2023年電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核手冊(cè)答案資料

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1：第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)（一）單項(xiàng)選擇題1.下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等.f(x)=(JX)2,g(x)=x

f(X)=VX2,g(X)=XC.f(x)=lnx3,g(x)=3lnxd.f(x)=x+1,g(x)=2設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)間仁十動(dòng)則函數(shù)f（x）+f（—x）的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱.A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.C.y軸D.3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）.A.y=ln(1+X2)B.y=xcosxax+a-xc.y二一2-

D.y=ln(1+X).下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）.b.y=一xa.y=b.y=一xc.y=X2I-c.y=X2D.y-11,X>0.下列極限存計(jì)算不對(duì)的的是（D）.lim:1XT8X2+2

limln(1+x)=0XT0sinxClim =0xT8x

D.limxsin—=0.當(dāng)XT0時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量.sinxA. sinxA. x1Cxsin—.xB.D.ln(x+2).若函數(shù)f（X）在點(diǎn)X0滿足（A）,則f（X）在點(diǎn)X0連續(xù)。A.limf(%)=f(%0)A.limf(%)=f(%0)xfx0C.limf(x)=f(X0)X-x+D.limf(x)=limf(x)xfx+ x-x-(二)填空題l函數(shù)f(x)=*9+m(i+x)的定義域是勺⑹..已知函數(shù)f(x+D=x2+x，則f(x)=X2-X.lim(1+：)xx—8 2xx<0，在x=0處連續(xù)，則k=I—x>0fx+1,x>0.函數(shù)J=1 的間斷點(diǎn)是x=0.[smx,x<0 .若limf(x)=A，則當(dāng)xfx°時(shí)，f(x)-A稱為xfx時(shí)的無(wú)窮小量x.x0 ° Q(三)計(jì)算題.設(shè)函數(shù)f(x1x,x>0[x, x<0求：f(-2),f(0),f(1).解：f(-2)=-2,f(0)=0,f(1)=e1=e22x-12求函數(shù)J=坨-^―的定義域.f2x-1八 >012x-1x1,、解：J1g 故意義，規(guī)定<_解得1x>一或x<0x2x豐0x中0則定義域?yàn)椋踴|x<0或x>2試將梯形的面積表3.在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，達(dá)成其高的函數(shù).試將梯形的面積表解：設(shè)梯形ABCD即為題中規(guī)定的梯形，設(shè)高為h,即OE=h，下底CD=2R直角三角形AOE中，運(yùn)用勾股定理得AE=OAA2-OE2=RR2-h2則上底=2則上底=2AE=2\:R2-h2S_hI故S-2?*sin3x4?求lim 不:?xf0sin2xR+2、R2-h2)=hQ+\；R2-h2)sin3x sin3x? sin3x sin3x? X3x sin3x 3x 3x解：lim =lim.x =lim.x： sin2x sin2x sin2xxf0sin4x xf0 X2xxf0 2x 2x133=-X—=—1225求limx2-1,求xf-1sin(x+1)-x2-1 (x-1)(x+1)解：lim =lim =limxf-1sin(x+1) xf-1sin(x+1) xf-1sin(x+1)

x+1.求limxf0tan3x解：limxf0xtan3x=limx.求limxf0tan3x解：limxf0xtan3x=limxf0sin3x 1 sin3x 1 ? =lim x xxcos3xxf03x cos3x3=1x-x3=31.求limxf0V1+x2-1sinx解:吧\：1+x2-1

sinx+x2-1)(J1+x2+1)―. 二lim(<1+x2+1)sinx xf0x2(J1+x2+1)sinx=limxf0(\1+x2+1)8.求lim(x—8解：lim(x-81」)x8.求lim(x—8解：lim(x-81」)x=lim(-xx-81+-x(1——)x)x=lim x—=limx—8(1+-)x …x[(1+u]-1

一xe-1——=e-4e3x2-6x+89.求x-4x2—5x+4.x2—6x+8 .(x-4)(x-2)解：lim =limx—4x2一5x+4x—4(x一4)(x-1)=limx.4x-1io.設(shè)函數(shù)(x一2)2x<一1討論f(x)的連續(xù)性。解：分別對(duì)分段點(diǎn)x=-1，x=1處討論連續(xù)性(1)limf(x)=limx=-1x———1+ x——一1+limf(x)=lim(x+1)=-1+1=0x-—1- x--1-所以limf(x)wlimf(x),即f(x)在x二一1處不連續(xù)x-—1+xx-—1+(2)limf(x)=lim(x-2)=(1-2\=1x——1+ x——1+limf(x)=limx=1f(f(1)=1x—^1一所以limf(x)=limf(x)=f(1)即f(x)在x=1處連續(xù)x5+由(1)(2)得f(x)在除點(diǎn)x二一1外均連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：第3章導(dǎo)數(shù)與微分(一)單項(xiàng)選擇題1.設(shè)f(0)=0且極限limfx存在，則同fx=(C).

x—0x x—0x22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y：ii.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'：A.f(0)B.f'(0)C.f'(x)D.0cvx2.設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，則limf(x0-2h)-f(x0)

2h(D)．B.B.f\x0)A.-2f'(x0)C.2f'(x0)則limAxf0D.-f'(x0)f(1+Ax)-f(1)A.eB,2ec.1eAx1D-e4(A)．.設(shè)f(x)=x(x-1)(x—2)…(x—99),則f'(0)=(D).A.99-99A.99-9999!-99!.下列結(jié)論中對(duì)的的是(C).A.若A.若f(x)在點(diǎn)x0有極限，則在點(diǎn)x0可導(dǎo).B.若f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則在點(diǎn)x0可導(dǎo).C.若C.若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則在點(diǎn)x0有極限.D.若f(x)在點(diǎn)x0有極限，則在點(diǎn)x0連續(xù).(二)填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)=<x2sin-,x牛0x，貝Uf'(0)= Q0,2.設(shè)f(ex)=e2x+5exdf(lnx)則3曲線f(x)=<x+1在(1,2)處的切線斜率是k=2。4曲線f(x)=sinx在(2,1)處的切線方程是y=1。.設(shè)y=xlnx5 十—xxx,則y'=2x2xlnx5 十—xx.設(shè)y=xlnx，則y〃=1x(三)計(jì)算題

解：,(一)y解：,(一)y-x<x十3,ex十) 3 31x -(x2+3)ex+—x2ex-cotx+x2Inx解:y，-Qotx)+(x2)lnx+x2(lnx)--csc2x+x+2xInx解:lnxC2)Inx-x2(lnx) 2xInx-x解:ln2解:ln2xln2xcosx+2xJy-x+2)x3(osx+2)Q)Jy-x+2)x3(osx+2)Q)x十2xx3—vosx十2xx3x(一sinx+2xIn2)一3(cosx+2x)Inx一x2sinx解:x-x解:x-x2)sinx-1x-x2Kinx). ,1sinx(一一2x)一(Inx一x2)cosxxsin2xsin2xx4一sinxInx解:y-解:y-Q)一Ginx)'Inx-sinx(lnx)'-4x3一sinx1 -cosxInxsinx+x2(sinx(sinx+x2)3x(sinx+x2)3x)3x(cosx+2x)一(sinx+x2)3xIn3解:解:32xtanx+Inx解:(ex)tanx十ex(tanx)十Cnx)-extanx++1cos2xx解:y,—()<I：廠2-1exxx2、；x解：y Jsinx)—cosxsinx 二一tanxcos⑶y=\：x、xYx解：y—x8VJ⑷y=sin2x解：y'=2sinx(sinx)—2sinx?cosx—2sin2x⑸y=sinx2y'=cosx2?2x=2xcosx解：y—cosex2⑹J，.()y=-sinex2ex22/=-2xex2sinex2解：⑺y=sinnxcosnx解：y'=(innx)cosnx+sinnx(cosnx)=nsinn_1xcosxcosnx-nsinnxsin(nx)y—5sinx⑻解：y'—5sinxln5xcosx—In5cosx5sinxy―ecosx⑼y'—ecosx(-sinx)——sinxecosx解：3.在下列方程中，y—y(x)是由方程擬定的函數(shù)，求y'：⑴ycosx=e2y, . _ . .ysinx解：ycosx-ysinx=2e2yy y= ? cosx-2e2y⑵y=cosyInx⑶⑶y-sin2x.cosyy- x(1+siny.cosyy- x(1+sinyInx)解：一+eyy'=2yy'xx(2y—ey)⑹y2+1-exsiny解：2yy，-ecosy.yexsiny+siny.ex y 2y—excosy解：eyy，-ex—3y2y，ex———+3y2ey解：y'=5xln5+y'2yln25xln51—2yln2解：y'=siny.y'Inx+cosy.1x_ .x2⑶2xsiny-——2yx—x2y' x2 2yx 2盯—2ysiny解.2xcosy.y+2siny y(2xcosy+——) —2sinyy ? y2 y2 y