【河南省南陽、信陽等六市】2017年高考一模數(shù)學(xué)(理科)試卷

PAGE4-/NUMPAGES5河南省南陽、信陽等六市2017年高考一模數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合,,則的子集的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（）A． B． C． D．3．設(shè)直線,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則4．給出下列四個結(jié)論：①已知服從正態(tài)分布,且,則；②若命題,則；③已知直線,,則的充要條件是.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．在中,,則的值是（）A． B． C． D．6．如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)）,若輸入的,分別為495,135,則輸出的（）A．0 B．5 C．45 D．907．已知,其中實數(shù),滿足,且的最大值是最小值的倍,則的值是（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的偶函數(shù),且恒成立,當(dāng)時,,則當(dāng)時,函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知是雙曲線的上、下焦點,點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．一個四面體的頂點都在球面上,它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖.圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．12．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題：①對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形.其中正確的命題是（）A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13．已知向量,,若,則________.14．的展開式中,的系數(shù)為________.15．在中,角,,的對邊分別為,,,且,若的面積為,則的最小值為________.16．橢圓的上、下頂點分別為、,點在上且直線斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是________.三、解答題（本題必作題5小題,共60分；選作題2小題,考生任作一題,共10分.）17．觀察下列三角形數(shù)表：假設(shè)第行的第二個數(shù)為,（1）歸納出與的關(guān)系式,并求出的通項公式；（2）設(shè),求證：.18．如圖所示的幾何體中,為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形,,.（1）若,求證：；（2）若,,二面角的余弦值為,求三棱錐的體積.19．為了對2016年某校中考成績進行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分數(shù)事實上對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分數(shù)6065707580859095物理分數(shù)7277808488909395化學(xué)分數(shù)6772768084879092①用變量與、與的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；②求與、與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）,當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉謺r,估計其物理、化學(xué)兩科的得分.參考公式：相關(guān)系數(shù),回歸直線方程是：,其中,,參考數(shù)據(jù)：20．如圖,拋物線的焦點為,拋物線上一定點.（1）求拋物線的方程及準線的方程；（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于,兩點,與準線交于點,記,,的斜率分別為,,,問是否存在常數(shù),使得成立？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.21．已知函數(shù),且函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.（Ⅰ）求,；（Ⅱ）求證：當(dāng)時,.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.[選修：坐標系與參數(shù)方程]22．在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及直線