北師版九上數(shù)學(xué)第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識 回顧與思考 課件

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識回顧與思考數(shù)學(xué)九年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01要點回顧1.求簡單事件概率的計算方法.（1）求概率的兩種基本方法：

和

?.畫樹狀圖法

列表法

（2）畫樹狀圖法和列表法的優(yōu)缺點.分類優(yōu)點缺點畫樹狀

圖法樹狀圖可以直觀、形象地分

析問題，能夠避免重復(fù)和遺

漏當(dāng)一次試驗參與的元素

過多時，用畫樹狀圖法

就比較麻煩列表法可以清晰地表示出某個事件

發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果，從而較方便地求出事件

發(fā)生的概率易出現(xiàn)重復(fù)；當(dāng)一次試

驗涉及的分步過多（一

般超過兩步）時，就不

能用列表法注意：①試驗的兩個步驟之間必須具有隨機(jī)性；②在每一步，

各種情況出現(xiàn)的可能性都相同；③弄清元素是“有放回”還是

“無放回”，以免出錯.2.用頻率估計概率.（1）當(dāng)試驗次數(shù)很多時，試驗的頻率就

?在理論概率附

近，所以對于一些難于求理論概率或不存在理論概率的問題，

就可以通過試驗的方法用頻率來估計概率.穩(wěn)定

（2）頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，

這個常數(shù)可以作為概率的估計值.區(qū)別：事件的概率是一個確定的值，而頻率是一個變化的值.當(dāng)

試驗次數(shù)較少時，頻率的波動較大；當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，頻

率會穩(wěn)定在某個常數(shù)

?.附近

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練要點一

用頻率估計概率

一個不透明口袋中裝有10個紅球和若干個黃球，在不允許

將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用

了如下的方法：先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球的個數(shù)

與10的比值，然后再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程

50次，得到紅球的個數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)

據(jù)，估計口袋中有

個黃球.15

【思路導(dǎo)航】根據(jù)在同樣的條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事

件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，于是從這個比例關(guān)系入

手，利用得到紅球的頻率（概率近似值）后可求得總球數(shù)，也

就可以得到黃球的個數(shù).【解析】在50次隨機(jī)試驗摸出的10個球中，紅球的個數(shù)所占比

值的平均數(shù)近似等于袋中紅球總個數(shù)與袋中球總個數(shù)的比值，

所以紅球總數(shù)與袋中總數(shù)的比值約為0.4，即10∶袋中總球數(shù)

≈0.4，可得袋中總球數(shù)約為25個，所以黃球約有25－10＝15

（個）.故答案為15.【點撥】本例屬于用頻率估計概率類型題目，是本章主要題型

之一.樣本中各部分個體所占百分比近似等于總體中各部分個體

所占的百分比.對于具有破壞性或總體數(shù)量大的試驗，可用樣本

情況來估計總體情況.

在一個不透明的袋子里裝有24個白球和若干個黃球，它們除顏

色不同外，其余均相同.為了估計袋子里黃球的個數(shù)，小聰將10

個黃球放入袋子里，這些黃球與袋子里的球除顏色外其余都相

同，從袋子里隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再重

新摸.經(jīng)過大量的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附

近.則袋子里原來的黃球個數(shù)約為（

C

）A.0B.2C.6D.16C要點二

用列表法或畫樹狀圖法求概率

某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌.小靜想唱

《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海??！故鄉(xiāng)》，她們想通過做

游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計了一個游戲.下

面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾

個扇形.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若兩根指針指向的數(shù)字之積小于

4，則合唱《紅旗飄飄》；否則，合唱《大海??！故鄉(xiāng)》（若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.請用列表或畫樹狀圖的方法求合唱《紅旗飄飄》的概率，并說明這個游戲是否公平.【思路導(dǎo)航】首先根據(jù)題意用畫樹狀圖或列表的方法求出所有

等可能的結(jié)果，然后求數(shù)字之積小于4的結(jié)果，再利用概率公式

求出合唱《紅旗飄飄》的概率和《大海??！故鄉(xiāng)》的概率，兩

者進(jìn)行比較，即可判斷游戲是否公平.解：根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的

有5種結(jié)果，

【點撥】判斷游戲是否公平就要計算每個事件的概率，概率相

等就公平，否則就不公平.

小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需過三個人行道路口，每個路口都

設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號燈，兩種信號燈的時間相同，在信

號燈正常的情況下：（1）請用畫樹狀圖法列舉小明遇到交通信號燈的所有情況；解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果.（2）小明至少兩次遇到綠色信號燈的概率有多大？

（3）紅、綠兩種顏色的信號燈小明都遇到的概率有多大？

要點三

概率與統(tǒng)計的綜合問題

某校為了了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下不完整的條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)

是

?；108°

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該校體能測試

“良好”的人數(shù)是

?；（4）已知體能測試“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女

生，如果從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行體能加試，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率.510

【思路導(dǎo)航】（1）（3）利用統(tǒng)計知識求解即可；（2）先求出

隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)，即可計算出體能測試“及格”的人數(shù)，再

補全條形統(tǒng)計圖；（4）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有等

可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.（1）【解析】∵360°×30％＝108°，∴“優(yōu)秀”所在扇形的圓

心角的度數(shù)為108°.故答案為108°.（2）解：∵隨機(jī)抽取的學(xué)生有12÷30％＝40（人），∴體能測試“及格”的學(xué)生有40－3－17－12＝8（人）.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（4）解：根據(jù)題意，列表如下：第二名第一名男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）

【點撥】此題從統(tǒng)計圖表中獲取信息后，再用列表法或畫樹狀

圖法求概率，是本章中十分重要的題型.

目前“微信”“支付寶”“網(wǎng)購”和“共享單車”給我們的生

活帶來了很多便利.九年級數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)就“你最認(rèn)可的

新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了

m

人（每名學(xué)生必選一種

且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完

整的統(tǒng)計圖.（1）

m

＝

，

n

＝

?；

100

35

（2）請你幫助他們將這兩幅統(tǒng)計圖補全；

（3）已知A，B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支

付寶”，

D

同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”，從這四位同學(xué)中抽取兩位同

學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新

生事物一樣的概率.（3）解：分別用“微”“支”“網(wǎng)”代表“微信”“支付

寶”“網(wǎng)購”.根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：

要點四

概率與代數(shù)知識的綜合問題

如圖，有A，B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等

份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù).小明和小紅同時

各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時視為

無效，重轉(zhuǎn)），將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式

y

＝

kx

＋

b

中的

k

，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式中的

b

.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有等可能的結(jié)果；（2）求一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的

概率.【思路導(dǎo)航】（1）通過列表或畫樹狀圖的方法即可得出所有等

可能的結(jié)果；（2）根據(jù)一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象性質(zhì)可知，

當(dāng)

k

＜0，

b

＞0時，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故只需找出

k

＜0，

b

＞0的結(jié)果，就可以得到所求的概率.解：（1）根據(jù)題意，列表如下：

b

k

－1－234－1（－1，－

1）（－1，－

2）（－1，3）（－1，4）－2（－2，－

1）（－2，－

2）（－2，3）（－2，4）3（3，－1）（3，－2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果.

【點撥】利用畫樹狀圖法或列表法求概率是本章最主要的考

點，在利用畫樹狀圖法或列表法求概率時要注意兩點：（1）對

于參與元素過多的試驗，用畫樹狀圖的方法求概率比較麻煩；

對于三步或三步以上的試驗，就不能用列表的方法求概率，只

能通過畫樹狀圖或其他方法求概率.（2）用畫樹狀圖法或列表

法求兩步試驗的概率時，要注意“放回型試驗”與“不放回型

試驗”的區(qū)別，以免出錯.

有四張卡片（背面完全相同），正面分別寫有數(shù)1，2，－1，－

2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個數(shù)后放回

洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個數(shù)，用字母

b

，

c

分別

表示甲、乙兩位同學(xué)抽出的數(shù).（1）用列表法求關(guān)于

x

的方程

x2＋

bx

＋

c

＝0有實數(shù)解的概率；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：乙甲12－1