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PAGE2-/NUMPAGES5河北省唐山市2016-2017學年度高三年級第二次模擬考試理科數(shù)學試卷答案一、選擇題1~5.DBDBA 6~10.CDBAC 11~12.DA二、填空題13.4914.15.16.三、解答題17.解:(Ⅰ)由,可得(),兩式相減,得,,即,故是一個以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以.(Ⅱ).,①,②①②,得,所以.18.解:(Ⅰ)記每臺儀器不能出廠為事件,則,所以每臺儀器能出廠的概率.(Ⅱ)生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率.(Ⅲ)可取3800,3500,3200,500,200,.,,,,,.的分布列為:380035003200500200.19.(Ⅰ)證明:連接,作交CD于點N,則四邊形AECN為平行四邊形,,在中,,,,由余弦定理得.所以,從而有.在中,F(xiàn),M分別是AD,DN的中點,則,,因為,所以.由平面ABCD,平面ABCD,得,又,,得平面PAB,又平面PFM,所以平面平面PAB.(Ⅱ)以E為坐標原點,EB,EC,EP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,.平面ABCD的一個法向量為.設(shè)平面PAM的法向量為,由,,得令,得.由題意可得,,解得,所以四棱錐的體積.20.解:(Ⅰ)設(shè)(),因為B在軸上且中點在軸上,所以,由,得,化簡得,所以點的軌跡的方程為().(Ⅱ)設(shè)直線MN的方程為,,,由得,所以,,同理,所以,化簡得,又因為,所以,所以直線MN過定點.21.解:(Ⅰ),設(shè)的圖像與x軸相交于點,則即解得.所以,等價于.設(shè),則,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減,所以,即,(*)所以.(Ⅱ)設(shè),則,由(Ⅰ)可知,當時,,從而有,所以單調(diào)遞增又,所以從而有,即,所以,即,,又,所以,又,所以.綜上可知,.22.解:(Ⅰ)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為.(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標方程整理得:,,由的幾何意義可知:.23.解:(Ⅰ)
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