高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版課件 2.三重積分習(xí)題課

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解利用球面坐標(biāo)計(jì)算例1計(jì)算其中

由與所圍成.因

由關(guān)于yOz面對(duì)稱(chēng),三重積分習(xí)題課求曲面,所圍立體的體積.

解故采用“先二后一”法.設(shè)

1為

在xOy坐標(biāo)面的上半部區(qū)域例2計(jì)算其中因被積函數(shù)僅為

的函數(shù),1Dxy:Oxz

yDxy例3

計(jì)算1

解其中2a2aOxz

yaL聯(lián)立例4求曲面解解得交線所圍體積.與2aOxz

yaLD例5

計(jì)算利用柱面坐標(biāo)“先一后二”

計(jì)算

解1其中

是由錐面與平面所圍成.例5

計(jì)算

解2利用柱面坐標(biāo)“先二后一”計(jì)算由錐面與平面所圍成.其中

是

解3利用球面坐標(biāo)計(jì)算例5

計(jì)算例6計(jì)算法一利用柱面坐標(biāo)計(jì)算

解積分區(qū)域

是由錐面與平面所圍成.法二利用球面坐標(biāo)計(jì)算解例7設(shè)

是由曲線的旋轉(zhuǎn)曲面方程為法一

利用柱面坐標(biāo)“先一后二”計(jì)算曲面與平面圍成的空間區(qū)域,求法二利用柱面坐標(biāo)“先二后一”計(jì)算練習(xí)題將三重積分分別化為直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下的三次積分.

其中積分區(qū)域

分別是：所圍成.練習(xí)題答案1.直角坐標(biāo)

柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)2.直角坐標(biāo)

柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)解兩曲面的交線為所以,立體在練習(xí)1.求曲面所圍立體體積.

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