蘇科版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教案(全冊(cè))

L1生活數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：

初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與的聯(lián)系，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。初步體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)充

滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜想的探索過(guò)程。通過(guò)數(shù)字與圖形的信息認(rèn)識(shí)，獲得學(xué)好數(shù)

學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用的普遍性，并能積極主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇適

當(dāng)?shù)姆椒右越涣骱捅磉_(dá)所獲得的一些數(shù)學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

（出示投影）廣闊的田野，喧囂的股市，繁榮的市場(chǎng)，美麗的城市。以上一組畫面與我

們今天的數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？請(qǐng)問(wèn)你看到的內(nèi)容哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)？（同桌討論后回答）

二、探索新知識(shí)

例1請(qǐng)你抄寫一首數(shù)字詩(shī)，并作簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng)

解答一江陵去揚(yáng)州，三千三百里；已行一千三，還有兩千在。

點(diǎn)評(píng)：好像是在計(jì)算路程的遠(yuǎn)近，其實(shí)作者巧妙地表現(xiàn)了旅行者盼望早日達(dá)到目的地的

心情。

解答二一去二三里，煙村四五家；亭臺(tái)六七座，八九十枝花。

點(diǎn)評(píng)：用十個(gè)數(shù)來(lái)形容自然風(fēng)景，別具一格，生動(dòng)有趣。

解答三一片二片三四片，五片六片七八片；風(fēng)起樹搖葉子落，掉進(jìn)草叢都不見。

點(diǎn)評(píng)：雖然詩(shī)文簡(jiǎn)單，但可見作者的清閑，以及秋天的快意。

解答四四方亭亭四方，四方四方四四方；萬(wàn)歲爺，爺萬(wàn)歲，萬(wàn)歲萬(wàn)歲萬(wàn)萬(wàn)歲。

點(diǎn)評(píng)：和坤拍皇帝馬屁的一首好詩(shī)。

例2某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg,（25±0.2）

kg,（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（)

A、0.8kgB、0.6kgC、0.5kgD、0.4kg

解答：B

例3、2008年第二十九屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉辦，2003年8月3

日，北京奧運(yùn)會(huì)徽“中國(guó)印、舞動(dòng)的北京”正式公布，會(huì)徽由印形部分“Bei

jing2008”字樣和奧林匹克五環(huán)組成，奧林匹克五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié)，體

現(xiàn)“和平、友誼、進(jìn)步”的奧林匹克宗旨。你能說(shuō)出印形的意義嗎？OQO

解答：印形圖案好似一個(gè)北京的“京”字，又象一個(gè)舞動(dòng)的人形，瀟灑

飄逸，充滿張力，會(huì)徽集合了中國(guó)傳統(tǒng)的印章、書法等藝術(shù)形式和運(yùn)動(dòng)特征，

將中國(guó)精神、中國(guó)神韻與中國(guó)文化巧妙結(jié)合，象征開放的、充滿活力的、具iNA200

有美好前景的中國(guó)形象。OQ9

三、拓寬與發(fā)現(xiàn)

小華每天起床后要做的事情有穿衣（4分鐘）、整理床（3分鐘）、洗臉梳頭（5分鐘）、

上廁所（5分鐘）、燒飯（20分鐘）、吃早飯（12分鐘），完成這些工作共需49分鐘，你認(rèn)

為最合理的安排應(yīng)是多少分鐘？

解答：分析要想合理安排時(shí)間，就必須抓住燒飯這一環(huán)節(jié)，爭(zhēng)取在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多項(xiàng)

工作。

四、趣味數(shù)學(xué)

猜謎語(yǔ)：（1）、數(shù)字雖小卻在百萬(wàn)之上（打一數(shù)字）（一）

（2）、2、4、6、8、10（打一成語(yǔ)）（無(wú)獨(dú)有偶）

（3）從嚴(yán)判刑（打一數(shù)字名詞）（加法）

（4）1,2,5,6,7,8,9,10（打一成語(yǔ)）

7

（5）-（打一成語(yǔ)）。

8

五、隨堂練習(xí)

1、楊莊中學(xué)舉行校園歌手大賽，7位評(píng)委給某選手的評(píng)分如下表。計(jì)分方法是：去掉

一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選手的最后得分，則該選手的最后

得分為（B）

A、9.59B、9.58C、9.57D、9.56

2、用撲克牌算24點(diǎn)（J、Q、K當(dāng)作1點(diǎn)）是一種益智游戲：四人進(jìn)行，每人分得13

張（剔除大小王），然后隨機(jī)各發(fā)出一張，誰(shuí)先算得24點(diǎn)，此四張牌歸誰(shuí)，發(fā)完后，以得到

撲克牌張數(shù)多者為勝。算24點(diǎn)時(shí)，可用加、減、乘、除四種運(yùn)算（不一定四種運(yùn)算都用）。

請(qǐng)根據(jù)下列發(fā)牌情況，寫出24點(diǎn)的算式（每張牌點(diǎn)數(shù)只能用一次，列式時(shí)可用括號(hào)）：

（1）1,4,8,K1X8X（4-1）（2）2,3,4,62X4X（6-3）（3）1,5,5,55X（5-1-?5）

3、某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客

人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）該風(fēng)景區(qū)認(rèn)為：調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票景點(diǎn)AB（：DE

的平均收費(fèi)不變，因此平均日總收入持平。問(wèn)原價(jià)（元）1010152025

風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？現(xiàn)價(jià)（元）55152530

（2）游客認(rèn)為：調(diào)整前后風(fēng)景區(qū)的平均日總收平均日游客（千人）11232

入相對(duì)于調(diào)價(jià)前增加了9.4%,問(wèn)游客是怎樣計(jì)算的？

（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客的說(shuō)法，哪一種較能反映整體實(shí)際？

（1）（10+10+15+20+25）+5=16,（5+5+15+25+30）4-5=16,

（2）10X1+10X1+15X2+20X3+25X2=160,現(xiàn)175,（175-160）+160弋9.4%

（3）游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

附：數(shù)學(xué)故事泰勒斯與驢

思維：這是一匹馬（母馬），分17匹馬。10-1只鳥，10-1只魚

牛頓：小貓鉆的洞，雞兔同籠50個(gè)頭，140只腳，問(wèn)各幾何？

數(shù)花生米，紅八哥你傻瓜。

1.2活動(dòng)思考

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)觀察、操作、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)

良好的感性知識(shí)，使學(xué)生會(huì)與他人合作，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生在活動(dòng)中感受“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

誰(shuí)聽說(shuō)過(guò)高斯(Gass,德國(guó)數(shù)學(xué)家)的速算故事，來(lái)跟大家說(shuō)一說(shuō)。

高斯十歲時(shí)，教師出了一道題：

1+2+3+4+...+100=?

其他同學(xué)逐一的進(jìn)行加法運(yùn)算，高斯提出：1+100=101,2+99=101,……，則有：1+2

+3+4+...+100=101X50=5050

這個(gè)故事說(shuō)明，遇到問(wèn)題時(shí)我們應(yīng)該開動(dòng)腦筋，仔細(xì)觀察，總結(jié)規(guī)律，會(huì)有意想不到的

收獲。

二、探索知識(shí)

1、動(dòng)手操作：把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，如圖折疊，裁剪、展開三個(gè)步驟，就能得到一個(gè)正

方形。

試一試：將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條打一個(gè)結(jié)，看一看你得到了什么圖形？

2、尋找規(guī)律

(1)計(jì)算：1+2+1=

1+2+3+2+1=

1+2+3+4+3+2+1=

1+2+34-4+5+4+3+2+1=

根據(jù)上面四式的計(jì)算規(guī)律求：1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1

解答：①2+(1+1)=2X2=4②(1+2)+3+(1+2)=3X3=9③(1+3)+(2

+2)+4+(1+3)=4X4=16⑤5義5=25,以此類推2005X2005=4020025

(2)1張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，①兩張桌子順次拼在一起可坐多少人？3張桌子呢？10

張桌子呢？

三、隨堂練習(xí)

1、找規(guī)律：在()內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并簡(jiǎn)述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1,2,4,7,()

解答：①11,2比1大1,4比2大2,7比4大3。則第5個(gè)數(shù)應(yīng)比7大4②12,1+2=4—1,2

+4=7-1,則第5個(gè)數(shù)為4+7+1③13,1+2+4=7,則第5個(gè)數(shù)為2+4+7=13,④26,

7=(1+2+4)XI,則第5個(gè)數(shù)為(2+4+7)義2=26

2、將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片連續(xù)對(duì)折，對(duì)折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對(duì)

折后，有1條折痕，第2次對(duì)折后，共有3條折痕。

（1）第3次對(duì)折后共有多少條折痕？第4次對(duì)折后呢？（2）請(qǐng)找出折痕條數(shù)與對(duì)折次

數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，說(shuō)出對(duì)折6次后，折痕有多少條？

解答：（1）7條，15條，（2）2"—1,63條

3觀察下列順序排列的等式：

9X0+l=l9X1+2=119X2+3=219X4+5=41…，猜想：第20個(gè)等

式應(yīng)為：9X19+20=191。

4、小張、小李、小王出生在北京、上海、南京，他們是唱歌、相聲、舞蹈演員。已知

①小王不是唱歌演員②小李不是相聲演員③唱歌演員不出生在上海④相聲演員出生在北京

⑤小李不出生在南京

根據(jù)以上信息，你能分別確定他們的出生地和職業(yè)嗎？

解答：小張出生南京，唱歌演員：小王出生北京，相聲演員；小李出生上海，舞蹈演員。

5、2005年6月?lián)P州與南京的火車開通，已知火車途中要依停靠?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩

個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那么請(qǐng)你想一想：

（1）在這些站點(diǎn)之中，要制作多少種不同的票？（2）在這些票中，有多少種不同的票價(jià)？

解答：（1）12種（2）6種

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

2.1比0小的數(shù)（課時(shí)1）

教學(xué)目標(biāo)：

借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性;

會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中的具有相反的意義的量。

教學(xué)重點(diǎn)：

體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中的具有相反

的意義的量。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,;為了表示“沒(méi)

有”，引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示.總之，數(shù)是

為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的.

在天氣預(yù)報(bào)電視屏幕上，我們經(jīng)?？吹?，這一天上海的最低溫度是-5℃,讀作負(fù)5℃,

表示零下5℃。這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)一一負(fù)數(shù).

我們將會(huì)看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示.有了負(fù)數(shù)，數(shù)的家

族引進(jìn)了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用.

本章將與你一起認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并研究有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算.

二、探索知識(shí)

在天氣預(yù)報(bào)的電視屏幕上我們發(fā)現(xiàn)，零下5℃可以用-5℃來(lái)表示.一般地，對(duì)于具有相

反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)表示，把與它意義相

反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上一個(gè)“-"（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示.

就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃

用-5℃來(lái)表示.

為了表示具有相反意義的量，我們引進(jìn)了象-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新

數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negativenumber）.過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外），如10,3,500,5.5等，叫做正

數(shù)（positivenumber）.正數(shù)前面有時(shí)也可放上一個(gè)"+”號(hào)，如5可以寫成+5,+5和5是一

樣的.

注意：0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).

例.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

22

+6；-21；54；0；—；-3.14；0.001；一999

7

練習(xí)：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

223

-18,一，3.1416,0,2005,一一，-0.142857,95%

在日常生活中，常會(huì)遇到這樣的一些量：

例1.汽車向東行駛3公里和向西行駛2公里;

例2.溫度是零上10℃和零下5℃；

例3.收入500元和支出237元；

例4.水位升高5.5米和下降3.6米等等.

這里出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個(gè)共同特點(diǎn)，它們都是具有

相反意義的量，向東和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意義.

這些例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)？

你能再舉出幾個(gè)日常生活中的具有相反意義的量嗎？

三、練習(xí)：

L某日傍晚黃山的氣溫由中午的零上3℃下降了8℃,則這天傍晚黃山的氣溫是

()

A.-8℃B.-1KCC.11℃D.-5℃

2、填空題：

(1)如果增產(chǎn)20t表示“+20”t,則減產(chǎn)15t應(yīng)表示為

(2)購(gòu)進(jìn)80箱飲料表示為“+80”箱，那么“一50”箱的意義是

(3)若虧損18000元表示為“一18000”元，則“36000”的意義是

3、若飛機(jī)的高度為80m,潛水艇的高度是一50m,則飛機(jī)比潛水艇高多少米？

4、數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園周長(zhǎng)，測(cè)得的數(shù)據(jù)是2503m,2498m,2502m,2497m

(1)求這4次測(cè)量的平均值

(2)以“平均值”為基準(zhǔn)，用正、負(fù)數(shù)表示出每一次測(cè)量的數(shù)值與平均值的差。

(3)請(qǐng)你想一想你還有什么更好的求上述四個(gè)數(shù)的平均值的方法。把你的想能與我們分

享嗎？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

2.1比0小的數(shù)(課時(shí)2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法；

2.會(huì)判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)；是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零；

3.經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過(guò)程，初步感受分類討論的思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法；

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量？

2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？

3.舉兩個(gè)例子說(shuō)明+5與-5的區(qū)別；

4.數(shù)0表示的意義是什么？

學(xué)生分組討論下列問(wèn)題：

我們把小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪

些？將如何歸類？

二、探索知識(shí)

1.在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過(guò)的數(shù)就可以分為

以下幾類：

正整數(shù)，如1,2,3,…;

零：0;

負(fù)整數(shù)，如T,-2,-3,,??；

正分?jǐn)?shù)，如g,亍,4.5(即4萬(wàn))…;

負(fù)分?jǐn)?shù),如《考S3［娛???)

正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

口答下列各題：

(1)0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？

(2)-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

(3)-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？

2.你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎(要求不重復(fù)不遺漏)？

讓學(xué)生把自己作出的分類表與如下的分類表比較：

正整數(shù)正整數(shù)

(整數(shù)正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

有理數(shù)，或有理數(shù)，零

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

I負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類.把一

些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類

似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的

數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1把下列各數(shù)中的整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別填在表示整數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合的圈里：

21

-11,4,7.3,1+12,-8.7,0.

56

例2把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里:

四、交流反思

師生共同討論，概括有理數(shù)的分類，讓學(xué)生充分感受分類的數(shù)學(xué)思想方法，理解分類可

有多種標(biāo)準(zhǔn)，但應(yīng)注意不重復(fù)、不遺漏。

五、隨堂練習(xí)

1.下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)，哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

1,-0.10,-789,325,0,-20,10.10,1000.1.

8

2.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：

2.2數(shù)軸（課時(shí)1）

教學(xué)目標(biāo)：

能根據(jù)構(gòu)成數(shù)軸的三個(gè)要素正確畫出數(shù)軸；.學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的

數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；學(xué)生通過(guò)對(duì)溫度計(jì)的觀察，探索有理數(shù)與數(shù)軸上的

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步感受“數(shù)形結(jié)合”思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

數(shù)軸的概念；由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

當(dāng)10個(gè)人站成一排，如何用數(shù)學(xué)知識(shí)快速地指出所要指的人。

一條街道，每戶的門牌號(hào)碼有什么意義？

討論：

1.能不能用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)，零和負(fù)數(shù)？從溫度計(jì)上能否得到一點(diǎn)啟發(fā)呢？

讓學(xué)生嘗試用直線上的點(diǎn)來(lái)表示下列各數(shù)：2,3,-1,0.

2.用直線上點(diǎn)能不能表示有理數(shù)？為什么？

三、探索知識(shí)

讓學(xué)生觀察溫度計(jì).

溫度計(jì)上有刻度，我們可以方便地讀出溫度的度數(shù)，并且可以區(qū)分出是零上還是零下.

與溫度計(jì)相仿，我們可以在一條直線上規(guī)定一個(gè)正方向，用這條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、

零和負(fù)數(shù).具體做法如下：

畫一條直線（通常畫成水平位置），在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示0.規(guī)

定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，畫上箭頭，而相反方向?yàn)樨?fù)方向.再選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單

位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1、2、3…；從原點(diǎn)向左，每隔

一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上T、-2、-3…（如下圖）.

-6-5-4-3-2-10123456

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸

在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)的點(diǎn)，可以先由這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定它在數(shù)軸上原點(diǎn)的哪一邊

（正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊），再在相應(yīng)的方向上確定它與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位

長(zhǎng)度，然后畫上點(diǎn).例如，表示-4.5的點(diǎn)，應(yīng)在原點(diǎn)的左邊4.5個(gè)單位處.而數(shù)軸上的原

點(diǎn)就表示數(shù)零.

口答：下列圖形是數(shù)軸的是（）.

A—I________I___!____I____I_I_______I____I____I__I____I_______I__[A

T-2-3-4-5-60123456

B―?____?_?__?__?_?____?__?__?_?__?____?____?__

-6-5-4-3-2-10123456

~6-5-3-2-10123

三、實(shí)踐應(yīng)用：

例1畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):

4,一…，4。.

例2指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

-6-5-4-3-2-10I23456

例3在數(shù)軸上，原點(diǎn)與原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、整數(shù)1）、非負(fù)數(shù)

例4、通過(guò)數(shù)軸判斷，下面的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、數(shù)軸上的點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)B、數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有一個(gè)

C、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2

D、-5是可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊第5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示。

例5、請(qǐng)利用數(shù)軸回答下列問(wèn)題

（1）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有個(gè)，它們表示的數(shù)是

（2）在數(shù)軸上，從表示2的點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)

度，最后的終點(diǎn)表示的數(shù)是

（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示數(shù)2,那么與點(diǎn)M相距4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是

隨堂練習(xí)

1、判斷題

（1）直線就是數(shù)軸（）

（2）數(shù)軸是一條直線（）

（3）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）

（4）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是3（）

2、如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)A、點(diǎn)B各代表什

么數(shù)？A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？

3、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示數(shù)一2的點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)

單位后，終點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

2.2數(shù)軸(課時(shí)2)

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)

的方法，會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

會(huì)比較有理數(shù)的大小，如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大小。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.將一5、2.5、2：、一4、3.25、4、-4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。

2.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？

-303

3.用或“〉”填空：(簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的

知識(shí))

25170.90.853.72.911|1

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

觀察溫度計(jì)的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

進(jìn)一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這

說(shuō)明什么？

由學(xué)生歸納出：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

2.例題;

例1：比較一3,0,2的大小。

分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示一3、0、2的點(diǎn)，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得

到一3<0<2；

分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出一3

<0<2,

例2：把下列各組數(shù)用號(hào)連接起來(lái).

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)3?，-4.75,3.75。

解：(1)-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)-4.75V3.75V3告。

說(shuō)明：按題意用號(hào)連接，解題中不能用號(hào)連接，否則與題意不符，更不能

把“〈”與“〉”混用，如第(1)小題不能寫成“一10<2>—14”或者寫成“2>—14<一10”

的形式。

例3：將有理數(shù)3,0,畤，一4按從小到大順序排列，用號(hào)連接起來(lái)。

解：正數(shù)19<3,由正、負(fù)數(shù)大小比較法則，得一

66

例4：比較下列各數(shù)的大?。阂?.3,0.3,-3,-5.

-5-3-1.30.3

解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)：--6-5-4-3-2-101~23456*

所以一5<一3<—1.3<0.3

三、隨堂練習(xí)：

1觀察數(shù)軸，能否找出符合下列要求的數(shù)：

(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；

(2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)；

(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；

(4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù).

2.下列各式是否正確：

(1)2,9>-3.1;(2)0<14;

(3)-10>-9;(4)-5.4<-4.5,

3.用或“>”填空

(1)3.6_2.5;(2)-3_0;

(3)(4)+1_-10;

(5)—2.1__+1.2;(6)-9___-7.

四、課堂小結(jié)：

比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則

先在同一個(gè)數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“v”號(hào)連接，這種方法比較直觀，但畫

圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0,

負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，則比較更方便些

2.3絕對(duì)值與相反數(shù)(課時(shí)1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解有理數(shù)的絕對(duì)值概念，并掌握其表示方法；

2.熟練掌握求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的方法；

3.滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解有理數(shù)的絕對(duì)值概念，并掌握其表示方法

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)引入

1.小明的家在學(xué)校西邊3km處，小麗的家在學(xué)校東邊2km處，我們可以用數(shù)軸來(lái)表示小

明、小麗兩家和學(xué)校的位置分別在A、B兩處。

思考：1、A、B兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離各是多少？

2、A、B兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離與它們表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？

3、在數(shù)軸上分別描出下列數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并指出它們到原點(diǎn)的距離：

-3,4,0,3,-15,-4,2，2.

2

2.兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米.為了表示

行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米.這樣，利用有理數(shù)就

可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了.

I1-4——5—

-40?5東

我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮

方向.當(dāng)不考慮方向時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米.揭示生活中確

實(shí)存在只需考慮距離的問(wèn)題.這里的5叫做+5的絕對(duì)值，4叫做-4的絕對(duì)值.

二.新知講解：

我們把在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute儂/ue),記作

|a|.例如，在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點(diǎn)和表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6,所以，-6和6

的絕對(duì)值都是6,

記作16|=|6|=6

口答：

(1)|+6|=,|0.2|=,|+8.21=；

(2)|0|=；

(3)|-3|=,=0.2|=,|-8.2J.

由絕對(duì)值的意義，結(jié)合上面口答結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：

1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

2.零的絕對(duì)值是零；

3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

由此可以看出，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即

對(duì)任意有理數(shù)a,總有

|同之0.

例1、求4、0與-3.5的絕對(duì)值

例2、求下列各組數(shù)的絕對(duì)值，并分別比較它們的大小。

(1)2與4(2)-3與一6

例3、如果IaI=3,IbI=5且表示數(shù)a.b的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上原點(diǎn)的同側(cè)，試比較

a,b的大小。

例4、若|x|=21y|=9,且x〈y,求x+y的值

例5、一小球在數(shù)軸上來(lái)回滾動(dòng)，如果向右滾動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們就用+1表示?，F(xiàn)

小球從表示一2的點(diǎn)處開始滾動(dòng)，滾動(dòng)過(guò)程記錄如下：一1.5,-3,+7,-3,+4.5。問(wèn)

小球最終停在何處？小球共滾動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

解答：小球最終停在表示+2的點(diǎn)處；共滾動(dòng)了|-1.51+1-3|+|+7|+|-

3I+I+4.5I=19個(gè)單位長(zhǎng)度。

三、隨堂練習(xí)

1、下列說(shuō)法：①7的絕對(duì)值是7②一7的絕對(duì)值是7③絕對(duì)值等于7的數(shù)是7或一7④絕

對(duì)值最小的有理數(shù)是0。其中正確說(shuō)法有()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、(1)絕對(duì)值等于4的數(shù)有個(gè)，它們是

(2)絕對(duì)值小于4的整數(shù)有個(gè)，它們是

(3)絕對(duì)值大于1且小于5的整數(shù)有個(gè)，它們是

(4)絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)有個(gè)，它們是

3、求下列各式中的x的值

(1)Ix|-3=0(2)2|x|+3=6

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

2.3絕對(duì)值與相反數(shù)(課時(shí)2)

教學(xué)目標(biāo)：

加深對(duì)絕對(duì)值的概念的理解，能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，能求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解相反數(shù)的意義，掌握求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并分別寫出它們的絕對(duì)值：

-匚，5,0,-2,4.2.

2.讓學(xué)生在數(shù)軸上畫出表示以下兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)：

-6和6,1.5和-1.5.

請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答：這兩對(duì)點(diǎn)，各有哪些相同？哪些不同?你還能寫出兩對(duì)具有上述

特點(diǎn)的數(shù)來(lái)嗎？

二、新知講解；

通過(guò)上面的討論，讓學(xué)生歸納上面的兩對(duì)數(shù)和這兩對(duì)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩組點(diǎn)的特

點(diǎn)：

(1)這兩對(duì)數(shù)中，每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同：

(2)這兩對(duì)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩組點(diǎn)中每一組中的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的

右邊，而且離開原點(diǎn)的距離相同.

像以上這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)(oppositenumber').

例如：-6和6,1.5和T.5就是稱互為相反數(shù).

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

5,-7,3-,+11.2.

2

解5的相反數(shù)是-5.

-7的相反數(shù)是7.

-3＜的相反數(shù)是3g.

+11.2的相反數(shù)是-11.2.

我們通常在一個(gè)數(shù)的前面添上號(hào)，用這個(gè)新數(shù)表示原來(lái)那個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如，-4,

+5.5、0的相反數(shù)為：

-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同樣，在一個(gè)數(shù)前面添上〃+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身.

例如,+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.

例2化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；

(3)+(+3)；(4)-(-20).

解：(1)-(+10)=-10.(2)+(-0.15)=-0.15.

(3)+(+3)=+3=3.(4)-(-20)=20.

三、隨堂練習(xí)

1.相反數(shù)等于它本身的數(shù)有個(gè)，它是。倒數(shù)等于它本身的數(shù)有個(gè),

它是—絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有個(gè)，它是

2.填空

⑴2.5的相反數(shù)是；(2)_____是TOO的相反數(shù)；

(3)-5；是的相反數(shù)，(4)的相反數(shù)是-LL

(5)8.2和互為相反數(shù).

3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(+0.78)；(2)+(+9》；

(3)-(-3.14)；(4)+(-10.1).

4.判斷下列語(yǔ)句是否正確，為什么？

(1)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù).

(3)相反數(shù)和我們以前學(xué)過(guò)的倒數(shù)是一樣的.

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

2.3絕對(duì)值與相反數(shù)(課時(shí)3)

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小及有理數(shù)大小比較的一般方法；

2.在具體進(jìn)行兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較中，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，并滲透數(shù)學(xué)中數(shù)形

結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)學(xué)生自己用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示負(fù)數(shù)，探索負(fù)數(shù)絕對(duì)值大小與它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)

距離的關(guān)系，直觀上感受兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較法則的合理性.

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

我們知道，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零，

負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).那么，怎樣比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？例如，-2與-5哪個(gè)大？

學(xué)生自己在數(shù)軸上，畫出表示-2與-5的點(diǎn)，探索這兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)較大？

再自己找?guī)讓?duì)負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上比較一下(可以找負(fù)分?jǐn)?shù)等).

二、探究歸納：

1.師生共同探索歸納利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)大小的法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

小.這是因?yàn)?，在?shù)軸上表示負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較大的那個(gè)點(diǎn)在左邊.

這樣，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可以先比較它們的絕對(duì)值的大小.

例如，比較3和-52的大小.

(1)先分別求出它們的絕對(duì)值，并比較其大?。?2)得出結(jié)-士3<-W9.論:

2.歸納：43

我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：

(1)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù);

(2)兩個(gè)正數(shù),應(yīng)用已有的方法比較;

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.

3.例題選析

例1：比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

①一1與一0.01；②一卜2|與0；③一0.3與-；；④與-卜吉

解：(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

V|-11=1,1-0.011=0.01,且1>0.01,A-K-0.01c

(2)化簡(jiǎn)：一1一2|=-2,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,所以一1一2|<0。

(3)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

V|-0.31=0.3,0.3,且0.3<0.3,-0.3>--<,

3

(4)分別化簡(jiǎn)兩數(shù)，得:

?.?正數(shù)大于負(fù)數(shù)，

例2：用“>”連接下列個(gè)數(shù):

2.6,-4.5,吉，0,—2

分析：多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和

0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。

解答：2.6>i>0>-2|>-4.5?

4.課堂練習(xí)：

三、課堂小結(jié)：

先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大小；利用絕對(duì)值比較大

小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來(lái)確

定。學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，就可以不必利用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了。

2.4有理數(shù)的加法與減法(課時(shí)1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生了解有理數(shù)加法的意義.

2.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)

學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

能運(yùn)用有理數(shù)加法法則，正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程,

感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

一位學(xué)生在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原

來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？

我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來(lái)解答?？墒巧鲜鰡?wèn)題不能得到確定答案,

因?yàn)閱?wèn)題中并未指出行走方向。

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

我們必須把問(wèn)題說(shuō)得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。

(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：

(+20)+(+30)=+50,

即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖：

20-30

-1001020304050

(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西方50米處，

寫成算式就是：(-20)+(—30)=-50。

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這

位同學(xué)位于原來(lái)位置的西方10米處。

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(-20)+(+30)=()。

即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的()方()米處。

你能發(fā)現(xiàn)和與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值之間有什么關(guān)系嗎?

2.有理數(shù)加法(addition)法則

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

3.例題選析

計(jì)算：

①(+2)+(-11)；②(+20)+(+⑵；③④(-3.4)+4.3。

三、隨堂練習(xí)

1、下列說(shuō)法正確的是()

A、兩數(shù)相加，和大于任何一個(gè)加數(shù)B、兩數(shù)相加，和的符號(hào)與較大加數(shù)的符號(hào)相同。

C、兩數(shù)相加，和的絕對(duì)值等于兩數(shù)絕對(duì)值的和D、如果兩數(shù)的和為0,那么這兩數(shù)一

定互為相反數(shù)

2、若兩數(shù)的和是負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A、兩數(shù)都是負(fù)數(shù)B、只有一個(gè)是負(fù)數(shù)C、至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)D、兩個(gè)都是非負(fù)數(shù)

3、絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的和為()

A、0B、-8C、10D、20

4、三個(gè)數(shù)一12、―2、+7的和比它們的絕對(duì)值的和小()

A、-4B、4C、-28D、28

5、填空(1)(+3)+(+4)=,(2)-2.6+8.6=

(3)(-1.75)+=(4)-(-5)+(-6)=

6、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，以90分為標(biāo)準(zhǔn)，老師公布成績(jī)?yōu)椋盒∪A+10分，小紅一3分，小胖

+5分，小敏+8分，試用兩種方法求他們四個(gè)人的平均分。

7、利用有理數(shù)的加法計(jì)算：

(1)潛水艇在水下800米，上升400米后，又下降300米，這時(shí)潛水艇在水下多少米？

(2)上午氣溫是4℃,中午上升了5℃,傍晚又下降了10℃,傍晚的氣溫是多少？

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要

用類似的思想方法研究其他問(wèn)題.

應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的絕對(duì)值

兩件事。

2.4有理數(shù)的加法與減法(課時(shí)2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則,理解加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理性

2.學(xué)會(huì)把知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，靈活、合理地運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算

教學(xué)重點(diǎn)：

有理數(shù)加法運(yùn)算律

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

如何計(jì)算:1+2+3+…+100

如何計(jì)算:(-7.88)+(-3.57)+(+7.88)+3.57

如何求下列一組數(shù)的平均數(shù)：387,262,300,413,338,

二、探索知識(shí)

上述三題都應(yīng)用了加法的兩個(gè)運(yùn)算律：(加法的交換律，加法的結(jié)合律)

(1)(1+100)+(2+99)+(3+98)+???(50+51)=101X50=5050

(2)[(-7.88)+(+7.88)]+[(-3.57)+3,57]-0

(3)[(387+413)+(262+338)+300]+5=1700+5=340

試一試1

我們用和“O”分別代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)大家兩人一組，每人任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至

少一個(gè)是負(fù)數(shù))分別代表和，分別計(jì)算：△+◎和O+Z\,看看兩人的結(jié)果是

否一致。

試一試2

還是兩人一組，分別在“口”中填入任意有理數(shù)(至少一個(gè)負(fù)數(shù))，兩人

分別計(jì)算：

(△+O)+口和△+(0+口)，看看兩個(gè)算式的結(jié)果是否相等。

總結(jié)歸納：

有理數(shù)加法運(yùn)算律

交換律：a+b=b+a

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

三、實(shí)踐應(yīng)用

1.例1計(jì)算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16).

⑵S令+1；+(+73+(-4+(-吟).

分析由學(xué)生獨(dú)立思考而后交流解法，板演中在每一步驟中要求口述相應(yīng)的運(yùn)算律或運(yùn)

算法則.

解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)

=(26+5)+[(-18)+(-16)]

=31+(-34)

=-(34-31)

=-3；

(2)(-lj)+ll+(+71)+(-21)+(-81)

=[(嗎+(嗎]+吟+(-嶺]+7：

=(^+(-7)+71

=(,4)+[(_?)+71]

113

=(F+"=-W.

2.練習(xí)

計(jì)算：

(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2).

(2)2+(-3)+(6(-5)+(+6)；

(3)(-1)+(-1)+(+〈)+(-；

326

102

⑷(-8.4)+11+(-1)+(-0.3)+21.

3.例210筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記

作負(fù)數(shù)，記錄如下：

2,-4,2.5,3,一0.5,1.5,3,一1,0,-2.5.

問(wèn)這10筐蘋果總共重多少？

四、交流反思

1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算律的應(yīng)用.

2.你能靈活、合理地使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算嗎？你已經(jīng)掌握了哪些技巧？學(xué)生思考后交

流.

2.4有理數(shù)的加法與減法(課時(shí)3)

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；

2.了解加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，初步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

有理數(shù)減法法則

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)引入

問(wèn)題每天的最高氣溫與最低氣溫的差叫做日溫差。如果某天最高氣溫是5℃,最低氣

溫是一3℃,那么這天該地的日溫差是[5-(-3)]℃,其結(jié)果是多少呢？

方法1：用溫度計(jì)觀察，其相差8格，則5-(-3)=8

方法2：利用加法是減法的逆運(yùn)算得：：8+(-3)=5,；.5-(-3)=8

顯然，兩種方法都比較繁。那么，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的做法呢？

二、探索知識(shí)

由上述分析可見，5-(-3)=8|。

而我們知道：5+3=8。|

/.5—(—3)=5+3

上述過(guò)程告訴我們：

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1、填空

(1)(-3)-5=(-3)+(2)3-(-5)=3+

(3)3-5=3+(4)(—3)—(—5)—(—3)+

例2計(jì)算：

(2)7.3-(-6.8k

6(-2)-(-2ft(4)12-21

四、隨堂練習(xí)

1.計(jì)算：

(1)(+3)-(-2);⑵(-1)-(+2);

(3)0-(-3)；(4)1-5;

(5)