初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)

初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

溫馨提示：

1.數(shù)學(xué)試卷共8頁(yè)，三大題，共24小題，請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)

無(wú)誤后再答題，考試時(shí)間共120分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間.

2.請(qǐng)你仔細(xì)思考、認(rèn)真答題，不要過(guò)于緊張，?？荚図樌?/p>

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前字母填寫在

該題后面的括號(hào)中.

1.—9的相反數(shù)是（）

A.9B.—9C.—D.—

99

2.今年1―4月份，蕪湖市經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)良好，已完成的固定資產(chǎn)投資快速增長(zhǎng)，達(dá)240.31

億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作（）

A.240.31x1（）8元B.2.4031x1（）1°元

C.2.4031x1()9元D.24.031x1()9元

3.關(guān)于x的一次函數(shù),=依+公+1的圖象可能正確的是（）

第3題圖

4.下列命題中不感文的是（）

A.矩形的對(duì)角線相等

B.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形

53

5.分式方程'=二的解是（）

x—2x)'八

A.-3B.2C.3D.-23-

9.A(6⑵

6.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4（6,2）,3（6,0）,以原點(diǎn)為位似1'3(6,0)

-2-\O1234567

中心，相似比為1：3.把線段48縮小，則過(guò)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比一止x人

例函數(shù)的解析式為（）-2-

第6題圖

7.已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A—7sinA+3=0,則sinA的值為（)

11“

A.—B.3C.—或3D.4

22

8.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中，Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=()

9.如圖所示是二次函數(shù)y=ad+灰+c圖象的一部分，圖象過(guò)A點(diǎn)（3,0）,二次函數(shù)圖

象對(duì)稱軸為x=l,給出四個(gè)結(jié)論：①/>4ac；②bc<0；③2a+人=0；?a+b+c=Q,

其中正確結(jié)論是（）

A.②④B.①③C.②③D.①④

10.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大

矩形邊長(zhǎng)如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶

長(zhǎng)度至少為（）

實(shí)物圖第10題圖

A.320cmB.395.24cmC.431.76cmD.480cm

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）將正確的答案填在題中的橫線上.

11.計(jì)算33°52'+21°54'=.

12.已知|a+l|+M工=0,則a—6=.

13.兩圓的半徑分別是3cm和4cm,這兩圓的圓心距為1cm,則這兩圓的位置關(guān)系

是__________

時(shí)，關(guān)于x的方程一一4兀+m-」=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

14.當(dāng)機(jī)滿足.

2

15.一組數(shù)據(jù)3,4,5,5,8的方差是.

16.小趙對(duì)蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學(xué)方舟

形象設(shè)計(jì)很有興趣，他回家后將一正五邊形

紙片沿其對(duì)稱軸對(duì)折.旋轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)

方舟模型.如圖所示，該正五邊形的邊心距

。8長(zhǎng)為行，AC為科學(xué)方舟船頭A到船

底的距離，請(qǐng)你計(jì)算AC+，AB=.（不能用三角函數(shù)表達(dá)式表示）

2

三、解答題（本大題共8小題，共80分.）解答應(yīng)寫明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟.

17.（本題共兩小題，每小題6分，滿分12分）

（1）計(jì)算：（一+（6-7i）°+H-sin60°|.

2x+y=2；①

（2）解方程組《

3x-2y=10.②

18.（本小題滿分8分）

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，

繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在3點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信

號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,

V3y1.732,V5弋2.236)忙*

D海面

A'"0°B?60。

,-C

第18題圖

19.（本小題滿分8分）

蕪湖市1985年~2008年各年度專利數(shù)一覽表

年度專利數(shù)年度專利數(shù)年度專利數(shù)年度專利數(shù)

198501991211997562003138

198621992271998552004165

1987319933219991102005184

198881994222000712006194

198991995192001602007702

19901319963620027120081006

（I）請(qǐng)你根據(jù)以上專利數(shù)數(shù)據(jù)，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；極差為

（2）請(qǐng)用折線圖描述2001年?2008年各年度的專利數(shù).

（3）請(qǐng)你根據(jù)這組數(shù)據(jù)，說(shuō)出你得到的信息.

本專利數(shù)

1050

1000

950

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

250

200

150

100

50

020012002200320042005200620072008~*

第19題圖年份

20.（本小題滿分8分）

某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為

1800元的冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款.

（1）問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)？

（2）由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政

補(bǔ)貼，若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱？談?wù)勀愕南敕?

21.（本小題滿分8分）

如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BD=CD,ZBDC=90°,AD=3,BC=S.

求A3的長(zhǎng).

BC

第21題圖

22.（本小題滿分9分）

“六一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他們倆各自獨(dú)立從A區(qū)（時(shí)

代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）這四個(gè)主題展區(qū)中隨機(jī)

選擇一個(gè)為參觀者服務(wù).

（I）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所

有可能情況.（用字母表示）

（2）求小明與小亮?單婚出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）

三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率.

23.（本小題滿分12分）

如圖，在Rt/XABC中，斜邊BC=12,ZC=30°,。為的中點(diǎn)，△A8O的外接圓。O

與AC交于F點(diǎn)，過(guò)A作。O的切線AE交OE的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).

（1）求證：AELDE；

（2）計(jì)算：AOAF的值.4?

第23題圖

24.（本小題滿分15分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（-1,0）,5（0,73）,0（0,0）,

將此三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'8'O.

（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B',求該拋物線解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形P846'的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的

坐標(biāo)及面積的最大值.VA

3-

2%

第24題圖

2009年蕪湖市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

22

三、解答題（本大題共8小題，共80分）解答應(yīng)寫明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟.

17.（本小題滿分12分）

（1）解：原式=—1x4+1+1—2x走

4分

2

=-4+1+yfi—1=—4+yfi........................................................................6分

（2）解：由①X2+②得：7x=14,x=2..........................................................................2分

把x=2代入①得：）=—2...............................................................................................4分

x=2*

...原方程的解為4'.......................................................................................................6分

b=-2-

18.（本小題滿分8分）

解：由C點(diǎn)向A8作垂線，交AB的延長(zhǎng)線

于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)..................1分

已知=4000（米），ABAC=30°,Z￡BC=60°.

ZBCA=NEBC—NBAC=30°,

：.ZBAC=ZBCA..................................................3分

BC=BA=4000（米）.......................4分

第18題答案圖

在Rt/XBEC中

EC=BC-sin60°=4000x—=2000而米）....................................6分

2

:.CF=CE+EF=20006+500?3964（米）...................................7分

答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為3964米...............................8分

19.（本小題滿分8分）

解：（1）45.5,1006；...........................................................................................................2分

（2）如圖：....................................................................6分

專利數(shù)

20012002200320042005200620072008

第19題答案圖

（3）蕪湖的專利數(shù)從無(wú)到有，近幾年專利數(shù)增加迅速.（必須圍繞專利數(shù)據(jù)來(lái)談）?…?…8分

20.（本小題滿分8分）

解：（1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買彩電x臺(tái)，冰箱y臺(tái)，根據(jù)題意，得.........................1分

2000%+1800.y=25000,化簡(jiǎn)得：1Ox+9y=125..............................2分

由于x、y均為正整數(shù)，解得x=8,y=5.....................................3分

（2）該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000x13%=3250（元）...........................4分

由于多買的冰箱也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87%.

3250+（1—13%尸3735.6'2x1800,

.??可多買兩臺(tái)冰箱.............................................................5分

答：（1）原計(jì)劃購(gòu)買彩電8臺(tái)和冰箱5臺(tái)；........................................6分

（2）能多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱.我的想法：可以拿財(cái)政補(bǔ)貼款3250元，再借350元，先購(gòu)買兩臺(tái)

冰箱回來(lái)，再?gòu)目們r(jià)3600元冰箱的財(cái)政補(bǔ)貼468元中拿出350元用于歸還借款，這樣不會(huì)

增加實(shí)際負(fù)擔(dān).................................................................8分

21.（本小題滿分8分）

解：作AE_L8C于E,。于E................1分A

:.AE//DF,=90°./i

?.?4?！?。,.?.四邊形他￡。是矩形.

...EF=AD=3,AE=DF........................3分§k

?;BD=CD,DF工BC,DF是ABDC的BC邊上的中線.EF

1第21題答案圖

?/ZBDC=90°,DF=—BC=BF=4..............4分

2

：.AE^4,BE=BF—EF=4—3=1........................................6分

在中，AB2=AE2+BE2

AB=y]42+\2=V17....................................................8分

22.（本小題滿分9分）

解：（1）當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況列表如下:

ABcD

明

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(O,C)

D(A,D)(B,D)(CD)(D,D)

....................................................................................................................................6分

或畫樹形圖為：

小明ABCD

第22題答案圖

....................................................................................................................................6分

（2）小明與小亮與單如出現(xiàn)在3區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、。區(qū)（兒童世界）三

個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的情況有（C,BUD,B）、（B,C）、（DC）、（B,0）、

（C,06種，故所求概率為9=士............................................9分

168

23.（本小題滿分12分）

(1)證明：在Rt^ABC中，ABAC=90°,ZC=30°,。為8C的中點(diǎn),

.?.ZABO=60°,AD=BD=DC.

.?.△A6O為等邊三角形......................2分

二。點(diǎn)為△ARD的中心(內(nèi)心，外心，垂心三心合一).

二連接OA,OB,ABAO=ZOAD=30°.

.-.ZOAC^60°..................................................3分

又「AE為。。的切線，:.OA±AE,NOAE=90°.

ZEAF=30.AE//BC..............................6分

又四邊形ABOF內(nèi)接于圓Q第23題答案圖

.?.NFDC=N5AC=90°.

ZAEF=NFDC=90°.即_L￡>E........................................................................8分

(2)解：由(1)知，為等邊三角形..?.NAZ>B=60°.

:.ZADF=ZC=30°,ZFAD=ZDAC.

AnA17

：.^ADFsaACD則一=一.................10分

ACAD

,1

/.AD2=AC-AF.又AD=-BC=6.：.AC-AF=36.12分

2

24.（本小題滿分15分）

解：(1)?.?拋物線過(guò)4一1，0)，B[g,O).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)。一G)(a豐0).2分

又?.?拋物線過(guò)3(0,6),將坐標(biāo)代入上解析式得:

6=<2*1x(->/3),a=-\.y=-(x+l)(x-G).................................4分

即滿足條件的拋物線解析式為y=-x2+(V3-l)x+73.............................5分

(2)(解法一)：如圖1,???「為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

設(shè)P(x,y),則x>0,y>Q.

P點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=—V+(當(dāng)_i)x+瓜

連接PB,PO,PB'.

??S四邊形—S&BAO+S&PBO+^APOB'

日+冬+等y邛(x+y+i)