四川省廣元市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為則（）A． B． C．或 D．或2．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB的中垂線上．以上結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．4．把分式約分得()A． B． C． D．5．如果中不含的一次項(xiàng),則（）A． B． C． D．6．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1607．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）8．學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式≥1時(shí)第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥69．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠10．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，△ABC≌△DEF則下列結(jié)論正確的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．11．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b212．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.14．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_____．15．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________16．由，得到的條件是：______1．17．若，，則=_______18．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________三、解答題（共78分）19．（8分）在一次捐款活動中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？20．（8分）在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．21．（8分）計(jì)算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）222．（10分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值；（3）在化簡時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式===，小強(qiáng)：原式==，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：，請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡．23．（10分）如圖，點(diǎn)是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，交于，延長至，使，連結(jié)交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．24．（10分）解方程：.25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．26．先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗(yàn)．【詳解】，，，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需檢驗(yàn)．2、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．3、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式5、A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.7、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最?。驹斀狻拷猓河深}意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最?。O(shè)G關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4，∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、D【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可．【詳解】解：≥1不等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行去分母是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.10、D【分析】根據(jù)題中條件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】掌握冪的運(yùn)算為本題的關(guān)鍵.12、B【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．14、7＜a＜1【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：最長邊a的取值范圍是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案為7＜a＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．15、80°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點(diǎn)求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．16、【分析】觀察不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于1的整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于1的整式，不等號方向改變．17、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點(diǎn)：完全平方公式18、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力．三、解答題（共78分）19、(1)15，15；(2)估計(jì)這次捐款有3900元．【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【詳解】解：(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數(shù)＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計(jì)這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計(jì)這次捐款有3900元．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．20、(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).21、（1）6+；（2）﹣15+2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、立方根的概念解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算．【詳解】（1）原式＝5﹣2++3＝6+；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）②；（2）4，5；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）②分式=，不可約分，∴分式是和諧分式，故答案為②；（2）∵分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡公分母，原式====故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡公分母．【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.23、（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從