高考考前復(fù)習(xí)資料2-高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分錯題

高考教學(xué)復(fù)習(xí)易做易錯題選

破列部令

一、選擇題：

1.（石莊中學(xué)）設(shè)s“是等差數(shù)列｛a“｝的前n項和，已知S6=36,s?=324,s?_6=144（n>6）,

則n=（）

A15B16C17D18

36+324-144

準(zhǔn)確答案：D錯因：學(xué)生不能使用數(shù)列的性質(zhì)計算a1+a“=

6

2.（石莊中學(xué)）已知s“是等差數(shù)列｛a“｝的前n項和，若az+a4+a6是一個確定的常數(shù)，

則數(shù)列｛s“｝中是常數(shù)的項是（）

As7Bs8CsHDsI3

準(zhǔn)確答案：D錯因：學(xué)生對等差數(shù)列通項公式的逆向使用和等差數(shù)列的性質(zhì)不能

靈活應(yīng)用。

3.（石莊中學(xué)）設(shè)｛a.｝是等差數(shù)列，｛b“｝為等比數(shù)列，其公比qWl,且bj>0（i=l、2、

3,?,n）若a]=b],a”=b”則（）

Aa6=b6Ba6>b6Ca6<b6Da6>b6^a6<b6

準(zhǔn)確答案B錯因：學(xué)生不能靈活使用等差中項和等比中項的定義及基本不等式。

4.（石莊中學(xué)）已知非常數(shù)數(shù)列｛a.）,滿足a著-a,a*+a”。且a-產(chǎn)a-,i=l、2、3、…

n,對于給定的正整數(shù)n,a|=aj+|頰ij￡/等于（）

<=1

A2B-1C1D0

準(zhǔn)確答案：D錯因：學(xué)生看不懂題目，不能挖掘題目的隱含條件，｛a“｝的項具有

周期性。

5.（石莊中學(xué)）某人為了觀看2008年奧運(yùn)會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元

定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定

期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（）.

Aa（l+p）7Ba（1+p）sC—f（l+p）7-（1+p）]D一[（1+p）8-（1+/7）1

PP

準(zhǔn)確答案：D錯因：學(xué)生對存款利息的計算方法沒掌握。

6.（搬中）一個只有有限項的等差數(shù)列,它的前5項的和為34,最后5項的和為146,所有

項的和為234,則它的第七項等于（）

A.22B.21C.19D.18

解：設(shè)該數(shù)列有項

且首項為，末項為,公差為

則依題意有

可得

代入（3）有

從而有

又所求項恰為該數(shù)列的中間項,

故選D

說明：雖然依題意只能列出3個方程，而方程所涉及的未知數(shù)有4個，但將

作為一個整體，問題即可迎刃而解。在求時，巧用等差中項

的性質(zhì)也值得注重。知識的靈活應(yīng)用，來源于對知識系統(tǒng)的深刻理解。

7.（搬中）是成等比數(shù)列的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D

說明：此題易錯選為A或B或C,原因是等比數(shù)列中要求每一項及公

比都不為零。

8.（磨中）已知Sk表示｛an｝的前K項和,Sn—Sn+l=an（nGN+）,則｛an｝一定是_____。

A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列C、常數(shù)列D、以上都不準(zhǔn)確

準(zhǔn)確答案：D

錯誤原因：忽略a0=0這個特殊性

Z7—Z7

9.（磨中）已知數(shù)列-1,ai，aj,—4成等差數(shù)列,一1,bibM,—4成等比數(shù)列，則=-1■的

b2

值為=

A.1

B、一一1C、1一1或一1一D、一1

22224

準(zhǔn)確答案：A

錯誤原因：忽略b2為等比數(shù)列的第三項，b2符號與一1、一4同號

10.（磨中）等比數(shù)列｛&J的公比為q,則q>l是“對于任意n^N+”都有am>an的

條件。

A、必要不充分條件B、充分不必要條件

C、充要條件D、既不充分也不必要條件

準(zhǔn)確答案：D

錯誤原因：忽略為與q共同限制單調(diào)性這個特性

11.（城西中學(xué)）數(shù)列｛%｝的前n項和為s,=n2+2n-l,

貝ija1+a：!+a5+...+a?5=（）

A350B351C337D338

準(zhǔn)確答案：A

錯因：不理解該數(shù)列從第二項起向后成等差數(shù)列。

12.（城西中學(xué)）在等差數(shù)列｛%｝中>°，且則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為

（）

A.Si?B.SisC.SigD.Szo

答案：C

錯因：等差數(shù)列求和公式應(yīng)用以及數(shù)列性質(zhì)分析錯誤。

13.（城西中學(xué)）已知三個互不相等實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，那么關(guān)于x的方程

ax2+2bx+c-0

A,一定有兩個不相等的實數(shù)根B,一定有兩個相等的實數(shù)根

C,一定沒有實數(shù)根D,一定有實數(shù)根

正確答案：D

錯因：不注意a=0的情況。

14.（城西中學(xué)）從集合｛1,2,3,10｝中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)

列，這樣的等比數(shù)列個數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

正確答案：D

錯因：誤認(rèn)為公比一定為整數(shù)。

15.（城西中學(xué)）若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”，設(shè)｛%｝是公比

為q的無窮等比數(shù)列，下列四組量中，一定能成為數(shù)列｛凡｝“基本量”的是（）

(1)S-S2，⑵(3)%,an,(4)<7,an

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

正確答案(B)

錯因:題意理解不清

16.（城西中學(xué)）已知等差數(shù)列｛4,｝的前n項和為s“，且S2=10,Ss=55,則過點P（n,包）,

n

Q（n+2,9詈）（ndN+*）的直線的斜率為

A、4B>3C,2D、1

正確答案：D

錯因：不注意對和式進(jìn)行化簡。

17.（城西中學(xué)）在,和〃+1之間插入〃個正數(shù)，使這加2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的〃

n

個正數(shù)之積為..

〃+1-

正確答案：（——）2

n

錯因：無法探求問題實質(zhì)，致使找不到解題的切入點。

2an,0<an6

18.（城西中學(xué)）數(shù)列僅“｝滿足4+i=｛2，若卬=?,則々期的值為

7

2an-\,-<an<]

()

正確答案：c

錯因：缺研究性學(xué)習(xí)能力

19.（一中）已知數(shù)列僅“｝的前〃項和為5“=；〃（5〃-1）,neN+,現(xiàn)從前小項：a1,a2,…，

中抽出一項（不是外,也不是%,）,余下各項的算術(shù)平均數(shù)為37,則抽出的是

A.第6項B.第8項C.第12項D.第15項

正確答案：B

20.（一中）某種細(xì)菌M在細(xì)菌N的作用下完成培養(yǎng)過程，假設(shè)一個細(xì)菌M與一個細(xì)菌

N可繁殖為2個細(xì)菌M與0個細(xì)菌N,今有1個細(xì)菌M和512個細(xì)菌N,則細(xì)菌M最

多可繁殖的個數(shù)為

A.511B.512C.513D.514

正確答案：C

21.（一中）等比數(shù)列｛4｝中，a,=512,公比g=—工，用口“表示它前n項的積：

口“則Hi口？…口”中最大的是（）

AnHBnl（）cn9Dn8

正確答案：c14-r

22.（一中）已知f（x）=,—,對于xwN,定義工（x）=/（x）,<+G）=/（工（%））假

2-x

設(shè)/3（X）=%（X）,那么工6。解析式是（）

XXx+1x-1

正確答案：B

23.（一中）如圖①，②，③，……是由花盆擺成的圖案,

根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第〃個圖形中花盆的盆數(shù).

正確答案：3鹿2—3〃+1

24.（一中）｛七｝是實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，S“是其前n項和，則數(shù)列｛S“｝中

（）

A、任一項均不為0B、必有一項為0

C、至多有有限項為0D、或無一項為0,或無窮多項為0

正確答案：D

25.（蒲中）x=是a,x,b成等比數(shù)列的（）

A、充分非必要條件B、必要非充分條件

C、充要條件D、既不充分又不必要條件

答案：D

點評：易錯選A或B。

26.（蒲中）數(shù)列1,1+2,1+2+4,…，1+2+4+…+2。各項和為（）

A、2n+l-2-nB、2n-n-l

C,2n+2-n-3D、2n+2-n-2

答案：C

點評：誤把1+2+4+…+2”當(dāng)成通項，而忽略特值法排除，錯選A。

27.（蒲中）已知數(shù)列⑶｝的通項公式為an=6n—4,數(shù)列｛bj的通項公式為b產(chǎn)的,則在數(shù)列

｛aj的前100項中與數(shù)列｛悅｝中各項中相同的項有（）

A、50項B、34項C、6項D、5項

點評：列出兩個數(shù)列中的項，找規(guī)律。

28.（江安中學(xué)）已知數(shù)列僅,｝中，若2%=41+%+1（〃eN*,〃》2）,則下列各不等式

中一定成立的是（）。

A.Wa；

B.a2a4<al

C.a2a42

D.a2a4>a；

正解：A

由于2an=an_｝+a?+l（n&N*,n22）,/.｛an｝為等差數(shù)列。

i

a2a4=（%+d）（6+3d）=a：+4a]d+3do

而4=（a,+2d）-=q+44d+4d~a2a4-%=-d'WOa^a4Wa3

誤解：判斷不出等差數(shù)列，判斷后，是否選用作差法.

29.（江安中學(xué)）某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這

兩年的平均增長率為x,則（）。

2

a+h

G.x>-----

2

、Q+Z?

H.---------

2

正解：B

設(shè)平均增長率為x,

A(1+x)2=A(1+a)(l+b)(1+x)2=(1+a)(l+b)

I+Q+1+Z?a+b

x—J(1+a)(l+b)-1W------------1=-----

22

誤解：&"）（"一1+ab+a+b-laha+b

----------------------=一十--------

2A222

30.（江安中學(xué)）計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101）

2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是1x23+1x2?+0x2i+lx2°=13,那么二

進(jìn)制數(shù)(1L..l)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是()

'~~'

I.217-2

J.216-2

K.216-1

L.215-1

正解：C

1_7,6

(11...1),=2”+214+...+2°=------=216-1

<~41-2

16個

誤解：①沒有弄清題意；②(11…1)2=216+215+…+21=2”—2

'~16^~'

31.（江安中學(xué)）在數(shù)列｛勺｝中，q=-2,2?！?]=2%+3,則即等于（）。

27

M.——

2

N.10

O.13

P.19

3

正解：C。由22%=2J得%-35,???｛%｝是等差數(shù)列

3

?/a｝=—2,d=—,6Zn=13

誤解：A、B、D被式子26用=2a〃+3的表面所迷惑，未發(fā)現(xiàn)｛%｝是等差數(shù)列這

個本質(zhì)特征，而只由表面的遞推關(guān)系得到，從而計算繁瑣，導(dǎo)致有誤。

32.（江安中學(xué)）已知等比數(shù)列｛%｝的首項為卬，公比為q,且有--qn）=-,則

]+g2

首項外的取值范圍是()。

Q.0<a,<1且a〕W—

112

R.0<a1<3或4=—3

S.0<a〕V—

12

T.0</<1且/wg或a1=3

正解：Do①q=l時，lim(——1)=—,=3；

〃一°°22

②同<1且#0時則(言)=3."L?

E1

???一1<9<1且<7工0,.?.0<4<1且4。5。廠.選￡)。

誤解：①沒有考慮9=1，忽略了4=3；

②對4,只討論了0<4<1或一l<qv。，或—而得到了錯誤解答。

33.(江安中學(xué))在AABC中，a,b,c為ZA,ZB,ZC的對邊，且

cos2B+cosB+cos(A-C)=1,則()。

U.Q,"C成等差數(shù)列

V.Q,c/成等差數(shù)列

W.Q,C/成等比數(shù)列

X.Q,"C成等比數(shù)列

正解：Do

vB=yr-(A+C)/.cosB=-cos(A+C)

即cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1

2sinAsinc=l-cos2B,2sinAsinC=2sin2B

sin2B=sinAsinC=>/?2=ac

注意：切入點是將cos5恒等變形，若找不準(zhǔn)，將事倍功半。

34.（丁中）x=J茄是a、x、b成等比數(shù)列的（

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

錯解：C或A

錯因：①誤認(rèn)為x=而與/=出,。②忽視X,帥為零的情況。

正解：D

35.(丁中)若a,b,c,d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)：@a+b,b+c,c+d

②ab,bc,cd③。一。力一c,c—d,必成等比數(shù)列的個數(shù)為()

A、3B、2C、1D、0

錯解:A.

錯因:沒有考慮公比q=1和q=-l的情形，將①③也錯認(rèn)為是正確的.

正解:C.

36.(丁中)己知｛凡｝是遞增數(shù)列，且對任意〃wN*都有%=〃2+而恒成立，則實數(shù)幾的

取值范圍(D)

7八

A、(---,+8)B、(0,+oo)C、(-2,+oo)D、(-3,+co)

2

錯解：C

錯因：從二次函數(shù)的角度思考，用-二<1

2

正解：Dj

37.(丁中)等比數(shù)列｛凡｝中，若q=-9，%=-1，則%的值

(A)是3或一3(B)是3(C)是一3(D)不存在

錯解：A

錯因：直接的=-9，/，%=T成等比數(shù)列，is?=(-9)(一1)，忽視這三項要同號。

正解：C

38.(薛中)數(shù)列｛a“｝的前n項和s“=/+2〃一1,則為+生+牝+…+。25=.

A、350B、351C、337D,338

答案：A

錯解：B

錯因：首項不滿足通項。

39.(薛中)在等差數(shù)列｛4｝中，叫"<-1,若它的前n項和Sn有最大值，那么｛SJ中的

aw

最小正數(shù)是()

A、Si?B、SisC、S19D^S20

答案：C

錯解：D

錯因：上<-1化簡時沒有考慮am的正負(fù)。

a\o

40.（薛中）若a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0<log,“（a/?）<1,則m的取值

范圍是（）

A、(l,+oo)B、(1,8)C、(8,+co)D、(0,1)U(8,+oo)

答案：C

錯解：B

錯因：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不熟。

項，敘述正確的是（）

A、最大項為ai,最小項為a3B、最大項為ai,最小項不存在

C、最大項不存在，最小項為a3D、最大項為ai,最小項為制

答案：A

錯解：C

錯因：沒有考慮到時，0<（1丫1?1

42.（案中）等比數(shù)列｛《,沖，已知％=1,公比4=2,則％和網(wǎng)的等比中項為（）

A、16B、±16C、32D、±32

正確答案：（B）

錯誤原因：審題不清易選（A）,誤認(rèn)為是知,實質(zhì)為土a§。

43.（案中）已知｛%｝的前n項之和S“=〃2一4〃+1,則同+同+…離|的值為（）

A、67B、65C、61D、55

正確答案：A

,1［-2（〃=1）

錯誤原因：認(rèn)為｛4｝為等差數(shù)列，實質(zhì)為「—

2/1-5(〃>2)

1.（如中）在等比數(shù)列｛6,｝中，若%=-9,%=-1,則%的值為

［錯解］3或-3

［錯解分析］沒有意識到所給條件隱含公比為正

［正解］-3

2.（如中）實數(shù)項等比數(shù)列｛《,｝的前〃項的和為S“，若要=萼，則公比q等于.

［錯解已

8

［錯解分析］用前〃項的和公式求解本題，計算量大，出錯，應(yīng)活用性質(zhì)

［jEWj--

2

3.（如中）從集合｛1,2,3,4,…,20｝中任取三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的

等差數(shù)列最多有

［錯解］90個

［錯解分析］沒有考慮公差為負(fù)的情況，思考欠全面

［正解］180個

4.（如中）設(shè)數(shù)歹（］｛??｝,也｝（">0）,〃eN*滿足an=愴4+1的2+…,則｛&｝為

n

等差數(shù)列是｛2｝為等比數(shù)列的條件

［錯解］充分

［錯解分析］對數(shù)運(yùn)算不清，判別方法沒尋求到或半途而廢

［正解］充要

q

5.（如中）若數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，其前〃項的和為S“，則d=',〃eN*,也｝也是等

n

差數(shù)列，類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列｛C,｝,C”>0,〃GN*,則d,,=,也是等比

數(shù)列

q

［錯解］d

n

q

［錯解分析］沒有對出仔細(xì)分析，其為算術(shù)平均數(shù)，

n

［正解…％

6.（如中）已知數(shù)列｛a'｝中，4=3,4=6,=??+|-an,則/岫等于

［錯解］6或3或-3

［錯解分析］盲目下結(jié)論,沒能歸納出該數(shù)列項的特點

［正解］-6

2

7.（如中）已知數(shù)列｛q｝中，an=n+An（X是與〃無關(guān)的實數(shù)常數(shù)），且滿足

a［<a2<a3（…<an+l<■■■,則實數(shù)4的取值范圍是

［錯解］（-oo,-3）

［錯解分析］審題不清，若能結(jié)合函數(shù)分析會較好

［正解］（-3,+oo）

8.（如中）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為。件，第二年比第一年增長P1%,第三年比第二年

增長P2%，且Pl>0,p2>0,p,+p2=2p，若年平均增長x%,則有x—p（填4或2或=）

［錯解］i

［錯解分析］實際問題的處理較生疏，基本不等式的使用不嫻熟

［正解］V

9.（城西中學(xué)）給定勺=log,M（〃+2）（〃eN+）,定義使q…4為整數(shù)的攵,eN，）

叫做“企盼數(shù)”，則在區(qū)間（1,62）內(nèi)的所有企盼數(shù)的和是.

正確答案：52

錯因：大部分學(xué)生難以讀懂題意，也就難以建立解題數(shù)學(xué)模型。

2

10.（蒲中）數(shù)列｛aj的前n項和Sn=n+1,則an=

Mg［2n=1

n案：期=1

［2n-1n>2

點評:誤填2n-l,忽略“a產(chǎn)Sn—Sn-i”成立的條件：“n22”。

11.（蒲中）已知｛aj為遞增數(shù)列，且對于任意正整數(shù)n,an=—Y+入n恒成立，則入的取值

范圍是____________

答案：人>3

點評：利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁，且易錯，利用am>an恒成立較方便。

12.（江安中學(xué)）關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：

1）若成等比數(shù)列，則a+Zj力+c,c+d也成等比數(shù)列；

2）若數(shù)列｛%｝既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則｛6｝為常數(shù)列：

3）數(shù)列｛%｝的前n項和為S“，且S”=，—l（aeR）,則｛凡｝為等差或等

比數(shù)列；

4）數(shù)列｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，且公差不為零，則數(shù)列｛。，｝中不會有

4“=/?！üぁ保渲姓_判斷的序號是（注：把你認(rèn)為正確判

斷的序號都填上）

正解：（2）（4）.

誤解：（1）（3）。對于（l）a、b、c>d成等比數(shù)列。b~=acc'=bd

bc=ad^>(b+c)2=(a+"c+cl)

：.a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列，這時誤解。因為特列：

。=一1,。=l,c=-l,d=1時，a,b,c,d成等比數(shù)列，但a+b=0,b+c=0,

c+d=0,即0,0,0不成等比。

對于（3）可證當(dāng)a=l時，為等差數(shù)列，awl時為等比數(shù)列。a=0時既不是

等差也不是等比數(shù)列，故(3)是錯的。

13.(江安中學(xué))關(guān)于x的方程Y一(3〃+2)x+3〃2-74=0(〃eZ)的所有實根之和為

____O

正解：168

方程有實根，

△=(3〃+2)2-4(31-74)

解得：2-而了WnW2+

,/X1+x2=3n+2

：.所有實根之和為3[(-8)+(-7)+...+12]+2x21=168

誤解：沒能根據(jù)條件具體確定n的取值，只得出一個關(guān)于n的多項式結(jié)果。

14.(江安中學(xué))有四個命題：

1)一個等差數(shù)列｛。“｝中，若存在4+1>%>0(keN),則對于任意自然

數(shù)〃〉上，都有%>0；

2)一個等比數(shù)列｛即｝中，若存在知<0,4用<0伏eN),則對于任意

nek,都有an<0；

3)一個等差數(shù)列｛%｝中，若存在4<0,知+1<0(&wN),則對于任意

nsk,都有an<0；

4)一個等比數(shù)列｛6｝中，若存在自然數(shù)左，使%-知+,<0,則對于任意

nek,都有a,「a“+i<0,其中正確命題的序號是。

正解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得①②④。

誤解：“對于等比數(shù)列，若q>0,各項同號(同正或同負(fù))，若q<0,各項正，

負(fù)相間”，學(xué)生對此性質(zhì)把握不清，故認(rèn)為②④錯。

15.(丁中)已知數(shù)列｛a“｝的前n項和Sn=an—l(aeR,awO),則數(shù)列｛an｝

A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

錯解：B

錯因：通項%=#i(a-1)中忽視a=1的情況。

正解：C

16.（丁中）設(shè)等差數(shù)列｛6｝中，4=-3,且從第5項開始是正數(shù)，則公差的范圍是

(r1]

錯解:(—9+00)

4

錯因：忽視&W0,即第4項可為0。

正解：

4_

17.（丁中）方程（Y+儂+號＞+〃x+號）=0的四個實數(shù)根組成一個首項為］的等比

數(shù)列，則|m-n|=

7

正解：—.

18

錯因：設(shè)方程/+如+與=0的解為士,跖；方程/+依+號=o的解為X3，%，則

X/2=工3%4=4,不能依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)準(zhǔn)確搞清再,々，七，％4的排列順序.

18.（丁中）等差數(shù)列｛所｝中，ai=25,Si7=S8,則該數(shù)列的前項之和最大，其最大

值為。

錯解：12

錯因：忽視。［3=。

325

正解：12或13，—

2

19.（薛中）若?！?1+2+3+…+〃，則數(shù)列｛—｝的前n項和Sn=°

*

2n

答案:

〃+1

n

錯解:

〃+1

錯因：裂項求和時系數(shù)2丟掉。

20.（薛中）已知數(shù)列｛?！ǎ欠橇愕炔顢?shù)列，又山再3再9組成一個等比數(shù)列的前三項，則

4十%±的值是

（）

a2+4+。1

答案：1-或二13

16

13

錯解：—

16

錯因：忘考慮公差為零的情況。

21.（薛中）對任意正整數(shù)n,a"=/+助滿足數(shù)列是遞增數(shù)列，則％的取值范圍

是。

答案：由知+|>?！暗?1>3

錯解：A,>—2

錯因：利用二次函數(shù)的對稱軸，忽視其與4=±3的關(guān)系。

2

22.（案中）數(shù)列｛%｝的前n項之和為S“=2〃2+3〃，若將此數(shù)列按如下規(guī)律編組：（4）、

（。2，。3）、（。4，a5,。6）、...，則第n組的n個數(shù)之和為。

正確答案：2/+3〃

錯誤原因：未能明確第n組各項的構(gòu)成規(guī)律，尤其是首項和最后一項，從而找不到合適的解

法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為：S--------S-------

22

,、

23.（案中）若即=1+2+3+…+〃，則數(shù)列<二->的前n項之和S〃二。

2〃

正確答案：s?=—

n+\

錯誤原因：未能將為先求和得4=g〃（〃+1）,另有部分學(xué)生對數(shù)歹U白鍛項求和意識性

不強(qiáng)。

24.（案中）若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列且bn=4+0-+…,則數(shù)列例池是等差數(shù)列，

n

類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地若數(shù)列｛c“提等比數(shù)列，且c“>0,d“=,則有

｛4｝也是等比數(shù)列（以上”wN）

正確答案：dn=c2,?,cn

錯誤原因：類比意識不強(qiáng)

三、解答題：

1.（如中）設(shè)數(shù)歹!J的前〃項和為S“=〃2+2〃+4（〃eN+）,求這個數(shù)列的通項公公式

a“=S"-S,i，

［錯解］

an=2n+\(nwN*)

［錯解分析］此題錯在沒有分析〃=1的情況，以偏概全.誤認(rèn)為任何情況下都有

4,=S「S,i(ncN”

n=1時,4=S［=7,

［正解］;11

n>2時,an=S“一S“_i=2〃-1

7(〃=1)

因此數(shù)列的通項公式是q=<

2n+1(/?>2)

2.（如中）已知一個等比數(shù)列｛%｝前四項之積為第二、三項的和為0,求這個等比

數(shù)列的公比.

［錯解］:四個數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)其分別為工,且,。4，。二,

qq

1

16,解得q-V2±1或q=-V2±1,

則有<

a

—+aq=&

19，

故原數(shù)列的公比為=3+2&或d=3-2血

［錯解分析］按上述設(shè)法，等比數(shù)列公比/>0,各項一定同號，而原題中無此條件

［正解］設(shè)四個數(shù)分別為。，。夕,〃/,。/,

1

優(yōu)q6

則《16

aq+aq=V2

?.(1+<7)4=64^

由q>0時，可得4,一69+1=0,=3±2\/2;

當(dāng)9<0時，可得/+10q+l=0,/.q=—5—4#

3.（石莊中學(xué)）已知正項數(shù)｛aj滿足ai=a（0<a<l），且%W,求證:

1+?！?/p>

(I)an<—‘%——；(II)

"1+(〃-1必￡k+l

解析：⑴將條件。,向4二J變形，得二——->1.

1+an/+1%

『日右1111111

十是，有------->1,----------->1,----------->1,..................

CIQ。3。2。4。3CI門Cl

將這n-l個不等式疊加，得」故%W一4一

ana1+(〃-1)(2

(II)注意到0<a<l,于是由⑴得%4一4?—=」一<-,

1+(”1)“1+?-1〃

從而'有藍(lán)M玄吊下一木卜一-^―<1.

〃+1

4.(搬中)已知數(shù)列的前項和滿足

,求數(shù)列的通項公式。

解:

當(dāng)時,

當(dāng)時,

的通項公式為

說明：此題易忽略的情況。應(yīng)滿足條件

5.（搬中）等比數(shù)列的前項和為,求公比

解：若

則

矛盾

說明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時要分公比

兩種情況進(jìn)行討論。

6.（搬中）求和

解：若

則

花

則

若

且

令

則

兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時，若含有字母，一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。

2

7.（磨中）已知數(shù)列｛aj的前n項和Sn=n—16n—6,求數(shù)列｛|aj｝的前n項和

正確答案：Sn'=j—n2+16n+6nW8時

1_n2—16n+134n>8時

錯誤原因：運(yùn)用或推導(dǎo)公式時，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導(dǎo)致錯解。

8.（磨中）已知函數(shù)f（x）=—Sin2x—aSinx+b+1的最大值為0,最小值一4,若實數(shù)a>0,

求a、b的值。

正確答案：a=2b=—2

錯誤原因：忽略對區(qū)間的討論。

2

9.(磨中)數(shù)列｛aj的前n項和Sn=n—7n—8求數(shù)列通項公式

正確答案：an=j—14n=l

,2n—8n，2

錯誤原因：n22時，an=Sn一Sn一1但n=l時，不能用此式求出a1

10.(磨中)求和(X+')2+(x?+，_)2+..(xn+—)2

Xxn

正確答案：當(dāng)x2=l時Sn=4n

當(dāng)24葉<(一一1)(/+2—1)

3xW時S產(chǎn)----：——：--------+2n

x2),(x2-l)

錯誤原因：應(yīng)用等比數(shù)列求和時未考慮公比q是否為1

11.(城西中學(xué))學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇(每

個學(xué)生都將從二者中選一)，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%

改選B,而選B菜的，下周星期一則有30%改選A,若用A,,、B“分別表示在第n個星期一選A、

B菜的人數(shù)。(1)試以A.表示A.；(2)若A1=200,求｛A,J的通項公式；(3)問第n個星期

一時，選A與選B的人數(shù)相等？

正確答案：(1)由題可知,An+1.(1-0.2)+0.3-B,,,又A”+紇=1000；

所以整理得：A?+]=-Arl+300?(2)若A1=200,且4用+300,則設(shè)

4用+%=g(A“+x)則x=-600,

AA?+1-600=^(A?-600)即｛A「600｝可以看成是首項為-400,公比為;的等比數(shù)列。

A”=(—400)-(g)"T+600；(3)又A"+”=1000則A“=500,由

(-400)《gyi+600=500得〃=3。即第3個星期一時，選A與選B的人數(shù)相等。

錯因：不會處理非等差非等比數(shù)列。

12.(城西中學(xué))設(shè)二次函數(shù)f(x)=x、x,當(dāng)xw[n,n+l](neN，)時，f(x)的所有整數(shù)值的個

數(shù)為g(n).

(1)求g(n)的表達(dá)式；

2〃3+3”2

>l

(2)設(shè)an=---------(neN),Sn=ai-a2+a3-a.i+**+(-l)"a,?求Sn;

g(〃)

(3)設(shè)b產(chǎn)電D,Tn=b,+bz+…+b“若Tn<L(LeZ),求L的最小值。

2"

正確答案:(1)當(dāng)XG[n,n+l](neN.)時，函數(shù)f(x)=x、x的值隨x的增大而增大，則f(x)

的值域為+n,n2+3〃+21(neN-)g(〃)=2〃+3(neN-)

2/+3〃2

(2)an------------=n

g(〃)

①當(dāng)n為偶數(shù)時

sn=%—a?+%—u4+v+—cin=(1~-2-)+(3--4-~)+v+[(〃-1)~—〃?]

=_[3+7+v+(2〃_l)]=_3+(；T).g=_〃(?)

②當(dāng)n為奇數(shù)時

s“=(a,-a2)+(a3-a4)+v+(an_2-an_,)+=s”1+an

n(n-1)2〃("+1)

=-----------+〃=----------

22

尸誓2

(3)由2=幽，得7,=*+4+N+v+生乎+0±3①

"2"'222232"-'2"

c1ZB572H+12?+3?

①X5得：/=道+歹+v+-幣-②

乙乙乙乙乙乙

~~_2〃+7

①-②得T.=7-------

2

則由7；=7—等工<L(LeZ),L的最小值為7。

錯因：1、①中整數(shù)解的問題

2、②運(yùn)算的技巧

3、運(yùn)算的能力

12.(薛中)已知數(shù)列伍〃｝中，ai=8,如=2且滿足?！?2-2?！?]+。“=0(〃eN*)(1)求數(shù)

列■“｝的

通項公