2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

202L2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.下列各數(shù)中不是無(wú)理數(shù)的是（）

兀

A,Vo78B.

C.D.0.151151115-

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（)

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,料，3

3.下列命題為真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內(nèi)，若〃_1。，b_Lc,則〃〃匕

C.收的算術(shù)平方根是9

D.點(diǎn)（1,-a2）一定在第四象限

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球和一個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元.已知籃

球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元，若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是尤元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題

意，可列方程組為（）

A&=15

[0.2（x+y）=1280

Bfy-3x=i5

'lO.8（x+y）=1280

Cpx-y=15

,[0.2（x+y）=1280

D?卜5T15

l0.8（x+y）=1280

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（5,-5）,則點(diǎn)P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次排球墊球個(gè)數(shù)，下列統(tǒng)計(jì)量

中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1,OB±OA,垂足為O,且80=1,以點(diǎn)4為圓心，

A3為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則C點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.-0.4B.-V2C.1-A/2D.A/2-1

9.一次函數(shù)＞=6"-2）尤+/-3的圖象與y軸交于點(diǎn)M（0,6）,且y的值隨著x的值

的增大而減小，則m的值為（）

A.-6B.-73C.3D.-3

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.=■的立方根是.

O

12.為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：C7"）為：169

141112101681719,則這組數(shù)據(jù)的極差是.

13.比較大小三強(qiáng)

14.一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10。"，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果

掛上1像的物體后，彈簧伸長(zhǎng)3cm,則彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：

kg）的函數(shù)關(guān)系式為（不需要寫(xiě)出自變量取值范圍）

15.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是備，高為12,若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體

的側(cè)面爬行到c點(diǎn)，CD、AB分別為上、下兩底的直徑，且CD//AB,則小蟲(chóng)爬行的最

短路程是

16.如圖，△ABC中，ZC=90°,BC=l,AC=2&,點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)/BPC

時(shí)，ABPC的面積=.

k

三、(本題16分)

17.計(jì)算：

⑴V33事5

⑵西-1叫+

18.解二元一次方程組：

⑴產(chǎn)工

(x=y-9

⑵…7

(x-3y=l

四、(本題8分)

19.如圖，ZENC+ZCMG=\SOQ,AB//CD.

(1)求證：Z2=Z3.

(2)若/A=N1+7O°,ZACB=42°,則/B的大小為

EB

N

G

五、（本題16分）

20.八年級(jí)260名學(xué)生參加捐贈(zèng)圖書(shū)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的捐贈(zèng)圖書(shū)

的數(shù)量，并按捐書(shū)數(shù)量分為四種類(lèi)型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本.將各類(lèi)的

人數(shù)繪制成如圖的扇形圖和條形圖.

（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有人，扇形圖中根的值為;

（2）①求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為;

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這260名學(xué)生共捐贈(zèng)圖書(shū)多少本？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,

請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

（1）畫(huà)出△A2C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1G,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)（,）

（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)PB+PC的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；

（3）點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn),則AM的最小值為.

22.某商店從某公司批發(fā)部購(gòu)100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元.在商店零

售時(shí)，每件A種商品加價(jià)15%,每件B種商品加價(jià)10%,這樣全部賣(mài)出后共收入3140

元，問(wèn)42兩種商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)各為多少元？

23.如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓

柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)

水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供

的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示

是槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”）；

（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相差5厘米；

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），乙槽中鐵塊的體積為立方厘

米.

七、(本題12分)

24.思維啟迪:

(1)如圖1,Rt^ABC中，ZC=90°,BC=4,AB=5,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

AC上，過(guò)8點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)E當(dāng)CE=1時(shí)，BF=

思維探索:

(2)如圖2,RtZXA3c中，/C=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DF±DE

交BC于尸，連接EF,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE,EF,8尸的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)Rt^ABC中，/C=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，OE交直

線BC于凡若AC=3,AB=V34，EC=\,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng).

75?

25.如圖，直線>=丘+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0),點(diǎn)B(0,25),與直線>=~7%交于點(diǎn)C,

44

點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

P

(2)當(dāng)時(shí)，求△CDE的面積;

o

(3)當(dāng)△04。沿著0。折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在直線OC上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.下列各數(shù)中不是無(wú)理數(shù)的是（）

O,___兀

A.VoTsB.--

C.舊D.0.15H51115--

【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

解：'是有理數(shù)，

燈0.g,—0.151151115…是無(wú)理數(shù).

故選：C.

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,3

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可.

解：A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

B、42+52=62,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、22+32/42,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.12+（加）2/32,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.下列命題為真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內(nèi)，若aJ_c,b.Lc,則a〃Z?

C.板的算術(shù)平方根是9

D.點(diǎn)（1,-層）一定在第四象限

【分析】直接利用平行線的判定和性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷

即可.

解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題;

B、在同一平面內(nèi)，如果〃_Lb,b_Lc,則〃〃c,原命題是真命題；

C、憫的算術(shù)平方根是3,原命題是假命題；

。、若。=0,則-層=o,則點(diǎn)(1,一屋)在了軸上，故原命題是假命題;

故選：B.

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NFED,利用三角形外角性質(zhì)解答即可.

解：-：AB//CDf

???NA=N/皮＞=60°,

■:/FED=NC+/F,

：?/F=NFED-NC=60°-40°=20°,

故選：B.

5.某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球和一個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元.已知籃

球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元，若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是1元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題

意，可列方程組為()

A&=15

l0.2(x+y)=1280

B吃=15

[0.8(x+y)=1280

Cpx-y=15

'[0.2(x+y)=1280

D0-廣5、

l0.8(x+y)=1280

【分析】如果設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是X元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)“同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球和一

個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元.已知籃球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元”列出方

程組即可.

解：若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是X元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，可列方程組為：

[y-3x=15

(0.8(x+y)=1280-

故選：B.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(5,-5),則點(diǎn)P在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

解：點(diǎn)P(5,-5)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,所以點(diǎn)P所在的象限是第四象限.

故選：D.

7.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次排球墊球個(gè)數(shù)，下列統(tǒng)計(jì)量

中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大?。环讲钤叫?，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方

差.

解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差.

故選：D.

8.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1,OB1OA,垂足為O,且80=1,以點(diǎn)A為圓心，

為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則C點(diǎn)表示的數(shù)為()

-1co1

A.-0.4B.-V2C.1-V2D.72-1

【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得A8=AC=y歷，推出OC=?-1即可解決問(wèn)

題；

解：在RtZiAOB中，AB=7OB2OA2=V2'

,\AB=AC=叵,

：.0C=AC-0A=-/2-1,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為1-如.

故選：C.

9.一次函數(shù)y=(m-2)x+m2-3的圖象與y軸交于點(diǎn)M(0,6),且y的值隨著x的值

的增大而減小，則根的值為()

A.-6B.-^3C.3D.-3

【分析】由一次函數(shù)y=(m-2)x+源-3的圖象與y軸交于點(diǎn)M(0,6),利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于根的方程，解之即可得出機(jī)的值，由y的值隨著

x的值的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出羽-2V0,解之即可得出用<2,進(jìn)而

可得出m—-3.

解：?一次函數(shù)y=(m-2)x+源-3的圖象與y軸交于點(diǎn)M(0,6),

m2-3=6,

解得：m\—-3,92=3.

又??j的值隨著x的值的增大而減小，

.*.m-2<0,

：?m=-3.

故選：D.

解：A、由丁=丘經(jīng)過(guò)第二、四象限，則上VO,y=x-左與y軸交于負(fù)半軸，則-左V0,

則左>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由>=區(qū)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則ZVO,y=x-%與y軸交于正半軸，則-%>0,則%

<0,故此選項(xiàng)正確；

。、由>=履經(jīng)過(guò)第一、三象限，則Q0,y=x-%與y軸交于正半軸，貝！J-%>0,則%

<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由丁=丘沒(méi)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.金■的立方根是-4.

【分析】如果一個(gè)數(shù)X的立方等于°,那么X是。的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

解:???W，

-"的立方根根是：-

o2

故答案是：

12.為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為：169

141112101681719,則這組數(shù)據(jù)的極差是11.

【分析】根據(jù)極差=最大值-最小值求解可得.

解：這組數(shù)據(jù)的最大值為19,最小值為8,

所以這組數(shù)據(jù)的極差為19-8=11,

故答案為：H.

13.比較大小漢&<

2--------2

【分析】先估算出庭的范圍，再求出百杏的范圍，再得出答案即可.

V2<V5<3,

-2>--3,

???1>3-遙>0,

.?.】>3一遙>0,

22

即圭返〈《，

22

故答案為：<.

14.一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10cm,掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果

掛上1版的物體后，彈簧伸長(zhǎng)3cm,則彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：

kg）的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+10（不需要寫(xiě)出自變量取值范圍）

【分析】根據(jù)題意可知，彈簧總長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（依）之間符合一次函數(shù)

關(guān)系，可設(shè)y=Ax+10.代入求解.

解：彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+10,

故答案為：y=3x+10

15.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是親，高為12,若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體

的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，CD、AB分別為上、下兩底的直徑，且CO〃AB,則小蟲(chóng)爬行的最

再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理即可求出結(jié)果.

解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，C是邊的中點(diǎn)，矩

形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng).

在RtAABC中,

5

???AB=ir?W=5,CB=12,

7T

'-AC=7AB2+BC2=VS2+122=13,

故答案為：13.

16.如圖，△ABC中，ZC=90°,BC=1,AC=2加,點(diǎn)尸是直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)/BPC

二技/人臺(tái)。時(shí)，△BPC的面積=-￥<?

【分析】當(dāng)點(diǎn)P在A3的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)可知BC=BP=1,再

用面積法求出CD的長(zhǎng)，從而得出答案；當(dāng)點(diǎn)尸在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于

點(diǎn)D,延長(zhǎng)AB到Q,使BQ=BC=1,利用①同理解決問(wèn)題.

解：VZC=90°,BC=1,AC=2加,

.".AB=7AC2+BC2=3>

①當(dāng)點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

:ZBPC=-1-ZABC.ZBPC+ZBCP=ZABC,

：.ZBPC=ZBCP,

；.BC=BP=1,

5AAsc=yABXCD=yBCXAC-

???yX3XCD=yXlX2V2;

...0)=^1,

3_

1V2

A5ABPCVBXCD3；

②當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作CDLA3于點(diǎn)。，延長(zhǎng)到Q,使3。=8。=1,

?:BQ=BC,

：.ZBQC=ZBCQ,

.../BQcg/ABC，

VZBPC=yZABC.

ZBPC=ZBQC,

：.CP=CQ,

9：CDLAB,

：.PD=DQ,

由①得8=乎，

B￡>=22=,

VBC-CD4o

5

???PB=PD+BD=DQ+BD=BQ+2BD=W

115272_55/2

5

??ABPC=fPBXCD=^-x1x9"

綜上，△BPC的面積為

三、(本題16分)

17.計(jì)算:

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案;

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案.

解：(1)原式=20晨4-3X返

V35

_/15375

—7TF

=5嚕D

_2泥

5'

(2)原式=3底］5X苧號(hào)X4?

=3?-5正+?

=-'/3.

18.解二元一次方程組：

⑴產(chǎn)7；

lx=y-9

f2x+3y=7

(2).

x-3y=l

【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可;

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

[x+3y=7①

解:(x=y-9②

把②代入①，得>-9+3y=7,

解得y=4,

把y=4代入②，得x=-5,

V=—S

{y=4

⑵fx+咔,

①+②，得3x=8,

解得x="|,

O

把工二^!■代入②，得尸搭,

0y

f8

故方程組的解為，

5

四、（本題8分）

19.如圖，ZENC+ZCMG=1SO°,AB//CD.

(1)求證：Z2=Z3.

(2)若NA=N1+7O。，NACB=42。，則NB的大小為34°

【分析】（1）由對(duì)頂角相等得/-08=/CMG,從而得/ENC+/ENC=180。，則有

DE//FG,可判斷/3=/BPG,再由平行線的性質(zhì)可得/2,從而得證/2=/3；

（2）由平行線的性質(zhì)得NA+NACr>=180。，Z1=ZB,結(jié)合條件即可求解.

【解答】（1）證明：ZENC+ZCMG=180°,ZFMB=ZCMG,

：.ZENC+ZENC=180°,

J.DE//FG,

：.Z3=ZBFG,

,JAB//CD,

：.ZBFG=Z2,

AZ2=Z3；

(2)解：-：AB//CD,

：.ZA+ZACD=180°,Z1=ZB,

VZA=Z1+7O°,ZACB=42°,

AZ1+70°+ZACB+Z1=180°,

即N1+70°+42°+N1=180°,

解得：Zl=34°,

ZB=Z1=34°.

故答案為：34°.

五、(本題16分)

20.八年級(jí)260名學(xué)生參加捐贈(zèng)圖書(shū)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的捐贈(zèng)圖書(shū)

的數(shù)量，并按捐書(shū)數(shù)量分為四種類(lèi)型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本.將各類(lèi)的

人數(shù)繪制成如圖的扇形圖和條形圖.

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有2。人,扇形圖中根的值為30；

(2)①求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6本,中位數(shù)為6本；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這260名學(xué)生共捐贈(zèng)圖書(shū)多少本？

【分析】(1)根據(jù)A的人數(shù)與百分比求出總?cè)藬?shù)，用C類(lèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m

的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.

解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：4?20%=20（人），

m%=-=30%,

20

???加=30.

故答案為：20,30；

。、小五出粉目4X5+8x6+6X7+2X8「

（2）①平均數(shù)是：---------------------=6.3（本），

②：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了8次，

；?眾數(shù)為6本，

把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

中位數(shù)為等=6（本）；

故答案為：6本，6本；

（3）根據(jù)題意得：

260X6.3=1638（本），

答：估計(jì)這260名學(xué)生共捐贈(zèng)圖書(shū)1638本.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,

請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△AllG,并寫(xiě)出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)（5,-2）

（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)PB+PC的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,0）；

（3）點(diǎn)M是直線2C上一點(diǎn)，則AM的最小值為2.

【分析】(1)利用關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出4、Bl、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(2)連接BQ交x軸于點(diǎn)尸，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件.

(3)過(guò)A作于進(jìn)而解答即可.

解：(1)如圖所不：

VA

G的坐標(biāo)(5,-2)；

故答案為：5；-2；

(2)如圖所示：P(3,0)；

故答案為：(3,0)；

(3)AM=2；

故答案為：2.

六、（本題18分）

22.某商店從某公司批發(fā)部購(gòu)100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元.在商店零

售時(shí)，每件A種商品加價(jià)15%,每件8種商品加價(jià)10%,這樣全部賣(mài)出后共收入3140

元，問(wèn)A、B兩種商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)各為多少元？

【分析】設(shè)A商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)為x元，B商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)為了元，根據(jù)購(gòu)100件A

種商品，80件8種商品，共花去2800元，加價(jià)之后賣(mài)出后共收入3140元，據(jù)此列方程

組求解.

解：設(shè)A商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)為x元，3商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)為y元，

?—足fl00x+80y=2800

由題意得，＜,、，、，

I100（l+15%）x+80（l+10%）y=314（

fx=12

斛得：，.

（y=20

答：A商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)為12元，8商品買(mǎi)入時(shí)的單價(jià)為20元.

23.如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓

柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)

水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供

的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線2BC表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系,線段。E表示

是甲槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”）；

（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相差5厘米；

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），乙槽中鐵塊的體積為84立方厘米.

【分析】（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水

時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)2表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

（2）分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令兩個(gè)y差值為5,求解即可；

（3）先求出若乙槽中沒(méi)有鐵塊，乙槽水位上升高度，根據(jù)多升高的水的體積為鐵塊體積

的《，即可求出乙槽中鐵塊體積.

6

解：（1）根據(jù)題意可知甲槽中的水位逐漸降低，乙槽中的水位逐漸升高;

...圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段。E表示甲槽中水

的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系,

故答案為：乙；甲.

（2）設(shè)線段43、DE的解析式分別為：y\=kx+b,yi=nix+n,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）和（4,14）,經(jīng)過(guò)（0,12）和（6,0）

鼠=聞解得k=3

b=2‘

m=-2

解得

6m+n=0n=12'

解析式為y=3x+2,DE解析式為y=-2x+12,

令|3x+2-(-2x+12)|=5,解得x=l或3,

注水1分鐘或3分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相差5厘米;

（3）若乙槽中沒(méi)有鐵塊’則乙槽水位上升高度為義工=15‘厘米）’

14

；.乙槽中鐵塊體積為（192⑸X36X—^84（立方厘米），

故答案為：84.

七、（本題12分）

24.思維啟迪:

（1）如圖1,RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=4,AB=5,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

AC上，過(guò)8點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)R當(dāng)CE=1時(shí)，BF=2.

思維探索：

（2）如圖2,RtAABC/C=90°,點(diǎn)￡>是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DF±DE

交BC于F,連接EF,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE,EF,8尸的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）RtAABC+,ZC=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，。尸，DE交直

線BC于F,若AC=3,AB=V34）EC=\,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段8斤長(zhǎng).

圖2

【分析】(1)利用勾股定理求出AC=3,則AE=2,

AE即可求解;

(2)過(guò)點(diǎn)8作BG//AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明得到BG=AE,

DE=DG,根據(jù)勾股定理解答;

(3)分兩種情形，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)8月=尤,

則CF=5-x.構(gòu)建方程求解即可.

解：(1)RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AB=5,

：.AC=3,

?：CE=l,

：.AE=2,

?：BF//AC.

ZA=ZDBF,ZAED=ZF,

在/XAED和△BED中,

，ZA=ZDBF

'ZAED=ZF,

AD=BD

1.4AED義LBFD(A4S),

：.BF=AE=2,

故答案為：2；

(2)線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系為：AE-+BF2=EF2.

理由如下：過(guò)點(diǎn)8作8G〃AC交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接尸G,

C

圖2

由（1）可知，4ADE義ABDG,

：.BG^AE,DE=DG,

,JFDLDE,

：.FE=FG,

'：BG//AC,

AZCBG=180°-ZC=90°,

：.BG2+BF2=FG2,

:.A^+BF^EF2；

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),

：.AE=2,BC=JAB2_AC：2=5,

設(shè)BF=x,則CF=5-x.

?：E產(chǎn)=AE2+BF2=C序+CF2,

.\x2+22=(5-x)2+l2,

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作3G〃AC交即的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連

接尸G,

G

C.AE^BG,DE=DG,

'：FD±DE,

：.FE=FG,

,JBG//AC,

AZGBG=180°-NACB=90°,

.,.BG2+BF2=FG2,

.".AE2+BF2=E7?2.

VAC=3,AB=A/34，EC=l,

：.AE=4,BC=《hB2_hC±=5,

設(shè)B_F=x,則CF=5-;c.

EF=AWBP=CE^+CF2,

,-.X2+42=(57)2+p,

綜上所述，BP的長(zhǎng)為唇或1.

b

八、(本題12分)

75?

25.如圖，直線>=丘+萬(wàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(一L，0),點(diǎn)3(0,25),與直線丁=不交于點(diǎn)C,

44

點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求△口)￡的面積；

o

(3)當(dāng)△OA。沿著O。折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在直線OC上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出左與6,確定出直線解析式，與直線OC聯(lián)立求出C

坐標(biāo)即可；

(2)設(shè)。的橫坐標(biāo)為相，代入直線AB與直線0C解析式表示出。與E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而