浙江省杭州市2024年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要使二次根式有意義，則的值可以為（）A． B． C． D．2．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）A． B．C． D．3．反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．將拋物線y=-5x+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）.A．y=-5(x+1)2-1 B．y=-5(x-1)2-1C．y=-5(x+1)2+3 D．y=-5(x-1)2+35．點A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上。若y1<y2，則m的取值范圍為（）A．m>2 B．m> C．m<1 D．<m<26．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，給出以下四個論斷：這個四邊形可能是正方形這個四邊形一定是菱形這個四邊形不可能是矩形這個四邊形一定是軸對稱圖形，其中正確的論斷是（）A． B． C． D．8．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻墻足夠長，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留寬的門，已知計劃中的材料可建墻體不包括門總長為，則能建成的飼養(yǎng)室的總面積最大為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形中，E，F(xiàn)是上的兩個點，，，垂足分別為G，H，若，，，且，則（）A． B． C．3 D．10．已知二次函數(shù)為非零常數(shù)，，當(dāng)時，隨的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）若時，則隨的增大而減??；若圖象經(jīng)過點，則；若，是函數(shù)圖象上的兩點，則；若圖象上兩點，對一切正數(shù)總有，則．A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值為．12．在二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：

則、的大小關(guān)系為填“”，“”或“”13．已知拋物線與關(guān)于原點成中心對稱，若拋物線的解析式為，則拋物線的解析式為．14．已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，則．15．如圖，將一把矩形直尺和一塊含角的三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，點與點重合，點在上，三角板的直角邊交于點，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，若直尺的寬，三角板的斜邊，則．16．如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”如圖，已知“完美菱形”的邊長為，是它的較短對角線，點、分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是．三、計算題：本大題共1小題，共10分。17．如圖，在?中，點，分別是，的中點，點，在對角線上，且.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接交于點，若，，求的長.四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．計算與解方程：（1）；（2）19．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點，將點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點是該反比例函數(shù)圖象上一點，當(dāng)時，請根據(jù)圖象直接寫出橫坐標(biāo)的取值范圍．20．已知二次函數(shù)．（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，對稱軸，圖象與軸、軸的交點坐標(biāo)，并在所給的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的大致圖象．（2）利用函數(shù)圖象直接寫出：當(dāng)時，的取值范圍？當(dāng)時，的取值范圍？21．籃球運動員投籃后，球運動的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對稱軸為直線x＝2.5．（1）求籃球運動路線的拋物線表達(dá)式和籃球在運動中離地面的最大高度．（2）若籃筐離地面3.05m，離運動員投籃處水平距離為4.2m，問：籃球以該運動方式，能否投進(jìn)籃筐？若能投進(jìn)籃筐，請說明理由；若不能，則運動員應(yīng)向前還是往后移動多少米后再投籃，剛好能使籃球投進(jìn)籃筐？22．已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．（1）求證：不論與為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點．（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為，與軸交于，兩點，與軸交于點．當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求的值．23．如圖，已知在正方形中，，點為線段上一點點不與、重合，連接，過點作交射線于點，以、為鄰邊作矩形．（1）求證：；（2）連接，設(shè)，的面積為求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時，求的度數(shù)．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】212．【答案】13．【答案】???????14．【答案】或或15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點，分別是，的中點，，，≌，，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：連接交于點，如圖：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，又點是的中點，是的中位線，.的長為2.5.18．【答案】（1）解：原式（2）解：，，，，，，，19．【答案】（1）解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位點C的坐標(biāo)為，將點C代入反比例函數(shù)求得該反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）解：或20．【答案】（1）解：，拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，與軸交點為，，與軸交點為，圖象如下：（2）解：由圖象可知：當(dāng)時，或，當(dāng)時，．21．【答案】（1）解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過點（0，2.25）和（3.5，3.3）

∵拋物線的對稱軸為直線x＝2.5，

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2.5）2+k

∴

解之：

∴拋物線的解析式為（0≤x≤3.5）

當(dāng)x=2.5時拋物線有最大值為3.5

∴籃球在運動中離地面的最大高度為3.5.（2）解：不能

當(dāng)y=3.05時

解之：x1=1，x2=4，

∵離運動員投籃處水平距離為4.2m

∴4.2-4=0.2或4.2-1=3.2

答：運動員應(yīng)向前移動0.2米.22．【答案】（1）證明：令，，令，則原方程化為：，，，不論與為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點（2）解：，則，解得，，，，的面積，解得；時，，所以，點的坐標(biāo)為，的面積，的面積與的面積相等，，整理得，或，解得或．23．【答案】（1）證明：如圖，作，．，