2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 有理數(shù)1.3 有理數(shù)大小的比較教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.3有理數(shù)大小的比較教案（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.3有理數(shù)大小的比較教案（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為“2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.3有理數(shù)大小的比較”，教學(xué)內(nèi)容涉及有理數(shù)的概念、有理數(shù)的分類及有理數(shù)大小比較的方法。具體包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，以及它們之間的大小關(guān)系和比較法則。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的基本概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的大小比較。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)大小比較的方法，并運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)大小比較的規(guī)則，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、邏輯推理能力及問(wèn)題解決能力。通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較，使學(xué)生能夠：

1.增強(qiáng)數(shù)感，理解有理數(shù)的概念及其分類，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上數(shù)的順序關(guān)系，形成直觀的數(shù)感認(rèn)知。

2.提高邏輯推理能力，掌握有理數(shù)大小比較的規(guī)則，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行數(shù)的大小判斷。

3.培養(yǎng)問(wèn)題解決能力，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，解決生活中的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了自然數(shù)的概念、基本的加減運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)的比較大小方法。他們?cè)谛W(xué)階段對(duì)數(shù)軸也有了一定的認(rèn)識(shí)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)軸上的點(diǎn)的大小比較。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，七年級(jí)學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇心，喜歡通過(guò)探索和實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。他們具備一定的觀察能力和邏輯思維能力，但在抽象思維方面尚在發(fā)展中。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的則更傾向于小組討論。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：對(duì)有理數(shù)概念的理解不夠深入，特別是對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用；在比較大小時(shí)，可能會(huì)混淆正負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系；以及在實(shí)際問(wèn)題中，不能靈活運(yùn)用有理數(shù)比較的規(guī)則。此外，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決具體問(wèn)題仍存在一定難度。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注這些潛在的問(wèn)題，采取針對(duì)性的教學(xué)策略幫助學(xué)生克服困難。教學(xué)方法與策略為了達(dá)成本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，選擇以下教學(xué)方法和策略：

1.教學(xué)方法：

-講授法：通過(guò)講解有理數(shù)的概念、分類及大小比較的規(guī)則，為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架。

-案例研究：選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析案例，掌握有理數(shù)大小比較的方法。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和口頭表達(dá)能力。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)項(xiàng)目，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，自主探究、解決問(wèn)題，提高問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-角色扮演：設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓學(xué)生扮演不同角色，運(yùn)用有理數(shù)大小比較的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)包含有理數(shù)大小比較規(guī)則的數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)軸上的捉迷藏”，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)。

-實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：開展數(shù)軸實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)操作數(shù)軸模型，直觀地感受有理數(shù)的大小關(guān)系。

-課堂競(jìng)賽：組織小組間的有理數(shù)大小比較競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂氛圍。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

-PPT：制作多媒體課件，展示有理數(shù)的概念、分類、大小比較的規(guī)則以及典型例題，提高課堂視覺(jué)效果。

-視頻：播放與有理數(shù)相關(guān)的教育視頻，幫助學(xué)生形象地理解有理數(shù)的大小關(guān)系。

-在線工具：利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件或網(wǎng)站，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，方便他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固練習(xí)。

-實(shí)物教具：使用數(shù)軸、計(jì)數(shù)器等實(shí)物教具，幫助學(xué)生直觀地理解有理數(shù)的大小比較。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道有理數(shù)是什么嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁醋饔?？?/p>

展示數(shù)軸和一些有理數(shù)的圖片，讓學(xué)生初步感受有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。

簡(jiǎn)短介紹有理數(shù)的基本概念和大小比較的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)的基本概念、分類和比較原理。

過(guò)程：

講解有理數(shù)的定義，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類。

使用數(shù)軸和示意圖，詳細(xì)介紹有理數(shù)的組成部分和大小比較的規(guī)則。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解有理數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

3.有理數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)的特性和大小比較的重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的有理數(shù)大小比較案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、比較方法及其在生活中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用有理數(shù)大小比較解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論有理數(shù)大小比較的更多應(yīng)用場(chǎng)景，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與有理數(shù)大小比較相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)有理數(shù)大小比較的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)大小比較的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)的概念、分類、大小比較方法等。

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)大小比較在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于有理數(shù)大小比較的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的定義與分類

-有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

-分類：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

-整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。

-分?jǐn)?shù)：分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.有理數(shù)的大小比較

-數(shù)軸上的表示：數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上的位置從左到右遞增。

-比較規(guī)則：

-正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)。

-正數(shù)之間比較，絕對(duì)值大的數(shù)大。

-負(fù)數(shù)之間比較，絕對(duì)值小的數(shù)大。

-正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

3.有理數(shù)的大小比較方法

-直接比較：根據(jù)有理數(shù)的分類和比較規(guī)則，直接判斷大小。

-數(shù)軸比較：利用數(shù)軸直觀地比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。

-化簡(jiǎn)比較：將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為同分母或同分子的形式，再進(jìn)行比較。

4.有理數(shù)大小比較的應(yīng)用

-解決實(shí)際問(wèn)題：如溫度比較、高度比較等。

-運(yùn)算中的應(yīng)用：在加減乘除等運(yùn)算中，需要先比較大小，再進(jìn)行計(jì)算。

5.典型例題與解題方法

-例題1：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。

-解題方法：直接應(yīng)用有理數(shù)大小比較規(guī)則進(jìn)行判斷。

-例題2：給出三個(gè)有理數(shù)，判斷它們的大小關(guān)系。

-解題方法：兩兩比較，根據(jù)比較結(jié)果得出最終的大小關(guān)系。

-例題3：數(shù)軸上表示有理數(shù)，比較數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)大小。

-解題方法：觀察數(shù)軸上點(diǎn)的位置，根據(jù)左到右遞增的原則進(jìn)行比較。

6.易錯(cuò)點(diǎn)與難點(diǎn)分析

-易錯(cuò)點(diǎn)：

-對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和比較容易出錯(cuò)。

-在數(shù)軸上表示有理數(shù)時(shí)，容易混淆數(shù)軸方向。

-難點(diǎn)：

-分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的大小比較。

-混合運(yùn)算中，有理數(shù)大小關(guān)系的變化。

7.課后練習(xí)與鞏固

-填空題：判斷有理數(shù)的大小關(guān)系。

-選擇題：選擇正確的有理數(shù)大小比較。

-計(jì)算題：在有理數(shù)運(yùn)算中，先比較大小，再進(jìn)行計(jì)算。

-應(yīng)用題：運(yùn)用有理數(shù)大小比較解決實(shí)際問(wèn)題。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：有理數(shù)大小比較

-有理數(shù)的分類：

-正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)

-有理數(shù)大小比較規(guī)則：

-正數(shù)>0>負(fù)數(shù)

-正數(shù)間：絕對(duì)值越大，數(shù)越大

-負(fù)數(shù)間：絕對(duì)值越小，數(shù)越大

-正數(shù)>負(fù)數(shù)

-比較方法：

-直接比較

-數(shù)軸比較

-化簡(jiǎn)比較

-典型例題：

-比較兩個(gè)有理數(shù)大小

-判斷三個(gè)有理數(shù)大小關(guān)系

-數(shù)軸上點(diǎn)的有理數(shù)大小比較

-易錯(cuò)點(diǎn)與難點(diǎn)：

-負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)與比較

-數(shù)軸方向的混淆

-分?jǐn)?shù)的大小比較

-混合運(yùn)算中的大小關(guān)系變化

-課后練習(xí)：

-填空題、選擇題、計(jì)算題、應(yīng)用題

2.板書結(jié)構(gòu)：

-板書左側(cè)：有理數(shù)的分類及定義

-板書右側(cè)：大小比較規(guī)則、方法、例題

-板書下方：易錯(cuò)點(diǎn)與難點(diǎn)、課后練習(xí)

3.設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)內(nèi)容。

-利用數(shù)軸圖示，直觀展示有理數(shù)的大小關(guān)系。

-采用簡(jiǎn)潔的符號(hào)和箭頭，表示大小比較的方向和關(guān)系。

-在板書例題旁邊，繪制相關(guān)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，增強(qiáng)趣味性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-填空題：根據(jù)有理數(shù)的分類，填空完成下列句子。（5題）

-正數(shù)包括：_________、_________、_________。

-負(fù)數(shù)包括：_________、_________、_________。

-整數(shù)包括：_________、_________、_________。

-分?jǐn)?shù)包括：_________、_________、_________。

-選擇題：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇正確的答案。（10題）

-比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：

A.3/4B.2/3

C.5/6D.1/2

-數(shù)軸上，-3在_________的左邊。

A.0B.1

C.-2D.-4

-下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？

A.2B.-2

C.0D.1/2

-比較-3和-5的大小。

A.-3>-5B.-3<-5

C.-3=-5D.無(wú)法比較

-計(jì)算題：先比較大小，再進(jìn)行計(jì)算。（5題）

-比較2/3和3/4的大小，然后計(jì)算2/3+3/4的結(jié)果。

-比較-3和2的大小，然后計(jì)算-3+2的結(jié)果。

-比較5/6和1/2的大小，然后計(jì)算5/6-1/2的結(jié)果。

-比較-2和-4的大小，然后計(jì)算-2+(-4)的結(jié)果。

-比較1/3和2/3的大小，然后計(jì)算1/3*2/3的結(jié)果。

-應(yīng)用題：運(yùn)用有理數(shù)大小比較解決實(shí)際問(wèn)題。（3題）

-小明和小紅在玩跳繩游戲，小明跳了3/4分鐘，小紅跳了2/3分鐘，誰(shuí)跳的時(shí)間更長(zhǎng)？

-小華和小李比賽跑步，小華跑得比小李快，小華用了2/5小時(shí)，小李用了3/4小時(shí)，誰(shuí)跑得更快？

-小剛和小強(qiáng)一起做家務(wù)，小剛擦了-3平方米的地板，小強(qiáng)擦了2平方米的地板，誰(shuí)擦的地板面積更大？

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)每一題進(jìn)行評(píng)分，并給出總評(píng)。

-指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，如概念混淆、計(jì)算錯(cuò)誤等，并提供具體的改進(jìn)建議。

-對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)有進(jìn)步的學(xué)生給予鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-針對(duì)作業(yè)中的共性問(wèn)題，進(jìn)行集中講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)大小比較的方法。

-鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中提出疑問(wèn)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。典型例題講解-題目：比較-3/4和2/3的大小。

-解答：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母的形式，得到-9/12和8/12。因?yàn)?9/12小于8/12，所以-3/4小于2/3。

2.典型例題2：比較三個(gè)有理數(shù)的大小關(guān)系

-題目：比較-3/4、2/3和-5/6的大小關(guān)系。

-解答：將三個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母的形式，得到-9/12、8/12和-10/12。因?yàn)?10/12小于-9/12小于8/12，所以-5/6小于-3/4小于2/3。

3.典型例題3：數(shù)軸上表示有理數(shù)，比較大小

-題目：在數(shù)軸上表示-2和3/4，比較它們的大小。

-解答：在數(shù)軸上表示-2和3/4，發(fā)現(xiàn)-2在3/4的左邊，所以-2小于3/4。

4.典型例題4：有理數(shù)的大小比較在運(yùn)算中的應(yīng)用

-題目：計(jì)算-3/4+2/3。

-解答：先比較-3/4和2/3的大小，得到-3/4小于2/3。然后進(jìn)行加法運(yùn)算，得到1/12。

5.典型例題5：解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-題目：小華和小李比賽跑步，小華用了2/5小時(shí)，小李用了3/4小時(shí)，誰(shuí)跑得更快？

-解答：比較2/5和3/4的大小，得到2/5小于3/4。因此，小華跑得更快。

6.典型例題6：比較負(fù)數(shù)的大小

-題目：比較-3/4和-2/3的大小。

-解答：將兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母的形式，得到-9/12和-8/12。因?yàn)?9/12小于-8/12，所以-3/4小于-2/3。

7.典型例題7：混合運(yùn)算中的大小關(guān)系

-題目：計(jì)算-3/4+(-2/3)。

-解答：先比較-3/4和-2/3的大小，得到-3/4小