2022-2023學(xué)年北京市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022.2023學(xué)年北京市名校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一'單選黝(本大黝共10小sa.共we分.在用小總列出的選項中.選出符合融目的一JQ>

I.設(shè)集介4=｛士博41&H=[*|2,21卜則an?笠卜)

A.(x|xS0)B.[x|xSL)C.(x|xB0)D.(x|0SxS1J

2.若點?(1.-2)在角a的終邊上.Wfsma=<)

3.it算，2fofl36-log34=<)

A.!B2C.3D,6

4.要得到由數(shù)y=sln(2*+》，只尚將函數(shù)y=si“2x的圖象(I

A.向左中移W個單位長度B.向右中移;個胞位長度

C.向左半月個單位長度D.向右平稿:個單位長座

s

5.已力la=，gl2?b=log0?5.c=4"°.則。.b.c的大小關(guān)樂用()

A.a>b>cB.c>b>aC,a>c>bD.b>a>c

6.卜列像數(shù)中,以2n?為俄小正周期，用在優(yōu)做嗚)上單調(diào)那增的是<I

A.y=Kin2xBy=Sin(x-；)C.y=a?s(ir+：)D.y=tan2x

7.卜列區(qū)網(wǎng)包看南g*x)=2*+x-4零點的為(>

A.(-1,0)B(0.1)C.(U)D.(23)

8.若函數(shù);■(切=85(3%+中)是侍函散，使用|八X)|取到展大值時的小近”為()

A.B0C.;Df

9.已如丈數(shù)a,。，則“a=(2"+l)a-?,4￡Z”是"co$a=-coM”的(I

A.充分不必看條什B.必曹不充分條件

C,充分必要條件D.觀不充分也不必要條件

10已知用數(shù)/"。)=6皿、+88。(”€*).則卜列說法正確的是(>

①n=1時.，(x)的益人俏為媚：

②M=2時.方界f(*)?Zsinx+陽回在[02局上育且只育三個不等實根:

③《=3時，/“)為奇諉數(shù)：

(4>=4對.〃X)的鼓小正周期樗.

A.dxDu(3X1)c.D(D?

二、填空題(本大融共5小牌，共2S."分)

II.函數(shù)八")=lg(x-I)+為的定義岐是.

12.已如sfn"=\<S>lsin(fl+0)=.

13.已知函數(shù)，(*)--經(jīng)過*(93),則不等式f(x?-x+l)<1的韜第為.

14.設(shè)函數(shù)，0O=sin3c得)(“>0),若f(x)s代)對仟意的實幻都成if..恢3的胡小伯

為.

15.Ltt/(x)-|log41x|(?>O,a?l),給出下列四個玷電：

①若r(2)=LVAa=}WJ2：

②若0VmVn.ll〃m)=〃n),UJmn=1：

③不存在正數(shù)k,使得8?)="、)-*丫-1怡有1個年點，

④存在實效a>1.使得g(x)=〃幻一〃恰可3個號點.

其中.所行亞麻結(jié)論的序號是______.

三、解答題(本大題井6小題，共X5.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算多理〉

16.(本小麴14.0分)

已知二次函數(shù)/“)=/->nx+I,其中m>0.

(1)於/(好的垃小依為0，1m的值;

(D)若/(幻行兩個不同的庫由x-x2.求iib/1三式也>4-

力”2

17.(本小鹿140分)

已知南皎八*)=〃皿"+7)(3>0.0<?<今的圖象過C((U),相,的兩個M樣中心之村

的鄧離母.

(I)求八口的解析式：

(U)求/'(工)總喝燃用IK間和對稱中心.

18.(本小題140分)

已加的歐，(x)=a"-2ar-1.其中a>OllaB1.

(I)己知/《幻的圖取經(jīng)過一個定點?寫由此定點的坐b：

（n）若。■z.求的最小傷：

（血冰/⑸在區(qū)間肛1）上的最大值為2,求。的伯.

19.（本小。14Q分）

己知函SkA（x）=-21-x）+2V'3COS2X-s/5.

“）求/6），并求八公的最小止周期：

（0）求/（工）住區(qū)間|-3居］1.的城大伯和城小值，井求物感的x值.

20.（本小卷14.0分）

如圖.在函數(shù)〃x）=log內(nèi)圖復(fù)任取三點4a〃a））.B（bJ（b））.C（cJ（G）.滿足4?W1-b=

a+2,c=b+2,分別過4、B.C三點作*軸市踐兗*軸干0.f.F.

（I）為a=2時.求桶怔4?！?的周長：

（口）用?！┦?月/?7的血檔｛5?并未5的M大值.

21.（本小1S150分）

Llttftftm.n23,整合片,』｛（也4.…,/）|劭€（。,1）.i-1.2.在燈『％中的

任意閥個比親）-（a,.…，4）,B=?D?定義4與8之間的他離為么兒⑴.

若4?七?…，A,WXjld（4，&）=d（A2"3）="=d?mT，4，J.則稱兒?心.…，4所是

X"中的一個等抑序列.

（），（）（）（）（）判斷

IrA=1,0,0,0,A2=Li,0,0.A3=04,1.0.4=o,i,i.i.4.A2,A3.A4JS

否是其中的一個等甑序列?

（H世A,B.C是題中的等距序列.求if：d（A,C）為偶敷:

(ID)況仆????,4?是的中的券加序列，只4="‘'‘6個r個o.

4(41(42)=5,求m的般小偷.

答案和解析

I.crttiD

【解析】解：?(x|x<1)???(x|2,>I)■(x|x>01,

則4C8=(x|0Sx5I).

故選rD.

根掘Li知條件.JA令交案的定義，即可求就.

本題主要考育父集及其is算，?r-M?lilS.

2.【怦案】C

【解析】解,若點P(l.-2)在角a的終邊」..

-22\?

故造：C.

由已知利用任量角的：角源較的定義即可求解.

東颼考食/任魚用的:角函數(shù)的定義的應(yīng)川，Kt-^stss.

3【咎家】B

【解析】解t210g36-log,4=*36-log.,4=Jog,竽=IOR<9-2.

故選：B.

楸罪對數(shù)的運翔性Mt即可求HL

本遨考育了時數(shù)的運算件防.屬產(chǎn)以礎(chǔ)也.

4.1答案14

【悌析】W：y-sin(2x+J)=sin|2(x+1)J,

所以要用軻南數(shù)y=sin(2x+：),只需將函數(shù)y=s，n2r的國象G“：平將/'單位長H.

故選：A.

根據(jù)函敢圖象“左加右流”的平移法則，用髀.

本卷專方三角曲數(shù)的圖象叮性質(zhì),熟練掌握前歐圖奴的平移變換是承卷的關(guān)檀,考育邏軾也理能

力和達。他力.屬十他械戰(zhàn).

5.【汴窠】C

CWJ的，因為a=lg12>lgK)=1.

b=Iogoz5<loj?ozl=0.

0<4-?5<40-1.RIO<c<1.

所以bVc<a.

放送?C.

由對數(shù)而改。折數(shù)的數(shù)的性質(zhì)即可得解.

本盟主斐看臺時數(shù)儕大小的比我.與內(nèi)圉敢也世、度軌把理能力,城城.

6.【卷、】6

【齡析】斛：y=s，n2x,它的2小正IO為7??亨?R,故A不調(diào)足條件；

y=sma-》.它的最小正屏期為？=牛=2*,若“門。)可加一：￡1一不。)，

Wy■sln(x-力在區(qū)間(0,力上不讀通增.故8湎足條件：

y=cos(x+辦的般小正周期為T=f=2*rxG(0.J),可板+含G》

臥-cos(x+力衽區(qū)間(0.分上.調(diào)通減,故C不滿足條件t

y=mn2x的及小正周期為T=：.故D不滿電條件.

收送rB.

由逋就利用三附函數(shù)得期公式,：仰陶教的同期情.對各個選珀儂出判斷.從而得出結(jié)論.

本意生要若查：角的數(shù)間期公代,用函救的周期性.屬于基榭ilfl.

7.【捽案】C

【陰折】薪：函數(shù)/"”)=2'+1-4是增兩數(shù)，

=2+1-4=-1<0,〃2)=4+2-4=2>0.

故函故的各點所在區(qū)間為(1,2).

故選rC.

此類選掙題可以用代人計口出的效伯.利用/點判定定理解決.

X.(??,?14

【的樸】挈*2；〃X)=?9>為奇函數(shù).

則中■g+kn.k&2.

不妨取P=I，

此時f(x)-cos(3x4=-sin3x.

If(x)l=sinlr.

使得|〃幻|取到最人位時3x=l^kn,kGZ，

即x=H?.keZ.

取A=-l,可得x=—/

故送：A.

根川余弦曲數(shù)的圖象和性質(zhì)呷可知到錯論.

本盟主要卷杳余德的數(shù)奇偶性的應(yīng)用、果值存求法?比較基砒.

9.【掙案】4

【用機】W：由a=(2*+D?r—dkwZ.得

cosa=cos((2fc+l)w-/?|=cos(“一夕)=-cosfi,

反之，由cosa=-cos0.褥cosa+cosfl=0.192cos歲cos~=0.

即cos竽=0或cosF=0…芋=kH+g,或g,keZ.

“a+B=2kn+W或a-6=2kn+n,fc€Z.即a=(2k+1)H±/?,kEZ,

即“a=(2k+1)”-?,kWZ”是“cosa=-a3sg”的充分不必笠條件.

故選，A.

由a=(2k+l)n-B,kWZ.ittcosa=-cosp>反之..由cosa=-cos月利a=(2k+1)trtfi.kEZ,

再結(jié)合充分必要條件的判定得答案.

本鳥考自充分必要條件的判定及電用，與仃運就求解能力.是班此題.

in(rr]D

【碑忻】解；對于①，力n=1時，f(x)-esx+mnx-V2sin(x+》，所以〃外為坦六3為O,

故止確?

<?)于②，'in=2時./(x)-cos2x+sin。=1,所以>'(x)=2bnx+|sinx|?=?Zsinx+|5i?x|?

1(?)?

XW^x€|0.2ir|.

所以方程(?)等價J3s?nx=l(x€[0.nDuEsirtx=l(x€(ir.2ir]).

當(dāng)35mx=l(xe|O,jr])al.仃sinx="xC也可).由正弦函數(shù)的忤質(zhì)可如此時方可能個解：

當(dāng)Wnx?1(1￡(“.2可)時.由出弦次故的性魴可如此時方材尢幅

所以，(幻=Zsinx+|sfmr|d；[0,2rr)上只有2個解.故恰課:

對丁?③，當(dāng)n=3時,/(x)?sinJx+cos3x?/"(-x)=sin3(-x)+cos3(-x)=-sinJx-?-cos,x*

-f(x),所以/■”)不是奇威故，故格決：

對于④?"in=4對.f(x)=sin*x+cos*r=(sin3x+cos2x)2-2sin,x'co$2x=1-；siM2x=

1-；xJ,*=；co“x+所以7=?=京故止HL

4*44Q*

所l義說法正確的有①④，

故選：D.

對于①?曲堀用可?〃幻=即可判斷，

時于②.由量■&可珥"X)=1.所以方&'等價于Zrinx+|sfnx|=1.5fsinx>0和sinx<。分別

求解即可確定解的個數(shù)；

對干③.驗證/(T)=-/3)是否成正即叭

對于④，化簡酊(*)=：cos4x+；,極抑制期公式計如印可.

本1S與育了二曲W等變化、：陶粒的性峽及時南敏奇偶性的判斷,瑞于中檔座.

II.【專案】(1.2)U(2.+<?)

【航機】解：由建怠得?

｛：二7”防x>32.

故函數(shù)的定義域是(1,2)U(2,+8).

故擰案為?(12)11(2.+oo)

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的11質(zhì)求出函儀的比M域即可.

本爆號育廣求國依的定義域外啊?號古對雙臉毆的性女，出一道軍刮燧,

12「答案】-|

【砰析】如因為s，的=：.

W1sin(n+9)=-sin&=-1.

故奔案為：-i.

也已如外冷詡導(dǎo)公式迸行化他呷可求解.

本應(yīng)主費號ft/透臥公式在三角化的求值中的應(yīng)用.博干基趾的.

13.((0,1)

【呼機】解:函數(shù)“*)■JT。經(jīng)過點(9.3)?

A3=平，

1

■,?a=2'

Af(X)=j，

.If")在［0,+8)單調(diào)遞增，

*2-X?I>Ofe成立.

X/(x2-x+l)<l=/(l).

AX2-X41<1.

解得0<x<1.

故不等式的斛集為(0,1).

敵答案為t(0.1).

先求出南數(shù)的解析式，再根摳函數(shù)的單調(diào)性即“求出不等式的解肥.

本同考壹/哥的數(shù)的件版和不等式的解法，*于基礎(chǔ)St.

14.m%ii

【所⑸】的因為〃*）S喈）時任性的實數(shù)X■部成.7.

所以的w（處以G大俏，

所以J?+；=2k”+3kcz.

iOL

解用o>=6k+l.kEZ,

乂因為<u>0.

所以k2Q,

所以當(dāng)A=0時,必取同小值為1.

故符案為，1.

由聯(lián)息可褥曲數(shù)/“）在x=W處取圾入侑.從而彳i3=6*+1,A6Z.再根據(jù)w>0.AWZ,即可

求得3的最小值.

本鹿學(xué)育了三用閑數(shù)的性場.得出舊數(shù)/（x）在x=：處取fit大值是關(guān)鍵,W

15【專案】①??

【解析】解；對于①，由已知得

|logd2|=1.依loRoZ-±1.I'ia■2

嗎，故①對；

對于②.不妨Hh>1.VAfM=

『窗?:對xvM為。<m<n.

（Tog。凡o<x<1

故/S）一/（m）=I。/n+logflm=

logflmn=0.n!（mn=1.

同理0V。VI時.也為相同絡(luò)論，

故②對：

對于③??小管a>I哎0<a<l./0）的圖能形狀一樣，如圖：

對于③.可看成了=桁+1與y="x）交點的個敗何厘.顯然當(dāng)長足心大時?兩錄嫁圖象只在（（H）

上有一個文點.

對F④，由于a>1時.足終電近E時.y川唯仔二尸二十的用皇在⑶^^^上/方二^將會

產(chǎn)牛.M個交點.2兩函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱，故該題中,二d與y="x）在（0,1>上有一個交互?

在(1,+8)產(chǎn)生兩個交點.共個交點，或④對，

故選I①②(②.

對于①，n技計。即可：對于②先上掉絕對值訐號，再計算即可?對于頌)，結(jié)合留象的性歷

判斷即可.

本港號八折數(shù)困數(shù)與對數(shù)源數(shù)的性質(zhì)和圖象黑就決儂數(shù)等點的利詼*做，w/中檔is.

16I1案】W；(I)若“外的最小值為0,

Wm2-4-0.

因為m>0.

所Ulm=2t

2

(口)證明：IHJSJBHX1+4=m.XjX2=1.?jn-4>0.

WAm>0.

flrttm>2.

則任廠”)2.a=g.x”2i/q+8=4=內(nèi)+，w2K=4

xi+x?m闔Vm

當(dāng)且僅當(dāng)m=,即那=2時取等號，做顯然等1；無法取出，

VF1

所以G「，N'T>4.

的+犯

【肉析】11｝根據(jù).次函數(shù)的性質(zhì)可將4=m2-4=0,從而可求m；

(H)由己知結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系及禁本不等式即可證明.

術(shù)遢主姿考食了二次函數(shù)的性燒.方程的根力素數(shù)關(guān)系.雄4"、等R.M于中檔處.

17.C5^)解：(I加函如(x)=2ss(<“+⑴3>0<0<,.<分的圖望過點(0.1).

“I得f(0)=lsin<p=1<HUsi"=1.所以中=

由相鄰的兩個對低中心之間的距離塔?

則函數(shù)f(x)的用期T=2X：=*=2,超得。=2,

所以f(*)=2sin(2x+*.

(口)由(1)可知，/(x)2iin(2x+|).

令-g+2?"V2x+K升2收kWZ.螂招/+

則由數(shù)/(x)的增IX間為(-]+m(+H)?kez.

^2x+1=kn.kcz.桿flkr=-1+§.kcz.

O122

常函如⑶的對稱中心1,0〉?r2.

CW】(I)眼褥函數(shù)所過啟.建立方程.倘合周期的性質(zhì)以及公式,可褥答案：

(H)利川整怵思妞，根據(jù)正弦俅?數(shù)的外調(diào)性以及對稱性，可出笞案.

本遁主要考育.角函數(shù)解析式的求法,正蚣型函數(shù)的利欣,考吉運算未仙能力，國『中檔題.

18.1答窠】解,(1)8-0,則/(0)-a0-2o°-l-1-2-1--2.

所以定點坐標(biāo)為(0,-2)：

(B)當(dāng)a=2時./(x)=22,-2-21-1=(24-I)2-2-2.當(dāng)x=0時.等號或立.

所以/㈤的較小俏為一2：

(ID)/(x)=(a*-I)2-2.勺r=4，

)0<a<lH，由于y=a*在伸川上單調(diào)遞?，Mt￡[0,1],

而演Sly=(t-1)2-2在[a.1]I；小胸遞誠.則yma*=(a-I)2-2=2-耕引。=3式a=-1.不

合電加

\。>1時?由]，=小在[0.1]」.單調(diào)遞增.

rfUFfitty=(t-1>-2在|l.a|卜單間逸墟.則濟=(a-I)2-2=2.觸徨a=3或4>-1(<?)：

嫁上，變數(shù)。的伯為3.

【肝析】(I>令x-0.求科八0)的值，即可得到定點地標(biāo)；

(口)將a=2代入.利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可火饋；

(m)分0vaV1及a>1兩種僑況.討論即nJ得出分案.

爾堪與育指數(shù)曲教以及.次求教的性質(zhì),學(xué)臺分類討論思贊以及運M求酎饒力，UH?基礎(chǔ)期.

19.【了案】解：因為f(x)=-2siM6-x)+2口cosa一6

=-2(^cost-yi/nx)2+V5(2cos2r-1)

=-1+stnZx+岳os2r=2sin^2x+j)-1,

(I)r(J)-25in(2xj+1)-l-0.JMJMT=y=ir：

(II)因為re[七舒所以2r+；e[a罰

所以當(dāng)Zx+g=f.呻*=*時.，(x)取岐小(fi.

所以〃x)mm=/(§)=2*(-1)-1=-2,

當(dāng)2r+：=*即*=占卜),/(x)取域人的.

所以八%)2=八物=2、1-1=1,

【睇析14積條件,可用八x)=2曲(2X+6-1,

(I)將*=拊入“幻=2sE(2x+?-1"。即心根據(jù)周期公武計慷周期即明

(11)由X￡|-?汾可陽2*+"[0.白根據(jù)正弦曲數(shù)的性埴，求出發(fā)的及對同的X的住.

水星考杳了三角恒等變帙、T角弟敬的性質(zhì)，S于中檔屆.

20.I答案】％(I)由量怠可知4Q1).見4,2)，

.-.4。=1?DE=2.￡B=2.AB=J(2-4)2+(1-2)2=技

故梯形ADE8的周長為：1+2+2+逐=5+丫里

(口)由88意可知A(a.k)gza),fl(a+2,log2(a+2)).C(<J+4,log2(a+4)),

???Sfe—DEB=l即即a+l“2(a+2)]x2=log2as+2).

s

?f^t.fc=5U°g2(a+2)+log式。+4)]x2=logz(a+2)(。+4).

S/f.MFc=)1叫2a+kg式a+4)]X4=2/off2a(a+4).

??1S=bgza(a+2)4log2(a+Z)(o+4)-2Joff2a{a+4)=logz黑告=log2(l+(吁：._>

vai1...(a+2)z-4>S.

449

(a+ZK-455,

?-.Sflog/?HI二角形△人EC的藺枳的最大依為：log/.

53

【解析】(I)分別計算出點A.8的坐場?1可■出:

(D).角形A/8C的面胤等于梯形&JE8ID悌形BEFC的面枳之和減去悌形4DFC的面桃即”;解由.

本通與杳了漏敏的件唬,必化思想.學(xué)'卜的融學(xué)運■?力.

21.["-?：】解：(I-b,|-|l-l|+|o-l|+|o-o|>|0-0|?i.

m?d(4Ir4j)=S*sl|ai-M=|1-0|*|l-l|+|0-l|>|0-