小題核心考點精練03立體幾何沖刺2024年高考（原卷）

小題核心考點精練03立體幾何沖刺2024年高考（原卷）題型大全目錄【題型一】求幾何體的表面積與體積【題型二】求空間角【題型三】求空間距離【題型四】點線面的平行與垂直知識溫習（略）各個擊破【題型一】求幾何體的表面積與體積【知識回顧】1).柱體：2).椎體：;3).臺體：4).球體：一、單選題1．（2024·山東聊城·二模）已知圓柱的下底面在半球的底面上，上底面圓周在半球的球面上，記半球的底面圓面積與圓柱的側面積分別為，半球與圓柱的體積分別為，則當?shù)闹底钚r，的值為（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·模擬預測）已知四棱錐的側面都是邊長為4的等邊三角形，且各表面均與球相切，則球的半徑為（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西西安·一模）六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結構為正八面體結構，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點，若相鄰兩個氟原子之間的距離為m，則該正八面體結構的內切球表面積為（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預測）已知四面體ABCD的各頂點均在球的球面上，平面平面，則球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2024·寧夏固原·一模）已知四面體的各頂點均在球的球面上，平面平面，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【題型二】求空間角【知識回顧】1.直線AB與平面α所成的角θ：設直線AB的方向向量為u，平面α的法向量為n，則2.二面角：平面α與平面β的夾角θ，設平面α，β的法向量分別為n1，n2，則，角度為θ或者πθ6．（2024·全國·模擬預測）如圖，在三棱錐中，，，，是棱的中點，是棱上靠近點的四等分點，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．7．（2023·四川雅安·一模）如圖，在正方體中，點是線段上的動點（含端點），點是線段的中點，設與平面所成角為，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2018·浙江寧波·三模）如圖所示，在正方體中，點是棱上的動點（點可以運動到端點和），設在運動過程中，平面與平面所成的最小角為，則（

）．A． B． C． D．【題型三】求空間距離【知識回顧】平面外一點到平面的距離：設平面α的法向量為n，P?α，A∈α，PQ⊥α，AP在直線l上的投影向量為QP，則點P到平面α的距離9．（2023·湖北·模擬預測）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，其中，，，，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．10．（2023·貴州·模擬預測）已知正三棱錐中，，，該三棱錐的外接球球心到側面距離為，到底面距離為，則（

）A． B． C． D．11．（2023·北京房山·一模）如圖，已知正方體，則下列結論中正確的是（

）A．與三條直線所成的角都相等的直線有且僅有一條B．與三條直線所成的角都相等的平面有且僅有一個C．到三條直線的距離都相等的點恰有兩個D．到三條直線的距離都相等的點有無數(shù)個【題型四】線面的平行與垂直【知識回顧】一、線面平行幾何法：線面平行判定定理：l?α，a?α，l∥a?l∥α.線面平行性質定理：a∥α，a?β，α∩β=b?a∥b.面面平行判定定理：a?α，b?α，a∩b=P，a∥β，b∥β?α∥β.面面平行性質定理：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b?a∥b.向量法：線面平行的判定：設u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?u⊥n?u·n=0.面面平行的判定：設n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?n1∥n2??λ∈R，使得n線面垂直幾何法：線面垂直判定定理：l⊥a，l⊥b，a∩b=P，a?α，b?α?l⊥α.線面垂直性質定理：a⊥α，b⊥α?a∥b.面面垂直判定定理：l⊥α，l?β?α⊥β.面面垂直性質定理：α⊥β，α∩β=l，a?α，a⊥l?a⊥β.2.向量法：線面垂直的判定：設直線l的方向向量為u，平面α的法向量為n，則l⊥α?u∥n??λ∈R，使得u=λn.面面垂直的判定：設平面α，β的法向量分別為n1，n2，則α⊥β?n1⊥n2?n1·n2=012．（2024·重慶·模擬預測）已知兩條直線m，n和三個平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，，則13．（2024·遼寧·二模）設是兩個平面，是三條直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則14．（2024·上海靜安·二模）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中真命題是（

）A．若,,則； B．若,,,則；C．若，，則； D．若，，，,則．二、多選題15．（2024·山西晉城·二模）如圖，在棱長為2的正方體中，點P是側面內的一點，點E是線段上的一點，則下列說法正確的是（

）A．當點P是線段的中點時，存在點E，使得平面B．當點E為線段的中點時，過點A，E，的平面截該正方體所得的截面的面積為C．點E到直線的距離的最小值為D．當點E為棱的中點且時，則點P的軌跡長度為16．（2324高三下·山東威?！るA段練習）如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（

）

A．存在點Q，使B，N，P，Q四點共面B．存在點Q，使平面MBNC．過Q，M，N三點的平面截正方體所得截面面積的取值范圍為D．經過C，M，B，N四點的球的表面積為17．（2024·安徽池州·模擬預測）已知正方體的棱長為1，是側面內的一個動點，三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則（

）A．平面平面B．點到平面的距離的最大值為C．當點在線段上時，異面直線與所成的角為D．當三棱錐的體積最大時，球的表面積為18．（2024·湖南·模擬預測）如圖，在正方體中，分別為的中點，則下列結論正確的是（

）A．直線與所成的角的大小為B．直線平面C．平面平面D．四面體外接球的體積與正方體的體積之比為19．（2024·吉林長春·模擬預測）已知四棱錐，底面是正方形，平面，，與底面所成角的正切值為，點為平面內一點（異于點），且，則（

）A．存在點，使得平面B．存在點，使得直線與所成角為C．當時，三棱錐的體積最大值為D．當時，以為球心，為半徑的球面與四棱錐各面的交線長為20．（2024·貴州貴