《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第8節(jié)　微課2　定值問題

微課二定值問題題型分類突破題型跟蹤訓(xùn)練內(nèi)容索引12//////////////題型分類突破1題型一長度或距離為定值///////圓錐曲線中的定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的．定值問題同證明問題類似，在求定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定值顯現(xiàn)．感悟升華【訓(xùn)練1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.

設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M，N分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．題型二斜率或其表達(dá)式為定值///////解

∵|AB|＝4，∴2a＝4，∴a＝2，【訓(xùn)練2】(2)設(shè)P是橢圓C上異于A、B的點(diǎn)，與x軸垂直的直線l分別交直線AP、BP于點(diǎn)M、N，求證：直線AN與直線BM的斜率之積是定值．

證明設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(s，t)，點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為m(m≠±2)，題型三幾何圖形面積為定值///////探求圓錐曲線中幾何圖形的面積的定值問題，一般用直接求解法，即可先利用三角形面積公式(如果是其他凸多邊形，可分割成若干個(gè)三角形分別求解)把要探求的幾何圖形的面積表示出來，然后利用題中的條件得到幾何圖形的面積表達(dá)式中的相關(guān)量之間的關(guān)系式，把這個(gè)關(guān)系式代入幾何圖形的面積表達(dá)式中，化簡即可．感悟升華【訓(xùn)練3】已知點(diǎn)F(0，2)，過點(diǎn)P(0，－2)且與y軸垂直的直線為l1，l2⊥x軸，交l1于點(diǎn)N，直線l垂直平分FN，交l2于點(diǎn)M. (1)求點(diǎn)M的軌跡方程； 解

由題意得|FM|＝|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(0，2)的距離和到直線y＝－2的距離相等， 所以點(diǎn)M的軌跡是以F(0，2)為焦點(diǎn)，直線y＝－2為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線定義可知點(diǎn)M的軌跡方程為x2＝8y.【訓(xùn)練3】(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線E，直線AB與曲線E交于不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x2－1＝x1＋m2(m為常數(shù))，直線l′與AB平行，且與曲線E相切，切點(diǎn)為C，試問△ABC的面積是否為定值．若為定值，求出△ABC的面積；若不是定值，說明理由．∵直線與拋物線相切，∴Δ＝64k2＋32t＝0，∴t＝－2k2，∴切點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4k，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4k，2k2)．∴CQ⊥x軸，∵x2－x1＝m2＋1，∴(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4(－8b)＝64k2＋32b＝(m2＋1)2，題型跟蹤訓(xùn)練21．(2021·洛陽高三統(tǒng)考)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，其焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為AB的中點(diǎn)．

(1)若p＝2，M的坐標(biāo)為(1，1)，求直線l的方程．

(1)解由題意知直線l的斜率存在且不為0， 故設(shè)直線l的方程為x－1