普通高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

第一某些前言數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系科學(xué)，也是研究模式與秩序科學(xué)。數(shù)學(xué)是描述、摸索自然和社會規(guī)律科學(xué)語言和研究工具，數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)基本，并在經(jīng)濟科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)發(fā)展中發(fā)揮越來越大作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲入到社會生活方方面面，它與計算機技術(shù)結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和增進個人智力發(fā)展過程中發(fā)揮著獨特、不可代替作用。數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必要具備一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)教誨應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值和特點，并把當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展所體現(xiàn)理念恰本地反映到新高中數(shù)學(xué)課程中。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教誨后普通高檔中學(xué)一門重要課程。它是參加社會生產(chǎn)、解決尋常生活基本，也是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進一步學(xué)習(xí)基本，對于結(jié)識數(shù)學(xué)科學(xué)和文化價值，形成理性思維、發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識有積極作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于培養(yǎng)學(xué)生抽取事物數(shù)、形屬性敏銳意識，運用抽象模式、構(gòu)造研究事物思維方式，借助符號和邏輯系統(tǒng)進行嚴(yán)密演繹摸索習(xí)性；可以對學(xué)生進行美感熏陶，培養(yǎng)學(xué)生審美意識；為學(xué)生終身發(fā)展，形成科學(xué)世界觀、價值觀奠定基本，對提高全民族素質(zhì)具備重要作用。二、課程基本理念通過國際比較，剖析國內(nèi)數(shù)學(xué)教誨發(fā)展歷史與現(xiàn)狀，從時代需求、國民素質(zhì)、個性發(fā)展、全球意識等各個方面綜合思考，形成了《普通高中數(shù)學(xué)課程原則》（如下簡稱《原則》）基本理念。1．構(gòu)建共同基本，提供發(fā)展平臺高中教誨屬于基本教誨。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具備基本性，它涉及兩方面含義：一.在義務(wù)教誨階段之后，為國內(nèi)公民適應(yīng)當(dāng)代生活和將來發(fā)展提供更高水平數(shù)學(xué)基本，使她們獲得更高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；二.為進入高一級學(xué)校學(xué)生提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程構(gòu)成，必修課程應(yīng)當(dāng)滿足所有學(xué)生共同數(shù)學(xué)需求；為有不同需求學(xué)生提供了選修課程，它依然應(yīng)是學(xué)生發(fā)展所需要基本性數(shù)學(xué)課程。2．提供多樣課程，適應(yīng)個性選取與義務(wù)教誨階段不同，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具備多樣性與選取性，使不同窗生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展?！对瓌t》應(yīng)為學(xué)生提供多層次、各種類選取，以增進學(xué)生個性發(fā)展和對將來人生規(guī)劃思考?！对瓌t》應(yīng)為學(xué)生提供選取和發(fā)展空間，學(xué)生可以在恰當(dāng)指引下進行自主選取，初步選取后來還可以進行恰當(dāng)轉(zhuǎn)換、調(diào)節(jié)。同步，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定選取空間，她們可以依照自身條件和學(xué)生基本需求，制定課程發(fā)展籌劃，不斷地豐富和完善供學(xué)生選取課程。3．有助于形成積極積極、敢于摸索學(xué)習(xí)方式學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，《原則》還倡導(dǎo)自主摸索、動手實踐、合伙交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下“再創(chuàng)造”過程。同步，《原則》設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動，進一步為學(xué)生形成積極積極、多樣學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，勉勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極摸索習(xí)慣，發(fā)展創(chuàng)新意識。4．有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教誨基本目的之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀測發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表達(dá)、運算求解、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力詳細(xì)體現(xiàn)，它們有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷，數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維能力中發(fā)揮著獨特作用，有助于學(xué)生不迷信權(quán)威、不感情用事、不含糊馬虎。《原則》自始至終力求體既有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力這一基本理念。5．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展明顯特性之一。當(dāng)今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)結(jié)合使得數(shù)學(xué)可以在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同步，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了遼闊前景。國內(nèi)數(shù)學(xué)教誨（涉及大學(xué)數(shù)學(xué)教誨）在很長一段時間里對于數(shù)學(xué)與實際聯(lián)系未能予以充分注重，因而，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，國內(nèi)大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模實踐表白，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)活動符合社會需要，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，有助于增強學(xué)生應(yīng)用意識。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供某些基本內(nèi)容實際背景，反映數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建?！睂W(xué)習(xí)活動，設(shè)立數(shù)學(xué)應(yīng)用專項課程?！对瓌t》力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中作用、數(shù)學(xué)與尋常生活及其她學(xué)科聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)實用價值，增進學(xué)生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。6．用發(fā)展眼光結(jié)識“雙基”國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)具備注重基本知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)老式，新世紀(jì)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚這種老式。與此同步，隨著時代發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用和當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展對社會各個領(lǐng)域影響，數(shù)學(xué)課程設(shè)立和實行應(yīng)重新審視基本知識、基本技能和能力內(nèi)涵，形成符合時代規(guī)定新“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時代發(fā)展需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增長算法內(nèi)容，把最基本數(shù)據(jù)解決、記錄知識作為新數(shù)學(xué)基本知識和基本技能。同步，應(yīng)刪減繁瑣計算、人為技巧化難題和枝微末節(jié)內(nèi)容。7．返璞歸真，注意適度形式化形式化是數(shù)學(xué)基本特性之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化表達(dá)是一項基本規(guī)定。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過度地形式化，否則會將生動活潑數(shù)學(xué)思維活動沉沒在形式化海洋里。數(shù)學(xué)當(dāng)代發(fā)展也表白，全盤形式化是不也許。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“返璞歸真”，依照不同教學(xué)內(nèi)容規(guī)定，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理”，通過典型例子分析和學(xué)生自主摸索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論形成過程，體會蘊涵在其中思想辦法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展歷史足跡，把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受教誨形態(tài)。8．體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，不同民族有不同數(shù)學(xué)老式。數(shù)學(xué)課程應(yīng)恰當(dāng)簡介數(shù)學(xué)歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢；數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展作用；數(shù)學(xué)社會需求；社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展推動作用；數(shù)學(xué)科學(xué)思想體系；數(shù)學(xué)美學(xué)價值；數(shù)學(xué)家創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)協(xié)助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中作用；逐漸形成對的數(shù)學(xué)觀。為此，《原則》倡導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值，并在恰當(dāng)內(nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”學(xué)習(xí)規(guī)定，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”、“現(xiàn)實社會中數(shù)學(xué)”等專項選修課程。9．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合當(dāng)代信息技術(shù)廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻影響?！对瓌t》倡導(dǎo)實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程各個有關(guān)某些。倡導(dǎo)運用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)課程內(nèi)容，盡量使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教誨技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合。勉勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行摸索和發(fā)現(xiàn)。。10．建立合理、科學(xué)評價機制數(shù)學(xué)課程重大變化必將引起評價體系深刻變化，評價改革應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程改革同步進行，涉及評價理念、評價體制、評價內(nèi)容、評價形式改革。評價應(yīng)在公平、公正原則下，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，也要關(guān)注她們學(xué)習(xí)過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也要關(guān)注她們在數(shù)學(xué)活動中所體現(xiàn)出來情感態(tài)度變化。評價應(yīng)建立多元化目的，關(guān)注學(xué)生個性與潛能發(fā)展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程評價，關(guān)注對學(xué)生提出、分析、解決問題等過程評價，特別對于數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究等學(xué)習(xí)活動，建立相應(yīng)過程評價內(nèi)容和辦法。評價改革是這次基本教誨改革重要構(gòu)成某些，應(yīng)進一步解放思想，創(chuàng)立適合高中課程改革需要新評價制度。三、課程設(shè)計思路在《原則》制定過程中，力求將數(shù)學(xué)課程改革基本理念與課程框架設(shè)計、課程內(nèi)容擬定、課程實行建議有機地結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)課程框架1．課程框架高中數(shù)學(xué)課程由6個系列課程構(gòu)成，分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)系列。A，B，C系列由若干個模塊構(gòu)成，每個模塊2個學(xué)分(36學(xué)時)；D，E，F(xiàn)系列由專項構(gòu)成，每個專項1學(xué)分（18學(xué)時），每2個專項構(gòu)成1個模塊。課程構(gòu)造如圖所示：F1F2???FF1F2???F10E2E1E3E4D1D3D2D4A1A2A3A4A5B2B1C3C2C1注：上圖中代表模塊；代表專項，其中2個專項構(gòu)成1個模塊。6個系列高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程兩某些。2．必修課程必修課程是每個學(xué)生都必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，涉及A1，A2，A3，A4，A5五個模塊。A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、解析幾何初步；A3：算法初步、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。3．選修課程對于選修課程，學(xué)生可以依照自己興趣和對將來發(fā)展愿望進行選取。選修課程由B，C，D，E，F(xiàn)系列課程構(gòu)成?！鬊系列課程：由B1，B2兩個模塊構(gòu)成。B1：慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；B2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入、框圖?！鬋系列課程：由C1，C2，C3三個模塊構(gòu)成。C1：慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何；C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入；C3：計數(shù)原理、記錄、概率?！鬌系列課程（文化系列課程）：由D1，D2，D3，D4等4個專項構(gòu)成。D1：數(shù)學(xué)史選講；D2：現(xiàn)實社會中數(shù)學(xué)；D3：中學(xué)數(shù)學(xué)思想辦法；D4：數(shù)學(xué)問題集錦?！鬍系列課程（應(yīng)用系列課程）：由E1，E2，E3，E4等4個專項構(gòu)成。E1：優(yōu)選法與實驗設(shè)計；E2：統(tǒng)籌法與圖論；E3：風(fēng)險與決策；E4：數(shù)字電路設(shè)計與代數(shù)運算。◆F系列課程（拓展系列課程）：由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10等10個專項構(gòu)成。F1：幾何證明；F2：不等式；F3：參數(shù)方程與極坐標(biāo)；F4：矩陣與變換；F5：數(shù)列與差分；F6：尺規(guī)作圖與數(shù)域擴充；F7：歐拉公式與閉曲面分類；F8：初等數(shù)論初步；F9：對稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。4．關(guān)于課程設(shè)立闡明◆課程設(shè)立原則與意圖必修課程內(nèi)容擬定原則是：滿足將來公民基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容擬定原則是：為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基本；滿足學(xué)生興趣和對將來發(fā)展愿望。B系列課程是為那些但愿在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展學(xué)生而設(shè)立，C系列課程則是為那些但愿在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展學(xué)生設(shè)立。B，C系列是選修課中基本性內(nèi)容。D系列課程是數(shù)學(xué)文化系列課程。是為擴展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價值結(jié)識，并借此向社會普及數(shù)學(xué)科學(xué)而設(shè)計。E，F(xiàn)系列選修課程是為對數(shù)學(xué)有興趣和但愿進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生設(shè)計，所涉及內(nèi)容都是數(shù)學(xué)基本性內(nèi)容。D，E，F(xiàn)系列課程中專項此后還將逐漸地予以擴充。對于D，E，F(xiàn)系列課程，學(xué)生可依照自己興趣、志向自由選取?！粼O(shè)立了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容詳細(xì)規(guī)定如下：高中數(shù)學(xué)課程規(guī)定把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模思想滲入在各模塊內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排一次數(shù)學(xué)建模、一次數(shù)學(xué)探究活動。高中數(shù)學(xué)課程規(guī)定把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊內(nèi)容有機結(jié)合?！裟K邏輯順序（1）A系列課程是B，C系列課程基本。D，E，F(xiàn)系列課程不依賴于其她系列課程，可以與其她系列課程同步開設(shè)，這些專項開設(shè)可以不考慮先后順序。（2）A系列課程中，A1是A2，A3，A4和A5基本，A2，A3，A4和A5開設(shè)可以不考慮先后順序；（3）在A系列課程基本上，可分別學(xué)習(xí)B，C兩個系列課程。B系列課程依B1，B2順序開設(shè)。C系列課程中，C1是C2和C3基本，C2和C3開設(shè)可以不考慮先后順序?！粽n程資源建設(shè)與開發(fā)學(xué)校應(yīng)一方面保證A，B，C系列課程開設(shè)和質(zhì)量。對于D，E，F(xiàn)系列課程中專項，在滿足學(xué)生基本選取需求前提下，可以依照學(xué)校自身狀況逐漸豐富和完善，教師也可以自身條件制定在開設(shè)課程方面?zhèn)€人發(fā)展籌劃。勉勵學(xué)校開放辦學(xué)，開發(fā)校外課程資源。學(xué)生6種最基本選取和課程組合基本建議學(xué)生志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面規(guī)定也不同，甚至同一專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面規(guī)定也不一定相似。據(jù)此，學(xué)生可以選取不同課程組合。課程組合基本建議如下：（1）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，即可達(dá)到高中畢業(yè)最低數(shù)學(xué)規(guī)定。她們還可以任意選修其他數(shù)學(xué)課程。（2）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，在選修課程中任選1個模塊獲得2學(xué)分，即可達(dá)到高職、藝術(shù)、體育類高等院校數(shù)學(xué)規(guī)定。（3）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，在選修課程中選修B1，B2，獲得4學(xué)分，在其她選修課程中選修1個模塊獲得2學(xué)分，總共獲得16個學(xué)分，即可達(dá)到人文社會科學(xué)類高等院校數(shù)學(xué)規(guī)定。（4）對數(shù)學(xué)有興趣、并但愿獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生，可在（3）基本上，在E，F(xiàn)系列中選修2個模塊獲得4學(xué)分，總共獲得20個學(xué)分，通過考試可成為升學(xué)或其她需要根據(jù)和參照。（5）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，在選修課程中選修C1，C2，C3，獲得6學(xué)分，在其她選修系列課程中選修1個模塊（兩個專項）獲得2學(xué)分，此外在E，F(xiàn)系列中選修1個模塊（兩個專項）獲得2學(xué)分，總共獲得20個學(xué)分，即可達(dá)到理工、經(jīng)濟類高等院校數(shù)學(xué)規(guī)定。（6）對數(shù)學(xué)有興趣、并但愿獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生，可在（5）基本上，再在E，F(xiàn)系列中選修2個模塊（4個專項）獲得4學(xué)分，總共獲得24個學(xué)分，通過考試可成為升學(xué)或其她需要根據(jù)和參照。課程組合具備一定靈活性，不同組合可以互相轉(zhuǎn)換。學(xué)生做出選取之后，可以依照自己意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)節(jié)，通過測試獲得相應(yīng)學(xué)分即可轉(zhuǎn)換?！对瓌t》中使用重要行為動詞本《原則》目的規(guī)定涉及知識技能、過程與辦法、情感態(tài)度價值觀三個方面，所涉及行為動詞水平大體分類如下。目的領(lǐng)域水平行為動詞知識與技能懂得/理解/模仿理解，體會，懂得，感知，結(jié)識，初步理解，初步體會，初步學(xué)會，初步理解，求（簡樸）理解/獨立操作描述，描繪，闡明，表達(dá)，表述，表達(dá)，刻畫，解釋，推測，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象（出），提取，比較，對比，辨認(rèn)，鑒定，判斷，會求，能，運用，初步應(yīng)用，（簡樸）應(yīng)用，初步討論掌握/應(yīng)用/遷移掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選取，決策，解決問題過程與辦法經(jīng)歷，觀測，感知，操作，查閱，借助（工具），模仿，分析實例，設(shè)計（問卷、裝置），收集（數(shù)據(jù)），回顧，復(fù)習(xí)，梳理，整頓，合伙，參加，實驗，交流，分析（實例），發(fā)現(xiàn)，嘗試，研究，摸索，探究，解決（問題）情感態(tài)度與價值觀反映/認(rèn)同感受，結(jié)識，理解，初步體會，體會（價值），領(lǐng)悟/內(nèi)化獲得，提高，增強，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮（想象力），發(fā)展，

第二某些課程目的高中數(shù)學(xué)課程總目的是：在9年義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程基本上，使學(xué)生獲得作為將來公民所必要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步需要。詳細(xì)目的如下：1.獲得必要數(shù)學(xué)基本知識和基本技能理解基本數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論本質(zhì)，理解它們產(chǎn)生背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中作用，體會其中數(shù)學(xué)思想和辦法；2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)解決等基本能力；3.在以上基本能力基本上，初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，逐漸地發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識能力；4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識力求對現(xiàn)實世界中蘊涵某些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷；5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)信心，形成鍥而不舍鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；6.具備一定數(shù)學(xué)視野，初步結(jié)識數(shù)學(xué)應(yīng)用價值、科學(xué)價值和文化價值，逐漸形成批判性思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)理性精神，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀。

第三某些內(nèi)容原則一、必修課程必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程基本，涉及5個模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)內(nèi)容。它內(nèi)容擬定遵循兩個原則：一是滿足將來公民基本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。5個模塊內(nèi)容為：A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；A3：算法、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。A1是學(xué)習(xí)這五個模塊基本，其她各個模塊教學(xué)順序，以及數(shù)學(xué)知識之間局部交叉，應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系，視實際教學(xué)狀況，可以進行合理調(diào)節(jié)與安排。必修課程呈現(xiàn)力求呈現(xiàn)由詳細(xì)到抽象過程，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中蘊涵基本思想辦法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程和實際應(yīng)用，而不在技巧、難度上做過高規(guī)定，要保證基本知識掌握與基本技能形成。A1在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立，集合語言是當(dāng)代數(shù)學(xué)基本語言，使用集合語言，可以簡潔、精確地表達(dá)數(shù)學(xué)某些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合伙為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本集合語言去表達(dá)關(guān)于數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不但把函數(shù)當(dāng)作變量之間依賴關(guān)系，同步還用集合與相應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)思想辦法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等詳細(xì)基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型過程和辦法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其她學(xué)科中重要性，初步運用函數(shù)思想理解和解決現(xiàn)實生活和社會中簡樸問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)運用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解，體會函數(shù)與方程有機聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．集合（4學(xué)時）（1）集合含義與表達(dá)①通過實例，理解集合含義，體會元素與集合“屬于”關(guān)系。②針對不同詳細(xì)問題，能選取自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）加以描述。③會用集合語言對已經(jīng)學(xué)習(xí)過某些數(shù)學(xué)對象加以描述，感受集合語言意義和作用。（2）集合間基本關(guān)系①理解集合之間包括與相等含義，能辨認(rèn)給定集合子集。②在詳細(xì)情境中，理解全集與空集含義。（3）集合基本運算①理解兩個集合并集與交集含義，會求兩個簡樸集合并集與交集。②理解在給定集合中一種子集補集含義，會求給定子集補集。③能使用Venn圖表達(dá)集合關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念作用。2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（32學(xué)時）（1）函數(shù)①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系重要數(shù)學(xué)模型，在此基本上學(xué)習(xí)用集合與相應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，體會相應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中作用；理解構(gòu)成函數(shù)要素，會求某些簡樸函數(shù)定義域和值域；理解映射概念。②在實際情境中，會依照不同需要選取恰當(dāng)辦法（圖象法、列表法、解析法）表達(dá)函數(shù)。③通過詳細(xì)實例，理解簡樸分段函數(shù)，并能簡樸應(yīng)用。④通過已學(xué)過函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解這些函數(shù)單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；懂得奇偶性含義。⑤學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì)（參看例1）。（2）指數(shù)函數(shù)①通過詳細(xì)實例（如：細(xì)胞分裂，考古中所用C14衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量變化），理解指數(shù)函數(shù)模型實際背景，體會引入有理指數(shù)冪必要性。②理解有理指數(shù)冪含義，懂得實數(shù)指數(shù)冪意義，掌握冪運算。③理解指數(shù)函數(shù)概念和意義，能借助計算器或計算機畫出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)圖象，摸索并理解指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊點。④在解決簡樸實際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要函數(shù)模型（參看例2）。（3）對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)概念及其運算性質(zhì)，懂得用換底公式能將普通對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然（慣用）對數(shù)；通過閱讀材料，理解對數(shù)發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算作用。②通過詳細(xì)實例，直觀理解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出詳細(xì)對數(shù)函數(shù)圖象，摸索并理解對數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊點。③懂得指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>1,a≠1） （4）冪函數(shù)y=x通過實例，理解冪函數(shù)概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2，y=x3，y=x-1，y=x1/2圖象，理解它們變化狀況。（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)圖象，判斷一元二次方程根存在性及根個數(shù)，從而理解函數(shù)零點與方程根聯(lián)系。②依照詳細(xì)函數(shù)圖象，可以借助計算器用二分法求相應(yīng)方程近似解，理解這種辦法是求方程近似解慣用辦法。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①運用計算工具，對比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差別；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長含義。②收集某些社會生活中普遍使用函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），理解函數(shù)模型廣泛應(yīng)用。（7）實習(xí)作業(yè)依照某個主題，收集17世紀(jì)先后發(fā)生某些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用歷史事件和人物（開普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等）關(guān)于資料或現(xiàn)實生活中函數(shù)實例，采用小組合伙方式寫一篇關(guān)于函數(shù)概念形成、發(fā)展或應(yīng)用文章，在班級中進行交流。關(guān)于規(guī)定參見數(shù)學(xué)文化規(guī)定。闡明與建議1．集合是一種不加定義概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗和已有知識，列舉豐富實例，使學(xué)生理解集合含義。學(xué)習(xí)集合語言最佳辦法是使用，在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達(dá)和交流情境和機會，以便學(xué)生在實際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集合語言”、“圖形語言”各自特點，進行互相轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間關(guān)系和運算教學(xué)中，使用Venn圖是重要。2．函數(shù)概念教學(xué)要從實際背景和定義兩個方面協(xié)助學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)。函數(shù)概念引入，普通有兩種辦法，一種辦法是：先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種辦法是：通過詳細(xì)實例，體會數(shù)集之間相應(yīng)，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生認(rèn)知特點，為了有助于她們在對函數(shù)概念本質(zhì)理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握詳細(xì)函數(shù)和對函數(shù)描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)普通概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等詳細(xì)函數(shù)研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念理解。3．在教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)對于函數(shù)概念本質(zhì)理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時浮現(xiàn)過于繁瑣技巧訓(xùn)練，避免人為地編制某些求定義域和值域偏題。4．指數(shù)冪教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪概念及其運算性質(zhì)基本上，結(jié)合實例，引入有理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，然后借助“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”思想，直觀地描述實數(shù)指數(shù)冪意義及其運算性質(zhì)，可以讓學(xué)生運用計算器或計算機實際操作，感受這一“逼近”過程。5．反函數(shù)解決，只規(guī)定以詳細(xì)函數(shù)為例進行解釋，例如可通過比較同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，闡明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1,a≠1）互為反函數(shù)。淡化對反函數(shù)形式化定義，不規(guī)定普通地討論反函數(shù)定義，也不規(guī)定求已知函數(shù)反函數(shù)。6．在函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中作用。7．應(yīng)注意勉勵學(xué)生運用當(dāng)代教誨技術(shù)學(xué)習(xí)、摸索和解決問題，如運用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等圖象，摸索、比較它們變化規(guī)律，研究函數(shù)性質(zhì)，求方程近似解等。參照案例例1如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上繞點勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過90o）時，它掃過圓內(nèi)陰影某些面積是時間函數(shù)，它圖象大體是（）。例2家用電器（如冰箱等）使用氟化物釋放破壞了大氣上層臭氧層。臭氧含量呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧初始量。（1）隨時間增長，臭氧含量是增長還是減少？（2）多少年后來將會有一半臭氧消失？A2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)空間幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體形狀、大小與位置關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)科。人們普通采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等辦法結(jié)識和摸索幾何圖形與空間性質(zhì)。三維空間是人類生存現(xiàn)實空間，結(jié)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直覺、運用圖形語言進行交流能力、空間想象能力與一定推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程一種基本規(guī)定。在空間幾何初步某些，學(xué)生將先從對空間幾何體整體觀測入手，結(jié)識空間圖形；再以長方體等為載體，直觀結(jié)識和理解空間點、線、面位置關(guān)系；最后對關(guān)于平行、垂直性質(zhì)與鑒定用數(shù)學(xué)語言進行嚴(yán)格表述，并對某些結(jié)論進行論證。學(xué)生還將理解某些簡樸幾何體表面積與體積計算辦法。平面解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)辦法研究圖形幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓代數(shù)方程，運用代數(shù)辦法研究它們幾何性質(zhì)及其互相位置關(guān)系，并理解空間直角坐標(biāo)系。體會數(shù)形結(jié)合思想，初步形成用代數(shù)辦法解決幾何問題能力。內(nèi)容與規(guī)定1．空間幾何初步（18學(xué)時）（1）空間幾何體①運用實物模型、計算機軟件觀測大量立體圖形，結(jié)識柱、錐、臺、球及其簡樸組合體構(gòu)造特性，并能運用這些特性描繪現(xiàn)實生活中簡樸物體構(gòu)造。②能畫出簡樸立體圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）視圖，會用材料將上述視圖復(fù)原為立體模型，并會用斜二側(cè)法畫出它們直觀圖。③通過觀測用平行投影與中心投影這兩種辦法畫出視圖與直觀圖，理解立體圖形不同表達(dá)形式。④完畢實習(xí)作業(yè)，如畫出校舍某些建筑視圖與直觀圖（在不影響圖形特性基本上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格規(guī)定）。⑤理解球、棱柱、棱錐、臺表面積和體積計算公式（不規(guī)定記憶公式）。（2）點、線、面之間位置關(guān)系①借助長方體模型，在直觀結(jié)識和理解空間點、線、面位置關(guān)系基本上，抽象出空間線、面位置關(guān)系定義，并理解如下公理。公理：◆如果一條直線上兩點在一種平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。◆過不在一條直線上三點，有且只有一種平面。◆如果兩個平面有一種公共點，那么它們有且只有一條過該點公共直線。◆平行于同一條直線兩條直線平行?！艨臻g中如果兩個角兩條邊分別相應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。②以空間幾何上述定義和公理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，結(jié)識和理解空間中線面平行、垂直關(guān)于性質(zhì)與鑒定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出如下鑒定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行?！粢环N平面內(nèi)兩條相交直線與另一種平面平行，則這兩個平面平行。◆一條直線與一種平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢环N平面過另一種平面垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出如下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線與一種平面平行，則過該直線任一種平面與此平面交線與該直線平行?！魞蓚€平面平行，則任意一種平面與這兩個平面相交所得交線互相平行?！舸怪庇谕环N平面兩條直線平行?！魞蓚€平面垂直，則一種平面內(nèi)垂直于交線直線與另一種平面垂直。③能運用已獲得結(jié)論證明某些空間位置關(guān)系簡樸命題。2．平面解析幾何初步（18學(xué)時）（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳細(xì)圖形，摸索擬定直線位置幾何要素。②理解直線傾斜角和斜率概念，經(jīng)歷用代數(shù)辦法刻畫直線斜率過程，掌握過兩點直線斜率計算公式。③能依照斜率鑒定兩條直線平行或垂直。④依照擬定直線位置幾何量，摸索并掌握直線方程幾種形式（點斜式、兩點式及普通式），體會斜截式與一次函數(shù)關(guān)系。⑤能用解方程組辦法求兩直線交點坐標(biāo)。⑥摸索并掌握兩點間距離公式、點到直線距離公式，會求兩條平行直線間距離。（2）圓與方程①回顧擬定圓幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，摸索并掌握圓原則方程與普通方程。②能依照給定直線、圓方程，判斷直線與圓、圓與圓位置關(guān)系。③能用直線和圓方程解決某些簡樸問題。（3）在平面解析幾何學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)辦法解決幾何問題思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過詳細(xì)情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系必要性，理解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點位置。②通過表達(dá)特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點坐標(biāo)，摸索并得出空間兩點間距離公式。闡明與建議1．空間幾何教學(xué)重點是協(xié)助學(xué)生逐漸形成空間想象能力。本某些內(nèi)容設(shè)計遵循從整體到局部、詳細(xì)到抽象原則，教師應(yīng)提供豐富實物模型或運用計算機軟件呈現(xiàn)空間幾何體，協(xié)助學(xué)生結(jié)識空間幾何體構(gòu)造特性，并能運用這些特性描述現(xiàn)實生活中簡樸物體構(gòu)造。應(yīng)在義務(wù)教誨階段關(guān)于三視圖學(xué)習(xí)基本上，協(xié)助學(xué)生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表達(dá)立體圖形辦法和技能。（參看例1）2．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實際模型結(jié)識，將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以將長方體內(nèi)點、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知基本上，結(jié)識空間中點、線、面之間位置關(guān)系；通過對圖形觀測、實驗和說理，使學(xué)生進一步理解平行、垂直關(guān)系基本性質(zhì)以及鑒定辦法，學(xué)會精確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象位置關(guān)系，并能解決某些簡樸推理論證及應(yīng)用問題。（參看例2）3．空間幾何教學(xué)中，規(guī)定對關(guān)于線面平行、垂直關(guān)系性質(zhì)定理進行邏輯論證；對相應(yīng)鑒定定理只規(guī)定直觀感知、操作確認(rèn)，在選修課程C系列中將用向量辦法加以論證。4．有條件學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰本地使用當(dāng)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學(xué)生幾何直覺，為幾何證明教學(xué)提供生動支持。教師可以指引和協(xié)助學(xué)生運用空間幾何知識選取課題，進行探究。5．在平面解析幾何教學(xué)中，教師應(yīng)協(xié)助學(xué)生經(jīng)歷如下過程：一方面將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；解決代數(shù)問題；分析代數(shù)成果幾何含義，最后解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學(xué)始終，協(xié)助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”思想辦法。參照案例例1如圖是一種獎杯三視圖，請你畫出它直觀圖，并求出這個獎杯體積。例2觀測自己教室，說出觀測到點、線、面之間位置關(guān)系，并闡明理由。A3在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法、記錄、概率。算法是數(shù)學(xué)重要構(gòu)成某些，是計算理論、計算機理論和技術(shù)基本。隨著當(dāng)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大作用，并日益融入社會生活許多方面，算法思想已經(jīng)成為當(dāng)代人應(yīng)具備一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出是，中華人民共和國古代數(shù)學(xué)中蘊涵了豐富算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教誨階段初步感受算法思想基本上，結(jié)合對詳細(xì)數(shù)學(xué)實例分析，體驗程序框圖在解決問題中作用；通過模仿、操作、摸索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題過程；體會算法基本思想以及算法重要性和有效性，發(fā)展有條理思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。當(dāng)代社會是信息化社會，人們經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)，依照所獲得數(shù)據(jù)提取有價值信息，并作出合理決策。記錄是研究如何合理收集、整頓、分析數(shù)據(jù)學(xué)科，它可覺得人們制定決策提供根據(jù)。隨機現(xiàn)象在尋常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律學(xué)科，它為人們結(jié)識客觀世界提供了重要思維模式和解決問題模型，同步為記錄學(xué)發(fā)展提供了理論基本。因而，記錄與概率基本知識已經(jīng)成為一種將來公民必備常識。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教誨階段學(xué)習(xí)記錄與概率基本上，通過實際問題情境，學(xué)習(xí)隨機抽樣、樣本預(yù)計總體、線性回歸基本辦法，體會用樣本預(yù)計總體及其特性思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與解決全過程，體會記錄思維與擬定性思維差別。學(xué)生將結(jié)合詳細(xì)實例，學(xué)習(xí)概率某些基本性質(zhì)和簡樸概率模型，加深對隨機現(xiàn)象理解，能通過實驗、計算器（機）模仿預(yù)計簡樸隨機事件發(fā)生概率。內(nèi)容與規(guī)定1．算法PAGE\#"'Page：'#'

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'"算法含義：算法1．感受干事情需要有某些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時解題沒有嚴(yán)格按程序。但要讓計算機做，必要嚴(yán)格按環(huán)節(jié)。因而，應(yīng)將平時解題中沒有想清晰每步都想清晰。2．從詳細(xì)數(shù)學(xué)問題入手，用自然語言進行描述。3．在教師指引下制成框圖，框圖能弄清晰（數(shù)學(xué)上說清晰）。4．在教師指引下寫成程序，上機嘗試。5．給一種對照表（自然語言與程序語言），學(xué)生嘗試獨立做一種。模仿，第二、操作嘗試，第三、實習(xí)?？驁D、基本語句、基本程序、上機。簡樸問題畫框圖，依照對照表使用語言，并在教師指引下上機實行。一方面感受干事情需要有某些程序。目的：會畫框圖、使用語句對照表，上機操作，在此基本上體驗算法基本思想，能運用算法思想解決某些已經(jīng)學(xué)習(xí)過或?qū)碛龅綌?shù)學(xué)問題。提高邏輯思維能力。注重算法思想，淡化技術(shù)操作。重要目的是通過詳細(xì)實例，理解算法重要性和有效性，加強邏輯思維訓(xùn)練。能設(shè)計限度去算，不是重要。計算機技術(shù)基本上軟件，軟件基本上算法（吳文?。?。教學(xué)建議：注重程序流程圖。（1）算法含義、程序框圖①通過對解決詳細(xì)問題過程與環(huán)節(jié)分析（如：二元一次方程組求解等問題），體會算法思想，理解算法含義。②通過模仿、操作、摸索，經(jīng)歷設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題過程。在詳細(xì)問題解決過程中（如：三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖三種基本邏輯構(gòu)造：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句經(jīng)歷將詳細(xì)問題程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會算法基本思想。（3）通過閱讀中華人民共和國古代數(shù)學(xué)中算法案例，體會中華人民共和國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展貢獻，增強民族自豪感。2．記錄（16學(xué)時）（1）隨機抽樣①能從現(xiàn)實世界或其她學(xué)科中提出具備一定價值記錄問題。②結(jié)合詳細(xì)問題情境，理解隨機抽樣必要性和重要性。③在參加解決記錄問題過程中，學(xué)會用簡樸隨機抽樣辦法從總體中抽取樣本；通過對實例分析，理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣辦法。④能通過實驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等辦法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本預(yù)計總體①通過實例體會分布意義和作用，在表達(dá)樣本數(shù)據(jù)過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)原則差意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)原則差。③能依照實際問題需求合理地選用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)字特性（如平均數(shù)、原則差），并作出合理解釋。④在解決記錄問題過程中，進一步體會用樣本預(yù)計總體思想，會用樣本頻率分布預(yù)計總體分布、用樣本基本數(shù)字特性預(yù)計總體基本數(shù)字特性；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特性隨機性。⑤會用隨機抽樣基本辦法和樣本預(yù)計總體思想，解決某些簡樸實際問題；能通過對數(shù)據(jù)分析為合理決策提供某些根據(jù)，結(jié)識記錄作用，體會記錄思維與擬定性思維差別。⑥形成對數(shù)據(jù)解決過程進行初步評價意識，理解新聞媒介、廣告等發(fā)布數(shù)據(jù)也許帶來誤導(dǎo)。（3）變量有關(guān)性①通過收集現(xiàn)實問題中兩個關(guān)于聯(lián)變量數(shù)據(jù)作出散點圖，并運用散點圖直觀結(jié)識變量間有關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算辦法描述兩個變量線性有關(guān)過程，懂得最小二乘法思想，能依照給出線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3．概率（8學(xué)時）（1）在詳細(xì)情境中，理解隨機事件發(fā)生不擬定性和頻率穩(wěn)定性，進一步理解概率意義以及頻率與概率區(qū)別。（2）通過實例，理解兩個互斥事件概率加法公式。（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算某些隨機事件所含基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生概率。（4）理解隨機數(shù)意義，能運用模仿辦法（涉及計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模仿）預(yù)計概率，初步體會幾何概型意義（參看例2）。（5）通過閱讀材料，理解人類結(jié)識隨機現(xiàn)象過程。闡明與建議1．算法在高中數(shù)學(xué)課程中是一種新內(nèi)容，其思想是非常重要。但算法并不神秘，例如運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等過程就是一種算法。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題過程整頓成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊重要是使學(xué)生體會算法思想，提高邏輯思維能力。不應(yīng)將此某些內(nèi)容簡樸解決成程序語言學(xué)習(xí)和程序設(shè)計。2．算法教學(xué)必要通過實例進行，使學(xué)生在解決詳細(xì)問題過程中學(xué)習(xí)某些基本邏輯構(gòu)造和語句。有條件地方，應(yīng)勉勵學(xué)生盡量上機嘗試。3．算法除作為本模塊內(nèi)容之外，應(yīng)當(dāng)在其她關(guān)于內(nèi)容中注意滲入算法思想，勉勵學(xué)生盡量地運用算法解決有關(guān)問題。4．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會記錄作用和基本思想，記錄特性是通過某些數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會記錄思維與擬定性思維差別，注意到記錄成果隨機性，記錄推斷是有也許出錯誤。5．記錄是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依照實際問題需求選取不同辦法合理地選用樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要數(shù)字特性。不應(yīng)把記錄解決成數(shù)字運算和畫圖表。對記錄中概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合詳細(xì)問題進行描述性闡明，不應(yīng)追求嚴(yán)格形式化定義。6．記錄教學(xué)必要通過案例來進行。教學(xué)中應(yīng)通過對某些典型案例解決，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)數(shù)據(jù)解決全過程，在此過程中學(xué)習(xí)某些數(shù)據(jù)解決辦法，并運用所學(xué)知識、辦法去解決實際問題。例如在學(xué)習(xí)線性有關(guān)內(nèi)容時，教師可以勉勵學(xué)生摸索用各種辦法擬定線性回歸直線。在此基本上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會最小二乘法思想，依照給出公式求線性回歸方程。對感興趣學(xué)生，教師可以勉勵她們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。（參看例3）7．概率教學(xué)核心問題是讓學(xué)生理解隨機現(xiàn)象與概率意義。教師應(yīng)通過尋常生活中大量實例，勉勵學(xué)生動手實驗，對的理解隨機事件發(fā)生不擬定性及其頻率穩(wěn)定性，并嘗試澄清尋常生活遇到某些錯誤結(jié)識。（如：“中獎率為1/1000彩票，買1000張一定中獎。”8．古典概型教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實例理解古典概型特性：實驗成果有限性和每一種實驗成果浮現(xiàn)等也許性。讓學(xué)生初步學(xué)會把某些實際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點放在“如何計數(shù)”上。9．應(yīng)勉勵學(xué)生盡量運用計算器、計算機來解決數(shù)據(jù)、進行模仿活動，更好地體會記錄思想和概率意義。例如，可以運用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模仿擲硬幣實驗等。參照案例例1下面某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分狀況比較圖：甲乙085213465423689766113389944051依照上圖對兩名運動員成績進行比較。（甲運動員得分狀況是大體對稱，中位數(shù)是36；乙運動員得分狀況除一種特殊得分外，也大體對稱，中位數(shù)是26。因而甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好。）例2在所示圖中隨機撒一大把豆子，（可以運用計算器、計算機模仿這一過程），計算落在圓中豆子數(shù)與落在正方形中豆子數(shù)之比由此預(yù)計圓周率值，并初步體會幾何概型意義。例3下表是某小賣部6天賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對比表：氣溫（℃）杯數(shù)261813104-1202434385064（1）將上表中數(shù)據(jù)制成散點圖。（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系話，請畫出一條直線來近似地表達(dá)這種線性關(guān)系。（4）如果某天氣溫是-5℃時，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶杯數(shù)。（當(dāng)運用直線近似表達(dá)溫度與杯數(shù)關(guān)系時，學(xué)生也許選取能反映直線變化兩個點，例如（4，50），（18，24）擬定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點個數(shù)基本相似；還也許多取幾組點，擬定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距算術(shù)平均值，作為所求直線斜率、截距。）A4在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其她領(lǐng)域中具備重要作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具備周期變化規(guī)律問題中作用。學(xué)生將在已有知識基本上，通過對任意三角形邊角關(guān)系探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中邊長與角度之間數(shù)量關(guān)系，并結(jié)識到運用它們可以解決某些與測量和計算關(guān)于實際問題。數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對尋常生活中大量實際問題分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，摸索并掌握它們某些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型廣泛應(yīng)用，并運用它們解決某些實際問題。內(nèi)容與規(guī)定1．三角函數(shù)（14學(xué)時）（1）任意角、弧度理解任意角概念和弧度制，能進行弧度與角度互化。（2）三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）定義。②借助單位圓中三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx圖象，理解三角函數(shù)周期性。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在[-π/2，π/2]上性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。④理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合詳細(xì)實例，理解y=Asin（x+）實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin（x+）圖象，觀測A，，對函數(shù)圖象變化影響。⑥會用三角函數(shù)解決某些簡樸實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象重要函數(shù)模型。2．解三角形（8學(xué)時）（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系摸索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決某些簡樸三角形度量問題。（2）可以運用正弦定理、余弦定理等知識和辦法解決某些與測量和計算關(guān)于實際問題。3．?dāng)?shù)列（12學(xué)時）（1）數(shù)列概念和簡樸表達(dá)法通過尋常生活中實例，理解數(shù)列概念和幾種簡樸表達(dá)辦法（列表、圖象、通項公式），理解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列概念。②摸索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式和前n項和公式。③能在詳細(xì)問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用關(guān)于知識解決相應(yīng)問題。（參見例1）④體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)關(guān)系。闡明與建議1．在三角函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)依照學(xué)生生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富情境，使學(xué)生體會三角函數(shù)模型作用。如：通過單擺、彈簧振子、圓上一點運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象廣泛存在，結(jié)識周期現(xiàn)象變化規(guī)律，明確三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象重要模型，發(fā)展運用三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象能力。（參見例2）2．在三角函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓作用。單位圓可以協(xié)助學(xué)生直觀地結(jié)識任意角，理解三角函數(shù)周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地摸索三角函數(shù)關(guān)于性質(zhì)，培養(yǎng)她們分析問題和解決問題能力。3．提示學(xué)生注重學(xué)科之間聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其她學(xué)科有關(guān)內(nèi)容（如單擺運動、波傳播、交流電）時，注意運用三角函數(shù)來分析和理解。4．弧度是學(xué)生比較難接受概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會弧度也是一種度量角單位（圓周1/2π）。隨著后繼課程學(xué)習(xí)，她們將會逐漸理解這一概念，在此不必深究。PAGE\#"'Page：'#'

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'"角度是用自己來量自己，弧度是用長度來量角度?；《润w現(xiàn)了等價類思想。弧度引入統(tǒng)一了角度和長度單位。5．解三角形教學(xué)要注重正弦定理和余弦定理在摸索三角形邊角關(guān)系中作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)識它們是解決測量問題一種辦法，而不必在恒等變形上做過于繁瑣訓(xùn)練。6．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)注重通過詳細(xì)實例（如：教誨貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型作用，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型能力。7．在數(shù)列教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間基本關(guān)系。但訓(xùn)練時，要控制難度和復(fù)雜限度。8．在本模塊教學(xué)中，應(yīng)勉勵學(xué)生使用計算器和計算機摸索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，計算測量問題，分析y=Asin（x+）中參數(shù)變化對函數(shù)影響等。在三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列相應(yīng)內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?。參照案例例1教誨儲蓄收益與比較規(guī)定學(xué)生收集關(guān)于本地區(qū)教誨儲蓄信息，思考如下問題。（1）依教誨儲蓄方式，每月存50元，持續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（2）依教誨儲蓄方式，每月存a元，持續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少錢？（3）依教誨儲蓄方式，每月存50元，持續(xù)存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教誨儲蓄本息共計1萬元，每月應(yīng)存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教誨儲蓄本息共計a萬元，每月應(yīng)存入多少元？（6）依教誨儲蓄方式，原打算每月存100元，持續(xù)存6年，可是到4年時，學(xué)生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教誨儲蓄方式，原打算每月存a元，持續(xù)存6年，可是到b年時，學(xué)生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（8）開放題：不用教誨儲蓄方式，而用其她儲蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，探討以現(xiàn)行利率原則也許最大收益，將得到成果與教誨儲蓄比較。例2海水受日月引力，在一定期候發(fā)生漲落現(xiàn)象叫潮，普通地早潮叫潮，晚潮叫汐。在普通狀況下，船在漲潮時駛進航道，接近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天時間與水深關(guān)系表：時刻水深（米）時刻水深（米）時刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一種三角函數(shù)來近似描述這個港口水深與時間函數(shù)關(guān)系。給出整點時水深近似數(shù)值。（2）一條貨船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米安全間隙（船底與洋底距離）？該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米速度減少，那么該船在什么時間必要停止卸貨，將船駛向較深水域？A5在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)平面向量、三角恒等變換、不等式。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何一種工具，有著極其豐富實際背景。在本模塊中，學(xué)生將理解向量豐富實際背景，理解平面向量及其運算意義，能用向量語言和辦法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中某些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題能力。三角恒等變換在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中有一定作用，有助于發(fā)展學(xué)生推理能力和運算能力。在本模塊中，學(xué)生將運用向量辦法推導(dǎo)基本三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡樸恒等變換。不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究重要內(nèi)容。建立不等觀念、解決不等關(guān)系與解決等量問題是同樣重要。在本模塊中，學(xué)生將通過詳細(xì)情境，感受在現(xiàn)實世界和尋常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系意義和價值；掌握求解一元二次不等式基本辦法，并能解決某些實際問題；能用二元一次不等式組表達(dá)平面區(qū)域，并嘗試解決某些簡樸二元線性規(guī)劃問題；結(jié)識基本不等式及其簡樸應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．平面向量（12學(xué)時）（1）平面向量實際背景及基本概念通過力和力分析等實例，理解向量實際背景，理解平面向量和向量相等含義，理解向量幾何表達(dá)。（2）向量線性運算①通過實例，掌握向量加減法運算，并理解其幾何意義。②通過實例，掌握向量數(shù)乘運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線含義。③理解向量線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量基本定理及坐標(biāo)表達(dá)①理解平面向量基本定理及其意義，能將平面向量表達(dá)為坐標(biāo)軸上單位向量線性組合。②會用有序?qū)崝?shù)對表達(dá)平面向量。③會用坐標(biāo)表達(dá)平面向量加減與數(shù)乘運算。④理解用坐標(biāo)表達(dá)平面向量共線條件。（4）平面向量數(shù)量積①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積含義及其物理意義。②掌握數(shù)量積坐標(biāo)表達(dá)式，會進行平面向量數(shù)量積運算。③體會平面向量數(shù)量積與向量投影關(guān)系。④能運用數(shù)量積表達(dá)兩向量夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量垂直關(guān)系。（5）向量應(yīng)用經(jīng)歷用向量辦法解決某些簡樸平面幾何問題、力學(xué)問題與某些其她實際問題過程，體會向量是一種解決幾何等問題工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題能力。2．三角恒等變換（8學(xué)時）（1）經(jīng)歷用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差余弦公式過程，進一步體會向量辦法作用。（2）能從兩角差余弦公式導(dǎo)出并會用兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，理解它們內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運用上述公式進行簡樸恒等變換（涉及嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不規(guī)定記憶）。3．不等式（16學(xué)時）（1）不等關(guān)系通過詳細(xì)情境，感受在現(xiàn)實世界和尋常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）實際背景。（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型過程。②通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與函數(shù)、方程聯(lián)系。③會解一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解給定一元二次不等式程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡樸線性規(guī)劃問題①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。②理解二元一次不等式幾何意義，能用平面區(qū)域表達(dá)二元一次不等式組。（參看例1）③從實際情境中抽象出某些簡樸二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。（參看例2）（4）基本不等式：（a,b≥0）①摸索并理解基本不等式證明過程。②會用基本不等式解決簡樸最大（小）問題。（參看例3、例4）闡明與建議1．向量概念教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景就是力、速度、加速度等概念，幾何背景就是有向線段。理解這些物理背景和幾何背景，對于她們理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運用向量解決某些物理和幾何問題。如運用向量計算力沿某方向所做功，運用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直位置關(guān)系等問題。2．在三角恒等變換教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生運用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式。并勉勵學(xué)生獨立摸索和討論交流，嘗試推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換基本訓(xùn)練。3．一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生理解一元二次不等式實際背景。求解一元二次不等式，一方面應(yīng)求出相應(yīng)方程根，然后依照相應(yīng)函數(shù)圖象求出不等式解；也可以運用代數(shù)辦法求解。勉勵學(xué)生設(shè)計求解一元二次不等式程序框圖。4．不等式有豐富實際背景，是刻畫區(qū)域重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題一種基本環(huán)節(jié)，教學(xué)中可以從實際背景引入二元一次不等式組。5．優(yōu)化是解決實際問題一種基本思想，線性規(guī)劃是優(yōu)化詳細(xì)模型之一。在本模塊內(nèi)容教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃基本思想，借助幾何直觀解決某些簡樸線性規(guī)劃問題，但不必引入諸多名詞。參照案例例1醫(yī)生囑咐某個病人每餐至少要攝入55克蛋白質(zhì)和125克維生素C。某午餐提供肉片和蔬菜，在1克肉片中含235毫克蛋白質(zhì)，不含維生素C；在1克蔬菜中含33毫克蛋白質(zhì)和100毫克維生素C。設(shè)計出符合醫(yī)生規(guī)定營養(yǎng)配餐。（假設(shè)需要x克肉片，y克蔬菜，則如上問題可用不等式組來表達(dá)235x＋33y≥55000，100y≥125000。其中x≥0，y≥0在平面直角坐標(biāo)系中表達(dá)出上述不等式組，即得到一種平面區(qū)域。）DABCP例2海建是一種咖啡生產(chǎn)供應(yīng)公司，本月該公司倉庫中有4000公斤精品豆和公斤普通豆。該公司與某咖啡屋訂立了生產(chǎn)消費合同，每月向咖啡屋供應(yīng)5000公斤咖啡原料，以制成極品咖啡和普通咖啡。極品咖啡完全由精品豆研制而成，而普通咖啡則是由極品豆和普通豆混合制成。如果每公斤極品咖啡價格為DABCP例3如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）周長為24，把它關(guān)于AC折起，AB折過來后來交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP最大面積及相應(yīng)x值。例4某工廠建造一種長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。如果池底每1m2造價為150元，池壁每1m2造價為120元，如何設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？二、選修課程B，C系列課程在完畢必修課程學(xué)習(xí)基本上，對于但愿進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)生，可以依照自己興趣和需求，選取學(xué)習(xí)B、C系列課程。B系列課程是為但愿在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展學(xué)生而設(shè)立，包括2個模塊，共4學(xué)分。C系列課程則是為但愿在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展學(xué)生設(shè)立，包括3個模塊，共6學(xué)分。B系列課程2個模塊內(nèi)容分別為：B1：慣用邏輯用語，圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。B2：記錄案例，推理和證明，數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入，框圖。C系列課程3個模塊內(nèi)容分別為：C1：慣用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何。C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入。C3：計數(shù)原理，記錄，概率。在B、C系列課程中，有一某些內(nèi)容及規(guī)定是相似，如慣用邏輯用語、記錄案例、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)等；有一某些內(nèi)容基本相似，但規(guī)定不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程；尚有某些不同內(nèi)容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內(nèi)容，C系列安排了空間向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散隨機變量及其分布等內(nèi)容。對于但愿在人文、社會科學(xué)方面發(fā)展學(xué)生，考慮到其興趣和需求不同、學(xué)時限制，在B系列安排了“推理和證明”和“框圖”兩某些內(nèi)容。這既可以加強學(xué)生對邏輯思維結(jié)識和訓(xùn)練，也有助于學(xué)生此后工作。對于選取C系列學(xué)生，由于在她們學(xué)習(xí)諸多內(nèi)容中涉及了推理和證明，強調(diào)了推理和證明基本辦法和基本訓(xùn)練，因此沒有安排“推理與證明”和“框圖”內(nèi)容。B系列課程B1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。對的地使用邏輯用語是當(dāng)代社會公民應(yīng)當(dāng)具備基本素質(zhì)。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要對的地運用邏輯用語表達(dá)自己思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教誨階段基本上，學(xué)習(xí)慣用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中作用，運用這些邏輯用語精確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進行交流。在必修課程學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容基本上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，理解圓錐曲線與二次方程關(guān)系，掌握圓錐曲線基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。微積分創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中里程碑，它發(fā)展及廣泛應(yīng)用，開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡新時期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要辦法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分核心概念之一，它有極其豐富實際背景和廣泛應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題過程，理解導(dǎo)數(shù)含義，體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)摸索函數(shù)單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中作用，體會微積分產(chǎn)生對人類文化發(fā)展價值和作用。內(nèi)容與規(guī)定1．慣用邏輯用語（8學(xué)時）（1）命題及其關(guān)系①理解命題逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件意義，會分析四種命題互有關(guān)系。（2）簡樸邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學(xué)實例，理解“或”、“且”、“非”含義。（3）全稱量詞與存在量詞①通過生活和數(shù)學(xué)中豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞意義。②能對的地對具有一種量詞命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（12學(xué)時）（1）理解圓錐曲線實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中作用。（2）經(jīng)歷從詳細(xì)情境中抽象出橢圓模型過程，掌握橢圓定義、原則方程及簡樸性質(zhì)。（3）理解拋物線、雙曲線定義、幾何圖形和原則方程，懂得它們關(guān)于性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合思想。（5）理解圓錐曲線簡樸應(yīng)用。3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（16學(xué)時）（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率過程，理解導(dǎo)數(shù)概念實際背景，懂得瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵。（參見例1、例2）②通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)幾何意義——切線。（2）導(dǎo)數(shù)運算①能依照導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2導(dǎo)數(shù)。②能運用給出基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運算法則求簡樸函數(shù)導(dǎo)數(shù)。③會使用導(dǎo)數(shù)公式表。（見附錄）（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用①結(jié)合實例，借助幾何直觀摸索并理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系；能運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，會求不超過3次多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)圖象，理解函數(shù)在某點獲得極值必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過3次多項式函數(shù)極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過3次多項式函數(shù)最大值、最小值。（4）生活中優(yōu)化問題舉例。如：使用利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中作用。（參看例3）（5）數(shù)學(xué)文化收集關(guān)于微積分創(chuàng)立時代背景和關(guān)于人物資料，并進行交流；體會微積分建立在人類文化發(fā)展中意義和價值。關(guān)于規(guī)定見數(shù)學(xué)文化規(guī)定。闡明與建議1．在慣用邏輯用語教學(xué)中，應(yīng)特別注意如下幾種問題：（1）這里考慮命題是指條件和結(jié)論比較明顯命題，對“命題逆命題、否命題與逆否命題”只規(guī)定做普通性理解，重點關(guān)注四種命題互有關(guān)系和命題必要條件、充分條件、充要條件。（2）對邏輯連接詞“或”、“且”、“非”含義，只規(guī)定通過數(shù)學(xué)實例加以理解，協(xié)助學(xué)生對的地表述有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。（3）對于量詞，重在理解它們含義，不要追求它們形式化定義。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用慣用邏輯用語過程中，掌握慣用邏輯用語用法，糾正浮現(xiàn)邏輯錯誤，體會運用慣用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容精確性、簡潔性。避免對邏輯用語機械記憶和抽象解釋，不規(guī)定使用真值表。2．在引入圓錐曲線時，應(yīng)通過豐富實例，如：行星運營軌道，拋物運動軌跡，探照燈鏡面等，使學(xué)生理解圓錐曲線背景與應(yīng)用。3．教師也應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓過程，使學(xué)生加深對圓錐曲線理解。有條件學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮當(dāng)代教誨技術(shù)作用，運用計算機演示平面截圓錐所得圓錐曲線。（參見例4）4．教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)圓錐曲線在實際中應(yīng)用，例如，投擲鉛球運營軌跡，衛(wèi)星運營軌跡等。5．本模塊中，導(dǎo)數(shù)概念不是在定義極限基本上給出，而是通過實際背景和詳細(xì)應(yīng)用實例引入。教學(xué)中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率過程，懂得瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中作用，體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵。這樣解決目是協(xié)助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)背景、思想和作用。6．在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為某些規(guī)則和環(huán)節(jié)來學(xué)習(xí)，而忽視它思想和價值。應(yīng)使學(xué)生結(jié)識到，任何事物變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述。參照案例例1（平均變化率）國家環(huán)保局在規(guī)定排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家公司進行檢查，其持續(xù)檢測成果如下圖所示。試問那個公司治污效果好。（其中表達(dá)治污量）（在處，雖然，然而，因此說在單位時間里公司甲比公司乙平均治污率大，因而公司甲比公司乙略好一籌）。例2咱們懂得，當(dāng)運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面過程中，不同步刻速度是不同。假設(shè)t秒后運動員相對地面高度為：，在2秒時運動員速度（瞬時速度）為多少？（解：該運動員在2秒到2.1秒（記為[2，2.1]平均速度為。同樣，可以計算出[2，2.01]，[2，2.001]，……平均速度，也可以計算出[1.99，2]，[1.999，2]，……平均速度。時間間隔平均速度時間間隔平均速度[2，2.1]0.1-13.59[1.9,2]0.1-12.61[2，2.01]0.01-13.149[1.99,2]0.01-13.051[2，2.001]0.001-13.1049[1.999,2]0.001-13.0951[2，2.0001]0.0001-13.10049[1.9999,2]0.0001-13.09951[2，2.00001]0.00001-13.100049[1.99999,2]0.00001-13.099951………………由此可以看出,當(dāng)時間間隔越來越小時，平均速度趨于一種常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運動員在2秒時速度。例3有一邊長為a正方形鐵片，鐵片四角截去四個邊長為x小正方形，然后作成一方盒。試把方盒容積V表達(dá)x函數(shù)。求x多大時，作成方盒容積V最大。例4如圖，用一種平面去截圓錐，這個平面與圓錐交線是一種橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個球切點恰是橢圓兩個焦點。B2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)記錄案例、推理和證明、數(shù)系擴充及復(fù)數(shù)引入、框圖。學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)記錄基本上，通過對典型案例討論，理解和使用某些慣用記錄辦法，進一步體會運用記錄辦法解決實際問題基本思想，結(jié)識記錄辦法在決策中作用。“推理和證明”是數(shù)學(xué)基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式。推理普通涉及合情推理和演繹推理。合情推理是依照已有事實和對的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等）、實驗和實踐成果，以及個人經(jīng)驗和直覺等推測某些成果推理過程，歸納、類比是合情推理慣用思維辦法。在解決問題過程中，合情推理具備猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、摸索和提供思路作用，有助于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。演繹推理是依照已有事實和對的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論推理過程，有助于學(xué)生避免浮現(xiàn)邏輯錯誤，提高邏輯思維能力。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明普通涉及邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論對的性必要通過邏輯證明來保證，即在前提對的基本上，通過對的使用演繹推理得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過對已學(xué)知識回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及兩者之間聯(lián)系與差別；體會數(shù)學(xué)證明特點，理解數(shù)學(xué)證明基本辦法,涉及直接證明辦法（如分析法、綜合法）和間接證明辦法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及尋常生活中作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)習(xí)慣。框圖是表達(dá)一種系統(tǒng)各某些和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系圖示，它作用在于可以清晰地表達(dá)比較復(fù)雜系統(tǒng)各某些之間關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計算機程序設(shè)計、工序流程表述、設(shè)計方案比較等方面，也是表達(dá)數(shù)學(xué)計算與證明過程中重要邏輯環(huán)節(jié)工具，并將成為尋常生活和各門學(xué)科中進行交流一種慣用表達(dá)方式。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)用“流程圖”、“構(gòu)造圖”刻畫數(shù)學(xué)問題以及其她問題解決過程；并在學(xué)習(xí)過程中，體驗用框圖表達(dá)數(shù)學(xué)問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，從而能清晰地表達(dá)和交流思想。數(shù)系擴充過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展客觀需求和背景，復(fù)數(shù)引入是中學(xué)階段數(shù)系最后一次擴充。在本模塊中，學(xué)生將在問題情境中理解數(shù)系擴充過程以及引入復(fù)數(shù)必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)某些基本知識，體會數(shù)系擴充中人類理性思維作用。內(nèi)容與規(guī)定1．記錄案例（12學(xué)時）通過典型案例，學(xué)習(xí)下列某些常用記錄辦法，并能初步應(yīng)用這些辦法解決某些實際問題。①通過對典型案例（如“肺癌與吸煙關(guān)于嗎”）探究，理解獨立性檢查（只規(guī)定2×2列聯(lián)表）基本思想、辦法及初步應(yīng)用。②通過對典型案例（如“質(zhì)量控制”、“新藥與否有效”）探究，理解實際推斷原理和假設(shè)檢查基本思想、辦法及初步應(yīng)用。（參看例1）③通過對典型案例（如“昆蟲分類”）探究，理解聚類分析基本思想、辦法及其初步應(yīng)用。④通過對典型案例（如“學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間關(guān)系”）探究，理解回歸基本思想、辦法及其初步應(yīng)用。2．推理和證明（10學(xué)時）（1）合情推理與演繹推理①結(jié)合已學(xué)過數(shù)學(xué)實例和生活中實例，理解合情推理含義，能運用歸納和類比等進行簡樸推理，體會并結(jié)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中作用。（參見例2、例3）②結(jié)合已學(xué)過數(shù)學(xué)實例和生活中實例，體會演繹推理重要性，掌握演繹推理基本模式，并能運用它們進行某些簡樸推理。③通過詳細(xì)實例，理解合情推理和演繹推理之間聯(lián)系和差別。（2）直接證明與間接證明①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過數(shù)學(xué)實例，理解直接證明兩種基本辦法：分析法和綜合法；理解分析法和綜合法思考過程、特點。②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過數(shù)學(xué)實例，理解間接證明一種基本辦法：反證法；理解反證法思考過程、特點。（3）數(shù)學(xué)文化①通過簡介“四色問題”和吳文俊在計算機自動推理領(lǐng)域作出貢獻，體會計算機在數(shù)學(xué)證明中作用。（參見例4）②通過對實例分析（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。3．框圖（6學(xué)時）（1）流程圖①通過詳細(xì)實例，進一步結(jié)識程序框圖。②通過詳細(xì)實例，理解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見例5、例6）。③能繪制簡樸實際問題流程圖，體會流程圖在解決實際問題中作用。（2）構(gòu)造圖①通過實例，理解構(gòu)造圖；運用構(gòu)造圖梳理已學(xué)過知識、整頓收集到資料信息。②結(jié)合做出構(gòu)造圖與她人進行交流，體會構(gòu)造圖在揭示事物之間聯(lián)系中作用。4．?dāng)?shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入（6學(xué)時）（1）在問題情境中理解數(shù)系擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾（數(shù)運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中作用，感受人類理性思維作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)基本概念以及復(fù)數(shù)相等充要條件。（3）理解復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)法和三角表達(dá)法及其幾何意義。（4）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運算，理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運算幾何意義。闡明與建議1．記錄案例教學(xué)中，應(yīng)勉勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)解決過程，培養(yǎng)她們對數(shù)據(jù)直觀感覺，結(jié)識記錄辦法特點（如記錄推斷也許出錯誤，預(yù)計成果隨機性），體會記錄辦法應(yīng)用廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模活動，選取1個案例，規(guī)定學(xué)生親自實踐。對于記錄案例內(nèi)容，只規(guī)定學(xué)生