2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點全題型突破（新教材新高考）第09講 工具篇（借助隱零點洛必達(dá)法則中值定理泰勒展開式二次導(dǎo)等工具解決導(dǎo)數(shù)問題）（解析版）

第09講工具篇（借助隱零點，洛必達(dá)法則，中值定理，泰勒展開式，二次導(dǎo)等工具解決導(dǎo)數(shù)問題）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：題型篇 1題型一：借助隱零點解決導(dǎo)數(shù)問題 1題型二：借助洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問題 10題型三：借助泰勒展開式解決導(dǎo)數(shù)問題 16題型四：通過二次求導(dǎo)解決導(dǎo)數(shù)問題 28第一部分：題型篇 題型一：借助隱零點解決導(dǎo)數(shù)問題典型例題例題1．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若有且只有2個不同的零點，求的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是(2).【詳解】（1），，，恒成立，所以在遞增.所以當(dāng)，；，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.（2），①當(dāng)時，由（1）知有且只有一個零點.②當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以至多有一個零點.③當(dāng)時，，，又因為的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，所以，使得，即.令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，所以無零點.④令，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，有，所以，則.當(dāng)時，，，又因為的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，所以，使得，即.令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以.令.，又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象連續(xù)不間斷，，，所以有且只有2個零點.綜上，若函數(shù)有且只有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是.例題2．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）已知.(1)當(dāng)時，求的最小值；(2)當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)0(2)【詳解】（1）由題意知，，所以，易見在上遞增，且，所以當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞增，故，所以的最小值為0.（2）由已知在上恒成立，即在上恒成立，也即在上恒成立.令，，所以，令，則是上的增函數(shù)，又因為，，所以在區(qū)間上存在唯一的零點，即，由得，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上式等價于所以，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以.例題3．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求實數(shù)，的值；(2)當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.【答案】(1)，(2)3【詳解】（1）定義域為，.由題意知，解得，.（2）由題意有恒成立，即恒成立設(shè)，，.當(dāng)時，，令，其中，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因為，，所以存在唯一，使得，即，可得.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.，，由對勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在遞減，，.當(dāng)時，不等式對任意恒成立，正整數(shù)m的最大值是3.精練核心考點1．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，且，求證：且.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解法一：當(dāng)時，由，且時，故成立；當(dāng)時，即為.由，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即.綜上，.解法二：，由，且時，所以.設(shè)，則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即.（2）解法一：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故.先證，由，故即證，由，故即證，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以.所以，從而.現(xiàn)證，即證.設(shè)，故即證，即證.設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，使得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，即，故.解法二：證明的方法同解法一.，，則在處的切線方程為，下面證.設(shè)，，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，使得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故，即，所以.2．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；(2)【詳解】（1），由可得：或；由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.所以，在時取極大值.（2）恒成立等價于恒成立.因為，所以.令，則.令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，使得，即.所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以由可得，而在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)已知、為函數(shù)（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）圖象上任意的兩點，設(shè)直線的斜率為，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解：易知的定義域為.因為函數(shù)是增函數(shù)，所以在上恒成立，所以在上恒成立.設(shè)，則，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的取值范圍是.（2）證明：因為、是圖象上的任意兩個點，且，所以.要證，即證，不妨先證，即證，令，則，即證.令，則，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，即.再證，設(shè)，則，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，所以原不等式成立.題型二：借助洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問題典型例題例題1．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型.兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.如：，則（）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【詳解】顯然，當(dāng)時，的極限即為型，所以：.故選：B例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求在點，處的切線方程；(2)若，證明：在，上恒成立；(3)若方程有兩個實數(shù)根，，且，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)，由，由，，所以切線方程為，（2）當(dāng)，時，，所以．故只需證，構(gòu)造，，又在，上單調(diào)遞增，且（1），知在，上單調(diào)遞增，故（1）．因此，得證．（3）由（1）知在點，處的切線方程為．構(gòu)造，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．設(shè)方程的根．又，由在上單調(diào)遞減，所以．另一方面，在點處的切線方程為．構(gòu)造．，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，（1），所在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以（1）．設(shè)方程的根．又，由在上單調(diào)遞增，所以．，，，所以，得證．精練核心考點1．（2023春·山東泰安·高二新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們把分子，分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型，兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則______．【答案】2【詳解】由題可得.故答案為：2.2．（2023·山東濰坊·高三濰坊一中?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1），所以切線的斜率，又，所以切線過點，所以切線方程為.（2）方法一：令，則，，，令，則.因為，所以，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，對，，所以在上單調(diào)遞減，所以對，，符合題意；當(dāng)時，因為在單調(diào)遞減，，故，使，且時，，單調(diào)遞增，所以，與，矛盾.所以實數(shù)b的取值范圍是.方法二：，當(dāng)時，原不等式恒成立，當(dāng)時，原不等式等價于，令，則，令，，因為，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.由洛必達(dá)法則，所以，所以實數(shù)b的取值范圍是.3．（2023·福建泉州·高二校聯(lián)考期中）已知．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)性；(2)若，求a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)或(1)解：當(dāng)時，，其定義域為，，令，則，又，故在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)解：因為，其定義域為，①若，則，故符合題意；②若，則，所以，令，得，令，得，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表xe＋0－單調(diào)遞增單調(diào)遞減如圖，作出其函數(shù)圖象由圖可知，解得，③若，則或，令，則，所以在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以即，令，則，令，得，當(dāng)x變化時，，變化情況如下表，x－0＋單調(diào)遞減單調(diào)遞增又，且，作出其函數(shù)圖象，如圖由圖可知的解為即，綜上可得或．題型三：借助泰勒展開式解決導(dǎo)數(shù)問題典型例題例題1．（多選）（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去逼近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式由此可以判斷下列各式正確的是（

）．A．（是虛數(shù)單位） B．（是虛數(shù)單位）C． D．【答案】ACD【詳解】對于A、B，由，兩邊求導(dǎo)得，，，又，，，故A正確，B錯誤；對于C，已知，則.因為，則，即成立，故C正確；故C正確；對于D，,，，當(dāng)，；；；，,所以，所以成立，故D正確.故選：ACD.例題2．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）計算器計算，，，等函數(shù)的函數(shù)值，是通過寫入“泰勒展開式”程序的芯片完成的．“泰勒展開式”是：如果函數(shù)在含有的某個開區(qū)間內(nèi)可以多次進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)運算，則當(dāng)，且時，有．其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)……．取，則的“泰勒展開式”中第三個非零項為____，精確到0.01的近似值為______．【答案】【詳解】取時，可得則，所以的“泰勒展開式”中第三個非零項為，令，代入上式可得.故答案為：；.例題3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，.(1)若是函數(shù)的極小值點，討論在區(qū)間上的零點個數(shù).(2)英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：這個公式被編入計算工具，計算足夠多的項時就可以確保顯示值的精確性.現(xiàn)已知，利用上述知識，試求的值.【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）由題意得：，因為為函數(shù)的極值點，所以，，知：，，，（i）當(dāng)時，由，，，，得，所以在上單調(diào)遞減，，所以在區(qū)間上不存在零點；（ii）當(dāng)時，設(shè)，則.①若，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因為，，所以存在，滿足，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；②若，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，在上單調(diào)遞減；③若，則，在上單調(diào)遞減.由（a）（b）（c）得，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因為，，所以存在使得，所以，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，因為，，所以在區(qū)間上有且只有一個零點.綜上，在區(qū)間上的零點個數(shù)為個；（2）因為，（*）對，兩邊求導(dǎo)得：，，所以，（**）比較（*）（**）式中的系數(shù)，得所以.例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給出以下三個材料：①若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作．類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，記作，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，記作．②若，定義．③若函數(shù)在包含的某個開區(qū)間上具有階的導(dǎo)數(shù)，那么對于任一有，我們將稱為函數(shù)在點處的階泰勒展開式．例如，在點處的階泰勒展開式為．根據(jù)以上三段材料，完成下面的題目：（1）求出在點處的階泰勒展開式，并直接寫出在點處的階泰勒展開式；（2）比較（1）中與的大小．（3）已知不小于其在點處的階泰勒展開式，證明：．【答案】（1）；；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【詳解】（1），，，，，，，即；同理可得：；（2）由（1）知：，，令，則，，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.（3）令，則，，在上單調(diào)遞增，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即；在點處的階泰勒展開式為：，，①由（2）知：當(dāng)時，，當(dāng)時，；②由（2）知：當(dāng)時，，，令，則，在上單調(diào)遞減，，即當(dāng)時，，，；綜上所述：.精練核心考點1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）英國數(shù)學(xué)家泰勒1712年提出了泰勒公式，這個公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一.其正弦展開的形式如下：，（其中，），則的值約為（1弧度）（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，又，則，當(dāng)時，則有，又，則．故選：B．2．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）給出以下三個材料：①若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，記作，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，記作.②若，定義.③若函數(shù)在包含的某個開區(qū)間上具有階的導(dǎo)數(shù)，那么對于任一有，我們將稱為函數(shù)在點處的階泰勒展開式.例如，在點處的階泰勒展開式為.根據(jù)以上三段材料，完成下面的題目：(1)求出在點處的階泰勒展開式，并直接寫出在點處的階泰勒展開式；(2)比較（1）中與的大小.(3)證明：.【答案】(1),；(2)答案見解析；(3)證明過程見解析.【詳解】（1），，，，，，，即；同理可得：；（2）由（1）知：，，令，則，，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）令，則，，在上單調(diào)遞增，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即；在點處的階泰勒展開式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，①當(dāng)時，由（2）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以；②當(dāng)時，設(shè)，，，，當(dāng)，由（2）可知，所以，，即有；當(dāng)時，，所以，時，單調(diào)遞減，從而，即．綜上所述：.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當(dāng)時，，.(1)證明：當(dāng)時，；(2)設(shè)，若區(qū)間滿足當(dāng)定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【詳解】（1）由已知當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，.（2）（i）時，假設(shè)存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當(dāng)時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設(shè)存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當(dāng)時，同理可得，舍去，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當(dāng)時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.（1）若恰為的極小值點.①證明：；②求在區(qū)間上的零點個數(shù)；（2）若，，又由泰勒級數(shù)知：，證明：【答案】（1）①證明見解析；②個；（2）證明見解析.【詳解】（1）①由題意得：，因為為函數(shù)的極值點，所以，，令，則，在上單調(diào)遞增.因為，，所以在上有唯一的零點，所以；②由①知：，，，（i）當(dāng)時，由，，，，得，所以在上單調(diào)遞減，，所以在區(qū)間上不存在零點；（ii）當(dāng)時，設(shè)，則.（a）若，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因為，，所以存在，滿足，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；（b）若，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，在上單調(diào)遞減；（c）若，則，在上單調(diào)遞減.由（a）（b）（c）得，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因為，，所以存在使得，所以，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，因為，，所以在區(qū)間上有且只有一個零點.綜上，在區(qū)間上的零點個數(shù)為個；（2）因為，（*）對，兩邊求導(dǎo)得：，，所以，（**）比較（*）（**）式中的系數(shù)，得所以.題型四：通過二次求導(dǎo)解決導(dǎo)數(shù)問題典型例題例題1．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，.(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)因為，，，所以當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，的最小值為不符合，舍去；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在的最小值為，則不符合，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則．(2)在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，，設(shè)，在上恒為正，則在上單調(diào)遞增，，則在上單調(diào)遞增，.所以，即實數(shù)的取值范圍為.例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在點處的切線斜率為0，求的值．(2)當(dāng)時．設(shè)函數(shù)，求證：與在上均單調(diào)遞增；【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）的定義域為，，，依題意得，所以.（2）∵，，因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，且，故，即，∴：在上單調(diào)遞增；，，∴，令，而，令，，∴在上單調(diào)遞減，且，故，∴，∴在上單調(diào)遞增，且，故，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；例題3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線過原點，求的值；(2)若在的切線中，存在著過原點的切線，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由于，故．又因為，所以曲線在點處的切線方程為．令，，則有．（2）設(shè)點是函數(shù)圖像上的任一點，由于，，從而可知在點處的切線方程為．令，得，即．從而有，設(shè)，于是問題可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的函數(shù)的值域．，記有，所以在上單調(diào)遞增．又，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增．于是在處取得最小值，最小值為．由于當(dāng)趨于時，趨于，因此的取值范圍為．精練核心考點1．（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，為的導(dǎo)函數(shù)且.(1)求實數(shù)a的值，并判斷是否為函數(shù)的極值點；(2)確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)，并說明理由.【答案】(1)，不是；(2)2，理由見解析.【詳解】（1），則，由，得，所以，，當(dāng)時，，