【福州一中】2016-2017年高三第二學(xué)期模擬文科數(shù)學(xué)試卷

PAGE5-/NUMPAGES5福州一中2016—2017學(xué)年高三第二學(xué)期模擬文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則的值（）A．2 B． C．3 D．3．為了調(diào)查某班級(jí)的作業(yè)完成情況,將該班級(jí)的52名學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，18號(hào)，44號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是（）A．23 B．27 C．31 D．334．“楊輝三角形”是古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是三角形數(shù)陣，記為圖中第n行各個(gè)數(shù)之和，則的值為（）A．528 B．1020 C．1038 D．10405．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積等于（）A． B． C． D．6．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可以作為三角形的三邊邊長的概率為（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（）A．13 B．11 C．3 D．18．點(diǎn)在拋物線上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，，以P為圓心為半徑的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，則（）A．9 B．12 C．18 D．329．如圖是“二分法”求方程近似解的流程圖，在①，②處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列是的單調(diào)遞增區(qū)間（）A． B． C． D．11．已知，是焦點(diǎn)在軸的雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．12．已知函數(shù)，，函數(shù)，若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)向量，均為單位向量，且，則與的夾角________．14．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的值是________．15．已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，，棱的中點(diǎn)為E，棱的中點(diǎn)為F，平面AEF與平面的交線l與所成角的正切值為，則三棱柱外接球的半徑為________．16．已知函數(shù)，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，（R為外接圓的半徑）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的面積.18．目前我國城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（Ⅰ）請(qǐng)把列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.參考公式與臨界表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．如圖，已知多面體EABCDF的底面是ABCD邊長為2的正方形，，，且.（Ⅰ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線KM，使得，并給予證明.（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ECF的距離.20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡方程為曲線E.（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是曲線E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B，C在y軸上，的內(nèi)切圓的方程為，將表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若是函數(shù)是極值點(diǎn)，1是函數(shù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系