高中數(shù)學(xué)-排列教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

§1.2.1排列

一、教學(xué)目標確立依據(jù)

（一）課程標準要求及解讀

1.課程標準要求

通過實例，理解排列的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并能解決簡單的實際問

題.

2.課程標準解讀

課程標準對本節(jié)課的要求可分為三個層次，一是通過數(shù)學(xué)實例，抽象出排列的概念；

二是通過運用分步乘法計數(shù)原理，推導(dǎo)出排列數(shù)公式；三是能夠應(yīng)用排列的定義和排列數(shù)公

式解決簡單的實際問題.從第一方面看，“通過實例”，要求給學(xué)生提供排列概念的具體例證，

為學(xué)生概括排列概念提供背景支持；從第二方面看，要求以具體問題為載體，給出求排列數(shù)

的方法，從而建立求一般的排列數(shù)公式的經(jīng)驗；從第三方面看，要求給出實際問題，引導(dǎo)學(xué)

生利用排列的定義以及排列數(shù)公式加以解決.

①通過實例，理解排列的概念

知道A排列的定義----

理解一—>排列問題與非排

判斷------>排列的概念重點

n列問題

舉出生活中的

表達

排列的例子

②利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式

（二）教材分析

本節(jié)課是排列的第一課時，它在教材中的位置排在基本計數(shù)原理之后，在組合之前.其

中排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程是分步乘法計數(shù)原理的一個重要應(yīng)用，而排列數(shù)公式又是推導(dǎo)組合

數(shù)公式的主要依據(jù)，在教材中起著承上啟下的作用.

教材通過引例引出了排列、排列數(shù)的概念和排列數(shù)的公式，又通過例1引出了階乘的定

義，得到排列數(shù)公式的另一種形式，并通過例2讓學(xué)生感受排列數(shù)的第二個公式在解決證明

問題中的應(yīng)用.例3至例7是實際應(yīng)用問題,放在第二課時和第三課時講解.從教材的安排上

可以看出，本節(jié)課的重點是排列的定義和排列數(shù)公式，難點是排列數(shù)公式的推導(dǎo)以及用排列

數(shù)公式解決化簡和證明問題.

（三）學(xué)情分析

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過樹狀圖，因此能夠熟練通過列樹狀圖的方法數(shù)出排列數(shù)，而在

前一節(jié)中，學(xué)生又學(xué)習了分步乘法計數(shù)原理，具備推導(dǎo)排列數(shù)公式的知識和能力，因此這部

分知識學(xué)生應(yīng)該比較輕松接受.而對于排列的定義和階乘的定義，學(xué)生是第一次接觸，因此

對于排列概念的理解和相鄰兩個整數(shù)的階乘的關(guān)系的探究要在教師的引導(dǎo)下一--解決.

二、教學(xué)目標

1.學(xué)生通過對排列概念的剖析，能辨別出排列問題，并能說出兩個排列完全相同的條

件；

2.學(xué)生能用分步乘法計數(shù)原理推導(dǎo)出排列數(shù)公式，并能總結(jié)特點記住這個公式；

3.學(xué)生知道全排列與階乘的概念，并能用階乘推導(dǎo)排列數(shù)公式的第二種形式；

4.學(xué)生能清楚知道排列數(shù)的兩個公式的作用，并能利用它們解決求值、化簡、證明等

問題.

三、評價設(shè)計

目標1評價：學(xué)生能用兩個步驟概括排列的定義，獨立說出兩個排列完全相同的條件.

獨立完成辨析題，并通過小組合作，小組代表能正確舉出一個排列問題和一個非排列問題;

目標2評價：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下，準確回答引例的變式問題.經(jīng)過小組討論后，小

組代表用準確的數(shù)學(xué)語言表述用分步乘法計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程及結(jié)論.并能總結(jié)

出公式的特點，熟記這個公式；

目標3評價：學(xué)生能記住全排列的概念，口答出b5的階乘，獨立思考，總結(jié)出相鄰

正整數(shù)的階乘之間的關(guān)系，以及排列數(shù)公式的階乘表示方法;

目標4評價：師生合作解決例1和例2后，學(xué)生獨立完成目標檢測.

四、教學(xué)方法

每個環(huán)節(jié)的實施采用問題探究的模式，教師提出問題，學(xué)生獨立思考后進行回答.排列

數(shù)公式的推導(dǎo)采取小組合作的方式，學(xué)生獨立思考后進行小組間的合作交流，然后進行成果

展示.例題的解決先由師生共同合作解決問題，然后學(xué)生獨立解決目標檢測.

五、教學(xué)流程設(shè)計

（--）情境引入

在《最強大腦第三季》第十三期的中日PK賽中，中國“心算一姐”陳冉冉在同伴失利

的不利條件下，以一敵二，力挽狂瀾，用自己擅長的大位數(shù)乘法秒殺對手，使中國隊立于不

敗之地.

如圖展示的是正在進行的7位數(shù)乘10位數(shù)的乘法速算，假如它的設(shè)計有如下兩個要求:

（1）7位乘數(shù)中的每個數(shù)字都不為0；

（2）每個乘數(shù)中的各個數(shù)字不重復(fù).

《最強大腦》題庫中有多少這樣的乘法算式可供隨機選擇？

［學(xué)生活動設(shè)計］學(xué)生獨立思考，然后舉手發(fā)言，能夠清晰敘述用分步乘法計數(shù)原理解

決問題的過程.

［教師活動設(shè)計］點評學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式的繁瑣，從而引出課題.

［時間預(yù)設(shè)］3分鐘.

［設(shè)計意圖］利用近期熱播的節(jié)目《最強大腦》中的中日PK賽片段，激發(fā)學(xué)生的愛國

熱情.用其中的7位數(shù)乘10位數(shù)的乘法運算，順理成章地引入課題，激起學(xué)生的探索欲望,

引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.

（二）概念形成

［引例］從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，分別擔任正、副班長，都有哪些方法？

學(xué)生獨立解決引例，口答結(jié)論，教師點評：除了列舉法之外，樹狀圖能夠清晰、全面、

簡潔地展示所有情況，也是計數(shù)的常用方法.

我們把被取的對象叫做元素，取出的元素占據(jù)的相應(yīng)位置稱為按一定的順序排成一列.

那么引例就可以理解為“從3個不同元素中取出2個元素，并按照一定順序排成一列”.從

而引出排列的定義.

一般地，從〃個不同元素中任取相(機4〃)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從〃

個不同元素中取出機個元素的一個排列.

選引例中的六種方法之一(如甲為正班長、乙為副班長)進行說明，這就是一個排列.

讓學(xué)生清楚理解排列就是完成一件事的一種方法.

［問題］你認為兩個排列完全相同的條件是什么？

［學(xué)生活動設(shè)計］學(xué)生獨立思考，然后舉手發(fā)言，能夠清晰敘述答案.若有不足，其他同

學(xué)補充.

［教師活動設(shè)計］點評學(xué)生的回答，幫助學(xué)生理清排列的兩個步驟：取、排，并以精準

的語言總結(jié)兩個排列完全相同的條件：組成排列的元素相同，排列的順序也相同.

［時間預(yù)設(shè)］3分鐘.

［辨析］請判斷下列哪些是排列問題：

(D從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，分別擔任語文課代表和數(shù)學(xué)課代表；

(2)從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，擔任數(shù)學(xué)課代表；

(3)從甲、乙、丙、丁四個足球隊中任選2個，進行主客場比賽；

(4)從甲、乙、丙、丁四個足球隊中任選2個，進行單循環(huán)比賽.

［合作探究1］

1.小組合作舉出兩個例子，其中一個是排列，一個不是排列.

2.這兩個例子中的排列問題一共有多少種不同的排列方法？你是如何得到這個數(shù)據(jù)

的？

［學(xué)生活動設(shè)計］獨立思考，回答辨析題.而后小組合作交流，小組代表準確舉出一個

排列的例子和一個非排列的例子，并能用樹狀圖或者分步乘法計數(shù)原理準確數(shù)出其中排列問

題的排列方法.

［教師活動設(shè)計］點評學(xué)生對辨析題的回答，引導(dǎo)學(xué)生注意每兩個問題的區(qū)別，弄清排

列問題的實質(zhì).選學(xué)生對小組代表的結(jié)論進行評價，教師最終點評.

［時間預(yù)設(shè)］7分鐘.

［設(shè)計意圖］對比較抽象的概念抽絲剝繭，通過問題引導(dǎo)學(xué)生理解排列的步驟：設(shè)置

辨析題檢測學(xué)生對排列概念的理解，也為小組合作探究中的舉例環(huán)節(jié)起了示范作用.由感知,

到分辨，到舉例，層層遞進，知識的掌握水到渠成.合作探究中的第2個問題又為后面排列

數(shù)定義的給出埋下伏筆.此環(huán)節(jié)是對教學(xué)目標1的落實與檢測.

（三）深入探究

我們稱從“個不同元素中任取，*（他4"）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從〃個不同元

素中取出"，個元素的排列數(shù)，用A："表示.

［問題探究1］

1.引例中的排列數(shù)怎么表示？值是多少？

2.如果將引例中的3位同學(xué)改為50位同學(xué)，那么排列數(shù)怎么表示？

3.問題2用列舉法或樹狀圖來數(shù)排列數(shù)方便嗎？如果不方便,還可以用什么方法計數(shù)？

4.如果將引例中的3位同學(xué)改為〃位同學(xué)，那么排列數(shù)怎么表示？值是多少？

5.如果從〃位同學(xué)中選出4位同學(xué)參加4*100米接力，那么排列數(shù)怎么表示？值是多

少？

［學(xué)生活動設(shè)計］學(xué)生獨立思考回答，清晰、有條理地作答.

［教師活動設(shè)計］教師引導(dǎo)學(xué)生思考，點評學(xué)生的回答，確定用分步乘法計數(shù)原理來計

算排列數(shù)的思想.

［時間預(yù)設(shè)］5分鐘.

［合作探究2］小組合作總結(jié)出從“個不同元素中取出“個元素的排列數(shù)A；的計算公

式.

［學(xué)生活動設(shè)計］學(xué)生經(jīng)過小組討論后，小組代表用清晰的語言敘述公式的推導(dǎo)過程,

給出結(jié)論：A；=〃（〃一1）（〃一2>-（〃一機+1）這個公式叫做排列數(shù)公式.

［教師活動設(shè)計］評價學(xué)生的結(jié)論，給這個公式命名為排列數(shù)公式.

［時間預(yù)設(shè)］3分鐘.

［問題探究2］你能找到哪些竅門記憶這個公式？

［學(xué)生活動設(shè)計］觀察排列數(shù)公式，總結(jié)其結(jié)構(gòu)特點，用清晰的語言表述自己的發(fā)現(xiàn).

［教師活動設(shè)計］匯總學(xué)生的結(jié)論，加以總結(jié).排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)特點：〃，個連續(xù)正整

數(shù)的積；第一個因數(shù)最大，是下標〃；第機個(最后一個)因數(shù)最小，是下標〃減去上標機

再加上1.

［時間預(yù)設(shè)］3分鐘.

［設(shè)計意圖］層層遞進的問題引導(dǎo)幫助學(xué)生循序漸進、由特殊到一般地挖掘排列數(shù)公

式的推導(dǎo)方法；通過小組合作探究排列數(shù)公式，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力；讓學(xué)生自己觀察

找出排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)特點，可以讓學(xué)生印象更為深刻.此環(huán)節(jié)是對教學(xué)目標2的落實與檢

測.

(四)回歸情境

你能用更簡單的算式來解決情境引入問題嗎？

［時間預(yù)設(shè)］I分鐘.

［設(shè)計意圖］通過回歸問題情境，首尾呼應(yīng)，幫助學(xué)生理解排列的概念和排列數(shù)公式

的同時，進一步明確主題.

(五)深化理解

［練習］

(1)耳°=;

(2)(〃-1)(〃-2)…(”-18)=；

(3)旅;=(xwN*).

［學(xué)生活動設(shè)計］獨立完成練習，并能清晰敘述自己的思維過程.

［教師活動設(shè)計］點評學(xué)生的答案，由第(3)小題引出示例.

［示例］將a,0,c3個元素全部取出的全排列的排列數(shù)是多少？你能列出所有的這些排

列嗎？

［設(shè)計意圖］幫助學(xué)生理解、區(qū)分排列的概念與排列數(shù)的概念.

［時間預(yù)設(shè)］6分鐘.

提出問題：如果象（3）中上、下標相等，即加=〃，那么排列數(shù)公式

A；=〃（〃一1）（〃一2）…5-機+1）會變?yōu)槭裁葱螤?？引出全排列的概?

一般地，〃個不同元素全部取出的一個排列，叫做〃個不同元素的一個全排列，全排列

的排列數(shù)公式為A；=n（n一1）（〃一2）…?3?2?1.

排列數(shù)公式勺=限〃-1）5-2）…的右側(cè)為正整數(shù)由1到〃的連乘積，叫做〃的

階乘,用”!表示.

因此〃個不同元素的全排列數(shù)公式為4=〃!.

請口答卜5的階乘.比較4!與5!之間的關(guān)系，7!與8!之間的關(guān)系，思考〃!與（〃+1）!之

間的關(guān)系.

［學(xué)生活動設(shè)計］記住階乘的定義，快速口答出答案.

［教師活動設(shè)計］給出全排列的定義，以及階乘的定義，讓學(xué)生快速口答b5的階乘.

引導(dǎo)學(xué)生比較4!與5!之間的關(guān)系，7!與8!之間的關(guān)系，得出結(jié)論：〃!與（〃+1）!之間的關(guān)

系是：必叫=〃+1,（〃+1>〃!=（“+1）!.接著提出下面的問題.

〃！

［時間預(yù)設(shè)］3分鐘.

［思考］排列數(shù)公式=〃（〃-1）（〃-2>-（〃-m+1）能否用階乘符號表示成更為另

一種形式呢？

［學(xué)生活動設(shè)計］獨立思考，清晰敘述變形的詳細過程及結(jié)論A；=——,并記住

（〃-m）l

這個形式.

［教師活動設(shè)計］點評學(xué)生的回答，并將學(xué)生所得結(jié)論補充完善.規(guī)定：0!=1.學(xué)生記

住后，教師給出幾個簡單的排列數(shù)，如耳,A；,A；等，讓學(xué)生口答兩種形式的計算公式，

加強記憶.

［時間預(yù)設(shè)］3分鐘.

［設(shè)計意圖］通過小試身手，使學(xué)生對排列數(shù)公式的理解更加透徹，并通過最后--題中

上、下標的關(guān)系的探究引出全排列的定義以及階乘的定義，思維上順理成章，不突兀.通過

學(xué)生口答1~5的階乘，訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力，并為后面探究相鄰正整數(shù)的階乘之間的關(guān)

系埋下伏筆.學(xué)生獨立探究出排列數(shù)公式的第二種形式，培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考、解決問題的

能力.口答式的課堂熱身既能幫助學(xué)生鞏固公式，又能培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能力..此環(huán)節(jié)是

對教學(xué)目標3的落實與檢測.

（六）鞏固應(yīng)用

不

例1計算：（1）可；（2）或;（3）苫.

A2

例2求證：A：+mA：i=A；L.

（七）目標檢測

1.已知A'；；=10x9x8x7x6x5,則"?=；

2.計算當■+4;

A

3.已知/［4；=89,求”的值.

［學(xué)生活動設(shè)計］在教師引導(dǎo)下，師生共同解決例1和例2.對比兩個例題，總結(jié)如何針

對不同題型選擇排列數(shù)的兩個公式進行應(yīng)用，而后獨立完成目標檢測.

［教師活動設(shè)計］引導(dǎo)學(xué)生思考，共同完成例1和例2.并引導(dǎo)學(xué)生思考什么樣的題型適

合用第一個公式，什么樣的題型適合用第二個公式，總結(jié)提升：公式一多用于求值，公式二

多用于化簡、證明.讓學(xué)生獨立完成目標檢測，并對學(xué)生的答案進行點評.

［時間預(yù)設(shè)］7分鐘.

［設(shè)計意圖］培養(yǎng)學(xué)生正確選擇應(yīng)用公式的能力.學(xué)生先自主探究得出答案后由教師點評,

體現(xiàn)了自己的自主學(xué)習和教師的點撥提升相結(jié)合的有效課堂教學(xué)，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)

學(xué)思維.此環(huán)節(jié)是對教學(xué)目標4的落實與檢測.

（八）歸納小結(jié)

請大家對照學(xué)習目標，同桌互查，檢驗本節(jié)課的學(xué)習效果.

［時間預(yù)設(shè)］1分鐘.

［設(shè)計意圖］幫助學(xué)生明晰學(xué)習目標，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣.學(xué)生在回

顧問題情境的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁，形成嚴謹?shù)睦?/p>

性思維和科學(xué)精神.

（九）課后作業(yè)

知識鞏固：P14：練習A1~8思維提升：P23：習題Al~6

六、板書設(shè)計

§1.2.1排列

1排.列：取、排3.全排列例2求證：

2.排列數(shù)公式

：山規(guī)定0!=1

A=A：+砒-A，

A'"=n(n-1)(/2-2)???(?-/??+1)

(〃+1)!、

---------=n+1

n!

m

&A-/

(n-m)\(〃+1)?"!=(〃+1)!

注：導(dǎo)學(xué)案和拓展資源見附件1、2

附件1

§1.2.1排列導(dǎo)學(xué)案

?學(xué)習目標

1.學(xué)生通過對排列概念的剖析，能辨別出排列問題，并能說出兩個排列完全相同的條件；

2.學(xué)生能用分步乘法計數(shù)原理推導(dǎo)出排列數(shù)公式，并能總結(jié)特點記住這個公式；

3.學(xué)生知道全排列與階乘的概念，并能用階乘推導(dǎo)排列數(shù)公式的第二種形式；

4.學(xué)生能清楚知道排列數(shù)的兩個公式的作用，并能利用它們解決求值、化簡、證明等問題.

?學(xué)習建議

1.抓住排列的定義特點區(qū)分“排列問題”與“非排列問題”；

2.區(qū)分“排列”與“排列數(shù)”兩個概念；

3.對排列數(shù)公式抓住特點，準確記憶.

(-)情境引入

在《最強大腦第三季》第十三期的中日PK賽中，中國“心算一姐”陳冉冉在同伴失利

的不利條件下，以一敵二，力挽狂瀾，用自己擅長的大位數(shù)乘法秒殺對手，使中國隊立于不

敗之地.

如圖展示的是正在進行的7位數(shù)乘10位數(shù)的乘法速算，假如它的設(shè)計有如下兩個要求:

(3)7位乘數(shù)中的每個數(shù)字都不為0；

(4)每個乘數(shù)中的各個數(shù)字不重復(fù).

《最強大腦》題庫中有多少這樣的乘法算式可供隨機選擇？

(-)概念形成

［引例］從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，分別擔任正、副班長，都有哪些方法？

我們把被取的對象叫做元素，取出的元素占據(jù)的相應(yīng)位置稱為按一定的順序排成一列.

則引例中的問題可以如何表述？

排列的定義:一般地，從"個不同中任取個，按照

排成一列，叫做從〃個不同元素中取出m個元素的一個.

［問題］你認為兩個排列完全相同的條件是什么？

［辨析］請判斷下列哪些是排列問題：

(1)從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，分別擔任語文課代表和數(shù)學(xué)課代表；

(2)從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，擔任數(shù)學(xué)課代表；

(3)從甲、乙、丙、丁四個足球隊中任選2個，進行主客場比賽；

(4)從甲、乙、丙、丁四個足球隊中任選2個，進行單循環(huán)比賽.

［合作探究1］

1.小組合作舉出兩個例子，其中一個是排列，一個不是排列.

2.這兩個例子中的排列問題一共有多少種不同的排列方法？你是如何得到這個數(shù)據(jù)

的？

(三)深入探究

排列數(shù)的定義：我們稱從〃個不同元素中任取機［m<n)個元素的所有,

叫做從及個不同元素中取出m個元素的,用表示.

［問題探究1］

1.引例中的排列數(shù)怎么表示？值是多少？

2.如果將引例中的3位同學(xué)改為50位同學(xué)，那么排列數(shù)怎么表示？

3.問題2用列舉法或樹狀圖來數(shù)排列數(shù)方便嗎？如果不用樹狀圖，還可以用什么方法

計數(shù)？

4.如果將引例中的3位同學(xué)改為及位同學(xué)，那么排列數(shù)怎么表示？值是多少？

5.如果從〃位同學(xué)中選出4位同學(xué)參加4*100米接力，那么排列數(shù)怎么表示？值是多

少？

［合作探究2］小組合作總結(jié)出從”個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)4"的計算公

式.

排列數(shù)公式：4"=_______________________________

［問題探究2］你能找到哪些竅門記憶這個公式？

排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)特點：_______________________________________________________

(四)回歸情境

你能用更簡單的算式來解決情境引入問題嗎？

(五)深化理解

［小試身手］

(1)4°=;

(2)(?-1)(?—2)???(/?-18)=；

(3)展：=.(xeN*).

［思考］將。，①c、3個元素全部取出的全排列的排列數(shù)是多少？你能列出所有的這些排

歹ij嗎？

［思考］如果上、下標相等，即機=〃，那么排列數(shù)公式

A："=〃(〃-1)(〃-2＞一(〃一機+1)會變?yōu)槭裁葱螤睿?/p>

全排列的定義：一般地，”個不同元素的一個排列，叫做〃個不同元素的

一個,全排列的排列數(shù)公式為.

階乘的定義：全排列的排列數(shù)公式等號右側(cè)為正整數(shù)由1到n的連乘積，叫做

，用.表示.

因此，〃個不同元素的全排列數(shù)公式為當=〃!.

［思考］排列數(shù)公式2）…（〃-相+1）能否用階乘符號表示成另一種

形式呢？

排列數(shù)公式2：A：=

（六）鞏固應(yīng)用

例1計算：（1）6；（2）耳；（3）苫?.

A2

例2求證：A：+mA：T=A；］.

（七）目標檢測

1.已知At=10x9x8*7x6x5,則"2=

2.計算?！?4；

A

3.已知4=89,求〃的值.

（八）歸納小結(jié)

請大家對照學(xué)習目標，同桌互查，檢驗本節(jié)課的學(xué)習效果.

（九）課后作業(yè)

知識鞏固：P14：練習Al~8思維提升：P23：習題Al~6

評價性練習：課后導(dǎo)學(xué)

?課后導(dǎo)學(xué)

1.下列各式中與排列數(shù)相等的是（）

n?

(A)---------------(B)〃(八一1)(，?-2)…(C)------——(D)

(〃一加+1)!n-m+\

2.若"GN且，?<20,則(27—a)(28—〃)…(34—〃)等于()

(A)心”(B)（C）⑴）蜀一“

3.若S=4+A；+&+……+4黑，則S的個位數(shù)字是（）

(A)0(B)3(C)5(D)8

4.%且40,則（50-左）（51-6（52-樸..（79-9用排列數(shù)符號表示為（）

（A）碌1（B）用乙(C)&匕(D)端*

5.計算(1)A^Q________；(2)A：=；⑶A；+4；=

6.已知A：=6A；5，則〃=.

7.己知A；；=H）x9x???x5,那么"？=

8.一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定

每股岔道只能停放1列火車）

9.從卜9這九個數(shù)字中選出三個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)有..個.

10.從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，有.種

不同的種植方法.

、」但2A；+7A；

11.計算一!——盧

A8_A5

八8?

12.解方程：（1）UM=140A：；（2）3父=44，

13.解不等式：禺＞6圈々

14.計算下列各題：

⑴1!+2?2!+3?3!+……+〃?〃??；

附件2

《排列》拓展資源

一、排列組合問題的起源

排列組合問題，最早見于我國的《易經(jīng)》一書.所謂“四象”就是每次取兩個爻的排列，

“八卦”是每次取三個爻的排列.在漢代數(shù)學(xué)家徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》（公元2世紀）中，也曾

記載有與占卜有關(guān)的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八個方位中排列起來.它與“八個人

圍一張圓桌而坐，間有多少種不同坐法”這一典型的排列問題類似.11世紀時，邵雍還進一

步研究了六十四卦的排列問題.

唐朝僧人一行曾經(jīng)研究過圍棋布局的總數(shù)問題.古代的棋盤共有17路，289個點，后

來發(fā)展到19路361個點.一行曾計算過一切可能擺出的棋局總數(shù).后來，17世紀，北宋時

期沈括在《夢溪筆談》中，進一步討論了圍棋布局總數(shù)問題.他利用一些排列、組合的辦法

對一行的計算作了分析.沈括指出，當361個棋子全用上時，棋局總數(shù)達到100°°"的數(shù)量

級.

以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合,屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用

的組合數(shù)學(xué)的最初步知識，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習概率理論的準備知識，而且由

于其思維方法的新穎性與獨特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材；作為初中

一種多項式乘法公式推廣二項式定理，不僅使前面組合等知識的學(xué)習得到強化，而且與后面

概率中的二項分布有著密切聯(lián)系.

二、排列組合問題的常用策略

1.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略

例1.由0,123,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).

解：由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個位置.

先排末位共有G

然后排首位共有C：

最后排其它位置共有

由分步計數(shù)原理得=288.

2.相鄰元素捆綁策略

例2.7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法？

解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再

與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排.由分步計數(shù)原理可得共有

其用8=480種不同的排法.

要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合

并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.

3.不相鄰問題插空策略

例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的

出場順序有多少種？

解：分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有A；種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的

6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法，由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順

序共有種.

元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端.

4.定序問題倍縮空位插入策略

例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？

解：（倍縮法）對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行

排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是:

4/用

（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置

甲乙丙共有」_種坐法，則共有種方法.

思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎？

（插入法）先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方

法.

定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理.

5.重排問題求惠策略

例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法？

解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配到車間有工種分法.把第二名實習生分配到車

間也有7種分依此類推，由分步計數(shù)原理共有76種不同的排法.

允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排

各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為mn種.

6.環(huán)排問題線排策略

例68人圍桌而坐，共有多少種坐法？

解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此

位置把圓形展成直線其余7人共有（8-1）!種排法即7!

一般地，n個不同元素作圓形排列，共有（〃」）!種排法.如果從n個不同元素中取出m個

元素作圓形排列共有2Ar

n

7.多排問題直排策略

例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？

解:8人排前后兩排，相當于8人坐8把椅子，可以把椅子排成一排.個特殊元素有A；種,

再排后4個位置上的特殊元素丙有A：種,其余的5人在5個位置上任意排列有種，則

共有4種

前排后排

一般地，元素分成多排的排列問題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段研究.

8.排列組合混合問題先選后排策略

例8.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝

法？

解：第一步從5個球中選出2個組成復(fù)合元共有C；種方法.再把4個元素（包含一個復(fù)

合元素）裝入4個不同的盒內(nèi)有A：種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有.

解決排列組合混合問題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似

嗎？

9.小集團問題先整體后局部策略

例9.用123,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1,5在兩個奇數(shù)之間,

這樣的五位數(shù)有多少個？

解:把1,5,2,4當作一個小集團與3排隊共有種排法，再排小集團內(nèi)部共有界中排法,

由分步計數(shù)原理共有A；A；A；種排法.

10.元素相同問題隔板策略

例10.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個，有多少種分配方案？

解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排.相鄰名額之間形成9個空隙.

在9個空檔中選6個位置插個隔板，可把名額分成7份，對應(yīng)地分給7個班級，每一種

插板方法對應(yīng)一種分法共有C：種分法.

將n個相同的元素分成m份(〃，m為正整數(shù))，每份至少一個元素，可以用m-\塊隔板，

插入〃個元素排成一排的個空隙中，所有分法數(shù)為C：；：.

11.正難則反總體淘汰策略

例11.從0』23,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同

的取法有多少種？

解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難，可用總體淘汰法.這十個數(shù)字中有5個偶

數(shù)5個奇數(shù),所取的三個數(shù)含有3個偶數(shù)的取法有戲，只含有1個偶數(shù)的取法有,和為

偶數(shù)的取法共有+再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有

-9.

有些排列組合問題，正面直接考慮比較復(fù)雜，而它的反面往往比較簡捷，可以先求出它的

反面，再從整體中淘汰.

12.平均分組問題除法策略

例12.6本不同的書平均分成3堆，每堆2本共有多少分法？

解：分三步取書得種方法，但這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為A8CZJER

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有用種取法，而這些分法

僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有/前種分法.

平均分成的組，不管它們的順序如何,都是一種情況，所以分組后要一定要除以(〃為

均分的組數(shù))避免重復(fù)計數(shù).

13.合理分類與分步策略

例13.在一次演唱會上共10名演員，其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人

唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法？

解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞3人為全能演員.選上唱歌人員為標準進行研

究只會唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有種，只會唱的5人中只有1人選上唱歌人

員種，只會唱的5人中只有2人選上唱歌人員有點《種，由分類計數(shù)原理共有

解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分

步，做到標準明確.分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終.

14.構(gòu)造模型策略

例14.馬路上有編號為123,4,5,6,7,8,9的九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞，但不能關(guān)掉

相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？

解：把此問題當作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有種.

一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，

裝盒模型等，可使問題直觀解決.

15.實際操作窮舉策略

例15.設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號123,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒

子內(nèi)，要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法？

解：從5個球中取出2個與盒子對號有點種還剩下3球3盒序號不能對應(yīng)，利用實際操

作法，如果剩下3,4,5號球，3,4,5號盒3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法，

同理3號球裝5號盒時,4,5號球有也只有1種裝法，由分步計數(shù)原理有2《種.

3號盒4號盒5號盒

對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀

圖會收到意想不到的結(jié)果.

16.分解與合成策略

例16.30030能被多少個不同的偶數(shù)整除？

分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=2x3x5x7x11x13,依題意可知偶因

數(shù)必先取2,再從其余5個因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有的偶因數(shù)為：

C；+C；+C；+C；+C；.

分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個復(fù)雜問題分解成幾個

小問題逐一解決,然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu)，用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問題合成,

從而得到問題的答案，每個比較復(fù)雜的問題都要用到這種解題策略.

17.化歸策略

例17.25人排成5x5方陣,現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的選

法有多少種？

解：將這個問題退化成9人排成3x3方陣,現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也不在同一

列,有多少選法.這樣每行必有1人從其中的一行中選取1人后,把這人所在的行列都劃掉，

如此繼續(xù)下去.從3x3方隊中選3人的方法有C\C\C\種.再從5x5方陣選出3x3方陣便可解

決問題.從5x5方隊中選取3行3列有選法所以從5x5方陣選不在同一行也不在同一

列的3人有選法.

處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要

的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題.

18.數(shù)字排序問題查字典策略

例18.由0,1,2,3,4,5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？

解：N=2{+2A：+A；+A；+A：=297

數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個

數(shù),根據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù).

19.樹圖策略

例19.3人相互傳球，由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過5次傳求后,球仍回到甲的

手中，則不同的傳球方式有

解：N=1O

對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用.

20.復(fù)雜分類問題表格策略

例20.有紅、黃、蘭色的球各5只，分別標有A、B、C、D、E五個字母，現(xiàn)從中取5

只，要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法

紅111223

黃123121

321211

取法C?

一些復(fù)雜的分類選取題，要滿足的條件比較多，無從入手，經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況，用表

格法，則分類明確，能保證題中須滿足的條件，能達到好的效果.

21.住店法策略

解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素:一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù),

把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.

例21.七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)

有.

解：因同一學(xué)生可以同時奪得〃項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，

五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得種.

《排列》學(xué)情分析

一、知識基礎(chǔ)

在上一節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了計數(shù)原理，因此可以利用分步乘法計數(shù)原理解決情境問

題.只是算式太復(fù)雜，由此點明本節(jié)課的主題一一探究更簡潔的計數(shù)方法及表示，激發(fā)學(xué)生

的求知精神和探索欲望.

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過列舉法和樹狀圖，因此能夠熟練通過列舉法或者列樹狀圖的方法

數(shù)出排列數(shù)，所以對于本節(jié)課的引例，能夠輕松完成.在引入課題的同時，也給學(xué)生帶來成

功的體驗，使課堂更具吸引力.而學(xué)生有分步乘法計數(shù)原理的基礎(chǔ)，因此在推導(dǎo)排列數(shù)公式

的環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)具備分析解決問題的知識和能力，因此這部分知識學(xué)生接受起來應(yīng)該比

較輕松.

對于排列的定義和階乘的定義，學(xué)生是第一次接觸，因此對于排列概念的理解和相鄰兩

個整數(shù)的階乘的關(guān)系的探究要在教師的引導(dǎo)下一一解決.

1.對排列概念的深入理解

設(shè)計4個辨析題一一讓學(xué)生從給出的四個問題中找出排列問題：

通過同一情境下的排列問題與非排列問題的對比，幫助學(xué)生對比分析，弄清排列問題與

非排列問題的區(qū)別.讓學(xué)生更加深刻地感受排列的實質(zhì)：先選后排.

2.階乘關(guān)系的探究

讓學(xué)生口答卜5的階乘，引導(dǎo)學(xué)生思考4!與5!之間的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰正整數(shù)的

階乘之間的關(guān)系，從具體到一般總結(jié)規(guī)律，由此推導(dǎo)出加與(〃+1)!之間的關(guān)系.在熟練階

乘運算的同時;為排列數(shù)的階乘形式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ).

二、生活經(jīng)驗準備

數(shù)學(xué)來源于生活.用生活中的實例引入課題，可以讓學(xué)生代入感更強，效果更好.

1.情境引入環(huán)節(jié)

由學(xué)生感興趣的綜藝節(jié)目《最強大腦》引入課題.設(shè)計“心算一姐”陳冉冉用大位數(shù)乘

法秒殺對手的情境，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，激起學(xué)生的探索欲望，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.讓

學(xué)生思考問題”如果按照下面的兩個原則設(shè)計7位數(shù)與10位數(shù)的乘法公式，《最強大腦》題

庫中有多少這樣的乘法算式可供隨機選擇？

(5)7位乘數(shù)中的每個數(shù)字都不為0：

(6)每個乘數(shù)中的各個數(shù)字不重復(fù).”

于是順理成章地引出本節(jié)課的課題，自然不突兀.

2.概念形成環(huán)節(jié)

在排列概念的理解環(huán)節(jié)，可以從生活實際入手，設(shè)計如下四個辨析題：

(1)從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，分別擔任語文課代表和數(shù)學(xué)課代表；

(2)從甲、乙、丙三位同學(xué)中選出兩名，擔任數(shù)學(xué)課代表；

(3)從甲、乙、丙、丁四個足球隊中任選2個，進行主客場比賽；

(4)從甲、乙、丙、丁四個足球隊中任選2個，進行單循環(huán)比賽.

用貼近學(xué)生生活的選課代表的實例和男生普遍關(guān)注的足球比賽的實例，容易引起學(xué)生的

興趣.這四個問題兩兩一組，對比鮮明，能夠較好地幫助學(xué)生對比分析，弄清排列問題與非

排列問題的區(qū)別.

通過這四個辨析題做示范,讓學(xué)生心里有了排列的模型，再讓學(xué)生合作舉出排列的例子.

從感知到認識，再到掌握(能自己設(shè)計情境舉出排列和非排列的例子)，層層遞進.在模仿中

改進，在改進中提升，這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律與思維習慣.

三、難度分析

不同層次的學(xué)生對本節(jié)的知識掌握程度是不同的.如果沒有考慮到學(xué)生的知識水平差距,

沒有設(shè)置適當?shù)膯栴}啟發(fā)引導(dǎo)，大約只能有三分之一的學(xué)生能掌握；但是通過由易到難、層

層遞進的問題引導(dǎo)，絕大部分學(xué)生都能掌握好本節(jié)的知識.當然，仍然很少一部分同學(xué)因為

水平較差，在課堂上很難掌握全部內(nèi)容，這就要求教師可以在課前為這部分同學(xué)布置恰當?shù)?/p>

復(fù)習和預(yù)習任務(wù).

高二學(xué)生具有i般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但是創(chuàng)新思維能力較弱.在以往

的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在學(xué)習過程中，重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程.

事實上，排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程才是本節(jié)課的重點.

在排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程中，教材的設(shè)計沒有鋪墊，理論性太強，學(xué)生不易接受，這也

是本節(jié)課的一個難點.

為了突破這個難點，在對排列數(shù)公式的探究環(huán)節(jié)，我設(shè)計了如下五個問題：

1.引例中的排列數(shù)怎么表示？值是多少？

2.如果將引例中的3位同學(xué)改為50位同學(xué)，那么排列數(shù)怎么表示？

3.問題2用列舉法或樹狀圖來數(shù)排列數(shù)方便嗎？如果不用樹狀圖，還可以用什么方法

計數(shù)？

4.如果將引例中的3位同學(xué)改為n位同學(xué)，那么排列數(shù)怎么表示？值是多少？

5.如果從n位同學(xué)中選出4位同學(xué)參加4*100米接力，那么排列數(shù)怎么表示？值是多

少？

由引例中較小的耳，到稍大的?。?再到抽象的A；及a：,層層遞進，思路流暢，

降低了難度.學(xué)生在輕松回答問題的同時，也一次次地經(jīng)歷用分步乘法計數(shù)原理解決排列問

題的過程，熟練這個過程之后，學(xué)生合作推導(dǎo)排列數(shù)的第一個公式時，自然就會順理成章、

輕松自如了.

四、課前準備

首先，復(fù)習鞏固上節(jié)課計數(shù)原理的知識，為本節(jié)課做好準備.

其次，按照老師的要求組成方便課堂討論、合作探究的4-6人學(xué)習小組，并選派一名

組長.在合作探究環(huán)節(jié)，以學(xué)習小組為單位進行，養(yǎng)成主動探究、交流合作的好習慣.

最后，對照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習本節(jié)知識，把不理解的問題標記下來，帶著問題聽課，以提高

聽課效果.

《排列》效果分析

一、學(xué)習效果評測工具

(1)評價量規(guī)；

(2)學(xué)生座談，小組成員相互評價.

二、學(xué)習效果評測匯總

(1)情境引入環(huán)節(jié)：以熱門節(jié)目《最強大腦》中“心算一姐”陳冉冉秒殺對手的7位

數(shù)乘10位數(shù)的大位數(shù)乘法運算設(shè)置問題情境,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，激起學(xué)生的探索欲望，

引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.

事實證明，學(xué)生能夠用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題，只不過算式比較復(fù)雜，因此

迫切想探求一個簡單的表示形式，由此引入課題，自然流暢.

(2)概念形成環(huán)節(jié)：學(xué)生通過積極思考，通過同一情境下的排列問題與非排列問題的

對比，輕松完成辨析問題.先給出辨析題做示范，讓學(xué)生心里有了排列的模型，再讓學(xué)生合

作舉出排列的例子.從感知到認識，再到掌握(能自己設(shè)計情境舉出排列和非排列的例子),

層層遞進.在模仿中改進，在改進中提升，這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律與思維習慣.

事實證明，學(xué)生的創(chuàng)造力是可以被培養(yǎng)的.學(xué)生能夠舉出“從1,2,3,4四個數(shù)字中，

選出兩個數(shù)字分別作點的橫、縱坐標”和“從1,2,3,4四個數(shù)字中，選出兩個數(shù)字作為

一個集合中的元素”這樣的例子，讓我刮目相看，效果比我想象中要好.

(3)深入探究環(huán)節(jié)：通過設(shè)計的層次分明的5個問題，由引例中較小的,到稍大

的后，再到抽象的耳及,層層遞進，思路流暢，降低了難度.

事實證明，學(xué)生在輕松回答問題的同時，也一次次地經(jīng)歷用分步乘法計數(shù)原理解決排列

問題的過程，熟練這個過程之后，學(xué)生合作推導(dǎo)排列數(shù)的第一個公式就非常流暢，效果不錯.

(4)深化理解環(huán)節(jié)：通過碇；(xeN*)這個問題，不僅可以幫助學(xué)生鞏固排列數(shù)

上、下標的關(guān)系，而且也給出了上、下標相等的特例，順理成章地提出的表示形式，給

出全排列的概念.

事實證明，學(xué)生在教師的提示下，能夠根據(jù)排列數(shù)上、下標的關(guān)系，從而求出統(tǒng)；

(xeN*)中x的值，得到最終的形式A；,得到答案6.

(5)鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)：從正確率的角度來看，基本所有同學(xué)都能夠正確計算排列數(shù)，但

是有的同學(xué)由于對公式不太熟練，速度有點兒慢.對于證明題，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，熟練排

列數(shù)的第二個公式的應(yīng)用，在排列的學(xué)習之初，不要求學(xué)生獨立解決.

(6)目標檢測環(huán)節(jié)：大部分學(xué)生能獨立完成題目，但是有同學(xué)對于第三個問題選擇排

列數(shù)的第一個公式，導(dǎo)致書寫繁雜，其它題目完成的很好.

三、學(xué)習效果評測分析

由于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是排列的第一課時，新授的知識理解起來會有一點難度，所以我

在這節(jié)課的教學(xué)中，采取以學(xué)生為主體，問題探究及小組合作學(xué)習的教學(xué)模式.回顧整節(jié)課

的教學(xué)過程，從學(xué)生課堂參與教學(xué)的積極表現(xiàn)，回答問題和提出問題的深度，評價檢測的成

績，以及對后續(xù)章節(jié)學(xué)習帶來的效益看，學(xué)生對知識的掌握是相當不錯的.

通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，最大的收獲是學(xué)生學(xué)習狀態(tài)的改變一一動靜相宜，熱鬧不流于

形式，而在思維的碰撞.以前總是把課堂的著眼點放在如何講好一堂課，課堂的設(shè)計花費在

老師如何把知識點講明白，這次確實是遵循以學(xué)生為主體，小組合作學(xué)習的教學(xué)理念，把上

課的著眼點放在如何引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、探究知識和應(yīng)用知識上，所以這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，

都是教師設(shè)置問題，以學(xué)生自主探索，合作交流為主，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，加

深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而突破重難點.由于學(xué)生學(xué)習水平參差不齊，教學(xué)過程我們時刻關(guān)

注學(xué)生的活動情況，對于生成過程中的突發(fā)事件，因勢利導(dǎo)，隨機應(yīng)變，對各層次的學(xué)生把

握好評價的時機和尺度，力求達到全體學(xué)生共同體驗學(xué)習樂趣的目的，力求課堂效果達到最

佳狀態(tài).

另外多媒體也是取得成效的有力助手.從情境引入的《最強大腦》視頻，上課伊始就定

下了本節(jié)課的基調(diào)一一節(jié)奏快，勤動腦.投影儀展示學(xué)生的習題完成情況能夠使教師更加準

確地把握學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，使課堂教學(xué)更有實效.

經(jīng)歷了本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的精神面貌有了質(zhì)的變化，課下和學(xué)生交流了

解到，大部分同學(xué)為了課堂上小組合作學(xué)習時有精彩的表現(xiàn)，代表小組陳述的結(jié)果能得到師

生高度的評價，課前自覺復(fù)習、預(yù)習.所以我覺得可以以本節(jié)課的教學(xué)為依托，在后續(xù)的學(xué)

習過程中推廣開來，也為后續(xù)課堂教學(xué)帶來正能量.

課堂學(xué)習效果評價量規(guī)見附件.

附件課堂學(xué)習效果評價量規(guī)

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合作交流1我能清晰理解排我能基本理解排我對排列的定義我不太理解排列

列的定義，并能列的定義，并能嘗似是而非，不能獨的定義，不能獨立

輕松舉出排列問試舉出排列問題立舉出排列問題舉出排列問題和

題和非排列問和非排列問題（不和非排列問題，但非排列問題，同伴

題，所舉例子會一定完全正確）.能在同伴的啟發(fā)的啟發(fā)對我的思

對同伴有啟發(fā).下舉出例子.維也沒有幫助.

合作交流2我能夠準確利用我能夠模仿前面我能猜想出排列我不會利用分步

分步乘法計數(shù)原的例題嘗試用分數(shù)公式的形式，但乘法計數(shù)原理推

理推導(dǎo)排列數(shù)公步乘法計數(shù)原理需要在同伴的啟導(dǎo)排列數(shù)公式.

式，并能清晰表推導(dǎo)排列數(shù)公式，發(fā)下才明白原理.