專題10函數(shù)的基本性質(zhì)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)7種題型）（原卷版）

專題10函數(shù)的基本性質(zhì)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)7種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)的最大（小）值知識(shí)點(diǎn)4.函數(shù)奇偶性的定義【方法二】實(shí)例探索法題型1.單調(diào)性定義的理解題型2.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性題型4.函數(shù)的最大（?。┲档呐卸扒蠼忸}型5.函數(shù)的最大（?。┲档膽?yīng)用題型6.函數(shù)奇偶性的判斷題型7.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【方法三】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)與減函數(shù)的定義條件一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f(x1)＜f(x2)都有f(x1)＞f(x2)結(jié)論那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖示知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)的最大（?。┲岛瘮?shù)最大值與最小值最大值最小值條件設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：?x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)4.函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I結(jié)論f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)圖象特點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【方法二】實(shí)例探索法題型1.單調(diào)性定義的理解【例1】證明函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1)上是減函數(shù)．【變式】試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)＝eq\f(2x,x－1)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．題型2.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性【例2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．(1)f(x)＝－eq\f(1,x)；(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥1，,5－x，x<1；))(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.【變式】(1)根據(jù)如圖所示，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(2)寫出y＝|x2－2x－3|的單調(diào)區(qū)間．【例3】(1)若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(2)已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．題型4.函數(shù)的最大（?。┲档呐卸扒蠼狻纠?】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．【變式】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x>1，))求f(x)的最大值、最小值．【例5】已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,x＋1).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值．【變式】求函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)在[1,4]上的最值．題型5.函數(shù)的最大（小）值的應(yīng)用【例6】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為(33x－x2)萬(wàn)元；當(dāng)x>20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元．(年利潤(rùn)＝年銷售總收入－年總投資)(1)求y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？【變式】將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為得到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)為多少？【例7】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0,1]上的最大值．題型6.函數(shù)奇偶性的判斷【例8】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；(3)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x＋1)；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x<0，,0，x＝0，,x＋1，x>0.))【變式】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有________．(填序號(hào))①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝eq\f(1,x2)；④f(x)＝x＋eq\f(1,x)；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．題型7.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例9】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示．(1)畫出在區(qū)間[－5,0]上的圖象；(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．【變式】如圖是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請(qǐng)說明你的作圖依據(jù)．【例10】(1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a]，則a＝________，b＝________；(2)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，則f(3)＝________.【變式】若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.【方法三】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)是為偶函數(shù)的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若該函數(shù)的最大值為m，最小值為，則m等于（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023秋·浙江臺(tái)州·高一路橋中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于（

）A．2 B．4 C．6 D．85．（2023秋·浙江嘉興·高一校考階段練習(xí)）已知是定義在R上的函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意，都有．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或6．（2023秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，若，則不等式的解為（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，可以表示為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和，若不等式對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023秋·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)于，當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是下面選項(xiàng)中的（

）A． B．C． D．10．（2023秋·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論有（

）A．若，則B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．若，則的最小值為D．若，，則11．（2023秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域可以是空集B．函數(shù)圖像與y軸最多有一個(gè)交點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．若，則定義域、值域分別是，12．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“向上取整函數(shù)”.例如，.以下描述正確的是（

）A．若，則B．若，則C．是上的奇函數(shù)D．若，則三、填空題13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．14．（2023秋·遼寧鞍山·高一鞍山一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍為．15．（2023秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為.16．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)在單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，若，，且有，則的最小值為.四、解答題17．（2023秋·江蘇南京·高一南京市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)解不等式．18．（2023秋·江蘇南京·高一南京市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，．(1)若，判斷的奇偶性．(2)若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．(3)若在上的最小值是3，求的值．19．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜春中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)，時(shí)，記不等式的解集為P，集合.若對(duì)于任意正數(shù)t，，求的最大值.20．（2023秋