魯教版六年級數(shù)學(xué)下冊整式的乘除全章教案

第色單元

在六年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同

類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容，通過類比，他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，

如果有的話該怎樣運(yùn)行”等問題。為了學(xué)習(xí)整式的乘除，教科書安排了

知

同底數(shù)事的乘法、暴的乘方與積的乘方、零指數(shù)基與負(fù)整數(shù)指數(shù)累以及同

識底數(shù)累的除法，在此過程中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)募的意義。此后，教科書通

結(jié)過具體問題引入了整式的乘法，使學(xué)生通過對乘法分配率等的應(yīng)用，探索

了整式乘法的運(yùn)算法則以及一些重要的公式。最后教科書安排的是整式的

構(gòu)

除法，這里只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式并且結(jié)果是整式。

這樣的設(shè)計(jì)思路符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，也符合有關(guān)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，

同時(shí)注重了符號表示的作用。

1.了解同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、積的乘方以及同底數(shù)基的除法的

運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題

重2.了解零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義

點(diǎn)3.理解整式乘法和整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考能力及語

言表達(dá)能力

6.會(huì)推導(dǎo)平方差公式以及完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算

1.了解同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方以及同底數(shù)事的除法的運(yùn)算

性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題

難2.了解零指數(shù)辱和負(fù)整數(shù)指數(shù)辱的意義

點(diǎn)3.理解整式乘法和整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考能力及語言表

達(dá)能力

4.會(huì)推導(dǎo)平方差公式以及完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算

1.經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則的過程，理解整式運(yùn)算的算理，進(jìn)一步發(fā)展觀察、

歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力及語言表達(dá)能力。

教

2.了解整數(shù)指數(shù)募的意義和正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；會(huì)進(jìn)行簡單的整式

學(xué)乘、除運(yùn)算。

3.會(huì)推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+bL>,了解公式

目

的幾何背景，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算。

標(biāo)4.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。

1.針對教材特點(diǎn)，將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)以及實(shí)踐活動(dòng)的思考與交流貫

教學(xué)措施穿于教學(xué)過程的始終。

2.認(rèn)真?zhèn)湔n，把握好重、難點(diǎn)，有針對性的講解與練習(xí)

1.注重對運(yùn)算法則的探索過程以及對算理的理解，發(fā)展有條理的思考能

力與表達(dá)能力。

教學(xué)

2.注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識的培

過程養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過合情推理了進(jìn)行大膽推測，利用符

號間的運(yùn)算驗(yàn)證猜測或解決問題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生有條理的表達(dá)自己的

設(shè)計(jì)

思考過程。

3.保證基本的運(yùn)算技能。

1.注重對運(yùn)算法則的探索過程以及對算理的理解，發(fā)展有條理的思考能力

學(xué)與表達(dá)能力。

法2.注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識的培養(yǎng)

學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過合情推理了進(jìn)行大膽推測，利用符號間的

指3.運(yùn)算驗(yàn)證猜測或解決問題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生有條理的表達(dá)自己的思考過

導(dǎo)程。

4.保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算。

單

元

單元過關(guān)練習(xí)

習(xí)

題

1.同底數(shù)累的乘法1課時(shí)

2.塞的乘方與積的乘方2課時(shí)

3.同底數(shù)幕的除法1課時(shí)

4.零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)累3課時(shí)

課時(shí)

5.整式的乘法4課時(shí)

安排6.平方差公式2課時(shí)

7.完全平方公式2課時(shí)

8.整式的除法2課時(shí)

回顧與思考2課時(shí)

合計(jì)：共19課時(shí)

授課內(nèi)容同底數(shù)累的乘法課型新授授課日期

經(jīng)歷探索同底數(shù)累的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，理解同底數(shù)塞乘

知識目標(biāo)

法的運(yùn)算性質(zhì)

理解同底數(shù)塞乘法的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問題的能力，培

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)

養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、概括的思維能力

情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的整體思想和主體意識

教學(xué)重點(diǎn)通過探索讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同底數(shù)幕乘法的法則

教學(xué)難點(diǎn)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用

措施自學(xué)引導(dǎo)

教法探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一：復(fù)習(xí)回顧

1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的i

中a叫底類，n叫指數(shù)，(乘方的結(jié)果)叫得.

二、講授新課

1、導(dǎo)入新課：

現(xiàn)在看兩個(gè)具體的基：1。2103

思考：這兩個(gè)幕之間有什么關(guān)系呢？

結(jié)論：我們把這種底數(shù)相同的事叫做同底數(shù)

幕

如果我們讓這兩個(gè)基相乘得到的結(jié)果會(huì)是什

么呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一

同底數(shù)累的乘法

2、引導(dǎo)學(xué)生建立幕的運(yùn)算法則

計(jì)算103xi()2.

解：1()3x102=(10X10X10)xjo*

10)(暴的意義)

=10X10X10X

10X10(乘法的結(jié)合律)

=105.

若將上題中的指數(shù)用m,n表示，你會(huì)計(jì)算學(xué)生根據(jù)乘方的意

義，在練習(xí)本上做

嗎?即10"?x10〃=?

用字母m,n表示正整數(shù)，則有

產(chǎn)?a^aa???a?aa???a

m個(gè)aL個(gè)a

??

=?a.a__?a>

(m巾個(gè)8小組討論得出法則

=am+n,

即am?an=am+n

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運(yùn)算？引導(dǎo)學(xué)生

(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？分析法則后引

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？入底數(shù)為多項(xiàng)

(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么式的練習(xí)

三、應(yīng)用舉例

例題1：(1)(—3)7x(-3戶(2)

b2mxb2m+1

解；(1)

(—3)7x(—3)6=(-3產(chǎn)=(-3產(chǎn)

學(xué)生練習(xí)板演

(2)

blmx/?2m+1=^2m+2m+1=

跟蹤練習(xí)：

(1)105xl08(2)2"'x2"

(3)-x3x5

木g-*木日.

學(xué)生小組合作解決

#"xa"xa。等于什么呢？

例題2：光的速度約為3xl()5千米/秒，太陽

光照射到地球大約需要5xl()2秒，地球距離

太陽大約有多遠(yuǎn)？

跟蹤練習(xí)：學(xué)生練習(xí)

隨堂練習(xí)12

四、小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、檢測

A組；1.10八4義10八2X10學(xué)生交流

2.-bA3Xb

3.a,aA3?aAn

B組：判斷正誤：l.a八3?a八2=aA6

2.xA5+xA5=xA10

3.yA7?y=yA8

六、板書設(shè)計(jì)

同底數(shù)暴的乘法

法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

aa-a(小、n都是正整數(shù))

例題1

例題2

教學(xué)反思：

授課內(nèi)容累的乘方課型新授授課日期

1.經(jīng)歷探索基的乘方的運(yùn)算，性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)事的意

知識目標(biāo)義.

2.了解累的乘方的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問題.

1.在探索基的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有

教學(xué)目標(biāo)

能力目標(biāo)條理的表達(dá)能力.

2.學(xué)習(xí)幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力.

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)

情感目標(biāo)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

教學(xué)重點(diǎn)籍的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)累的乘方運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

措施自學(xué)引導(dǎo)

教法問題意識教學(xué)學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

我們先來看一個(gè)問題：

地球、木星、太陽可以近似地看做是球體。

木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和IO?

倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

木星的半徑是地球的10倍，它的體積時(shí)地球

的10：'倍

太陽的半徑是地球的IO'倍，它的體積時(shí)地球?qū)W生思考回答

的(102)3倍

10%(IO?)3是幕的形式，因此我們把這樣的

運(yùn)算叫做累的乘方.這節(jié)課我們就來研究嘉

的第二個(gè)運(yùn)算性質(zhì)一一幕的乘方.

二、新授

學(xué)生自學(xué)(投影出示自學(xué)題目)

(1)6,表示一個(gè)——相乘

(6,/表示_________個(gè)___________相乘

學(xué)生討論，自學(xué)填空下面的計(jì)

/表示________個(gè)___________相乘

算是否正確，如

(二)'表示_________個(gè)___________相乘有錯(cuò)誤請改正。

(1)(x3)

3=x'(2)

觀察(")3的底數(shù)，指數(shù)。

(x)3=x

(3)x6Xx4

(2)計(jì)算⑹)，(Of

=x10

2、學(xué)生自學(xué)后小組討論交流。(4)x6X

3、教師點(diǎn)撥：x1

3

(62)4=62-62-6262X(5)X

把幕的乘方轉(zhuǎn)化成同Xx3=

8

=66

底數(shù)塞相成X

3

(a2)3=a2-a2(6)x+

x3=x6

=a6

由此方法推理：都是正整數(shù))

即：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

4、嘗試練習(xí)：

(1)(1°)(2)

(3)一(/)'"(4)》聲》

(5)2(/)6_(/)4

學(xué)生板書

三、鞏固練習(xí)1.(10A3)A3；2.-(aA2)

A5;3.(xA3)A4

四、小結(jié)

我們這節(jié)課通過乘方的意義和累的意義

推出了累的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并通過實(shí)際問

題體會(huì)到了學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的必要性，從而提

高了我們的推理能力，有條理的語言表達(dá)能

力和解決實(shí)際問題的能力

五、作業(yè)檢測

A組：1.(3b)A2

2.-(ab)A2

B組：lo(xyA4)Am

2.-(pA2q)An

六、板書設(shè)計(jì)

募的乘方

一、提出問題：

(10”如何計(jì)算?

二、根據(jù)乘方的意義和累的意義，推出累的

乘方的運(yùn)算性質(zhì)

,吟嚴(yán)、小

,n,n,n

(/am\)n=na?a???-a=a-m+m+-+/w=amn

教學(xué)反思：

授課內(nèi)容積的乘方課型新授授課日期

知識目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握積的乘方法則

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)使學(xué)生能靈活地運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算

情感目標(biāo)通過法則的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

教學(xué)重點(diǎn)法則的理解與掌握

教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行運(yùn)算

措施自學(xué)引導(dǎo)

教法問題意識教學(xué)學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)檢查：

同底數(shù)累乘法法則與事的乘方法則。提問學(xué)生回答

判斷正誤：

a3?a4=a12；(2)(b4)3=b12；(3)(cn)

2=c2n；(4)[(1-a)3]2=a6;(5)x3+x3=x6；

(6)x3?x'=x7；(7)xra?x5=x5"'o

前面我們研究了同底數(shù)暴的乘法，暴的

乘方，并得到相應(yīng)的法則，根據(jù)事物的發(fā)展，

以下應(yīng)研究一個(gè)單項(xiàng)式的乘方問題，如(2/)

4?,怎樣計(jì)算呢？這就是積的乘方所要解決

的問題

二、新授

引導(dǎo)學(xué)生得到積的乘方法則

同學(xué)們考慮，應(yīng)怎樣計(jì)算(2或)"?每一步的

根據(jù)是什么？

(2a3)4=(2a)?(2a3)?(2a3)?(2a3)

(乘方的含義)小組討論

=(2*2*2?2)?(a3?a3?a3,a3)

(乘法交換律、結(jié)合律)

2-1-a12(乘方的意義與同底數(shù)嘉

的乘法運(yùn)算)

=16a,2o

為了熟悉以上分析問題的過程，同學(xué)們再計(jì)

算(ab)",說出每一步的根據(jù)是什么？

(ab)1=(ab),(ab)?(ab),(ab)(乘

方的含義)

=(aaaa),(bbbb)(交換律、結(jié)合

律)

=a?b'o(乘方的含義)典型錯(cuò)例：

一般地，(ab)n=?1.負(fù)數(shù)的奇

(ab)"=(ab),(ab)…(ab)次方與偶次方

(n個(gè))的符號的混淆，

=(a,a…a)(b?b…b)(-2a2)2=-

(n個(gè))(n個(gè))4a4,(-2a2)3=8a6

=anbno2.乘方運(yùn)算

于是我們得到了積的乘方法則：的錯(cuò)誤，如

(ab)n=a"bn(n是正整數(shù))。32=3X2=6

這就是說，積的乘方等于積的每個(gè)因式分別3.積的乘

乘方，再把所得的累相乘。方性質(zhì)運(yùn)用錯(cuò)

三、鞏固練習(xí)誤，如(xy)“=

(一)計(jì)算：xy"

(1)(ab)6；(2)(2m)13)(-xy)5；

(4)(5ab2)%(5)(2X102)2；

(6)(-3X103)3

(二)計(jì)算：

(1)(-2x2y3)1(2)(~3a3b2c)4

下面的計(jì)算對不對，如果不對應(yīng)怎樣改正：

(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)3=9x3y3；

(3)(-2a2)2=-4a'

四、小結(jié)

在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)要注意將每一個(gè)

因式(特別是系數(shù))都要乘方。

五、作業(yè)檢測

A組：1.(3b)A2

2-.(ab)A2

3.(xAn,yA3n)+(xA2-yA6)

An

B組.1.(-4a八2)八3

2.(yA2.zA3)A3

3.(-3xA3)A2-[(2x)A2]A3

六、板書設(shè)計(jì)

積的乘方

法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分

別乘方，再把所得的幕乘方。

例題：

教學(xué)反思：

授課內(nèi)容同底數(shù)累的除法1課型新授授課日期

1.掌握同底數(shù)募的除法運(yùn)算性質(zhì).

知識目標(biāo)

2.運(yùn)用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算

1.通過總結(jié)除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)

2.通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.

情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美

教學(xué)重點(diǎn)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出法則

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)昂的乘法，請同學(xué)們學(xué)生回答

回答如下問題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)

確.

(1)敘述同底數(shù)累的乘法性質(zhì).

(2)計(jì)算：①/Xin'②爐*尸

③?‘X，

二、新授

提出問題，引出新知

學(xué)生回答結(jié)果

思考問題：()?)=/.

這個(gè)問題就是讓我們?nèi)デ笠粋€(gè)式子，使

它與戶相乘，積為尹，這個(gè)過程能列出一

個(gè)算式嗎？

,教師板書.

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)幕的

除法運(yùn)算.

導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律對于規(guī)律的探

我們通過同底數(shù)基相乘的運(yùn)算法則可討，通過小組合

知，作學(xué)習(xí)的方式

導(dǎo)出

那么，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可得

Xs*X1=X1

也就是r=J

同樣，

那么，當(dāng)m,n都是正整數(shù)時(shí)，

如何計(jì)算呢？

(板書)

師生共同總結(jié)：

教師把結(jié)論寫在黑板上.

請同學(xué)們試著用文字概括這個(gè)性質(zhì)：學(xué)生用文字概括同底

數(shù)累除法的性質(zhì)

【公式分析與說明】提出問題：在運(yùn)算過

程當(dāng)中，除數(shù)能否為0?

由此得出：同底數(shù)基相除，底數(shù)auo.教

師指出在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、

n為正整數(shù)，且m>n,最后綜合得出：

一般地，

一句并母>R)

這就是說，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)

相減.

理解新知

例1(1)a74-a4；(2)(—x)64-(—x)

3教師板書(1)(2)

?學(xué)生板演其他的

⑶(xy)44-(xy)；

⑶(xy)44-

解：(1)a74-a4=a74=a3；

(xy)=(xy)4-1=

(2)(—x)6-r(—x)3=(—x)6"

(xy)=xy

=(—X)3=-X3

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)一

(1)填空：

①”/②)1

③)■*④e)y)?(引

(2)計(jì)算:

①J**xJ②③④

練習(xí)二

下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改

正？

(1)?x,=xJ(2)

(3)a**d=d,⑷

四、小結(jié)

我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

學(xué)生活動(dòng)：

①同底數(shù)基相除，底數(shù)__________,指數(shù)

_____________________O

②由學(xué)生談本書內(nèi)容體會(huì)

五、作業(yè)檢測

A組.1.0.2八6+0.2八4

2.(-3/2)A6-?(-3/2)A2

3.aA114-aA3

B組.1.(-x)A7+(-x)

2.(_ab)A54-(―ab)A2

3.aA(m+2)-raA2

六、板書設(shè)計(jì)

同底數(shù)幕的除法一

丫城x?P=10，例1解

.,.10sHO1=UJM=UJJ

?.■a*x2s-2,

2s

=rs

/.x5?xa=，

一般地

同底數(shù)毒相除底數(shù)不變、指數(shù)相減

教學(xué)反思：

零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指

授課內(nèi)容課型新授授課日期

數(shù)幕1

教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)體會(huì)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的合理性。

通過對具體數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生通過歸納，，獲得對零指數(shù)累

能力目標(biāo)

和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞意義的猜想。

情感目標(biāo)滲透公式自向運(yùn)用與逆向運(yùn)用的辯證統(tǒng)i的數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算

理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)及作用，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1

教學(xué)難點(diǎn)

的數(shù)

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)濘C教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)累的運(yùn)算性質(zhì)是什么？請用式子表示.學(xué)生回答

(2)用科學(xué)記數(shù)法表示：①69600

②一5746

(3)計(jì)巢①歲②?

二、新授

1、想一想

八44

10000=10,16=2,

1000=10'8=2（

100=10’1,4=2（）,

（

10=10’\2=2）。

小組討論教師對于學(xué)生

(先填寫，再觀察這兩個(gè)方框，你能得到什的回答給予肯

么啟發(fā)與發(fā)現(xiàn)？)定

2、猜一猜：

1=10（）,

1=2,，，

0.1=10*1,1

2乙=,2（）

0.01=10''，

（X

教師總結(jié)：

規(guī)律一：任何不等于0的數(shù)的0次幕

都等于1.

當(dāng)P=1時(shí)

a°=l(aWO)；

規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的一p(P是-=a-'

正整數(shù))次基等于這個(gè)數(shù)的P次基的倒數(shù).?(也就

是說，任何一個(gè)

1

a"=”(a#0,p是正整數(shù))(底數(shù)顛倒，非零數(shù)a的倒

數(shù)可以表示為

指數(shù)改號)

理解新知

a或a")

(1)10-3；(2)7°X8-2；(3)1.6X

10-4

11

教師講解，學(xué)生練習(xí)

解：(1)10~3=103=1000=0.001；

11

(2)7°X8-2=1X82=64.

1

(3)1.6X10-4=1.6X104=1.6X

0.0001=0.00016

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算：(1)2S4-28(2)384-310

(3)(102)24-(104)3-(103)2

(4)10°+10-l+10~2

學(xué)生練習(xí)

四、小結(jié)

(1)同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

a,n+〃〃=優(yōu)"—〃

1

(2)a°=l(aWO)；(aWO,p是正

整數(shù))

五、作業(yè)檢測

A1.10A8X10A(-2)4-10A3

2.(xA2.y)A(-3)4-(xy)A0

3.aA04-(aA3-aA5)

B組.填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式

值的變化情況

六、板書設(shè)計(jì)

零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)募1

規(guī)律：

規(guī)律一:任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1.

a°=l(aWO)；

規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的一p(P是

正整數(shù))次毒等于這個(gè)數(shù)的p次毒的倒數(shù).

1

a。/(aWO,p是正整數(shù))(底數(shù)顛倒，

指數(shù)改號)

例1

教學(xué)反思：

零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指

授課內(nèi)容課型新授授課日期

數(shù)嘉2

理解并掌握零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)塞公式并能運(yùn)用其進(jìn)行熟練計(jì)

知識目標(biāo)

算

1.培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力.

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)

2.通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力.

情感目標(biāo)滲透公式自向運(yùn)用與逆向運(yùn)用的辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算

理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)及作用，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1

教學(xué)難點(diǎn)

的數(shù)

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

計(jì)算下列各式

1.7—7一5學(xué)生回答

2.3'x36

3.[(1)]2

2

4.(-8)(-8)々

引入零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕后，正整數(shù)指

數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)在指數(shù)是整數(shù)時(shí)仍然使用

新授

例2計(jì)算在例題2

(1)a-^a2的講解中，要強(qiáng)

(2)(犬)調(diào)符號問題

(3)x°+x、x'教師講解，學(xué)生練習(xí)

解：⑴a-a-2=a''(-2)=a3

例3計(jì)算

(5xl05)x(2xl06)

跟蹤練習(xí)

1.(52x5-2+5°)x5-3

學(xué)生練習(xí)

2.[—2-3-8Tx(-1尸卜]一￡|x7°

3/_1)3.(1)()..(1)6

4隨.堂練習(xí)

小結(jié)

引入零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕后，正整數(shù)指

數(shù)器的運(yùn)算性質(zhì)在指數(shù)是整數(shù)時(shí)仍然使用

作業(yè)檢測

A組.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計(jì)算

器上表示出來

B組.一個(gè)電子的質(zhì)量是

0.000000000000000000000000000911,請用

科學(xué)技術(shù)發(fā)表示這個(gè)數(shù)

板書設(shè)計(jì)

零指數(shù)基與負(fù)整數(shù)指數(shù)累2

引入零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)辱后，正整數(shù)指

數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)在指數(shù)是整數(shù)時(shí)仍然使用

例題2

例題3

教學(xué)反思:

零指數(shù)累與負(fù)整數(shù)指

授課內(nèi)容課型新授授課日期

數(shù)累3

會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于的正數(shù)，并能在具體情景中感受

知識目標(biāo)1

小于1的正數(shù)之間的大小。

1.培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力.

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)

2.通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力.

情感目標(biāo)在具體情景中感受小于1的正數(shù)之間的大小

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的正數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的正數(shù)

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

你知道一粒花粉的直徑是多少嗎？

一根頭發(fā)絲的直徑又是多少？學(xué)生回答

無論是在生活中國還是在學(xué)習(xí)中，我們都會(huì)

遇到一些較小的數(shù)，例如，某種計(jì)算機(jī)完成

一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒，即復(fù)習(xí)：你還

0.000000001秒。記得怎樣用科

用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以很方便的表示一些絕對值學(xué)計(jì)數(shù)法表示

較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)計(jì)數(shù)法也可以很方較大的數(shù)嗎？

便的表示一些絕對值較小的數(shù)

二、新授

你能用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上述的數(shù)嗎？學(xué)生討論用科學(xué)計(jì)數(shù)

結(jié)論：法表示絕對值較小的

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為ax10”數(shù)

其中，lWa<10,n是負(fù)整數(shù)。

跟蹤練習(xí)學(xué)生練習(xí)

做一做

0.0000000001

0.0000000000029

0.000000001295

議一議

通過議一議，讓學(xué)生進(jìn)一步感受絕對值小于1小組討論

的數(shù)

學(xué)生練習(xí)

小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示絕對值小于1的數(shù)，進(jìn)一步感受了較

小的數(shù)

A組.一個(gè)電子的質(zhì)量是

0.0000000000000000000000000000911g,請

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)

B組.一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是

0.00000000000000000000000009288kg,請用

科學(xué)計(jì)數(shù)法把它表示出來

板書設(shè)計(jì)

零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累3

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為ax10”

其中，l〈a<10,n是負(fù)整數(shù)。

做一做

教學(xué)反思：

授課內(nèi)容整式的乘法1課型新授授課日期

使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)

知識目標(biāo)

式的乘法計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力

情感目標(biāo)通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

教學(xué)重點(diǎn)掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則

教學(xué)難點(diǎn)分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，幕的運(yùn)算法則

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)檢查：

提問學(xué)生回答

⑴優(yōu)"+優(yōu)(2)a°⑶a，

(4)(-x)74-(-X)(5)1.3X10'5

二、新授

1、學(xué)生自學(xué)(投影出示自學(xué)題目)學(xué)生自學(xué)

(1)計(jì)算兩幅畫的面積分別示多少平方米？

(2)對于得到的結(jié)果可以表達(dá)的更簡單些

嗎？試著說明理由

(3)3a2b.2加和(xyz)y?z可以表達(dá)的更

簡單嗎，說明理由

(4)根據(jù)上面計(jì)算考慮：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與

單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。

小組交流教師點(diǎn)撥：

2、學(xué)生自學(xué)后小組討論交流。

第一幅畫

3.總結(jié)法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們

面積:x(1.2x),

的系數(shù)、相同字母的累分別相乘，其余字母

通過乘法交換

連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。率和結(jié)合律：

4、嘗試練習(xí)：

x(1.2x)=1.2x2

(1)2町--xy

第二幅面

積：

(2)(-2aV)?(-3a)

(1.2x)?(x-

(3)(4X105)?(5?IO1)

-x),通過乘法

教師板演第一題，第4

二題由學(xué)生做交換率和結(jié)合

三、鞏固練習(xí)

律：

(1)(_5a2b3)(-3a)；3

(1.2x—)(xx)

⑵⑵)"%為)4

學(xué)生練習(xí)

(3)(-3ab)(_a2c)2,6ab(c2)3

(4)(3x2y)3,(-4xy2)

四、小結(jié)

學(xué)生談收獲：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同

字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)

不變，作為積的因式。

五、作業(yè)檢測

A組：

(1)3x5,5x3

(2)4y?(-2xy3)

(3)(3x2y)3?(-4xy2)；

(4)(-xy2z3)4?(-x2y)3

B組：

如果單項(xiàng)式一3￡“y2與工工4產(chǎn)2”是同類項(xiàng)，

3

求這兩個(gè)單項(xiàng)式的積。

六、板書設(shè)計(jì)

整式的乘法1

法則:

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同

字母的累分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)

不變，作為積的因式。

教學(xué)反思：

授課內(nèi)容整式的乘法2課型新授授課日期

探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行簡單的

知識目標(biāo)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算

理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律及轉(zhuǎn)化思

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)

想的作用

情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神

教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則提問學(xué)生回答

2.提出問題，引入新課

［師］整式包括什么？

［師］整式的乘法，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了其

中的一部分一一單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.你認(rèn)

為整式的乘法還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？

［師］很好！我們這節(jié)課就接著來學(xué)習(xí)整

式的乘法——單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.

二、新授

利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化

為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相

乘，探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則

出示投影片A——議一議

為支持北京申辦奧運(yùn)會(huì)，京京受畫家的

啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過.寧學(xué)生小組討論得出結(jié)

寧也不甘落后，也作了一幅畫，如圖1—17：論

圖1一17

(1)寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小

與京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了lx

8

米的空白，這幅畫的畫面面積是多少？

一方面，可以先表示出畫面的長與寬，

由此得到畫面的面積為;

另一方面，也可以用紙的面積減去空白

處的面積，由此得到畫面的面積為.

這兩個(gè)結(jié)果表示同一畫面的面積，所

以.

(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)

算？

［師］從“議一議”可知求出寧寧畫的

畫面面積有兩種方法.一種是直接用畫面的

長和寬來求；一種是間接地把畫面的面積轉(zhuǎn)

化為紙的面積減去空白處的面積.下面我們

就用這兩種方法分別求出畫面的面積.

［師］x{mx—,x)與mx——/都表示畫

44

面的面積，它們是什么關(guān)系呢？

［師］觀察上面的相等關(guān)系，等式左邊

是單項(xiàng)式X與多項(xiàng)式(必一工才)相乘，而右邊

4

就是它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分

配律、同底數(shù)募的乘法性質(zhì)來說明上面等式

成立的原因嗎？

［師］你能用上面的方法計(jì)算下面的式

子嗎？2孫+”)，并說明每一步的理

由.

［師］根據(jù)上面的分析，你能用語言來

描述如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算

嗎？

我們通過畫面面積的不同表達(dá)方法和乘法分

配律，得出了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單

項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

力U，下面我們來看它的具體運(yùn)用.

［例1］計(jì)算：

⑴2ab(5"+3a%);

7i

(2)(―a^—2a6),—ab\

32分析：在混合運(yùn)

(3)-6x(x-3y);算中，要注意運(yùn)

算順序，結(jié)果有

(4)~2a2(—ab^6).

2同類項(xiàng)的要合

［師］通過上面的例題，我們已明白每一步并同類項(xiàng).

的算理.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘根據(jù)前面的練已知aK=

習(xí)，你認(rèn)為需注意些什么._6,求一

三、鞏固練習(xí)ab{ab'—at)—

力的值.

計(jì)算：Qmn2(2——mn')+(—―加尸.

32分析：求一

四、小結(jié)ab^b5—ah3-

學(xué)生談收獲：份的值，根據(jù)題

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的已知條件需

將的值整體

五、作業(yè)檢測

A組.1.5x(2x八2-3x+4)代入.因此需靈

活運(yùn)用累的運(yùn)

2.-6x(x-3y)

3.-2aA2(l/2ab+bA2)算性質(zhì)及單項(xiàng)

B組.分別計(jì)算下面各圖中陰影部分的面式與多項(xiàng)式的

積乘法.

六、板書設(shè)計(jì)

整式的乘法2

法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分

配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

得的積相加

例1

教學(xué)反思：

授課內(nèi)容整式的乘法3課型新授授課日期

探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行簡單的

知識目標(biāo)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想

情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心

教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算

措施自學(xué)引導(dǎo)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練學(xué)法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教法

法

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)檢查：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則提問學(xué)生回答

二、新授

提出問題，引入新課

［師］利用下面長方形卡片中的任意兩個(gè)，

拼成一個(gè)更大的長方形.學(xué)生討論

mb

a\b

CD圖c的面積可

［師］你能用不同的形式表示上面四個(gè)圖形以表示為

的面積嗎？b(n+a),也可以

能不能將這四個(gè)長方形拼成更大的一個(gè)，其表示為bn+ab;

面積表示為：