設備至少要購買1臺．22、（1）點D的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）將y=0代入直線對應的函數表達式中即可求出點D的坐標，將點代入直線對應的函數表達式中即可求出點C的坐標；（2）根據圖象可知點B的坐標，然后將點B和點C的坐標代入中，即可求出直線對應的函數表達式；（3）過點C作CE⊥x軸，先求出點A的坐標，然后根據三角形的面積公式求面積即可；（4）根據二元一次方程組的解和兩個一次函數交點坐標關系即可得出結論．【詳解】解：（1）將y=0代入中，解得x=1∴點D的坐標為（1,0）將點代入中，得解得：∴點C的坐標為（2,2）；（2）由圖象可知：點B的坐標為（3,1）將點B和點C的坐標代入中，得解得：∴直線對應的函數表達式為；（3）過點C作CE⊥x軸于E，將y=0代入中，解得x=4∴點A的坐標為（4,0）∵點D（1,0），點C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直線，交于點∴關于，的二元一次方程組的解為．【點睛】此題考查的是一次函數的綜合題，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、求一次函數與坐標軸的交點坐標、求兩個一次函數與坐標軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個一次函數交點坐標關系是解決此題的關鍵．23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）根據三角形面積公式即可求得；（1）根據三角形面積求得即可；（4）由折疊的性質，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，再把A、M坐標代入就能求出解析式．【詳解】解：（1）當x=0時，y=x+8=8，即B（0，8），當y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）∵點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA?OB=×6×8=24；（1）設點O到直線AB的距離為h，∵S△ABO=OA?OB=AB?h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴點O到直線AB的距離為4.8；（4）由折疊的性質，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，設MO=x，則MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），設直線AM的解析式為y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直線AM的解析式為y=-x+1．【點睛】此題考查了折疊的性質、待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識，解答本題的關鍵是求出OM的長度．2