高中數(shù)學(xué) 第4單元 第8章 解三角形單元檢測 湘教版必修4

數(shù)學(xué)湘教版必修4第8章解三角形單元檢測一、選擇題1．(廣東深圳檢測)在△ABC中，若A＝60°，，，則角B的大小為()．A．30°B．45°C．135°D．45°或135°2．(原創(chuàng)題)在△ABC中，若其面積為S，且·＝，則角A的大小為()．A．30°B．60°C．120°D．150°3．若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()．A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4．(山東青州高二檢測)如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為()．A．mB．mC．mD．m5．(福建廈門檢測)在△ABC中，如果a＝c，B＝30°，那么角A等于()．A．30°B．45°C．60°D．120°6．在鈍角三角形ABC中，已知a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是()．A．1＜c＜3B．c＞C．＜c＜3D．1＜c＜7．(重慶萬州期中檢測)在△ABC中，已知三邊之比為a∶b∶c＝2∶3∶4，則的值等于()．A．1B．2C．－2D．8．(湖北高考，文8)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()．A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4二、填空題9．(山東濟南高二檢測)若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊長AB的長度等于__________．10．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.11．(安徽滁州檢測)在△ABC中，D為邊BC的中點，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，則AD＝__________.三、解答題12．(河北石家莊高二檢測)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，若cosB＝，且△ABC的周長為5，求邊b的長．13．(福建南平檢測)如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當(dāng)時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.(1)設(shè)A到P的距離為xkm，用x分別表示B，C到P的距離，并求x的值；(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離(結(jié)果精確到0.01km)．14．在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足btanA＝(2c－b)tanB(1)求角A的值；(2)若，求b－2c的取值范圍．

參考答案1.答案：B解析：由正弦定理得，所以，由于BC＞AC，所以A＞B，而A＝60°，所以B＝45°.2.答案：A解析：由于S＝AB·AC·sinA，而·＝AB·AC·cosA，所以AB·AC·cosA＝·AB·AC·sinA，于是tanA＝，故A＝30°.3.答案：C解析：由已知得a∶b∶c＝5∶11∶13，所以c邊最長，C角最大，且cosC＝＜0，即C為鈍角，因此三角形為鈍角三角形.4.答案：A解析：在△ABC中，∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，由正弦定理可得，即，解得m.5.答案：D解析：由a＝c得sinA＝sinC，即sinA＝sin(150°－A)，即sinA＝cosA＋sinA，即tanA＝，由于A是三角形內(nèi)角，所以A＝120°.6.答案：C解析：首先在三角形ABC中應(yīng)有1＜c＜3，又因為c是最大邊，所以C為鈍角，于是由余弦定理得cosC＝＜0，解得，因此c的取值范圍是＜c＜3.7.答案：B解析：不妨設(shè)a＝2，b＝3，c＝4，則，于是.8.答案：D解析：由題意可設(shè)a＝b＋1，c＝b－1.又∵3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋1)·.整理得，7b2－27b－40＝0.解之得，b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4，即sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.9.答案：2解析：由已知得＝·BC·AC·sinC，所以＝·2·AC·，因此AC＝2.由余弦定理可得＝＝2.10.答案：解析：在△BDC中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理得，即，解得.在Rt△ACB中，tan∠ACB＝，所以塔高AB＝BC·tan60°＝.11.答案：解析：設(shè)BD＝DC＝m，AD＝x，由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠ADC＝，則有，整理得x2＋m2＝.①又在△ABD中，cos30°＝，于是x2－m2＝x－4，②由①②可解得.12.答案：解：因為，所以有，即c＝2a，又因為△ABC的周長為5，所以b＝5－3a，由余弦定理得b2＝c2＋a2－2accosB，即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2解得a＝1，所以b＝2.13.答案：解：(1)依題意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km).因此PB＝x－12，PC＝18＋x.在△PAB中，AB＝20km，，同理，在△PAC中，cos∠PAC＝，由于cos∠PAB＝cos∠PAC，即，解得(km).(2)作PD⊥L，垂足為D.在Rt△PDA中，PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x·＝≈17.71(km).答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17.71km.14.答案：解：(1)根據(jù)正弦定理，由btanA＝(2c－b)tanB得sinBtanA＝(2sinC－sinB)tanB即sinB·＝(2sinC－sinB)·，所以＝(2sinC－sinB)·，整理得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosA，即sin(A＋B)＝2sinCcosA，sinC＝2sinCcosA，于是cos