決策分析概述

第2章確定型決策分析學習目標1.了解確定型決策分析的相關概念；2.學會現(xiàn)金流量及貨幣的時間價值與計算3.掌握盈虧決策分析方法，理解盈虧決策分析的基本原理；4.掌握無約束確定型決策的方法，熟悉常用分析方法；5.根據(jù)決策問題的實際情況，熟悉用綜合方法進行多方案投資決策。導言確定型決策是指只存在一種完全確定的自然狀態(tài)的決策。構成一個確定型決策問題必須具備4個條件：（1）存在一個明確的決策目標；（2）存在一個明確的自然狀態(tài)；（3）存在可供決策者選擇的多個行動方案；（4）可求各方案在確定狀態(tài)下的損益值。由于確定型決策的自然狀態(tài)只有一種，決策環(huán)境完全確定，問題的未來發(fā)展只有一種確定的結果，這類問題可以通過建立最優(yōu)化數(shù)學模型來求解。利用運籌學方法決策最優(yōu)策略問題在運籌學相關書中已作介紹，本章僅介紹確定型投資決策分析方法。第1節(jié)現(xiàn)金流量及貨幣的時間價值與計算隨著市場經(jīng)濟的深入發(fā)展和企業(yè)經(jīng)營機制的轉換，企業(yè)獲取可用資金（即現(xiàn)金）的能力已成為企業(yè)生存和發(fā)展極其重要的因素，也成為投資者、債權人和決策層最為關注的問題。任何一個經(jīng)濟系統(tǒng)（項目、企業(yè)、部門等）所從事的活動，從貨幣形態(tài)上來講，就是貨幣的流入與流出，即現(xiàn)金的流入與流出。僅僅活動的目的就是要使貨幣在流入與流出的過程中得到增值。評價一個經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟效益，就要看現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差，即現(xiàn)金凈流量的大小。貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。在市場經(jīng)濟中，有這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的1元錢和1年后的1元錢其經(jīng)濟價值不相等，或者說其經(jīng)濟效用不同?，F(xiàn)在的1元錢，比1年后的1元錢經(jīng)濟價值要大一些，即使不存在通貨膨脹也是如此。例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得到1.1元（假設存款利率為10%）。這1元錢經(jīng)過1年時間的投資增加了0.10元，這就是貨幣的時間價值。在投資實務中，人們習慣使用相對數(shù)字表示貨幣的時間價值，即用增加價值占投入貨幣的百分比來表示。例如，前述貨幣的時間價值為10%。從量的規(guī)定性來看，貨幣的時間價值是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。由于競爭，市場經(jīng)濟中，各部門投資的利潤率趨于平均化。每個企業(yè)在投資某項目時，至少要取得社會平均的利潤率，否則不如投資于另外的項目或另外的行業(yè)。因此，貨幣的時間價值成為評價投資方案的基本標準。例如，假設已探明一個有工業(yè)價值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億元，若5年以后開發(fā)，由于價值上漲可獲利160億元。如果不考慮資金的時間價值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認為5年后開發(fā)更有利。如果考慮貨幣的時間價值，現(xiàn)在獲得的100億元，可用于其它投資機會，假設平價每年獲利15%，則5年后將有資金200億元（）。因此可以認為目前開發(fā)更加有利。一、現(xiàn)金流量（一）現(xiàn)金流量的概率所謂現(xiàn)金流量，在投資決策中是指一個項目引起的企業(yè)現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入增加的數(shù)量，是指企業(yè)按現(xiàn)金收付制所反映的在一定會計期間，通過一定經(jīng)濟活動（包括經(jīng)營活動、投資活動、融資活動和非經(jīng)常性項目）而產(chǎn)生的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出情況的總稱。現(xiàn)金流量信息是通過編制現(xiàn)金流量表來反映的，即現(xiàn)金流量表以現(xiàn)金的流入和流出反映企業(yè)在一定期間內(nèi)的經(jīng)營活動、投資活動和籌資活動的動態(tài)情況，反映企業(yè)現(xiàn)金流入、流出的全貌。一個項目的現(xiàn)金流量包括現(xiàn)金流出量、現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金凈流量三個具體概念。一個方案的現(xiàn)金流出量，是指該方案引起的企業(yè)現(xiàn)金支出的增加額。例如，企業(yè)要購買一臺機器，它的現(xiàn)金流出量就是花費的資金等。一個方案的現(xiàn)金流入量，是指該方案所引起的企業(yè)現(xiàn)金收入的增加額。例如，由于購買了設備，該設備提高了生產(chǎn)能力，使企業(yè)銷售收入增加即增加了現(xiàn)金流入量，到期末設備出售或報廢的殘值收入都是現(xiàn)金流入量?，F(xiàn)金凈流量也稱凈現(xiàn)金流量，是指一定期間現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量的差額。例如，某設備的總現(xiàn)金流入量大于總現(xiàn)金流出量，則現(xiàn)金凈流量為正值，反之，為負值。在弄清每一年的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出以后，才能知道當年的現(xiàn)金凈流量。這里就涉及了現(xiàn)金流的估計問題。現(xiàn)金流量信息的主要作用在于通過對企業(yè)現(xiàn)金流量的反映和分析，揭示導致現(xiàn)金狀況變動的各種原因和結果，提供企業(yè)保持變現(xiàn)能力、償債能力及其變化的有關信息。（二）現(xiàn)金流量的估計投資決策中最重要也是最難的一步就是現(xiàn)金流量的估計。它既需要估計投資過程中的現(xiàn)金流量，也需要估計項目投產(chǎn)后的現(xiàn)金流量。它既涉及很多變量，也涉及很多部門。例如，預測未來銷售量和銷售價格，通常由公司的市場營銷部門來做。這種估計的好壞既取決于市場預測人員的素質，亦取決于他們對價格彈性、廣告經(jīng)濟效益狀況、競爭程度以及消費趨勢等的估計和把握程度。又比如新產(chǎn)品開發(fā)和生產(chǎn)費用的估計，一般需由工程技術人員共同來完成?？傊?，在一項投資決策項目中，對現(xiàn)金流量的估計可以看作是一項系統(tǒng)工程。它涉及方方面面，既包括很多客觀因素，也包括很多主觀因素。任何環(huán)節(jié)出現(xiàn)偏差，都將影響整個估計。有時偏差是很大的。例如，美國幾個大石油公司決定修建阿拉斯加輸油管道，當初估計費用為7億美元，但實際建設結果接近于70億美元。對投資決策人員來說，進行現(xiàn)金流量估計時應盡量做到：①與其他相關部門協(xié)調和一致；②每個參與估計的人員使用統(tǒng)一的經(jīng)濟假設和標準；③在估計中沒有穩(wěn)定性偏差。另外，在確定投資方案的相關現(xiàn)金流量時，應遵守的基本原則是：只有增量現(xiàn)金流量才是與項目相關的現(xiàn)金流量。所謂增量現(xiàn)金流量是指接受或拒絕某個投資方案后，企業(yè)總現(xiàn)金流量因此發(fā)生的變動。只有那些由于采納某個項目引起的現(xiàn)金流入增加額，才是該項目的現(xiàn)金流入。二、貨幣時間價值的計算復利終值計算復利終值相當于求在復利條件下在銀行整存整取的本利和，所以這個計算公式又稱為“整付本利和公式”，是銀行業(yè)務和項目經(jīng)濟評價中常用的公式之一。已知期初一次投入的現(xiàn)值為，年率利為，則年末的終值為（2-1）式中被稱為復利終值系數(shù)，用符號表示，表示現(xiàn)值一元在利率為時，年末的終值，可以通過復利系數(shù)表查得。例2-1某人將100億元投資于一個項目，年報酬率為12%，求100億元在年末的終值。解:（億元）復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值是復利終值的對稱概念，，指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)值，或說是為了取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。由復利終值公式可推導出復利現(xiàn)值公式（2-2）式中的稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示，表示年末已元按年利率折算的現(xiàn)值，可通過復利系數(shù)表查得。例2-2某人擬在5年后得本利和10000元，假設投資報酬率為10%，他現(xiàn)在應投入多少元。解：（元）即某人應該現(xiàn)在投入6210元年金終值年金是指等額、定期的系列收支，用表示。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款等。年金終值相當于求按復利計算的在銀行零存整取的本利和，即每年年末收入或支出相等的金額，按一定的復利系數(shù)折算到年末的終值。年金的終值可視為每個年金的終值之和。年金終值公式（2-3）（2-3）式中的稱為“年金終值系數(shù)”，表示年金為1元，利率為，經(jīng)過期的年金終值，用符號表示，可通過復利系數(shù)表查得。例2-3某人3年中每年末向銀行借款100萬元，年利率10%、問第3年末應償還本利和多少萬元？解：（萬元）年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值是指將每年末收入或支出的相等的金額，按一定的折現(xiàn)率折算得到期初的現(xiàn)值。將（2-1）代人（2-3）得兩邊除以，得（2-4）(2-4)式中，稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，表示年金為1元，利率為，經(jīng)過年的年金現(xiàn)值,用符號表示，可通過復利系數(shù)表查得。例2-4某人出國3年，請你代付房租，每年租金1000元，設銀行存款利率為10%，他應該現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？解：（元）資金回收數(shù)資金回收數(shù)是指當年利率為時，項目初始投入的資金在預定的期限內(nèi)每年應等額收回的資金，用表示。由式（2-4）可推導出（2-5）式中稱為“資金回收系數(shù)”，表示第一年年初投入1元，回收率為，年內(nèi)每年年末回收的年值，用符號表示，可通過復利系數(shù)表查得。例2-5假設以10%的利率借款10萬元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的。解：（萬元）因此，每年至少收回現(xiàn)金16270元，才能還清貸款本利。資金存儲數(shù)資金存儲數(shù)是指為在預定將來年末償還一筆貸款，若年利率為，每年末存儲的等額資金數(shù)，用表示。由式（2-3）推導得（2-6）（2-6）式中稱為“資金存儲系數(shù)”或“償債基金系數(shù)”，用符號表示，可通過復利系數(shù)表查得。例2-6某人擬在5年后還清10000元債務，年利率10%，問每年末應向銀行存儲多少錢，才能使其本利和正好償清這筆債務？解：（元）第2節(jié)盈虧決策分析一、盈虧決策分析的基本原理各種不確定因素的變化會影響投資方案的經(jīng)濟效果，當這些因素變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取舍。盈虧決策分析的目的就是要找出這種臨界值，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。盈虧決策分析的基本方法是通過研究產(chǎn)銷量、成本、利潤三者的關系，找出盈虧平衡點，從而確定盈利區(qū)間和虧損區(qū)間。盈虧決策分析又稱為盈虧平衡分析或量本利分析，由美國哥倫比亞大學勞施特勞赫(W.Rauthstrauch)教授20世紀30年代提出。盈虧平衡分析的應用條件盈虧平衡分析方法比較簡單，具有較大的實用性，但其應用要滿足一定的前提條件：項目分析期的產(chǎn)量等于其銷售量，亦即假定其生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能銷售出去。項目的變動成本與產(chǎn)銷量成正比例變化。項目分析期內(nèi)的固定成本總額不隨產(chǎn)銷量的變化而改變。項目的銷售收入是銷售量的線性函數(shù)，即產(chǎn)量變化時，假定銷售價格不變。項目所生產(chǎn)的產(chǎn)品和產(chǎn)品結構在一定時期內(nèi)保持不變。否則，隨著產(chǎn)品品種和結構的變化，收益和成本會相應變化，從而使盈虧平衡點處于不斷變化之中，難以進行盈虧平衡分析。盈虧平衡點的確定根據(jù)前述假設條件可知：(2-7)(2-8)(2-9)其中：--產(chǎn)品銷售收入；--產(chǎn)品生產(chǎn)總成本；--產(chǎn)品總利潤；--產(chǎn)品生產(chǎn)（銷售）量；--產(chǎn)品固定成本總額；--產(chǎn)品可變成本；--單位產(chǎn)品變動成本；--單位產(chǎn)品銷售價格。根據(jù)盈虧平衡的定義，在項目盈虧平衡時，總利潤,即則在盈虧平衡點上有(2-10）式中，--盈虧平衡時的產(chǎn)銷量。以產(chǎn)量表示的盈虧平衡點，表明項目部發(fā)生虧損時所必須達到的最低限度的產(chǎn)品產(chǎn)（銷）量。一個擬建項目如果具有較小的、以實物產(chǎn)量表示的盈虧平衡點，說明該項目只要達到較低的產(chǎn)量即可保本，也表明該項目可以經(jīng)受產(chǎn)品生產(chǎn)規(guī)模變動的較大的風險。為便于直觀分析項目盈虧平衡的情況，常把銷售收入與產(chǎn)量的關系及生產(chǎn)總成本與產(chǎn)量的關系在同一張圖上，稱為盈虧平衡圖（圖2-1）。圖中點是項目銷售收入與產(chǎn)品成本相等時的盈虧平衡點。表示與盈虧平衡點相對應的項目產(chǎn)銷量，表示與盈虧平衡點相對應的項目銷售收入或銷售成本，是利潤區(qū)。利潤區(qū)利潤區(qū)虧損區(qū)圖2-1盈虧平衡圖二、盈虧分析的應用實例盈虧分析是輔助企業(yè)進行管理決策的一種有效工具，在幫助企業(yè)決策者確定生產(chǎn)規(guī)模、合理分配企業(yè)資源、制定利潤計劃、開發(fā)新產(chǎn)品決策等方面都有十分重要的作用。下面從兩個方面結合實例具體說明。生產(chǎn)規(guī)模決策例2-7某玩具廠生產(chǎn)一種兒童玩具，固定成本40000元，變動成本每件4元，每件售價8元。出售該種玩具的目標利潤為60000元，試確定至少應出售多少件該種玩具？解：根據(jù)現(xiàn)行盈虧分析的基本關系，得盈虧平衡點為(件）即銷售10000件可以實現(xiàn)保本，超過10000件可以實現(xiàn)盈利。邊際貢獻為(元）它表示銷售量達到10000件以后，每多售一件就可獲利4元，所以實現(xiàn)目標利潤60000元應追加的銷售量為(件）即為了獲利60000元，應銷售量為（件），如果估計25000件難以銷售出去，要完成60000元的目標利潤，就必須提高售價或降低成本。如果本著經(jīng)濟效益服從社會效益的原則，則售價不應提高，可適當降低該玩具廠的目標利潤。設備更新決策企業(yè)通過設備更新、工藝改進、廠址變更等措施，通?？梢蕴岣邉趧由a(chǎn)率，使單位產(chǎn)品的可變成本降低，但同時會增加固定成本，因而企業(yè)利潤水平也會隨著改變。是保持原有生產(chǎn)條件，還是選擇更新設備，要視市場狀況和企業(yè)的盈利狀況而定。例2-8某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，在設備更新前期產(chǎn)品的售價為150元，單位產(chǎn)品可變成本為70元，每月固定成本費用為32000元。如果更新設備，則每月需增加固定成本6000元，但由于先進設備的引進，單位可變成本降為50元。問該企業(yè)的設備是否應更新？解：首先來進行盈虧分析。設、分別為設備更新前后的固定成本，、分別為設備更新前后的單位可變成本，、設備更新前后的總成本。則有設備更新前總成本為，設備更新后總成本為。當時，企業(yè)在設備更新前盈虧平衡；當時，企業(yè)在設備更新后盈虧平衡。所以、分別為設備更新前后的平衡產(chǎn)量。時，，故為設備更新前后總成本相等的產(chǎn)量。令即得令可得同理當時，,即設備更新后的盈利比設備更新前的盈利大，此時應更新設備；當時，,即設備更新后的總成本高于更新前的總成本，此時應保留原設備；當時，應視具體情況而定，若收效甚微，可不更新設備。將相關數(shù)據(jù)代入上述公式，可得（件）（件）（件）根據(jù)上述原則，我們可以作出決策：若是產(chǎn)銷量件，則應更新設備；若件，則應保留原設備；若，更新后的成本略低于更新前的成本，廠家仍與更新前一樣會有虧損。這就應根據(jù)該廠的實際情況作慎重考慮。第3節(jié)無約束確定型投資決策投資決策方案經(jīng)濟性評價的核心內(nèi)容就是經(jīng)濟效果的評價。由于投資行為具有后效性和長期性，一旦決策不慎，將會給企業(yè)和國家?guī)碇卮髶p失。因此，為了確保經(jīng)濟決策的正確性和科學性，研究經(jīng)濟效果評價的指標和方法是十分必要的。經(jīng)濟效果評價的指標是多種多樣的，它們從不同的角度反映投資決策方案的經(jīng)濟性。投資者可以根據(jù)不同的評價深度要求和能夠獲得的資料的多少，以及項目本身和所處條件的不同，選用不同的評價指標和方法。下面，我們介紹幾種常用的投資決策方法，即凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和投資回收期法。使用這些方法有一些基本的假設條件，即無約束確定性假設，在這些假設條件下進行的決策稱為無約束確定型投資決策。一、基本假設條件無約束確定性假設可歸納為以下幾條：（一）.投資項目是獨立的在一組投資項目中，各個項目現(xiàn)金流之間，不存在經(jīng)濟的、技術的和其他因素的依賴關系。一個項目的獲利性，不影響其他項目的獲利性。（二）.投資來源是不受限制的假設存在一個理想的金融市場，在這個市場中，資金的交易是按現(xiàn)行的利率自由進行，而不受其他因素的影響。（三）.投資結果是確定的。假設投資者掌握了全部有關目前和未來的投資信息，并且信息是真實準確的，不存在風險和不確定性，包括投資項目的所有因素和變量，如現(xiàn)金流、折現(xiàn)率、時間因素、經(jīng)濟壽命期等。（四）.投資項目是不可分割的投資項目是一個整體的功能單位，或是現(xiàn)實，或是不現(xiàn)實。這個假設在財務上的意義是指，資金按項目逐項調撥，一筆資金表示一個特定的投資項目。上述假設條件的實際意義是，投資者只需對一個單獨的投資項目進行決策分析，而不必顧及這個項目對其他項目的影響，這使問題變得容易處理。二、凈現(xiàn)值法凈現(xiàn)值指標是指對投資項目進行動態(tài)評價的最重要指標之一。從經(jīng)濟角度看，一個投資項目方案能否被采用，要看這個項目能否給投資者帶來盈利，即不能盈利的項目應當放棄。由于投資項目周期一般較長，故計算項目盈利能力必須考慮資金的時間價值，項目盈利能力表現(xiàn)為現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值。該指標要求考察項目壽命期內(nèi)每年發(fā)生的現(xiàn)金流量，按一定的折現(xiàn)率將各年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到同一時點（通常是期初）的現(xiàn)值累加值就是凈現(xiàn)值。其表達式為（2-11）凈現(xiàn)值表示在規(guī)定的折現(xiàn)率為的情況下，方案在不同時點的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到期初時，整個壽命期內(nèi)所能得到的凈收益。如果方案的凈現(xiàn)值等于零，表示方案正好達到了規(guī)定的基準收益率水平；如果方案的凈現(xiàn)值大于零，則表示方案除能達到規(guī)定的基準收益率外，還能得到超額收益；如果凈現(xiàn)值小于零，則表示方案達不到規(guī)定的基準收益率水平。因此，用凈現(xiàn)值指標評價單個方案的準則是：若，則表示方案是經(jīng)濟合理的；若，則方案應予以否定。若比較兩個投資方案，當都大于等于零，應取較大的方案。這就是凈現(xiàn)值決策法則。例2-9假設某種設備的購入價為400萬元，每年的運行收入為150萬元，年運行費用為35萬元，四年后該設備可以按50萬元轉讓。如果基準收益率，問此項投資是否值得？解:按凈現(xiàn)值指標進行評價：（萬元）由于凈現(xiàn)值小于零，所以該投資項目在經(jīng)濟上不合理。例2-10在上例中，如果基準收益率，問此時該投資是否值得？解：此時該項目的凈現(xiàn)值為（萬元）由于凈現(xiàn)值大于零,這就意味著基準收益率為5%時，此項投資是值得的。在凈現(xiàn)值法中，折現(xiàn)率的大小，對投資決策起著十分敏感的作用。為此，我們進一步討論對的依賴關系。在式（2-21）中，假定各期的現(xiàn)金流量是固定不變的，則是的函數(shù)，即假設，且是的連續(xù)函數(shù)，則顯然，當時，有又因為故在內(nèi)是一條單調下降且下凸的曲線，又，，故曲線有垂直漸近線和水平漸近線，的圖形如果2.2所示。圖2.2由圖2.2可以看出，對于同一項目，盡管凈現(xiàn)金流是固定不變的，但由于對的影響，使得對同一凈現(xiàn)金流，當折現(xiàn)率取不同值是，可能做出的決策完全相反。圖中，是使的折現(xiàn)率，當時，，按凈現(xiàn)值決策，應該接受該項目；當，則拒絕該項目。三、內(nèi)部收益率（）凈現(xiàn)值方法雖然簡單易行，但必須事先給定一個折現(xiàn)率，而且采用該指標時只知其結論是否達到或超過基本要求的效率，并沒有求得項目實際達到的效率。內(nèi)部收益率指標則不需要事先給定折現(xiàn)率，它求出的是項目實際能達到的投資效率（即內(nèi)部收益率）。因此，在所有經(jīng)濟評價指標中，內(nèi)部收益率是最重要的評價指標之一。內(nèi)部收益率（），簡單地說就是凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。在圖2-3中，隨著折現(xiàn)率的不斷增大，凈現(xiàn)值不斷減小，當折現(xiàn)率取時，凈現(xiàn)值為零。此時的折現(xiàn)率即為內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率也可以通過下述方程求得：（2-12）決策判斷準則：設基準折現(xiàn)率為，若，則項目在經(jīng)濟效果上可以接受；若，則項目在經(jīng)濟效果上不可以接受。式（2-12）是一個高次方程，不容易直接求解，通常采用“線性內(nèi)插法”求的近似解。可以利用逐次試算逼近的方法，找出兩個接近于的折現(xiàn)率和，其中滿足，滿足，和都接近于零，再利用線性內(nèi)插法求出的近似值。計算公式如下：（2-13）圖2.3例2-11某投資項目凈現(xiàn)金流量如表2-2所示，當基準折現(xiàn)率時，使用內(nèi)部收益率指標判斷該項目在經(jīng)濟效果上是否可以接受。表2-2凈現(xiàn)金流量表單位：萬元年份012345凈現(xiàn)金流量-1000200300200400400解：設，，分別計算其凈現(xiàn)值：再用內(nèi)插法算出收益率IRR由于IRR為13.5%，大于基準折現(xiàn)率（12%），故該項目在經(jīng)濟效果上是可以接受的。下面討論內(nèi)部收益率的經(jīng)濟意義。一方面，由內(nèi)部收益率的定義可知，是使項目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率，或者說是項目現(xiàn)金流入量總現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出量總現(xiàn)值的折現(xiàn)率，從凈現(xiàn)值的意義上說，是使項目達到盈虧平衡時的折現(xiàn)率。另一方面，如果記（2-14）這里，；是從第期到第期的凈現(xiàn)金流量折算為第期的終值之和，稱為第期末的未回收資金額。顯然，也是的函數(shù)，即。由（2-11）式可知，內(nèi)部收益率滿足,即時的項目壽命期終了時未回收的投資額剛好為零。綜上所述，內(nèi)部收益率不僅是使項目凈現(xiàn)值的利率，而且也是在項目壽命期內(nèi)，為使投資完全回收，計算未回收投資余額的利率，這就是內(nèi)部收益率的經(jīng)濟意義。一般而言，內(nèi)部收益率越大越好，至少不能低于資金成本率，否則，，投資余額不能完全回收，將發(fā)生虧損現(xiàn)象。內(nèi)部收益率（）法的決策準則是：當時，則采納該項目；當時，則否定該項目。四、投資回收期按是否考慮資金的時間價值，投資回收期分為靜態(tài)投資回收期和動態(tài)投資回收期。靜態(tài)投資回收期（)靜態(tài)投資回收期就是從項目投建之日起，用項目各年的凈收入（年收入減支出）將全部投資收回所需的期限。根據(jù)投資及凈現(xiàn)金收入情況的不同，投資回收期的技術公式分以下幾種:項目（或方案）記載期初一次性支付全部投資,當年產(chǎn)生收益，每年的凈現(xiàn)金收入不變，為收入減去支出（不包括投資支出），此時靜態(tài)投資回收期計算公式為（2-15）項目仍在期初一次性支付投資，但是每年的凈現(xiàn)金收入由于生產(chǎn)及銷售情況的變化不一樣，設年的收入為，年的支出為，則能使下述公式成立的即為靜態(tài)投資回收期。(2-16）如果投資在建設期年內(nèi)分期投入，年的投資假如為，年的凈現(xiàn)金收入仍為，則能使下述公式成立的即為靜態(tài)投資回收期。(2-17)根據(jù)投資項目財務分析中使用的現(xiàn)金流量亦可計算投資回收期。假設第年的金現(xiàn)金流量為，為前年的累加凈現(xiàn)金流量，且，。由線性內(nèi)插值法，可以得到投資回收期的計算公式是(2-18)用靜態(tài)投資回收期評價投資項目時，需要與根據(jù)同類項目的歷史數(shù)據(jù)和投資者意愿確定的基準投資回收期相比較。設基準投資回收期為，判斷準則為：若，則項目可以接受；若，則項目應予拒絕。動態(tài)投資回收期（)靜態(tài)投資回收期方法的缺點是沒有考慮資金時間價值的影響，而動態(tài)投資回收期則彌補了靜態(tài)投資回收期這一缺陷，所以較符合實際情況。如果將年的收入視為現(xiàn)金流入，則動態(tài)投資回收期的計算公式滿足(2-19)用動態(tài)投資回收期評價投資項目的可行性需要與根據(jù)同類項目的歷史數(shù)據(jù)和投資者意愿確定的基準動態(tài)投資回收期相比較。設基準動態(tài)投資回收期為，則判斷準則為：若，項目可以被接受，否則應予以拒絕。用代替公式中的得計算動態(tài)投資回收期的實用公式（2-20）本指標除了考慮資金時間價值外，具有靜態(tài)投資回收期的同樣特征，通常只宜用于輔助評價。例題2-13設投資方案A和B的現(xiàn)金流量如表2.5所示，分別計算兩方案的靜態(tài)和動態(tài)投資回收期。期末/年現(xiàn)金流量靜態(tài)動態(tài)累計現(xiàn)金流量時的資金成本（利息）累計現(xiàn)金流量0-10000-10000-1000012500-7500-1000-850023000-4500-8500-635033500-1000-6350-3485440003000-3485166554500解：方案A的靜態(tài)投資回收期為年方案A的動態(tài)投資回收期為年利用投資回收期評價投資項目，其決策方法有兩種：一是把回收期作為一種時間期限，凡超過了規(guī)定回收期的投資項目都應予否定；二是把回收期作為比較不同投資方案優(yōu)劣的編制，回收期越短，投資經(jīng)濟效果越好。運用這兩種方法有很大的局限性，只有當不同項目在投資規(guī)模和凈現(xiàn)值規(guī)模和凈現(xiàn)值相差不大時，才可采用回收期對不同方案排列順序。由于回收期僅考慮了回收期內(nèi)的現(xiàn)金流，忽略了回收期后的現(xiàn)金流，因此僅反映了項目前期的經(jīng)濟效益評價情況，而沒有反映出項目壽命期內(nèi)的全部經(jīng)濟效益情況。故僅用回收期單一判據(jù)對項目進行決策是不夠的。五、相對經(jīng)濟效益評價法相對積極效果評價法又稱增量分析法，是說明增加投資能否增加經(jīng)濟效益的指標。差額凈現(xiàn)值（)差額凈現(xiàn)值是利用基準收益率，將兩方案凈現(xiàn)金流量差額折算為現(xiàn)值之和。設A、B為投資額不等的兩種方案，差額凈現(xiàn)值的計算公式為(2-21)以差額凈現(xiàn)值最為判斷，若,表明增量投資可以接受，投資額大的方案A經(jīng)濟效果好；若,表明增量投資不可接受，投資額小的方案B經(jīng)濟效果好。差額內(nèi)部收益率（)差額內(nèi)部收益率是使兩方案各年的差額凈現(xiàn)金流量之和等于零的折現(xiàn)率，即滿足公式（2-22）用差額內(nèi)部收益率比選方案的判別準則是：若（基準折現(xiàn)率），則投資（現(xiàn)值）大的方案為優(yōu)；若，則投資（現(xiàn)值）小的方案為優(yōu)。差額投資回收期（)差額投資回收期是指一個方案不另一個方案所追加的投資，用年費的節(jié)省額或超額年收益取補償增量投資所需要的時間，即兩方案的投資差額用年費用差額逐年回收的年限。設A方案投資大于B方案投資,但A方案費用小于B方案費用，則兩方案的差額投資回收期(2-23)在兩方案比較時，若（標準投資回收期）時，說明投資增加部分的經(jīng)濟效益是好的，應選擇投資大的A方案；若時，說明投資增加部分的經(jīng)濟效益不好，應選擇投資額小的B方案。第4節(jié)多方案投資決策對于任何投資決策，如果都能簡單地采用前述經(jīng)濟評價指標以決定項目的取舍，投資決策就會簡單易行。然而在實踐中，由于投資結構的復雜性，如果僅僅掌握幾種評價指標而不掌握正確的評價方法，就不能達到正確決策的目的。因此本節(jié)就獨立型和互斥型兩種類型的投資方案，介紹評價與決策的方法。一、獨立型投資方案決策獨立方案，是指各個方案的現(xiàn)金流量是獨立的，不具備相關性，且任一方案的采用與否都不影響其他方案是否采用的決策。比如個人投資，可以購買國庫券，也可以購買股票，還可以購房增值等，可以選擇其中任一個方案，也可以選擇其中兩個或三個，方案之間的效果與選擇不受影響，互相獨立。獨立方案的采用與否，只取決于方案自身的經(jīng)濟性，即只需檢驗它們是否能通過凈現(xiàn)值、凈年值或內(nèi)部收益率指標的評價標準。因此，多個獨立方案與單一方案的評價方法是相同的。用經(jīng)濟效果評價標準（如凈現(xiàn)值,凈年值，內(nèi)部收益率地等）檢驗方案自身的經(jīng)濟性，叫“絕對效果檢驗”。凡通過絕對效果檢驗的方案，就認為它在經(jīng)濟效果上是可以接受的，否則應予以拒絕。例2-14某公司作設備投資預算，有兩個獨立方案A和B可供選擇，壽命均為10年，現(xiàn)金流量如表2-4所示，基準收益率為15%，判斷其經(jīng)濟可行性。表2-4（單位：萬元）第t年末方案01~10A-25045B-10030解：本例為獨立案例，先計算兩方案的絕對效果指標，再根據(jù)各指標的判斷準則進行方案取舍。兩個方案的凈現(xiàn)值分別為（萬元）（萬元）由于,方案B可以接受，方案A應予拒絕。（2）由方程得，，根據(jù)內(nèi)含報酬率指標，方案B可以接受，方案A應予拒絕。對于獨立方案而言，經(jīng)濟上是否可行要看絕對經(jīng)濟效果指標是否優(yōu)于一定的標準，無論采用凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率當中的哪個評價指標，評價結果都是一樣的。二、互斥型投資方案決策互斥方案指各方案之間具有排他性（exclusive），在各方案之中只能選擇一個。比如，同一地域的土地利用方案是互斥方案，是建居民住房還是建寫字樓等，只能選擇其中之一；廠址問題，也是互斥方案的選擇問題；建模問題也是互斥方案的選擇問題。在互斥方案的決策結構形式下，經(jīng)濟效果評價包含了兩部分內(nèi)容：一是考察各個方案自身的經(jīng)濟效果，即進行絕對效果檢驗；二是考察哪個方案相對最優(yōu)，即相對效果檢驗。兩種檢驗目的和作用不同，通常缺一不可。只有在眾多互斥方案必須選擇其中之一時才進行相對效果檢驗。互斥方案經(jīng)濟效果評價的特地昂是進行方案比選。參加比選的方案應具有可比性，主要應注意考察時間段及技術期的可比性、收益與費用的性質及計算范圍的可比性、方案風險水平的可比性和評價所使用假定的合理性。具體做法分三步：①計算各方案的全部經(jīng)濟效益指標，并進行絕對效果檢驗，對未通過檢驗的方案予以淘汰。②對于保留下來的方案，將全部經(jīng)濟效益指標進行排序。也可以計算各方案的相對經(jīng)濟效益指標，并排序。決策時要注意兩點，第一，當某一指標在不同方案之間不具有可比性時，要進行適當折算。如投資規(guī)模相差較大的方案，凈現(xiàn)值就不具有可比性，這是要用凈現(xiàn)值率（即凈現(xiàn)值與投資額的比值）來比較；再如，壽命期相差懸殊的方案，凈現(xiàn)值也不具有可比性，此時，應將凈現(xiàn)值折算為凈年值。第二，當某項目全部經(jīng)濟效益指標不宜用來說明方案的優(yōu)劣時，就要采用相對經(jīng)濟效益指標。例如，方案一的內(nèi)部收益率大于方案二的內(nèi)部收益率，不能說方案一必定優(yōu)于方案二時，此時要改用兩方案的差額內(nèi)部收益率來進行決策。例2-15現(xiàn)有A、B兩個互斥方案，壽命相同，各年現(xiàn)金流量如表2-5所示，試評價選擇方案（）。表2-5（單位：萬元）第t年末方案01~10A-20058B-30072解：本例為獨立案例，先計算兩方案的絕對效果指標，再根據(jù)各指標的判斷準則進行方案取舍。（1）兩個方案的凈現(xiàn)值分別為（萬元）（萬元）由于,方案A可以接受，方案B應予拒絕。（2）兩個方案的凈年值分別為（萬元）（萬元）（3）由方程得，，根據(jù)內(nèi)含報酬率指標，方案A和B都可以接受。實際上，若投資額小的方案達到了標準的要求，增量投資能帶來滿意的增量收益（也達到標準的要求），那么則增加投資是有利的，投資額大的方案（可以看成是投資額小的方案與增量投資方案的組合）為優(yōu)；反之，增量投資滿意達到標準的要求，則投資額小的方案優(yōu)于投資額大的方案。內(nèi)部收益指標不能說明方案的優(yōu)劣，還要進一步用相對經(jīng)濟效果指標檢驗，即通過差額內(nèi)部收益率或差額凈現(xiàn)值來進行選優(yōu)。（萬元）由于，因此，增加投資不利，投資額小的A方案優(yōu)于B方案。由方程式解得，，因此，增加投資不利，投資額小的A方案優(yōu)于B方案。所以接受方案A，拒絕方案B。上例表明了互斥方案比選的基本方法，即采用差額分析法或增量分析法，計算增量現(xiàn)金流量的增量評價指標，通過增加指標的判別標準，分析增量投資有利與否，從而確定量方案的優(yōu)劣。第5節(jié)投資決策案例案例一設備更新決策。某公司有一臺設備，購置于3年前，該設備將面臨大修，現(xiàn)在考慮是否需要更新。假設該公司的所得稅率為40%，其他有關資料見表2-6，假設兩臺設備的生產(chǎn)能力相同，并且未來可使用年限相同。試對該公司是否應該對該設備進行更新做出決策。表2-6（單位：元）項目舊設備新設備原價6000050000稅法規(guī)定的殘值（10%）60005000稅法規(guī)定的使用年限（年）64已使用年限30尚可使用年限44每年操作成本86005000兩年后大修成本28000最終報廢殘值700010000目前實現(xiàn)價值10000每年折舊額（直線法）（年數(shù)總和法）第一年900018000第二年900013500第三年90009000第四年04500解：因為兩臺設備的生產(chǎn)能力相同，并且未來可使用年限相同，因此我們可以通過比較其現(xiàn)金流出的總現(xiàn)值來判斷方案的優(yōu)劣。相關數(shù)據(jù)見表2-7表2-7（單位：元）項目現(xiàn)金流量時間（年次）系數(shù)（10%）現(xiàn)值繼續(xù)使用舊設備舊設備變現(xiàn)價值（10000）01(10000)舊設備變現(xiàn)損失減稅（10000-33000）×0.4=（9200）01(9200)每年付現(xiàn)操作成本8600×（1-0.4）=（5160）1～43.170(16357.2)每年折舊抵稅9000×0.4=36001～32.4878953.2兩年后大修成本28000×（1-0.4）=（16800）20.826(13876.8)殘值變現(xiàn)收入700040.6834781殘值變現(xiàn)凈收入納稅（7000-6000）×0.4=（400）40.683(273.2)合計(35973)更換設備設備投資（50000）01(50000)每年付現(xiàn)操作成本5000×（1-0.4）=（3000）1～43.170(9510)每年折舊抵稅第一年18000×0.4=720010.9096544.8第二年13500×0.4=540020.8264460.4第三年9000×0.4=360030.7512703.6第四年4500×0.4=180040.6831229.4殘值收入1000040.6836830殘值凈收入納稅（10000-5000）×0.4=200040.683(1366)合計(39107.80)由表2-7的計算結果可知，更換新設備的現(xiàn)金流出總現(xiàn)值39107.80，比繼續(xù)使用舊設備的現(xiàn)金流出總現(xiàn)值35973元要多出3134.80元。因此使用舊設備較好，即該公司不應該進行設備更新。案例二自制還是外購決策某公司為了生產(chǎn)產(chǎn)品A，每年需要型號為h的零件80000件，其外購價格（包括運費）每件10元。產(chǎn)品A的壽命估計超過4年。如果自制零件h，則需要投資380000元添置一臺專用設備，設備的壽命為4年，殘值為20000元，另外需墊支流動資本100000元，自制時的單位變動成本為6元，每年需要增加的固定成本（不包括設備折舊）為150000元。所得稅率為40%，資本成本為12%。解：計算自制與外購的年經(jīng)營現(xiàn)金流量的增量自制的年折舊=（380000-20000）/4=90000（元）自制的年成本=（800006+150000+90000=720000外購的年成本=8000010=800000年經(jīng)營現(xiàn)