《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》習(xí)題及答案匯 王潔 習(xí)題1-14

習(xí)題11.簡(jiǎn)述分號(hào)，百分號(hào)，續(xù)行符的作用。答：分號(hào)（;）的作用：①分隔不想顯示計(jì)算結(jié)果的語(yǔ)句；②在矩陣中，是行與行的分隔符。百分號(hào)（%）的作用：注釋語(yǔ)句，凡是在其后的字符（包括代碼）均視為注釋性的內(nèi)容而不被執(zhí)行。續(xù)行符（…）的作用：長(zhǎng)命令行需要分行時(shí)連接下一行。2.簡(jiǎn)述MATLAB的變量命名原則。答：①自變量區(qū)分大小寫，如abc_12和ABC_12表示不同的變量名；②變量名必須是以字母開(kāi)頭，可包含字母、數(shù)字和下劃線，最多可包含63個(gè)字符；③變量名中不得包含空格、標(biāo)點(diǎn)、運(yùn)算符;④變量名應(yīng)盡量不同于MATLAB自用的變量名（如eps，pi等）、命令函數(shù)（如sin，eig等）。3．設(shè)置MATLAB的命令行窗口和編輯器字體大小為18.答:圖1-1MATLAB狀態(tài)欄圖1-2MATLAB預(yù)設(shè)頁(yè)面4.輸入復(fù)數(shù)a=3+5i。答：>>a=3+5ia=3.0000+5.0000i或>>a=3+5*ia=3.0000+5.0000i5.計(jì)算z=π答：>>formatlongE>>z=pi^2z=9.869604401089358e+00計(jì)算結(jié)果為z=9.869604401089358e+006.使用不同的格式顯示eps和pi。答：①短固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式：eps=2.2204e-16，pi=3.1416.>>formatshort>>epsans=2.2204e-16>>pians=3.1416②長(zhǎng)固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式：eps=2.220446049250313e-16，pi=3.141592653589793.>>formatlong>>epsans=2.220446049250313e-16>>pians=3.141592653589793③短科學(xué)計(jì)數(shù)法：eps=2.2204e-16；pi=3.1416e+00.>>formatshortE>>epsans=2.2204e-16>>pians=3.1416e+00④長(zhǎng)科學(xué)計(jì)數(shù)法：eps=2.220446049250313e-16;pi=3.141592653589793e+00.>>formatlongE>>epsans=2.220446049250313e-16>>pians=3.141592653589793e+00⑤短固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式或科學(xué)計(jì)數(shù)法（取更緊湊的一個(gè)）：eps=2.2204e-16；pi=3.1416.>>formatshortG>>epsans=2.2204e-16>>pians=3.1416⑥長(zhǎng)固定十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)格式或科學(xué)計(jì)數(shù)法（取更緊湊的一個(gè)）：eps=2.22044604925031e-16，pi=3.14159265358979.>>formatlongG>>epsans=2.22044604925031e-16>>pians=3.14159265358979⑦二進(jìn)制雙精度數(shù)字的十六進(jìn)制表示形式：eps=3cb0000000000000，pi=400921fb54442d18.>>formathexepsans=3cb0000000000000>>pians=400921fb54442d18⑧小整數(shù)的比率：eps=1/4503599627370496,pi=355/113.>>formatrat>>epsans=1/4503599627370496>>pians=355/1137.在命令行窗口輸入“a=-答：由于MATLAB默認(rèn)步長(zhǎng)為1，因此，在輸入“a=-8：8”后，在命令行窗口會(huì)輸出“a=-輸入who后，命令行窗口會(huì)輸出“您的變量為：a”（如圖1-3），工作區(qū)無(wú)變化，命令歷史記錄窗口則會(huì)增加“who”語(yǔ)句；輸入whos后，命令行窗口會(huì)輸出“Name”“Size”“ByetesClasss”“Attribute”的信息（如圖1-3），工作區(qū)無(wú)變化，命令歷史記錄窗口則會(huì)增加“whos”語(yǔ)句；輸入clear后，命令行窗口增加了“clear”語(yǔ)句，工作區(qū)清空（如圖1-6），命令行歷史記錄窗口則會(huì)增加“clear”語(yǔ)句；輸入clc后，命令行窗口會(huì)被清空（如圖1-5），工作區(qū)無(wú)變化，命令行歷史記錄窗口則會(huì)增加“clc”語(yǔ)句（如圖1-7）。圖1-3輸入“a=-8：8”再依次輸入who、whos和clear后的命令行窗口圖1-4輸入“a=-8：8”后的工作區(qū)圖1-5輸入clear后的工作區(qū)圖1-5輸入clc后的命令行窗口圖1-7執(zhí)行完上述操作的命令歷史記錄8.利用幫助命令help了解plot、clear、whos命令。答：>>helpplot>>helpclear>>helpwhos圖1-8plot的幫助頁(yè)面9.熟悉MATLAB的菜單欄及工具欄的功能。答：①菜單欄：包括主頁(yè)/繪圖/APP三個(gè)選項(xiàng)卡（如圖1-9、1-10、1-11），每個(gè)選項(xiàng)卡中包含對(duì)應(yīng)的功能。圖1-9主頁(yè)選項(xiàng)卡圖1-10繪圖選項(xiàng)卡圖1-11APP選項(xiàng)卡②快速訪問(wèn)工具欄：位于界面的右上角。包括保存、剪切、復(fù)制、粘貼、撤銷、重做、切換窗口、搜索等功能（如圖1-12）。圖1-12快速訪問(wèn)工具欄③當(dāng)前文件夾工具欄：表示MATLAB當(dāng)前的工作目錄，用戶可以自行設(shè)定（如圖1-13）。圖1-13當(dāng)前文件夾工具欄④命令行窗口：可以直接輸入各種命令，按回車后可以顯示表達(dá)式的結(jié)果（如圖1-14）。圖1-14命令行窗口⑤工作區(qū)。用來(lái)保存當(dāng)前MATLAB中所有的變量（如圖1-15）。圖1-15工作區(qū)10．在命令行窗口輸入demo命令，查看MATLAB自動(dòng)演示功能。答：>>demo 在輸入“demo”之后會(huì)自動(dòng)跳轉(zhuǎn)至MATLAB幫助系統(tǒng)的主演示頁(yè)面（如圖1-16），該頁(yè)面顯示的是演示選項(xiàng)超鏈接。圖1-16幫助系統(tǒng)主演示界面 單擊某個(gè)選項(xiàng)超鏈接即可進(jìn)入具體的演示界面（如圖1-17），單擊頁(yè)面上的“打開(kāi)實(shí)時(shí)腳本/OpenLiveScript”按鈕，運(yùn)行該實(shí)例可以得到運(yùn)行結(jié)果圖。圖1-17具體演示界面習(xí)題21.設(shè)a=[1,-2,3;4,5,9;6,3,-8],b=[2,6,1;-3,2,7;4,8,-1]，作以下運(yùn)算：(1)a.*b;(2)a*b;(3)2-a;(4)a1:2,2:3;(5)a2;(6)a.2;(7)a\b;(8)a.\b;解：首先，對(duì)a、b進(jìn)行賦值：>>a=[1,-2,3;4,5,9;6,3,-8];b=[2,6,1;-3,2,7;4,8,-1];>>formatrat依次輸入題目中的命令，計(jì)算得出如下結(jié)果：(1)2-12(2)2026(3)14(4)-2(5)11(6)14(7)245293(8)2-3(9)1/2(10)-102252.將區(qū)間[-5,5]進(jìn)行20等分，取其端點(diǎn)得到一個(gè)向量。解：方法一：利用冒號(hào)生成法將區(qū)間[a,b]中的值n等分的步長(zhǎng)計(jì)算公式：b>>formatrat>>x1=-5:10/19:5x1=列1至14-5-85/19-75/19-65/19-55/19-45/19-35/19-25/19-15/19-5/195/1915/1925/1935/19列15至2045/1955/1965/1975/1985/195 方法二：利用線性等分向量法：>>x2=linspace(-5,5,20)x2=列1至14-5-85/19-75/19-65/19-55/19-45/19-35/19-25/19-15/19-5/195/1915/1925/1935/19列15至2045/1955/1965/1975/1985/1953.比較eye（10）和sparse（eye（10））生成矩陣的異同之處。解：同：eye（10）和sparse（eye（10））都可以生成10階單位矩陣；異：eye（n）創(chuàng)建n階的單位陣，sparse（A）通過(guò)基礎(chǔ)任何零元素將滿矩陣轉(zhuǎn)換為稀疏格式；eye（n）中n為數(shù)值，而sparse（A）中A為矩陣。>>x1=eye(10)x1=1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001>>x2=sparse(eye(10))x2=(1,1)1(2,2)1(3,3)1(4,4)1(5,5)1(6,6)1(7,7)1(8,8)1(9,9)1(10,10)14.對(duì)矩陣A=magic(4)進(jìn)行如下操作：（1）提取第2行為行向量；（2）提取第3列為列向量；（3）提取第1、3行組成新矩陣；（4）提取第3、4列組成新矩陣；

（5）提取第1、3行位于第3、4列的元素組成新矩陣；

（6）刪去第4行，其余元素組成新矩陣。 解：>>A=magic(4)A=16231351110897612414151>>A(2,:)ans=511108>>A(:,3)ans=310615>>A1=[A(1,:);A(3,:)]A1=16231397612>>A2=[A(:,3),A(:,4)]A2=313108612151>>A3=A([1,3],[3,4])A3=313612>>A(4,:)=[]A=162313511108976125．寫出矩陣A=1234解：方法一：重組>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>>A1=A(1,:)A1=123>>A2=A(2,:)A2=456>>A3=A(3,:)A3=789>>B=[A3;A1;A2]B=789123456方法二：交換>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>>B=A([3,1,2],:)B=7891234566.已知矩陣A=1357和B=1解：小矩陣生成大矩陣>>A=[1,3;5,7]A=1357>>B=[1,0;0,1]B=1001C=00130057100001007.生成一個(gè)8×（1）左上角為4階全1方陣；（2）右上角為4×（3）左下角為4階全0方陣；（4）右下角為4×解：（1）首先隨機(jī)生成一個(gè)8×>>A=rand(8,10)A(1:4,1:4)=ones(4)（2）首先隨機(jī)生成一個(gè)8×10階的矩陣，再將右上角替換成>>B=rand(8,10)B(1:4,5:10)=eye(4,6)（3）首先隨機(jī)生成一個(gè)8×10階的矩陣，再將左下角4階>>C=rand(8,10)C(5:8,1:4)=zeros(4)（4）首先生成一個(gè)8×>>D=zeros(8,10)D(5:8,5:10)=rand(4,6)8.利用roots求x3解：>>formatratp=[1,-4,0,2];r=roots(p)r=549/142543/688-837/1277因此，x=549142，x=5439.利用poly命令求出根為x1=2，解：>>r=[2,3];poly(r)ans=1-56因此，y=x2-5x+6是以x10.計(jì)算多項(xiàng)式fx=3x解：>>f=[3,4,0,0,-5];g=[1,-6,0];p=conv(f,g)[q,r]=deconv(f,g)p=列1至63-14-240-530列70q=322132r=000792-5其中，p是乘積的系數(shù)向量，q是商式的系數(shù)向量，r是余式的系數(shù)向量。因此，fx=3x4+4x2-511.已知x=[-1:0.2:2]，求出多項(xiàng)式fx=2解：>>x=[-1:0.2:2];f=2*x.^6-5*x.^2+3f=列1至601207/3722851/658647/2934371/15613列7至124371/1561647/293851/6581207/37220847/478列13至161594/1939383/3957182/131111。習(xí)題31.已知f=11+x2，解：>>symsxyf=1/(1+x^2)g=sin(y)F=compose(f,g)ans=1/(sin(y)^2+1)因此，符號(hào)函數(shù)fg2.試生成一個(gè)對(duì)角元素為a1，a2，a3，解：>>symsa_1a_2a_3a_4diag([a_1a_2a_3a_4])ans=[a_1,0,0,0][0,a_2,0,0][0,0,a_3,0][0,0,0,a_4]3.化簡(jiǎn)cosx2-解：>>symsxyy=(cos(x))^2-(sin(x))^2;simplify(y)ans=cos(2*x)因此，cosx2->>symsxy>>y=(x+2)*(x-3)*(x+5);simplify(y)ans=(x+2)*(x-3)*(x+5)因此，x+24.將7798666和-2解：>>factor(7798666)ans=26758199因此，7798666因數(shù)分解后為：2、67、58199.>>symsm>>f=-2*m^8+512;>>factor(y)ans=[x+2,x-3,x+5]因此，-2m8+512因式分解后為：x+25.將3a2x-y3解：>>symsab>>S=3*a^2*(x-y)^3-a*b^2*(y-x)^2;>>collect(S,x)%對(duì)x進(jìn)行合并同類項(xiàng)ans=(-3*a^2)*x^9+(-36*a^2)*x^8+(-36*a^2)*x^7+(942*a^2-a*b^2)*x^6+(2592*a^2-8*a*b^2)*x^5+(-7344*a^2+8*a*b^2)*x^4+(-28836*a^2+156*a*b^2)*x^3+(6480*a^2+96*a*b^2)*x^2+(97200*a^2-720*a*b^2)*x+81000*a^2-900*a*b^2>>collect(S,y)%對(duì)y進(jìn)行合并同類項(xiàng)ans=3*a^2*(x-(x+2)*(x-3)*(x+5))^3-a*b^2*(x-(x+2)*(x-3)*(x+5))^2對(duì)x合并同類項(xiàng)的結(jié)果為：-3對(duì)y合并同類項(xiàng)的結(jié)果為：36.設(shè)函數(shù)fx=x（1）化簡(jiǎn)f（2）化簡(jiǎn)f（3）對(duì)f(x)（4）求g(x（5）合并同類項(xiàng)f解先定義函數(shù)f和g>>symsxyf=x^4+x^2+1;g=x^3+4*x^2+3*x+5;（1）>>simplify(f+g)ans=x^4+x^3+5*x^2+3*x+6因此，fx+gx（2）>>simplify(f*g)ans=(x^4+x^2+1)*(x^3+4*x^2+3*x+5)因此，fxgx(3)>>factor(f)ans=[x^2-x+1,x^2+x+1]因此，f(x)因式分解后為：x2-x+1、x（4）>>finverse(g)ans=7/(9*(x/2+((x/2-155/54)^2-343/729)^(1/2)-155/54)^(1/3))+(x/2+((x/2-155/54)^2-343/729)^(1/2)-155/54)^(1/3)-4/3因此，gx77.將符號(hào)表達(dá)式x+y2+3x+y+5，中解>>symsxysf=(x+y)^2+3*(x+y)+5;subs(f,x+y,s)ans=s^2+3*s+5替換后的結(jié)果是：s28.計(jì)算符號(hào)表達(dá)式fx=sin解>>formatrat>>x=[0,pi/4,2*pi];>>f=exp(x)+sin(x)f=12999/103431594/59因此，x=0時(shí)的值為1，x=π4時(shí)的值為29991034，x=2π9.展開(kāi)x-2x-4、cosx+y和解>>symsx>>expand((x-2)*(x-4))ans=x^2-6*x+8因此，x-2x-4>>symsxy>>expand(cos(x+y))ans=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)因此，cos(x+y)展開(kāi)后為：cos>>symsxyexpand(exp(x+y)^2)ans=exp(2*x)*exp(2*y)因此，ex+y2展開(kāi)后為：10.計(jì)算1+53、11解>>x=[(1+sqrt(5))/3,sqrt(11)];>>vpa(x,5)ans=[1.0787,3.3166]>>vpa(x,10)ans=[1.078689326,3.31662479]保留5位有效數(shù)字：1+53≈1.0787保留10位有效數(shù)字：1+53≈1.07868932611.用符號(hào)計(jì)算驗(yàn)證三角等式：sin解>>symsab>>f=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b);>>simplify(f)ans=sin(a-b)因此，sinφ12.創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)fx=ax解>>symsabcx>>y=a*x^2+b*x+c;>>eqn=y==0;>>S=solve(eqn)S=-(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)-(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)因此，方程fx=0的解為x1習(xí)題41.把正切函數(shù)tanx和反正切函數(shù)arctanx的圖形及其水平漸近線y=-解Matlab命令如下：x=-pi/2+0.01:0.1:pi/2-0.01;y1=tan(x);plot(x,y1)holdonx1=-4:0.1:4;y2=atan(x1);y3=-pi/2*ones(length(x1),1);y4=pi/2*ones(length(x1),1);plot(x1,y2,'r--',x1,y3,'k*',x1,y4,'o')legend('y=tan(x)','y=arctan(x)','y=-\pi/2','y=\pi/2')axis([-44-44])2.繪制下列曲線：（1）y=（2）y（3）x（4）x=解（1）clearx=-5:0.1:5;y=100./(1+x.^2);plot(x,y)（2）clearx=-10:0.1:10;y=1/(2*pi)*exp(-x.^2/2);plot(x,y)（3）clearx=-1:0.01:1;y1=sqrt(1-x.^2);y2=-sqrt(1-x.^2);plot(x,y1,x,y2)axisequal（4）cleart=-8:0.01:8;x=t.^2;y=5*t.^3;plot(x,y)3.繪制星形線x=2cos3t,y=2sin3t解cleart=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)title('星形線')figuret1=0:0.1:4*pi;x1=2*(t1-sin(t1));y1=2*(1-cos(t1));plot(x1,y1)title('擺線')4.繪制極坐標(biāo)方程ρ=2解cleart=0:0.1:6*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)5.在區(qū)間[-3,3]上作以下分段函數(shù)的圖形：fx解clearfplot(@(x)x.^2,[-3,0])holdonfplot(@(x)exp(x)/4,[0,3])6.繪制球面x2解clear[x,y,z]=sphere(100);mesh(4*x,4*y,4*z)axisequal7.繪制曲面z=x解clear[x,y]=meshgrid([-10:0.1:10]);z=sqrt(x.^2+y.^2);mesh(x,y,z)8.繪制曲面z=sinx解clear[x,y]=meshgrid([-5:0.1:5]);z=sin(x.^2).*sin(y.^2);mesh(x,y,z)9.用mesh和surf函數(shù)繪制曲面z=x2+解clear[x,y]=meshgrid([-5:0.1:5]);z=x.^2+y.^2/4;subplot(1,2,1)mesh(x,y,z)subplot(1,2,2)surf(x,y,z)10.正螺面的參數(shù)方程為x=ucosv，y=usin解clearu=-1:0.1:1;v=0:0.1:8;[u,v]=meshgrid(u,v);x=u.*cos(v);y=u.*sin(v);z=v/3;mesh(x,y,z)習(xí)題51什么是M文件？如何建立并執(zhí)行一個(gè)M文件？答：M文件是MATLAB中用于保存和執(zhí)行MATLAB代碼的一種文件格式，?其文件擴(kuò)展名為“.m”．?按照調(diào)用方式的不同分為腳本文件和函數(shù)文件．新建Ｍ文件有以下幾種方法:(１)在工具欄中單擊“新建腳本”，即可創(chuàng)建一個(gè)新的Ｍ文件；(２)依次選擇“主頁(yè)”“新建”菜單命令，然后選擇“腳本”或“函數(shù)”，即可創(chuàng)建腳本文件或函數(shù)文件;(３)在命令窗口中執(zhí)行“edit”命令，即可創(chuàng)建一個(gè)新的Ｍ文件．對(duì)于腳本文件：代碼編寫完畢后，可以單擊工具欄中的“運(yùn)行”按鈕，或按Ｆ５快捷鍵，可執(zhí)行整個(gè)Ｍ文件．對(duì)于函數(shù)文件：調(diào)用函數(shù)時(shí)需要給輸入變量賦值．2什么是函數(shù)文件？如何定義和調(diào)用函數(shù)文件？答：函數(shù)文件是以第一行function語(yǔ)句為標(biāo)志的．格式為function輸出變量=函數(shù)名(輸入變量)函數(shù)體語(yǔ)句當(dāng)函數(shù)具有多個(gè)輸出變量時(shí)以方括號(hào)括起，當(dāng)函數(shù)具有多個(gè)輸入變量時(shí)直接用圓括號(hào)括起，例如function[xx,yy,zz]＝sphere(varargin)．當(dāng)函數(shù)不含輸出變量時(shí)，則直接略去輸出部分或采用方括號(hào)表示，例如functionlimit(f)或者function[]=limit(f)．保存時(shí)函數(shù)文件的文件名要與函數(shù)名相同，在調(diào)用函數(shù)時(shí)需要給輸入變量賦值．3為了提高程序的執(zhí)行效率，可采用哪些措施？答：(1)循環(huán)向量化,有些循環(huán)可直接轉(zhuǎn)換成向量或矩陣運(yùn)算，可提高程序的執(zhí)行速度．(2)預(yù)分配內(nèi)存,利用預(yù)分配可減少程序運(yùn)行時(shí)間．(3)在語(yǔ)句后面加分號(hào),MATLAB在運(yùn)行M文件的時(shí)候,會(huì)不停地在命令窗口里面輸出沒(méi)有加分號(hào)語(yǔ)句返回的值,因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果也是需要消耗時(shí)間的,所以這樣會(huì)使運(yùn)行的速度非常慢．為此在語(yǔ)句后面應(yīng)當(dāng)加上分號(hào)．4有一函數(shù)z=x2解新建函數(shù)文件：functionz=f(x,y)z=x^2+sin(x*y)+2*exp(y)保存文件名為f.m．在命令行窗口調(diào)用z=f(1,0),可得z=3．5分別用for、while和sum函數(shù)編寫程序，求n=110解for函數(shù)：s=0;forn=1:10s=s+sqrt(5)/2^n;ends在命令行窗口輸出：s=2.2339while函數(shù)：clear;s=0;n=1;whilen<=10s=s+sqrt(5)/2^n;n=n+1;ends在命令行窗口輸出：s=2.2339sum函數(shù)：clears=0;n=1:10;s=sum(sqrt(5)./2.^n)在命令行窗口輸出：s=2.2339所以n=11056分別用for、while和sum函數(shù)計(jì)算K=i=0解for函數(shù)：s=0;fori=0:63s=s+2^i;ends在命令行窗口輸出：s=1.8447e+19while函數(shù)：clear;s=0;i=0;whilei<=63s=s+2^i;i=i+1;ends在命令行窗口輸出：s=1.8447e+19sum函數(shù)：clears=0;i=0:63;s=sum(2.^i)在命令行窗口輸出：s=1.8447e+19所以K=i=0632i=1.84477編寫M文件求和s=1+2+3+…+n．解首先編寫函數(shù)文件ex5_7：functions=ex5_7(n)s=sum(1:n);然后在命令行窗口調(diào)用ex5_7(10)、ex5_7(100)，分別得到結(jié)果55、5050.可知s=1+2+3+…+10=55，s=1+2+3+…+100=5050.8編寫一個(gè)解決數(shù)論問(wèn)題的函數(shù)文件：取任意整數(shù)，若是偶數(shù)，則除以2，否則乘3加1，重復(fù)此過(guò)程，直到整數(shù)變?yōu)?．解functionc=ex5_8(n)c=n;whilen>1ifrem(n,2)==0n=n/2;elsen=3*n+1;endc=[cn];end然后在命令行窗口調(diào)用c=ex5_8(5)，可得：c=51684219求[120,220]之間第一個(gè)能被17整除的整數(shù)．解編寫腳本文件ex5_9,命令如下：clearfori=120:220ifmod(i,17)==0breakendend然后在命令行窗口調(diào)用ex5_9，得到：i=136所以[120,220]之間第一個(gè)能被17整除的整數(shù)是136.10（閏年的判斷）判斷閏年的條件有兩個(gè)：能被4整除，但不能被100整除；或者能被4整除，又能被400整除.任意輸入一個(gè)年份，判斷輸入年份是否是閏年，并輸出“是閏年”或“不是閏年”．解：(方法一）建立腳本文件：y=input('Give

me

the

year:');

if

mod(y,4)==0&&mod(y,100)~=0||mod(y,4)==0&&mod(y,400)==0

c=1;

else

c=0;

end

if

c==1

disp('是閏年');

else

disp('不是閏年');

end運(yùn)行后，在命令行窗口顯示：Givemetheyear:2022不是閏年（方法二）建立函數(shù)文件f.m：functionf(y)ifmod(y,4)==0&&mod(y,100)~=0||mod(y,4)==0&&mod(y,400)==0disp('是閏年');elsedisp('不是閏年');end在命令行窗口調(diào)用f(2022)得到：>>f(2022)不是閏年所以，2022年不是閏年．11編寫M文件求1000以內(nèi)所有的素?cái)?shù)．解編寫腳本文件ex5_11,命令如下：clear%素?cái)?shù)的定義：大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)prime=[235]fori=6:1000flag=true;forj=2:i-1ifmod(i,j)==0flag=false;breakendendifflag==trueprime=[primei]endend然后在命令行窗口調(diào)用ex5_11，得到：prime=列1至192357111317192329313741434753596167列20至38717379838997101103107109113127131137139149151157163列39至57167173179181191193197199211223227229233239241251257263269列58至76271277281283293307311313317331337347349353359367373379383列77至95389397401409419421431433439443449457461463467479487491499列96至114503509521523541547557563569571577587593599601607613617619列115至133631641643647653659661673677683691701709719727733739743751列134至152757761769773787797809811821823827829839853857859863877881列153至16888388790791191992993794194795396797197798399199712編寫M文件求所有的“水仙花數(shù)”．所謂“水仙花數(shù)”是指一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身．例如153是一個(gè)水仙花數(shù)，因?yàn)?53=解x=[];fori=100:999n1=fix(i/100);%取出百位數(shù)n2=fix((i-n1*100)/10);%取出十位數(shù)n3=i-n1*100-n2*10;%取出個(gè)位數(shù)if(n1^3+n2^3+n3^3)==ix=[xi];endendx運(yùn)行該腳本文件，得到：x=153370371407所以，所有的“水仙花數(shù)”有4個(gè)，分別是153，370，371，407．習(xí)題61計(jì)算下列各行列式：（1）680021403（3）

-abacaebd-cddebf解：（1）>>A=[680;021;403];>>det(A)ans=68行列式的值為68(2)>>A=[4124;1202;10520;0117];>>det(A)ans=-1/117485207670535行列式的值為-1/117485207670535(3)>>symsabcdef>>A=[-a*ba*ca*e;b*d-c*dd*e;b*fc*f-e*f];>>det(A)ans=4*a*b*c*d*e*f行列式的值為4*a*b*c*d*e*f(4)symsabcd>>A=[a100;-1b10;0-1c1;00-1d];>>det(A)ans=a*b+a*d+c*d+a*b*c*d+1行列式的值為a*b+a*d+c*d+a*b*c*d+12已知A=&01>>A=[012;-701;357];>>B=[108;03-4;460];>>A+B>>A*B>>B*A>>X=inv(A)*B>>A^6ans=1至2列11-737113列10-37ans=1至2列815-3631573列-4-564ans=1至2列2441-33-20-4243列58-2514X=1至2列1/18-5/62/917/37/18-17/63列26/9-220/9146/9ans=1至2列-9611281004269-12364-368321074643列42435+B，AB，3對(duì)于AX=B，如果A=&49>>A=[492;764;357];>>B=[37;26;28];>>X=inv(A)*BX=-108/211853/211281/211解的X的值為[-108/211;853/211;281/211]4用克拉默法則解下列方程組&x1+x2+(1)>>A=[1111;12-14;2-3-1-5;31211];>>D=det(A)>>formatrat>>b=[5;-2;-2;0];>>A1=[b,A(:,[234])];>>A2=[A(:,1),b,A(:,[34])];>>A3=[A(:,[12]),b,A(:,4)];>>A4=[A(:,[123]),b];>>x1=det(A1)/D>>x2=det(A2)/D>>x3=det(A3)/D>>x4=det(A4)/DD=-142x1=1x2=2x3=3x4=-1(2)>>A=[11600;1560;0156;0015];>>D=det(A)>>formatrat>>b=[1;0;0;1];>>A1=[b,A(:,[234])];>>A2=[A(:,1),b,A(:,[34])];>>A3=[A(:,[12]),b,A(:,4)];>>A4=[A(:,[123]),b];>>x1=det(A1)/D>>x2=det(A2)/D>>x3=det(A3)/D>>x4=det(A4)/DD=-239x1=511/239x2=-17/239x3=-71/239x4=62/2395求下列齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系&x1+x2+2x解：（1）>>A=[112-1;211-1;2212];>>formatrat>>null(A,'r')ans=4/3-34/31方程組的解為：（2）A=[112-1;211-1;2212];>>formatrat>>null(A,'r')ans=3/17-13/1719/17-20/171001方程組的解為：&x6求解下列非齊次線性方程組（1）

&4x1+2x2-x3解（1）>>A=[42-1;3-12;1130];>>B=[2;10;8];>>r1=rank(A)r1=2>>r2=rank([A,B])r2=3因?yàn)?，所以方程組無(wú)解.(2)>>A=[21-11;3-21-3;14-35];>>B=[1;4;-2];>>r1=rank(A)r1=2>>r2=rank([A,B])r2=2因?yàn)閞1=2，7λ取何值時(shí)，

&有唯一解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多個(gè)解？>>symsa>>A=[a11;1a1;11a];>>B=[a111;1a1a;11aa^2];>>rref(A)>>rref(B)ans=[1,0,0][0,1,0][0,0,1]ans=[1,0,0,-(a+1)/(a+2)][0,1,0,1/(a+2)][0,0,1,(a^2+2*a+1)/(a+2)]（1）有唯一解時(shí)R(A)=R(A,b)=3,a取任意數(shù)都滿足；（2）無(wú)解時(shí)R(A)<R(A,b),a不存在；（3）有無(wú)窮解時(shí)R(A)=R(A,b)<3,a不存在8非齊次方程組&-2x當(dāng)λ取何值時(shí)有解？并求出它的全部解．>>symsa>>A=[-211;1-21;11-2];>>B=[-211-2;1-21a;11-2a^2];>>rref(A)>>rref(B)>>x=inv(A)*bans=10-101-1000ans=[1,0,-1,0][0,1,-1,0][0,0,0,1]x=Inf*a-Inf+Inf*a^2Inf*a-Inf+Inf*a^2Inf*a-Inf+Inf*a^2有解時(shí)R(A)=R(A,b)，λ取任意數(shù)。因?yàn)镽(A)=R(A,b)=3，所以有唯一解9求下列向量組的秩，并求出一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，且將其余向量極大無(wú)關(guān)組線性表示．a(chǎn)1=&解：（1）>>A=[19-2;2100-4;-1102;44-8];>>formatrat>>[B,j]=rref(A)B=10-2010000000j=12a1,a2為它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，a3（2）>>A=[141;2-1-3;1-5-4;3-6-7];>>formatrat>>[B,j]=rref(A)B=1至2列10-11/9015/9000000j=12a1,a2為它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,a10求下列矩陣的特征值，并將其對(duì)角化．（1）&2-2解：(1)>>A=[2,-2,0;-2,1,-2;0,-2,0];>>formatrat>>[V,D]=eig(A)V=-1/32/3-2/3-2/31/32/3-2/3-2/3-1/3D=-200010004(2)>>A=[142;0-34;043];>>formatrat>>[V,D]=eig(A)V=1881/2158-2/30-881/1079-1/30881/2158-2/3D=1至2列1000-5000511假設(shè)某購(gòu)房者向銀行貸款的金額為M0，銀行的月利率為a，貸款期限為n月，每月還款金額為MMn（1）某購(gòu)房者向銀行貸款的金額M0=200萬(wàn)元，銀行的月利率a=0.465%，貸款期限為10年時(shí)，編寫腳本文件求還款金額（2）把Mn作為M0，a和(1)symsM0anM0=2000000;a=0.465%;n=10;Mn=a*M0/[1-(1+a)^(-n)]Mn=950881(2)functionMn=ex6_11b(M0,a,n)Mn=a*M0/(1-(1+a)^(-n)12有兩家公司M和N經(jīng)營(yíng)同類的產(chǎn)品，它們互相競(jìng)爭(zhēng).每年M公司保有30%的顧客，而70%的顧客流向N公司；每年N公司保有44%的顧客，56%的顧客流向M公司.當(dāng)產(chǎn)品開(kāi)始制造時(shí)，M公司占有65%的市場(chǎng)份額，N公司占有35%的市場(chǎng)份額．請(qǐng)問(wèn)，3年后兩家公司的市場(chǎng)份額會(huì)怎樣？5年后呢？10年后呢？最終呢？解：令市場(chǎng)份額變量Xn其中xn為M公司占有的市場(chǎng)份額，yn為在第n+1年的人口分布狀態(tài)為：x用矩陣乘法表示為：Xn+1=其中X可以得到n年后M公司和N公司的市場(chǎng)份額：X（1）3年后兩家公司的市場(chǎng)份額可用MATLAB求解：>>A=[0.30.56;0.70.44];>>X0=[0.65;0.35];>>X3=A^3*X0X3=0.4408316000000000.559168400000000可知x3=0.4408316，y3=0.5591684.即3年后M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別是4（2）5年后和10年后兩家公司的市場(chǎng)份額可用MATLAB求解：>>A=[0.30.56;0.70.44];>>X0=[0.65;0.35];>>X5=A^5*X0X5=0.4442002161600000.555799783840000>>X10=A^10*X0X10=0.4444447346212520.555555265378748可知x5=0.44420021616，y5=0.55579978384，即5年后M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別是44.420021616%和55.579978384%;x10=0.444444734621252，y（3）要求An，需要將A>>[V,D]=eig(A)V=-0.707106781186547-0.6246950475544240.707106781186547-0.780868809443030D=-0.260000000000000001.000000000000000可知存在可逆矩陣V=，使得A=VDV-1則有A即X隨著n增大，-0.26n越接近于零，D>>[V,D]=eig(A);>>B=[00;01];>>X0=[0.65;0.35];>>Xn=V*B*inv(V)*X0Xn=0.4444444444444440.555555555555555可知Xn趨于一個(gè)常數(shù)，即xn=0.444444444444444即最終M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別趨于44.4444444444444%和55.5555555555555%.3年后M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別是44.08316%和55.91684%.5年后M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別是44.420021616%和55.579978384%.10年后M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別是44.4444734621252%和55.5555265378748%.最終M公司和N公司的市場(chǎng)份額分別趨于44.4444444444444%和55.5555555555555%習(xí)題7

1求下列各極限：

（1）limn→∞1-1nn；（2）

limn→∞

（4）

limx→12x2-1-1x-1；（5）

（7）

limx→∞cosmxx；（8）

limx→解：（1）>>symsn>>y=(1-1/n)^n;>>limit(y,n,inf)ans=exp(-1)可知limn→∞1-（2）>>symsn>>y=sqrt(n^3+3^n);>>limit(y,n,inf)ans=Inf可知limn→∞（3）>>symsn>>y=sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1);>>limit(y,n,inf)ans=-Inf可知limn→∞n+2（4）>>symsx>>y=2/(x^2-1)-1/(x-1);>>limit(y,x,1)ans=-1/2可知

limx→12（5）>>symsx>>y=x*cot(2*x);>>limit(y,x,0)ans=1/2可知limx→0x（6）>>symsx>>y=sqrt(x^2+3*x)-x;>>limit(y,x,inf)ans=3/2可知limx→∞x（7）>>symsxm;>>y=(cos(m/x))^x;>>limit(y,x,Inf)ans=1可得limx→∞cos（8）>>symsx>>y=1/x-1/(exp(1)-1);>>limit(y,x,1,'left')ans=3765219094350979/9007199254740992可知

limx→1（9）>>symsx>>y=((1+x)^(1/3)-1)/x;>>limit(y,x,0,'right')ans=1/3可知limx→2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）

y=x+1

;（2）y=xsinxlnx;（3）解：（1）>>symsx>>y=sqrt(x)+1;>>diff(y,x)ans=1/(2*x^(1/2))可得y’=12（2）>>symsx>>y=x*sin(x)*log(x);>>diff(y,x,1)ans=sin(x)+log(x)*sin(x)+x*cos(x)*log(x)可得y’=sinx（3）>>symsx>>y=exp(-x)*cos(x);>>simplify(diff(y,x))ans=-2^(1/2)*exp(-x)*sin(x+pi/4)可得y’=-2（4）>>symsx>>y=1/sqrt(1+x^5);>>simplify(diff(y,x))ans=-(5*x^4)/(2*(x^5+1)^(3/2))可得y’=-5x3求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：z=x3y-xy3；（2）lntan解：（1）>>symsxy>>z=x^3*y-x*y^3;>>diff(z,x)ans=3*x^2*y-y^3>>diff(z,y)ans=x^3-3*x*y^2可得z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為3x2y–（2）>>symsxy>>z=log(tan(x/y));>>diff(z,x,1)ans=(tan(x/y)^2+1)/(y*tan(x/y))>>diff(z,y,1)ans=-(x*(tan(x/y)^2+1))/(y^2*tan(x/y))可得z=lntanxy對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為z=lntanxy對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)為–（3）>>symsuv>>z=(u^2+v^2)/(u*v);>>diff(z,u)ans=2/v-(u^2+v^2)/(u^2*v)>>diff(z,v)ans=2/u-(u^2+v^2)/(u*v^2)可得函數(shù)對(duì)u的偏導(dǎo)數(shù)為2/v-(u函數(shù)對(duì)v的偏導(dǎo)數(shù)為2/u-(u（4）>>symsxy>>z=(1+x*y)^y;>>diff(z,x)ans=y^2*(x*y+1)^(y-1)>>diff(z,y)ans=log(x*y+1)*(x*y+1)^y+x*y*(x*y+1)^(y-1)可得函數(shù)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為y2函數(shù)對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)為ln4(不定積分)用int計(jì)算下列不定積分，并用diff驗(yàn)證：xsinx2dx；（2）dx1+cosx；（3）解：（1）>>symsx>>y=x*sin(x^2)>>int(y,x)ans=-cos(x^2)/2可得xsinx2dx（2）>>symsx>>y=1/(1+cos(x));>>int(y,x)ans=tan(x/2)可得dx1+cosx（3）>>symsx>>y=1/(1+exp(x));>>int(y,x)ans=x-log(exp(x)+1)可得dx1+ex=（4）>>symsx>>y=asin(x);>>int(y,x)ans=x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2)可得arcsinxdx=xarcsin(x)+(1-（5）>>symsx>>y=(sec(x))^3;>>int(y,x)ans=log(tan(x/2+pi/4))/2+tan(x)/(2*cos(x))可得sec3xdx=l5設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)1,1，且曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，求此曲線．解由題意可知y’=x2，利用MATLAB命令求不定積分：>>symsx>>y=x^2;>>int(y,x)ans=x^3/3可得x2dx=x33+C，C為任意常數(shù)．因?yàn)榍€通過(guò)點(diǎn)可得曲線方程為y=6(定積分)用trapz，integral計(jì)算下列定積分：（1）01sinxxdx；（2）01xxdx；（3解：（1）MATLAB命令如下：formatlongx=0:0.1:1;y=sin(x)./(x+eps);a1=trapz(x,y)fun=@(x)sin(x)./x;a2=integral(fun,0,1)運(yùn)行結(jié)果：a1=0.895832071866905a2=0.946083070367183分別利用trapz、integral計(jì)算定積分，得到0.895832071866905、0.946083070367183（2）MATLAB命令如下：formatlongx=0:0.1:1;y=x.^x;a1=trapz(x,y)%梯形法求數(shù)值積分fun=@(x)x.^x;a2=integral(fun,0,1)運(yùn)行結(jié)果：a1=0.787732687832388a2=0.783430510712433分別利用trapz，integral計(jì)算定積分，得到0.787732687832388，0.783430510712433．（3）MATLAB命令如下：formatlongx=0:0.1:2*pi;y=exp(x).*sin(2*x);a1=trapz(x,y)fun=@(x)exp(x).*sin(2*x);a2=integral(fun,0,2*pi)運(yùn)行結(jié)果：a1=-2.095581338227059e+02a2=-2.137966622099059e+02分別利用trapz、integral計(jì)算定積分，得到-2.095581338227059×10-2.137966622099059×10（4）MATLAB命令如下：formatlongx=0:0.1:1;y=exp(-x.^2);a1=trapz(x,y)fun=@(x)exp(-x.^2);a2=integral(fun,0,1)運(yùn)行結(jié)果：a1=0.746210796131749a2=0.746824132812427分別利用trapz、integral計(jì)算定積分，得到0.746210796131749、0.746824132812427．7將區(qū)間等分為100個(gè)小區(qū)間，分別用左矩形法、右矩形法和梯形法編程，計(jì)算定積分1π解：>>formatlong>>h=(pi-1)/100;>>x=1:h:pi-h;>>y=exp(x.^2);>>sum(y)*h%左矩形法ans=3.063320171650502e+03>>x=1+h:h:pi;>>y=exp(x.^2);>>sum(y)*h%右矩形法ans=3.477310822011056e+03>>x=1:h:pi;>>y=exp(x.^2);>>trapz(x,y)%梯形法ans=3.270315496830780e+03分別用左矩形法、右矩形法和梯形法得到定積分的近似值為3063.320171650502，3477.310822011056，3270.315496830780.8（中國(guó)出生人口增長(zhǎng)率問(wèn)題）已知中國(guó)某些省份的出生人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表7-2所示，試估算表中這些年份的出生人口年增長(zhǎng)