2025年中考數學一輪復習：一次函數 練習題匯編（無答案）

第第頁2025年中考數學一輪復習：一次函數練習題匯編目錄TOC\o"1-2"\h\z\u一次函數基本概念匯總 1第1練平面直角坐標系與點的坐標 11第2練點的平移對稱以及兩個公式 14第3練點與坐標綜合 18第4練正比例函數定義與性質 24第5練一次函數定義與圖像性質 26第6練一次函數解析式 28第7練利用特殊角與特殊斜率求解析式 32第8練一次函數圖像的平移與對稱 36第9練一次函數圖像的旋轉 38第10練一次函數與方程組綜合 41第11練一次函數與不等式綜合 45第12練點關于直線對稱 49第13練一次函數與將軍飲馬問題 52第14練一次函數面積問題（一） 59第15練一次函數面積問題（二） 61第16練一次函數面積問題（三） 65第17練一次函數等腰三角形問題（一） 70第18練一次函數等腰三角形問題（二） 74第19練一次函數等腰直角三角形問題（一） 77第20講一次函數等腰直角三角形問題（二） 80第21練一次函數直角三角形存在性問題 84第22練一次函數動態(tài)問題 87第23練一次函數定值問題 94

一次函數基本概念匯總板塊一、平面直角坐標系基本概念1．有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作(a，b).注意：當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同的有序實數對.2．平面直角坐標系由兩條互相垂直的數軸組成，且兩軸的交點是原點；同一數軸上的單位長度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長度也相同.我們規(guī)定水平的數軸叫做橫軸x軸，取向右為正方向；另一數軸叫縱軸y軸，取向上為正方向.3.點的坐標如下圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標是a，垂足B在y軸上的坐標是b，則點P的坐標為.點的坐標是一對有序數對，橫坐標寫在縱坐標前面，中間用“，”號隔開，再用小括號括起來．4．象限和軸（1）x軸上的點的坐標滿足：y=0；（2）y軸上的點的坐標滿足：x=0；（3）第一象限內的點的坐標滿足：x＞0，y＞0；（4）第二象限內的點的坐標滿足：x＜0，y＞0；（5）第三象限內的點的坐標滿足：x＜0，y＜0；（6）第四象限內的點的坐標滿足：x＞0，y＜0.注意：原點在坐標軸上，兩條坐標軸上的點不屬于任何一個象限.5．平行于坐標軸的直線（1）與x軸平行的直線：所有點的縱坐標都相等，即直線為；平行于x軸直線上的兩點，其縱坐標相等，橫坐標為兩個不相等的實數；（2）與y軸平行的直線：所有點的橫坐標都相等，即直線為x=n.平行于y軸直線上的兩點，其橫坐標相等，縱坐標為兩個不相等的實數.6．角平分線（1）一、三象限角平分線：橫坐標與縱坐標相等，且直線為x=y；（2）二、四象限角平分線：橫坐標與縱坐標互為相反數，且直線為x=-y7．點到特殊直線的距離（1）點到x軸的距離為；到直線y=m（m為常數）的距離為；（2）點到y(tǒng)軸的距離為；到直線x=n（n為常數）的距離為.8．坐標系中點的平移向左平移個單位向右平移個單位向上平移個單位向下平移個單位規(guī)律：左減右加，上加下減9.坐標系中點的軸對稱（1）關于坐標軸的對稱①點關于x軸的對稱點是，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數②點關于y軸的對稱點是，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數.（2）關于特殊直線的對稱①點關于直線的對稱點是②點關于直線的對稱點是③點關于一三象限的平分線的對稱點為④點關于二四象限的平分線的對稱點為板塊二、函數、正比例函數與一次函數基礎1．常量與變量的概念在變化過程中數值始終不變的量為常量，數值發(fā)生變化的量叫做變量.2．函數的定義在某一變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，其中x是自變量，y是因變量，此時稱y是x的函數.例：正方形的周長與邊長之間滿足，周長隨著邊長的變化而變化，a是自變量，L是因變量，在這個變化過程中兩個變量之間的對應關系即為函數.3．判斷變量之間是否存在函數關系——函數的唯一性“y有唯一值與x對應”，即指在自變量的取值范圍內，x每取一個確定值，y都有唯一確定的值與之相對應，否則y不是x的函數.4．初中常見自變量的取值范圍（1）根號下含有自變量：當根指數為偶數時，被開方數為非負數；（2）分母中含有自變量：分母不為0；（3）實際問題：符合實際意義.5．正比例函數的定義一般地，形如（k、b為常數，）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數；（正比例是指兩個變量，如x、y，它們的比值為一個非零的定值k，即這兩個變量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.）6．正比例函數的圖像正比例函數圖象是一條經過原點的直線（不與坐標軸重合）.7．正比例函數的性質8．一次函數的定義形如（k、b為常數，）的函數，叫做一次函數；特別地，當時，稱y是x的正比例函數.9．一次函數的圖像一次函數圖象是坐標系內的一條直線（不與坐標軸平行或重合）.10．一次函數的性質總結：①k的正負性決定圖像的上升或者下降趨勢；②k的絕對值大小決定圖像的傾斜程度；③b決定圖像與y軸的交點.11．求一次函數解析式的常用方法：①“兩點式”：已知，，第一步：設一次函數解析式為，第二步：代入兩點坐標，得，第三步：解二元一次方程組得k、b.②“點斜式”：已知，第一步：設一次函數解析式為，第二步：斜率公式得第三步：直線AB解析式為（或）并化簡12．斜率關系與兩直線位置關系的聯(lián)系已知一次函數，：（1）若且，則//；（2）若，則；（3）若，則和關于過與交點的水平線或者豎直線軸對稱.板塊三、特殊角度與斜率、一次函數圖像變換、交點以及面積計算1.一次函數特殊斜率與特殊角度的關系一次函數與x正半軸夾角為α，斜率k與夾角α有唯一的對應關系：2.一次函數圖象的平移、對稱和旋轉：1．平移利用平移前后k值不變，選擇一個點進行平移，再確定新的解析式平移規(guī)律：k值不變，x，y滿足“左加右減，上加下減”；2．對稱：（1）關于x軸對稱：k、b均變?yōu)橄喾磾?；?）關于y軸對稱：k變?yōu)橄喾磾?，b不變.（3）一般對稱：找兩個點，進行對稱變換，再確定新的解析式3．旋轉：選擇旋轉圖象上的兩個點，由旋轉后得到的兩點的對應點坐標確定解析式.★三大變換通解方法：找兩個點（通常是與坐標軸的兩個交點），進行相應變化后，確定新的直線解析式.3.一次函數圖像求交點：1．已知一次函數和，若，則兩直線有交點.2．交點坐標同時滿足兩條直線解析式，則交點坐標為方程組的解.4.一次函數面積問題計算方法對于規(guī)則的圖形，并且其一些邊是與坐標軸平行或垂直，多數使用公式法計算面積；對于一般的圖形，都可以用割補法.靜態(tài)圖形面積計算的常用方法1．公式法例1：一次函數與坐標軸圍成圖形的面積為例2：兩條直線、與軸圍成圖形的面積為2．割補法割法與補法就是把圖形分割或者補成一個規(guī)則圖形，再利用公式法進行計算例：（補法）三角形三邊均不與坐標軸平行的三角形△ABC面積計算做法：第一步：過三角形三個頂點分別作水平線（平行x軸）或者豎直線（垂直于x軸）第二步：將其補為一個矩形，并且把多余的部分分割為直角三角形或矩形第三步：分別確定每一塊圖形的面積然后根據面積關系求出需要得到的三角形面積例：（鉛垂線法）三角形三邊均不與坐標軸平行的三角形△ABC面積計算做法：第一步：分別過△ABC的三個頂點作出與水平線（平行x軸）垂直的三條直線第二步：選擇一個頂點做三角形的鉛垂高（左圖在內部作鉛垂高，右圖在外部作鉛錘高）第三步：以另外兩個頂點來確定水平寬第四步：5.函數的對稱1．點關于一般直線的對稱點的求法求點關于直線的對稱點坐標第一步：由已知直線的斜率求出直線的斜率為第二步：由點與直線的斜率，求出直線的解析式第三步：求出直線與直線的交點的坐標第四步：由P與Q的坐標利用中點坐標公式求出坐標（Q為中點）2．點在特殊直線上（含有特殊角的直線）的平移把沿著傾斜方向的平移變?yōu)檠刂脚c豎直方向的平移（思想：化斜為直）6.將軍飲馬常見模型模型1：如圖，在l上找一點P，使最小.模型2：如圖，在l上找一點P，使最大.模型3：如圖，在l上找一點P，使最大.模型4：如圖，點P在銳角的內部，在OB邊上求作一點D，在OA邊上求作一點C，使的周長最小.模型5：如圖，已知兩點P、Q在銳角∠AOB內，分別在OA、OB上作點M、N，使最短．模型6：如圖，點P在銳角的內部，在OB邊上求作一點D，在OA邊上求作一點C，使最小.模型7：A、B與直線a的位置關系如圖，在直線a上找到M、N兩點，且，M在N的左邊，使四邊形ABMN的周長最短.板塊四：一次函數存在性問題1.等腰三角形存在性問題（兩圓一線）：若以線段AB為一邊作等腰直角三角形ABC，請在下列圖中畫出C點的軌跡：?總結：分類討論等腰三角形存在性問題時，以頂點作為分類方法，動點軌跡是兩個圓和一條垂直平分線（兩圓一線）求解方法：（1）代數法（通解通法）（2）幾何法（存在不變量的時候）

2.直角三角形存在性問題（兩線一圓）若以線段AB為一邊作直角三角形ABC，請在下列圖中畫出C點的軌跡：∠A=90°時∠B=90°時∠C=90°時總結：分類討論直角三角形存在性問題時，以直角頂點作為分類方法，動點軌跡是兩條直線和一個圓（兩線一圓）求解方法：在平面直角坐標系中相互垂直的兩條直線和（且）；則有

3.等腰直角三角形存在性問題若以線段AB為一邊作等腰直角三角形ABC，請在下列圖中畫出C點的軌跡：?等腰直角三角形存在性問題若以線段AB為一邊作等腰直角三角形ABC，請在下列圖中畫出來C點的具體位置：總結：分類討論等腰直角三角形存在性問題時，以直角頂點作為分類方法，就可以確定另一動點的具體位置.求解方法：利用K字型全等求解C點坐標

第1練平面直角坐標系與點的坐標（限時30分鐘）一．選擇題（共10小題）1．如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立坐標系用坐標表示地理位置，若牡丹園的坐標是，南門的坐標是，則湖心亭的坐標為A． B． C． D．2．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．3．已知小明從點出發(fā)，先向西走10米，再向南走20米，到達點，如果點的位置用表示，那么表示的位置是A．點 B．點 C．點 D．點4．點到軸的距離是3，到軸的是2，且點在軸的左側，則點的坐標是A．或 B． C．或 D．5．已知點在軸上，則的值為A．1 B． C． D．56．設點在第二象限，且，，則點的坐標是A． B． C． D．7．平面直角坐標系中，點到軸的距離為1，到軸的距離為3，且在第二象限，則點的坐標為A． B． C． D．8．已知點在第三象限，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知點，則不論取什么值，該點必不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列說法正確的是A．若，則點表示原點 B．點在第三象限 C．若點、的坐標分別是、，則直線軸 D．若，則點在第一或第三象限二．填空題（共10小題）11．點到軸的距離是2，到軸的距離是3，且在軸的左側，則點的坐標是．12．已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則．13．點在第一象限，則的取值范圍是．14．已知點，，且直線軸，則的值是．15．已知點在二、四象限的角平分線上，則．16．如圖，、兩點的坐標分別為，，點是軸上一點，且的面積為6，則點的坐標為．17．已知點，則當為時，點在第一、三象限的角平分線上．18．已知點，點，且軸，則點的坐標為．19．在平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是3，則的值是．20．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于4，則點的坐標是．三．解答題（共5小題）21．已知點，分別根據下列條件求出點的坐標．（1）點在軸上；（2）點在軸上；（3）點的坐標為，直線軸；（4）點到軸、軸的距離相等．22．在平面直角坐標系中，點在第一象限．（1）若點到軸的距離與到軸的距離相等，求的值；（2）若點到軸的距離小于到軸的距離，求的取值范圍．23．已知點．（1）若點在軸上，求的值．（2）若點到兩坐標軸的距離相等，求點的坐標．24．已知平面直角坐標系中有一點（1）當為何值時，點到軸的距離為1？（2）當為何值時，點到軸的距離為2？25．在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點在軸上，求的值；（2）若點在第二象限內，求的取值范圍；（3）若點在第一、三象限的角平分線上，求的值．

第2練點的平移對稱以及兩個公式（限時40分鐘）一．選擇題（共15小題）1．若點與點關于軸對稱，則的值是A． B． C．3 D．12．已知點與點關于軸對稱，則的值為A． B．1 C．2 D．33．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知點與點關于原點對稱，則的值為A．5 B． C．3 D．5．已知點和點是坐標平面內的兩個點，且它們關于直線對稱，則平面內點的坐標為A． B． C． D．6．在平面直角坐標中，已知點在第二象限，則點關于直線（直線上各點的橫坐標都是對稱的點的坐標是A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，關于直線（直線上各點的橫坐標都為對稱，點的坐標為，則點的坐標為A． B． C． D．8．點向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，將點向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點重合，則點的坐標是A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．將繞點旋轉后得到△，則點的坐標為A． B．或 C． D．或，11．如圖，在平面直角坐標系中，點、、、在軸上，經過變換得到．若點的坐標為，，則這種變換可以是A．繞點順時針旋轉，再向下平移3 B．繞點順時針旋轉，再向下平移1 C．繞點逆時針旋轉，再向下平移1 D．繞點逆時針旋轉，再向下平移312．將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，在軸上，若，將三角板繞原點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為A．， B． C．， D．，13．在平面直角坐標系中，點到原點的距離為A．1 B． C． D．14．點在第三象限內，到軸的距離與到軸的距離之比為，到原點的距離為，則點的坐標A． B． C． D．15．在平面直角坐標系中，已知、，則的中點坐標為A．， B． C． D．二．填空題（共10小題）16．點，點兩點的中點坐標為．17．已知點，點，若線段的中點恰好在軸上，則的值為．18．若點與點關于軸對稱，則．19．若點、關于軸對稱，則，．20．已知點與關于原點對稱，則的值是．21．在平面直角坐標系中，點關于直線對稱的點的坐標為．22．已知在軸上，在軸上，則向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為．23．如圖，中，，，，把繞點旋轉后，得到△，則點的坐標為．24．已知直角平面坐標系內有兩點，點與點，則的最小值為．25．如果兩點：，，，，那么．已知：，，，在內求一點，使最小，則點的坐標是．三．解答題（共5小題）26．已知點，．（1）若點、關于軸對稱，求、的值；（2）若、關于軸對稱，求的值．27．如圖在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：，，（1）在圖中作△使△和關于軸對稱；（2）寫出點的坐標．28．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）若經過平移后得到△，已知點的坐標為，寫出頂點，的坐標；（2）若和△關于原點成中心對稱圖形，寫出△的各頂點的坐標；（3）將繞著點按順時針方向旋轉得到△，寫出△的各頂點的坐標．29．閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點的坐標為，，，，則該兩點間距離公式為．同時，當兩點在同一坐標軸上或所在直線平行于軸、垂直于軸時，兩點間的距離公式可化簡成或．（1）若已知兩點，，試求，兩點間的距離；（2）已知點，在平行于軸的直線上，點的縱坐標為7，點的縱坐標為，試求，兩點間的距離；（3）已知一個三角形各頂點的坐標為，，，你能判定此三角形的形狀嗎？試說明理由．30．【閱讀理解】在平面直角坐標系中，以任意兩點，，，為端點的線段中點坐標為，【運用知識解決問題（1）若點、的中點為，則點的坐標是；若線段的中點坐標為，且點的坐標為，則點的坐標是（2）如圖，在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點坐標分別是、、，點、分別是△三角形的邊、的中點，，是線段的中點，求三角形的面積．

第3練點與坐標綜合（限時40分鐘）一．選擇題（共10小題）1．將以點，為端點的線段向右平移5個單位得到線段，則線段的中點坐標是A． B． C． D．2．如圖，平面直角坐標系中，等邊邊長為2，點在第一象限內，軸，若將繞點旋轉，再關于軸對稱后得到△，則點的坐標為A． B． C．或 D．或3．如圖，在平面直角坐標系中，正三角形的頂點的坐標為，點在第一象限內，將沿直線的方向平移至△的位置，此時點的橫坐標為，則點的坐標為A．， B．， C．， D．，4．點關于直線的對稱點的坐標是A． B． C． D．5．閱讀理解：已知兩點，，，，則線段的中點的坐標公式為：，．如圖，已知點為坐標原點，點，經過點，點為弦的中點．若點，則有，滿足等式：．設，則，滿足的等式是A． B． C． D．6．等邊如圖放置，，，等邊三角形的中心是點，若將點繞點旋轉后得到點，則的坐標A．， B．，或， C．，或， D．，或，7．如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，，作軸于點，連接，繞原點將逆時針旋轉得到，則點的坐標為A． B． C．， D．，8．如圖，為等腰三角形，頂點的坐標，底邊在軸上．將繞點按順時針方向旋轉一定角度后得△，點的對應點在軸上，則點的坐標為A． B． C． D．9．如圖，指針，分別從與軸和軸重合的位置出發(fā)，繞著原點順時針轉動，已知每秒轉動，的轉動速度是的，則第2020秒時，與之間夾角的度數為A． B． C． D．10．如圖在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點作軸于點，連接將繞點按順時針方向旋轉，得到△，則點的坐標為A．， B．， C． D．，二．填空題（共10小題）11．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為．12．如圖，已知，，，，，，則點的坐標是．13．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到△的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將△繞點順時針旋轉到△的位置，點在軸上，將△繞點順時針旋轉到△的位置，點在軸上，依次進行下去．若點，，，則點的坐標為．14．如圖，在平面直角坐標系上有個點，點第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向左跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，，依此規(guī)律跳動下去，點第99次跳動至點的坐標是；點第2009次跳動至點的坐標是．15．已知在軸上，在軸上，則向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為．16．點的坐標為，為軸上一點，且為等腰三角形，滿足條件的點有個，請寫出一個滿足條件的點的坐標．17．如圖，，為軸上一動點，將線段繞點順時針旋轉得，連，則的最小值為．18．如圖，已知，，，，，，，，，則點的坐標是．18題19題20題19．如圖，在直角坐標系中，已知點的坐標為，以旋轉中心，將線段按逆時針方向旋轉，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段按逆時針方向旋轉，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段，，為正整數），則點的坐標是；△的面積是．20．如圖，在直角坐標系中，將繞原點旋轉到，其中，，點在軸正半軸上，則點的坐標為．三．解答題（共5小題）21．已知點，解答下列各題：（1）若點在軸上，則點的坐標為；（2）若，且軸，則點的坐標為；（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．22．在平面直角坐標系中，已知點的坐標為．將點繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使；再將點繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使；如此繼續(xù)下去．求：（1）點的坐標；（2）點的坐標．23．如圖，，兩點的坐標分別是，，點的坐標為．（1）求的面積；（2）將向下平移個單位，得到△，則，，的坐標分別是多少？（3）△的面積是多少？24．在某河流的北岸有、兩個村子，村距河北岸的距離為1千米，村距河北岸的距離為4千米，且兩村相距5千米，在的右邊，現以河北岸為軸，村在軸正半軸上（單位：千米）．（1）請建立平面直角坐標系，并描出、兩村的位置，寫出其坐標．（2）近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，、兩村面臨缺水的危險．兩村商議，共同在河北岸修一個水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站應修在什么位置在圖中標出水泵站的位置，并求出所用水管的長度．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中、、滿足關系式，（1）求、、的值．（2）如果在第二象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積．（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

第4練正比例函數定義與性質（限時30分鐘）一．選擇題（共6小題）1．已知函數是正比例函數，則A．1 B． C．3 D．3或12．若函數是正比例函數，則的值為A．0 B．1 C． D．3．正比例函數如圖所示，則這個函數的解析式為A． B． C． D．4．如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函數、、、的圖象分別為、、、，則下列關系中正確的是A． B． C． D．5．設正比例函數的圖象經過點，且的值隨值的增大而減小，則A．2 B． C．4 D．6．已知正比例函數，隨的增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（共4小題）7．若是正比例函數，則的值是．8．已知是的正比例函數，當時，，當時，．9．已知直線經過點，、，，當時，有，則的取值范圍是．10．若正比例函數，隨的增大而減小，則的值是．三．解答題（共5小題）11．已知正比例函數．求：（1）為何值時，函數圖象經過一、三象限；（2）為何值時，隨的增大而減小；（3）為何值時，點在該函數圖象上．12．已知與成正比例函數關系，且當時，．（1）寫出與之間的函數解析式；（2）若點在這個函數的圖象上，求的值；（3）若的取值范圍為，求的取值范圍．13．若正比例函數的圖象經過點，求，的值．14．已知函數．（1）為何值時，函數為正比例函數；（2）為何值時，函數的圖象經過一，三象限；（3）為何值時，隨的增大而減?。浚?）為何值時，函數圖象經過點？15．已知函數，其中，且滿足．（1）求；（2）求的值．

第5練一次函數定義與圖像性質（限時30分鐘）一．選擇題（共4小題）1．一次函數與，在同一平面直角坐標系的圖象是A． B． C． D．2．若是關于的一次函數，則的值為A．1 B． C． D．3．下列函數中，是一次函數的有（1）（2）（3）（4）（5）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．在一次函數中，隨的增大而減小，則其圖象可能是A． B． C． D．二．填空題（共6小題）5．若函數是一次函數，則．6．新定義：，，為函數，，為實數）的“關聯(lián)數”．若“關聯(lián)數”為，，的函數為一次函數，則的值為．7．一次函數，當時，，則的值是．8．已知一次函數，則隨的增大而．9．已知函數是一次函數，則．10．已知是整數，且一次函數的圖象不過第二象限，則．三．解答題（共5小題）11．已知函數．（1）當為何值時，是的一次函數？（2）若函數是一次函數，則為何值時，的值為3？12．已知函數；（1）若函數圖象經過原點，求的值；（2）若函數圖象在軸的截距為，求的值；（3）若函數的圖象平行直線，求的值；（4）若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍．13．已知函數，求當為何值時．（1）隨的增大而增大？（2）圖象經過第一、二、四象限？（3）圖象經過第一、三象限？（4）圖象與軸的交點在軸的上方？14．已知一次函數的自變量的取值范圍是，相應的函數值的取值范圍是，求這個一次函數的解析式．15．已知一次函數，求：（1），是什么數時，隨的增大而減??？（2），為何值時，函數的圖象經過原點？（3）若函數圖象經過二、三、四象限，求，的取值范圍．

第6練一次函數解析式（限時30分鐘）一．選擇題（共8小題）1．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為A． B． C． D．2．若點、、在同一條直線上，則的值是A．6或 B．6 C． D．6和33．已知一次函數，當時，對應的函數值的取值范圍是，則的值為A．12 B． C．或 D．6或124．已知與成正比，當時，；那么當時，的值為A．4 B． C．6 D．5．若一次函數的圖象與直線平行，且過點，則此一次函數的解析式為A． B． C． D．6．與直線平行，且與軸相交于點的直線的解析式為A． B． C． D．7．如圖，已知點的坐標為，點的坐標為，，點在直線上運動，當最大時點的坐標為A． B． C．， D．8．關于的函數的圖象經過一個定點，這個點的坐標是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）9．一條直線經過點，且與直線平行，則這條直線的解析式為．10．如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象互相平行，且經過點，則一次函數的解析式為．11．如圖，將含角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中，其中，，則直線的函數表達式為．12．如圖，點，分別在一次函數，的圖象上，其橫坐標分別為，．設直線的解析式為，若是整數時，也是整數，滿足條件的值共有個．13．如圖，已知坐標軸上兩點，，直線過點與軸的正半軸交于點．若，則直線的解析式是．14．如圖，在中，，斜邊在軸上，點在軸的正半軸上，直線的解析式是，則直線的解析式為．15．已知的坐標為，點在直線上運動，當線段長度最短時，直線的解析式為．16．已知一次函數，且，則該一次函數圖象必經過點．三．解答題（共4小題）17．已知與成正比例，當時，．（1）求與之間的函數關系式；（2）求當時的函數值；（3）如果當的取值范圍是，求的取值范圍．18．一次函數的圖象經過點．（1）求這個函數表達式；（2）判斷是否在這個函數的圖象上．（3）點在直線上且到軸的距離是3，求點的坐標．19．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，，點在第一象限，，，邊的垂直平分線分別與，軸，軸交于點，，．（1）求點的坐標；（2）求直線的解析式．20．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，是上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處．（1）求、兩點的坐標；（2）求．（3）求點到直線的距離．（4）求直線的解析式．

第7練利用特殊角與特殊斜率求解析式（限時30分鐘）一．選擇題（共6小題）1．在同一坐標系中，一次函數為常數）與一次函數為常數）圖象的夾角為A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸所夾銳角為，且點的坐標為，點在軸下方，若，則點的坐標為A．， B．， C．， D．，3．在平面直角坐標系中，直線與軸正方向的夾角度數是A． B． C． D．4．若正比例函數的圖象與軸負半軸的夾角為，則的值為A． B． C． D．5．已知直線過點，且與軸相交夾角為，為直線上的動點，，、，為軸上兩點，當時取到最小值時點坐標為A．， B． C．， D．6．在平面直角坐標系內，已知點的坐標為，直線不經過第四象限，且與軸的夾角為，點為直線上的一個動點，若點到點的最短距離是2，則的值為A．或 B． C． D．或二．填空題（共6小題）7．線段，其中點，點，將線段繞中點逆時針旋轉后，得到新的線段，則線段的解析式為．8．如圖，將一塊直角三角尺放在平面直角坐標系中，三角形的直角頂點在第二象限，其斜邊兩端點，分別落在軸、軸上，且，，直線經過點，交軸于點，則的長為．9．已知，直線與軸、軸分別交于點、，將直線繞點順時針旋轉后直線的解析式為．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，現將直線繞點順時針方向旋轉交軸于點，則直線的函數表達式是．11．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點是直線上一點，且，則點的坐標為．12．將直線繞著它與軸的交點逆時針旋轉得到直線，則直線的函數表達式是．三．解答題（共6小題）13．如圖，直線與軸的夾角為，與，軸的交點分別為，．（1）求的值；（2）在直線上求一點，使得的面積為．14．直線經過點，且與軸形成夾角，求直線的表達式．15．直線和軸、軸的交點分別為、，，點的坐標是，，另一條直線經過點、．（1）求點的坐標及的值；（2）求證：．16．如圖，在平面直角坐標系中有一個四邊形，其中軸，，，．（1）求點，的坐標；（2）求出直線的解析式．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，，直線交坐標軸于，，且，求直線的解析式．18．如圖，直線分別與軸、軸交于、兩點，直線與軸的夾角為，且點，求直線的函數關系式．

第8練一次函數圖像的平移與對稱（限時40分鐘）一．選擇題（共16小題）1．將直線y＝3x沿y軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）A．y＝3x+1 B．y＝3x－1 C．y＝x+1 D．y＝x－12．在平面直角坐標系中，將直線b：y＝－2x+4平移后，得到直線a：y＝－2x－2，則下列平移方法正確的是（）A．將b向左平移3個單位長度得到直線a B．將b向右平移6個單位長度得到直線a C．將b向下平移2個單位長度得到直線a D．將b向下平移4個單位長度得到直線a3．一次函數y＝－2x+1圖象沿y軸向下平移2個單位，則平移后與y軸的交點的縱坐標為（）A．3 B．2 C．－1 D．04．通過平移y＝－2x的圖象，可得到y(tǒng)＝－2（x－1）+3的圖象，平移方法正確的是（）A．向左移動1個單位，再向上移動3個單位 B．向右移動1個單位，再向上移動3個單位 C．向左移動1個單位，再向下移動3個單位 D．向右移動1個單位，再向下移動3個單位5．在平面直角坐標系中，若將一次函數y＝－2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度后恰好經過點（－1，－2），則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．36．在直角坐標系中，將直線l1沿x軸方向向左平移3個單位后所得直線l2經過點A（0，2），將直線l2關于y軸對稱后經過點B（233，0），則直線lA．y=?3x B．y=3x C．y=3x－1 D．y7．直線y＝kx+1沿著y軸向上平移b個單位后，經過點A（－2，0）和y軸上的一點B，若△ABO（O為坐標原點）的面積為4，則b的值為（）A．4 B．2 C．3 D．18．將直線y＝2x+3向下平移5個單位長度后，所得直線解析式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x－5 C．y＝2x+8 D．y＝2x－29．若直線y＝－2x+1向左平移2個單位，則得到的直線解析式是（）A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x+3 D．y＝－2x+510．將直線y＝2x+1向右平移2個單位．再向上平移2個單位后，得到直線y＝kx+b．則下列關于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．與x軸交于（2，0） B．與y軸交于（0，－1） C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限11．把y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移3個單位后，圖象與x軸的交點坐標是（）A．（0，1） B．（0，－2） C．（－1，0） D．（1，0）12．將函數y＝3x的圖象沿x軸向左平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數解析式為（）A．y＝3x+6 B．y＝3x－2 C．y＝3x－6 D．y＝3x+213．要得到函數y＝2x－3的圖象，只需將函數y＝2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位14．在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2關于原點對稱的圖象經過（2，m），則A．－1 B．－2 C．－3 D．－415．在平面直角坐標系中，直線l1與l2關于直線y＝1對稱，若直線l1的表達式為y＝－2x+3，則直線l2與x軸的交點坐標為（）A．（12，0） B．（32，0） C．（0，0）16．直線l1：y=?12x+1與直線lA．將l1向下平移1個單位得到l2 B．將l1向左平移1個單位得到l2 C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2 D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2二．填空題（共12小題）17．把直線y＝－2x+5向下平移2個單位，得到的直線解析式是．18．把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為．19．若一次函數y＝kx－1（k≠0）的圖象向左平移3個單位后經過原點，則k＝．20．一次函數y=43x－b沿y軸平移3個單位得直線與y=43x－1，則21．在平面直角坐標系中，把直線y＝x沿y軸向上平移后得到直線AB，如果點P（m，n）是直線AB上的一點，且m－n+8＝0，那么直線AB的函數表達式為．22．將直線y＝3x+2向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與y軸的交點坐標是．23．已知直線y＝－2x+5，則將其向右平移1個單位后與兩坐標軸圍成的三角形面積為．24．如圖，已知一條直線經過點A（－1，0），B（0，－2），將這條直線向右平移與x軸、y軸分別交于點C、D，若AB＝AD，則直線CD的函數表達式為．25．將直線y＝2x+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后的直線解析式為．26．把直線y＝－x－3向上平移m個單位，與直線y＝2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是．27．將函數y＝－2x的圖象向下平移后得直線AB，若AB經過點（m，n），且2m+n+6＝0，則直線AB對應的函數表達式為．28．直線m：y＝2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a，7）在直線n上，則a＝．

第9練一次函數圖像的旋轉（限時40分鐘）一．選擇題（共12小題）1．已知一次函數y=?13x+5的圖象，繞y軸上一點P（0，a）旋轉180°，所得的圖象經過點（0，－3），則A．3 B．1 C．－3 D．62．若把一次函數y＝kx+b的圖象先繞著原點旋轉180°，再向左平移2個單位長度后，恰好經過點A（－4，0）和點B（0，2），則原一次函數的表達式是（）A．y=12x+1 B．y=12x－1 C．y=?12x+13．將直線y=?12A．y=?12x－1 B．y=12x－1 C．y=12x+14．如圖，直線l：y=?3x+3與y軸交于點A，將直線lA．y=3x+3 B．y＝x?3 C．y＝－x+3 D．5．將一次函數y＝－x－1的圖象繞它與x軸的交點逆時針旋轉75°后所得直線解析式為（）A．y=33x+3 B．y=3x+3 6．如圖，函數y＝－2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（3，1） D．（1，3）7．直線y＝x+4分別與x軸、y軸相交于點M，N，邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標系的原點，直線AN與MC相交于點P，若正方形繞著點O旋轉一周，則點P到點（0，2）長度的最小值是（）A．22?2 B．3－22 C．258．在平面直角坐標系中，將y軸所在的直線繞原點逆時針旋轉45°，再向下平移1個單位后得到直線a，則直線a對應的函數表達式為（）A．y＝x－1 B．y＝－x+1 C．y＝x+1 D．y＝－x－19．在直角坐標系中，直線a向上平移2個單位后所得直線b經過點A（0，3），直線b繞點A順時針旋轉90°后所得直線經過點B（3，0），則直線aA．y=?3x+3 B．y=?33x+1 C．y10．在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉75°后所得直線經過點B（?3，0），則直線aA．y＝－x B．y＝－x+6 C．y＝－x+3 D．y=?3311．在直角坐標系中，一直線l向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（?3，0），則直線lA．y=?3x B．y=?3x+6 C．y=?33x D．12．在平面直角坐標系中，直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（?3，0），則直線aA．y=?3x B．y=?33x C．y=?3x+6 D．二．填空題（共16小題）13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x－1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是．14．若把一次函數y＝kx+b的圖象先繞著原點旋轉180°，再向左平移2個單位長度后，恰好經過點A（－4，0）和點B（0，2），則原一次函數的表達式是．15．將函數y＝x的圖象繞坐標原點O順時針旋轉90°，所得圖象的函數表達式為．16．將直線l：y=33x?3繞著它與y軸的交點逆時針旋轉30°得到直線l′，則直線17．如圖，直線l1：y＝2x－6與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點M在直線l1上，且到兩坐標軸的距離相等．現將直線l1繞點M按順時針方向旋轉得到直線l2，當直線l2與直線l1第一次成45o夾角時，直線l2的函數表達式為．18．如圖，直線y＝－2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數解析式是．18題20題19．一次函數y=?34x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC．則過B、C兩點直線的解析式為20．如圖，正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點A（2，4），AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，則直線AC的函數表達式為．21．將直線y＝kx+b繞坐標原點逆時針旋轉180°后，再向下平移3個單位可得直線y＝2x－4的圖象，則kb的值為．22．如圖，直線y=?3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A旋轉60°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是23．若點M（1，a）在直線y＝3x上，則直線y＝3x繞原點O逆時針旋轉90°后的解析式為．24．在直角坐標系中，將直線y＝2x繞原點沿逆時針方向旋轉90°后所得的直線解析式為．25．平面直角坐標系xOy中，直線l：y=?43x+4分別交x軸、y軸于點A、B，把直線l繞點O逆時針旋轉90°，交y軸于點A′，交直線l于點C，則△A′BC26．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點B（0，4），現將直線AB繞點A（－2，－2）順時針方向旋轉45°交x軸于點C，則直線AC的函數表達式是．27．將一次函數y＝－2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉90°，所得到的圖象對應的函數表達式是．28．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x－4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是．

第10練一次函數與方程組綜合（限時40分鐘）一．選擇題（共20小題）1．已知直線l1：y＝﹣3x+b與直線l1：y＝﹣kx+1在同一平面直角坐標系中交于點（1，﹣2），那么方程組3x+y=bkx+y=1A．x=1y=?2 B．x=1y=2 C．x=?2．直線y＝kx+b與y＝mx+n的交點坐標為（﹣1，1），則方程組y=kx+by=mx+nA．x=1y=1 B．x=0y=2 C．x=?3．若直線y＝2x﹣3與直線y＝5x+2的交點坐標為（a，b），則解為x=ay=bA．y?2x=?35x+y=?2B．2x?4．若直線y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于點P（﹣3，﹣2），則方程組y=3x?A．x=?3y=?2 B．x=?3y=25．如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數y1＝k1x與y＝k2x+b的圖象，則二元一次方程組y=kA．x=?2y=0 B．x=2y=0 C．6．如圖，一次函數y＝kx+b與y＝﹣x+4的圖象相交于點P（m，1），則關于x、y的二元一次方程組y=kx+by=?x+4A．x=3y=1 B．x=2.6y=1 C．x=2y=17．如圖：直線y1＝k1x﹣b與直線y2＝k2x相交于點P（1，﹣2），則方程組y=k2xy=k1x?b的解是（）A．x=?1y=28．如圖，直線y＝kx（k≠0）與y=23x+4在第二象限交于A，y=23x+4交x軸，y軸分別于B、C兩點．S△ABO：S△A．x=?2y=23 B．x=?39．已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），則關于x，y的方程組x?A．x=?1y=?2 B．x=2y=1 C．10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b和y＝mx+n相交于點（2，﹣1），則關于x、y的方程組kx=y?A．x=?1y=2 B．x=2y=?1 C．x=111．如圖，已知函數y＝ax﹣3和y＝kx的圖象交于點P（2，﹣1），則關于x，y的方程組y=ax?A．x=2y=?1 B．x=?1y=2 C．x=212．如圖，直線l1、l2的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A．y=x+1y=2x?1B．y=x+1y=2x+1C．y=x?113．已知一次函數y＝kx+2（k≠0）與y＝﹣3x+b的圖象交點坐標是（2，﹣1），則方程組y?A．x=2y=?1 B．x=?2y=1 C．14．已知二元一次方程組x?y=?5，x+2y=?2的解為x=?4，y=1，則在同一平面直角坐標系中，兩函數A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）15．如圖，函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，關于x，y的方程組y?A．x=?2y=?3 B．x=?3y=216．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點的坐標為（1，a），則方程組y=2xy=?x+bA．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=2y=317．一次函數y＝x+1和一次函數y＝2x﹣2的圖象的交點坐標是（3，4），據此可知方程組x?A．x=3y=4 B．x=4y=3 C．x=?18．二元一次方程組x+y=52x?y=1的解為x=2y=3，則一次函數y＝5﹣x與y＝2A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）19．如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得關于x，y的二元一次方程組y=ax+by=kxA．x=?2y=?4 B．x=?4y=?220．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝ax+b和直線l2：y＝mx+n相交干點A，若點A的坐標是（2，3）．則關于x、y的二元一次方程組y=ax+by=mx+nA．x=3y=2 B．x=2y=3 C．a=2二．填空題（共10小題）21．如圖，一次函數y＝kx+b和y=?13x+13的圖象交于點M．則關于x，21題22題23題22．已知，如圖，若函數y＝x+b和y＝ax+m的圖象交于點P，則關于x、y的方程組y=x+by=ax+m的解為23．如圖，已知函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組2x?y=?24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b和y＝mx+n相交于點（2，﹣1），則關于x、y的方程組kx=y?bmx+n=y24題27題29題25．若方程組y=kx+3y=(3k+1)x+2無解，則y＝kx﹣2圖象不經過第26．一次函數y＝kx+b與y＝x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關于x，y的二元一次方程組y=kx+by=x+2的解為27．如圖，在直角坐標系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于y軸上的點（0，1），那么方程組y=x+1y=ax+b的解是28．若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2的交點坐標為（3，﹣5），則關于x，y的方程組y=k1x+29．如圖，已知一次函數y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的圖象交于點P，則二元一次方程組y?2?30．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則方程組y=x+by=kx+6的解是

第11練一次函數與不等式綜合（限時40分鐘）一．選擇題（共13小題）1．一次函數y＝kx+b（k，b為常數）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜02．下列關于一次函數y＝kx+b（k＞0，b＜0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．當x＞?bk時，y＜0 D．圖象與y軸交于點（0，3．一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2；④方程kx+b＝x+a的解為x＝3．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，點A（﹣1，2）是一次函數y＝kx+b（k＞0）圖象上的一點，則關于x的不等式kx+b≥2的解集是（）A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣15．如圖，直線l1：y1＝kx﹣4與l2：y2＝﹣2x+3相交于點A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集為x＞2，則直線l1的表達式為（）A．y1=32x﹣4 B．y1=?32x﹣4 C．y1=12x﹣4 6．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y隨x的增大而減小 D．當x＞2時，kx+b＜07．如圖是一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＞x+a的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥38．如圖，函數y＝ax+4和y＝2x的圖象相交于點A（m，3），則不等式ax+4＞2x的解集為（）A．x＜32 B．x＜3 C．x＞329．如圖，直線y1＝ax（a≠0）與y2=12x+b交于點P，有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣2時，y1＞yA．①② B．①③ C．①④ D．②③10．已知函數y1=?x?1(x≤?1)x+1(?1＜x≤0)?x+1(0＜x≤1)x?1(x＞1)的圖象為“W”型，直線y＝kx﹣k+1與函數yA．1或12 B．0或12 C．12 D．11．在平面直角坐標系中，若直線y＝x+n與直線y＝mx+6（m、n為常數，m＜0）相交于點P（3，5），則關于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞612．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（﹣3，0），下列說法：①y隨x的增大而減小；②b＝2；③關于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；④關于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．如圖，已知直線y＝ax+b與直線y＝x+c的交點的橫坐標為1，根據圖象有下列四個結論：①a＜0；②c＞0；③對于直線y＝x+c上任意兩點A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，則yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④二．填空題（共16小題）14．如圖，直線l的解析式為y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0），若0＜kx+b＜1.5，則自變量x的取值范圍為．14題15題16題15．如圖是兩個一次函數y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐標系中的圖象，則關于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．16．如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經過點A（3，1），當kx+b＞13x時，x的取值范圍為17．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣1，2），則不等式kx+b＜2的解集為．17題20題22題18．若一次函數y＝kx+b的圖象經過點（1，﹣1），（2，1），則不等式kx+b＞1的解集為．19．已知一次函數y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，當自變量x＞﹣1時，y1＜y2，則k的取值范圍為．20．函數y＝kx與y＝6﹣x的圖象如圖所示，則不等式6﹣x≥kx的解集為．21．在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），直線l2：y＝k2x+2．當x≥4時，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，寫出一個滿足題意的k2的值為．22．如圖，直線y＝kx+b經過點A（2，﹣1），當kx+b＜?12x時，x的取值范圍為23．一次函數y1=?32x﹣1與y2＝x+4的圖象如圖，則?32x﹣1＞23題24題25題24．直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為．25．如圖，直線y＝kx+b經過A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）兩點，則不等式組2x＜kx+b＜0的解是．26．一次函數y1＝ax+3與y2＝kx﹣1的圖象如圖所示，則不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．26題27題27．一次函數y1＝mx+n與y2＝﹣x+a的圖象如圖所示，則0＜mx+n＜﹣x+a的解集為．28．已知一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＞0③關于x的方程kx+b＝x+a的解為x＝3；④當x＞3，y1＜y2．其中正確的有（填序號）．29．直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2．則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為．

第12練點關于直線對稱（限時60分鐘）一．選擇題（共14小題）1．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標（0，3），點B坐標（4，0），將點O沿直線y=?34x+b對折，點O恰好落在∠OAB的平分線上的O'處，則A．12 B．65 C．982．在平面直角坐標系上，已知點A關于直線x＝1對稱的點為B（－2，4），則點A的坐標為（）A．（4，4） B．（－2，－2） C．（2，4） D．（3，4）3．平面直角坐標中，已知點P（a，3）在第二象限，則點P關于直線m（直線m上各點的橫坐標都是2）對稱的點的坐標是（）A．（－a，3） B．（a，－3） C．（－a+2，3） D．（－a+4，3）4．點P（－2，－4）與點Q（6，－4）的位置關系是（）A．關于直線x＝2對稱 B．關于直線y＝2對稱 C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱5．已知點A（4，3）和點B是坐標平面內的兩個點，且它們關于直線x＝－3對稱，則平面內點B的坐標為（）A．（0，－3） B．（4，－9） C．（4，0） D．（－10，3）6．在平面直角坐標系中，已知點P（a2+2，5），則點P關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為－2）對稱點的坐標是（）A．（－a2+6，5） B．（－a2－6，5） C．（a2－6，5） D．（－a2+4，5）7．點（1，2m－1）關于直線x＝m的對稱點的坐標是（）A．（2m－1，1） B．（－1，2m－1） C．（－1，1－2m） D．（2m－1，2m－1）8．已知點P關于a＝4軸對稱的點為（a，－2），關于y軸對稱的點的為（1，b），那么P點的坐標是（）A．（a，－b） B．（b，－a） C．（－2，1） D．（－1，2）9．在平面直角坐標系中，正方形的頂點坐標分別為A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作點P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱軸P3，作點P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作點P5關于點B的對稱點P6，…，按此操作下去，則點P2016的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，－2） D．（－2，0）10．在平面直角坐標系中，點P（－3，2）關于直線y＝x對稱點的坐標是（）A．（－3，－2） B．（3，2） C．（2，－3） D．（3，－2）11．如圖，直線l：y＝－x+b，點M（3，2）關于直線l的對稱點M1落在y軸上，則b的值等于（）A．3 B．2 C．1或2 D．2或312．在平面直角坐標系中，直線l平行于y軸，且過點（1，0），點P（2，2）關于直線l的對稱點在（）A．第四象限 B．x軸上 C．y軸上 D．第二象限13．點A（4，4）、B（－2，1）、C（3，1）是平面直角坐標系中的三個點，那么點A關于直線BC的對稱點A′的坐標是（）A．（4，－4） B．（4，－2） C．（－2，4） D．（－4，2）14．坐標平面內有點A（4，8），B（－4，－8），以坐標軸為對稱軸，點A可以由點B經過m次軸對稱變換得到，則m的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共12小題）15．如圖，點P（－2，1）與點Q（a，b）關于直線l（y＝－1）對稱，則a+b＝．16．在平面直角坐標系xOy中，點（－3，2）與點（3，2）關于（填寫x或y）軸對稱．17．平面直角坐標系中，原點O關于直線y=?43x+4對稱點O1的坐標是18．如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（6，63），B（12，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝3，則CE：DE的值是．18題19題20題19．如圖，已知點A（2，2）關于直線y＝kx（k＞0）的對稱點恰好落在x軸的正半軸上，則k的值是．20．如圖，在平面直角坐標系中，線段OA與線段OA′關于直線l：y＝x對稱．已知點A的坐標為（2，1），則點A′的坐標為．21．如圖，等邊三角形ABC在平面直角坐標系中，A（1，0）、B（4，0），C點在第一象限，點P是△ABC三條高的交點，則點P關于△ABC各邊所在直線的對稱點的坐標是．22．直角坐標平面上有一個軸對稱圖形，點A（3，－1）、B（3，－7）是此圖形上的一對對稱點．若此圖形上有一點C（－2，－9），則點C在圖形上的一個對稱點坐標為．23．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點都關于△ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，點P4與點P5關于點A對稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知點P1的坐標是（1，1），那么點P2008的坐標為．23題24題25題24．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），點B（0，3），點B關于直線AD的對稱點C在x軸的負半軸上，則點D的坐標為．25．如圖，△ABC與△A′B′C′關于平行于y軸的一條直線對稱，已知點A（1，2）關于這條直線的對稱點A′的坐標為（－3，2），則點B（－2，－1）的對稱點B′的坐標為．26．若點P（8，10）關于x＝m的對稱點為（6，10），關于直線y＝n的對稱點為（8，－8），則m+n＝．

第13練一次函數與將軍飲馬問題（限時60分鐘）一．解答題（共27小題）1．如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB＝50，A、B到x軸的距離分別為10和40，B點到y(tǒng)軸的距離為30．（1）求點A的坐標；（2）在x軸上有一動點P，當△PAB的周長最短時，求這個周長的最小值．2．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上．（1）求出AB的長．（2）求出△ABC的周長的最小值？3．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，3），點C的坐標為（12，0），點P為斜邊OB上的一個動點，求PA+PC4．如圖，在△ABC中，各頂點的坐標分別為A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3）．（1）求點C到x軸的距離．（2）若點P為x軸上的一個動點，試求AP+BP的最小值．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點．（1）點D的坐標為；（2）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標．6．（1）如圖，在直線m的同側有A，B兩點，在直線m上找點P，Q，使PA+PB最小，|QB－QA|最大（保留作圖痕跡）（2）平面直角坐標系內有兩點A（2，3），B（4，5），請分別在x軸，y軸上找點P，Q，使PA+PB最小，|QB－QA|最大，則點P，Q的坐標分別為，（3）代數式x2?8x+41+x2?4x+13（4）代數式x2?8x+41?x2?4x+13的最大值是7．已知在平面直角坐標系中，A（0，4），B（7，3）．（1）點P在x軸上，且PA＝PB，求P的坐標．（2）點Q在x軸上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．8．在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（－1，0），B（－2，3），在y軸上求作一點P，使AP+BP最短，并求出點P的坐標．9．在平面直角系中，已知A（－2，0），B（0，4），C（3，6）；（1）當D（6，0）時，求四邊形ABCD的面積；（2）在x軸上找一點P，使△PBC的周長最小，并求出此時△PBC的周長．10．已知A（0，4）、B（6，2）表示兩個村莊的位置，x軸表示公路的位置，請你在x軸上求一點P，使得AP+BP最小．（1）求P點坐標．（2）求PA+PB的最小值．11．如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8．（1）如圖①，問點A，C，E滿足什么條件時，AC+CE的值最??？求出AC+CE的最小值．（2）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據（1）中的規(guī)律和結論構圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．12．如圖，是邊長為1的小正方形組成的網格圖，圖中線與線的交點叫做格點．A、B都是格點，l是網格圖中的一條直線．（1）在l上描出點C使得AC＝5；（2）在l上描出一點P使得PA+PB最小，說明你的理由，并求出這個最小值；（3）在l上描出一點Q使得QA－QB最大．（說明：找出Q點即可，并簡單說明作法）．13．在平面直角坐標系中，A（2，－5）、B（5，－1）①在x軸上找一點C，是C點到A、B的距離之和最短，求C點坐標；②在x軸上有兩點M（a，0）、N（a+2，0），當四邊形ABNM的周長最短時，求a的值．14．某公路的同一側有A、B、C三個村莊，要在公路邊上建一貨棧D，向三個村莊運送農用物資，路線是D→A→B→C→D和D→C→B→A→D．如果將A、B、C三點放在平面直角坐標系中，把x軸建立在公路上（把公路邊近似看作直線），坐標如圖所示．（1）試問在公路邊是否存在一點D，使送貨路線最短？若存在，請畫出D點所在的位置；若不存在，請說明理由；（2）通過觀察，寫出點D在該坐標系中的坐標．15．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點P在y軸上使PM+PN最短，求P點坐標．16．已知點A（0，2）、B（4，0），點C、D分別在直線x＝1與x＝2上，且CD∥x軸，則AC+CD+DB的最小值為．17．在平面直角坐標系中，A（2，0），B（3，0），P是直線y＝x上的點，當PA+PB最小時，試求P點的坐標．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△ABO的頂點B在x軸正半軸上，∠AOB＝30°，OA＝23，C（12，0），P為OA（1）求點A的坐標；（2）求PB+PC的最小值．19．（1）如圖1，已知點A（2，4），B（6，2），試在x軸，y軸上各找一點M，N，使得四邊形ABMN周長最?。⑶蟪鯩，N點坐標，及四邊形ABMN周長最小值．（2）如圖2：已知點A（2，4），B（6，2），點C，D在x軸上的兩個動點，且CD＝1，點C在點D的左側，求出C，D點坐標，及四邊形ABDC的周長最小值．20．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A，B（1）尺規(guī)作圖，在x軸上找一點C，使得AC+BC最?。海ǔ咭?guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若A的坐標為（－2，1），B的坐標為（3，5）在x軸上找一點C，使得AC+BC最小，求點C的坐標．21．平面直角坐標系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x軸上找一點D，使四邊形ABCD的周長最?。?）在圖中作出D點；（2）求出D點坐標．22．在直角坐標系中，有四個點A（－8，3），B（－4，5），C（0，n），D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，求mn23．（1）已知兩點A（0，2），B（4，1），點P是x軸上的一點，求PA+PB的最小值．（2）C是x軸上任意一點，求△ABC的周長的最小值．24．已知點A（－3，－4）和B（－2，1）．（1）試在y軸求一點P，使PA+PB的值最?。?）試在y軸求一點Q，使|QA－QB|的值最大．（3）若C（0，m），D（0，m－2），當m為何值時，四邊形ABCD的周長最小．25．已知線段AB，且A（－8，1）、B（－3，1），另有一線段CD在直線y＝－x上，且CD=2，確定D點位置，使A、B、C、D構成的四邊形周長最短，并求D26．如圖，平面直角坐標系中A（1，4），B（3，2），C、D為x軸上兩動點，且CD＝1，試求四邊形ACDB周長最小時，C、D兩點的坐標．27．如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標是（12，3），B點的坐標是（2，7），在x，y軸上分別有一點P和Q，若有四邊形PABQ的周長最短，求周長最短的值．

第14練一次函數面積問題（一）（限時40分鐘）一．試題（共10小題）1．若直線y＝﹣4x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（）A．±25 B．±210 C．2102．已知一次函數y＝kx+4（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，則k的值為．3．已知直線y＝﹣2x+5，則將其向右平移1個單位后與兩坐標軸圍成的三角形面積為．4．三條直線：①x軸；②y＝2x；③x＝3圍成的三角形面積是．5．如圖，直線y=34x+3與x軸、y軸交于A、B兩點，點P是直線AB上的點，它的橫坐標為a（﹣4＜a＜0），PC⊥x軸于點C，設△POC的面積為S，則S6．如圖，△AOB為正三角形，點B的坐標為（2，0），過點C（﹣2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等，則直線l的解析式為．7．如圖，在平面直角坐標