河南省、廣東省、海南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

河南省2019年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）的絕對(duì)值是（）

2

A.-1B.2C.2D.-2

22

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：I

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）成人每天維生素〃的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.46X10VB.4.6X10'7C.4.6X10-6D.0.46X10-5

【分析】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答.

【解答】解:0,0000046=4.6X10\

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與0

的個(gè)數(shù)的關(guān)系要掌握好.

3.（3分）如圖，AB//CD,N8=75°,N￡=27°,則N〃的度數(shù)為（）

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

.E

A,

D

【解答】解：??38〃券B

:.NB=N1,

'：=4加NE,

:.NgNB-ZE=15°-27°=48°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.21a+3a=6aB.（-3a）~=&a

C.（x-y）2—-yD.3&-&=20

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，嘉的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)

算即可；

【解答】解：2a+3a=5a,力錯(cuò)誤；

（-3a）'=9a2,8錯(cuò)誤；

Cx-y）2=x-2xy+y,C錯(cuò)誤；

M，〃正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，募的乘方與

積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖,下列說法正確的是（）

/正面

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

【分析】根據(jù)三視圖解答即可.

【解答】解：圖①的三視圖為:主視圖左視圖俯視圖

圖②的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三

種視圖的空間想象能力.

6.（3分）一元二次方程（廣1）（x-1）=2戶3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【分析】先化成一般式后，在求根的判別式.

【解答】解：原方程可化為：f-2x-4=0,

a—1,b--2,c--4,

.*.△=（-2）2-4XlX（-4）=20>0,

...方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.

7.（3分）某超市銷售A,反乙〃四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某

天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【解答】解:這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是5X10%+3X15%+2X55%+1X20%=2.25（元）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

8.（3分）已知拋物線尸-f+6x+4經(jīng)過（-2,n）和（4,n）兩點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【分析】根據(jù)（-2,〃）和（4,n）可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=l,再由對(duì)稱軸的尤=2?即

2

可求解；

【解答】解：拋物線y=-f+6戶4經(jīng)過（-2,〃）和（4,加兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=l,

.3=1,

2

b=2;

/.y=-x+2x+4,

將點(diǎn)（-2,〃）代入函數(shù)解析式，可得〃=-4；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解

題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在四邊形465中，AD//BC,Ng90°,4H4,BC=3.分別以點(diǎn)4,C

為圓心，大于工4C長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)反作射線BE交力〃于點(diǎn)F,交4C于點(diǎn)0.若

2

點(diǎn)。是熊的中點(diǎn)，則位的長(zhǎng)為（）

A.2-72B.4C.3D.V10

【分析】連接刀C,根據(jù)基本作圖，可得應(yīng)'垂直平分4C,由垂直平分線的性質(zhì)得出/尸=

FC.再根據(jù)/必證明△敬!絲△WC,那么等量代換得到用=/2=3,利用線

段的和差關(guān)系求出FD=AD-AF=\.然后在直角△欲?中利用勾股定理求出口的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接AG則/QA7.

'：AD//BC,

J.AFAO^ZBCO.

在勿與△8Q7中,

"ZFAO=ZBCO

<OA=OC，

ZAOF=ZCOB

:.XFOAQXBOCUSA),

：.AF=BC=2>,

：.FC=AF=i,,FD=AD-AF=\-2=\.

在中，VZZ?=90o,

CIF+DP=FG,

“+12=32,

:.CD=2近.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等

三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.求出成與勿1是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，在△A46中，頂點(diǎn)0(0,0),J(-3,4),B(3,4),將△016與正方形

4成》組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐

標(biāo)為()

C.(10,-3)D.(3,-10)

【分析】先求出46=6,再利用正方形的性質(zhì)確定〃(-3,10),由于70=4X17+2,所

以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△物6與正方形/時(shí)組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，

每次旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)〃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【解答】解：（-3,4）,B（3,4）,

."6=3+3=6,

;四邊形4a?為正方形，

：.AD=AB=6,

：.D（-3,10）,

770=4X17+2,

...每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△A46與正方形465組成的圖形繞點(diǎn)0

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-10）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖

形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,

90°,180°.

二、填空題（每小題3分，共15分。）

11.（3分）計(jì)算：\Tn-2'=11.

【分析】本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累兩個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，

然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：74-2''

=2--L

2

=11.

2

故答案為：1L.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題

目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)事、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.

Z

三（7

12.（3分）不等式組《2飛的解集是xW-2.

-x+7>4

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式三W-1,得：xW-2,

2

解不等式-戶7>4,得：x<3,

則不等式組的解集為xW-2,

故答案為：x&-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、

2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏

色相同的概率是1.

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式

計(jì)算可得.

【解答】解：列表如下：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，

所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為2,

9

故答案為：1.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所

有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.

14.（3分）如圖，在扇形｛必中，//加=120°,半徑冗交弦46于點(diǎn)〃，且施工勿.若

OA=2M，則陰影部分的面積為亞+/.

D

B

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△力勿的面

積與扇形函的面積之和再減去△腦的面積，本題得以解決.

【解答】解：作OEUB于點(diǎn)F,

?.?在扇形加5中，ZJ6?=120°,半徑8交弦4?于點(diǎn)。，且0d2.OA=2貶,

片90°,NB0C=9Q°,OA=OB,

:.NOAB=NOBA=30°,

二⑺=6(4?tan30°=2&X返=2,AD=\,AB=2AF=2X2J3X?Z1=6,OF=&,

32

：.BD=2,

???陰影部分的面積是：szs『警泣—簪卓二

V3+Jt-

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

15.（3分）如圖，在矩形徵中，4B=1,6C=a,點(diǎn)￡在邊比1上，且跖=Wa.連接｛反

5_

將△/龐?沿451折疊，若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在矩形4版的邊上，則a的值為3或近■.

―3一3一

【分析】分兩種情況：①點(diǎn)夕落在］〃邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得48=跖即可

求出a的值；②點(diǎn)8,落在"邊上，證明△/如's△"CE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成

比例即可求出a的值.

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)夕落在四邊上時(shí)，如圖1.

：四邊形485是矩形，

?.?將沿/￡折疊，點(diǎn)占的對(duì)應(yīng)點(diǎn)6'落在49邊上,

:./BAE=/B'AE^LZBAD=45°,

2

：.AB=BE,

5

.".a=—；

3

②當(dāng)點(diǎn)夕落在切邊上時(shí)，如圖2.

?.?四邊形力比9是矩形，

:./BAMNB=/gNQ90°,AD^BC^a.

；將△4跖沿/￡折疊，點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？落在切邊上，

:.NB=NAB'8=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=^-a,

5

'DB'=J^~l-/EC=BC-BE=a--1.a=-|-a.

DD

在△川的'與△夕龍中，

[NB'AD=NEB'C=900-NAB'I(

IZD=ZC=9O°

J./XADB's△夕CE,

解得ai=U5,a2=0（舍去）.

3_

綜上，所求a的值為5或正.

33

故答案為互或返.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理,

相似三角形的判定與性質(zhì).進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

2_

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（史L-1）~2x-,其中

x-2x-4x+4

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化筒原式，再將*的值代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式=(Z+L-ZZ2).x(x-2)

2

x-2x-2(x-2)

3.x~2

x-2x

—_3—,

x

當(dāng)時(shí)，原式

V3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則.

17.（9分）如圖，在a?中，BA=BC,N/8C=90°,以4?為直徑的半圓。交然于點(diǎn)〃,

點(diǎn)￡是面上不與點(diǎn)8,〃重合的任意一點(diǎn)，連接加■交物于點(diǎn)月連接應(yīng)?并延長(zhǎng)交4C于

點(diǎn)G.

（1）求證：△/勿運(yùn)△戚;

（2）填空：

①若48=4,且點(diǎn)&是BD的中點(diǎn)，則〃尸的長(zhǎng)為4-2亞；

②取金的中點(diǎn)〃，當(dāng)/氏18的度數(shù)為30°時(shí),四邊形頗//為菱形.

【分析】(1)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得//如=/4掰=90°,再應(yīng)用同角的

余角相等可得/的尸=/〃比，易得AABD,修△物G得證；

(2)作做1/8,應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得/%￡=/%反再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得

結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得磔=施，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得N￡48=30°.

【解答】解：(1)證明：如圖1,,：BA=BC,AABC=^°,

.?./物C=45。

?.36是00的直徑，

:.NADB=/AEB=9Q°,

：.NDAF+4BGD=

：.ADAF=ADBG

■:NAB訃NBAC=9Q°

:.NABD=NBAC=45°

：.AD=BD

:.△ADF^lXBDG(/ISA)；

⑵①如圖2,過尸作Q/U6于〃，：點(diǎn)￡是俞的中點(diǎn)，

:.NBAE=/DAE

'：FDLAD,FHLAB

：.FH=FD

?.?里=sin/4?=sin45°=返，

BF2

...FD更,於BF=MFD

BF-2

"：AB=\,

.?.即=4cos45°=2血，即跖?■⑸9=2圾，（&+1）朋=20

:.F4=4-25/2

V2+1

故答案為4~2,\/2-

②連接儂，EH,:點(diǎn)〃是源的中點(diǎn)，

：.OHLAE,

?23=90°

：.BEVAE

C.BE//OH

:四邊形OBEH為菱形,

:.BE=OH=OB=LAB

2

AB2

AZ￡45=30°.

故答案為：30°

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì),

解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關(guān)鍵在靈活應(yīng)用性質(zhì)定理.

18.（9分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)

各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息

如下：

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有23人:

（2）表中卬的值為77.5；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生

在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)

76.9分的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的數(shù)據(jù)可得；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+8=23人，

故答案為：23；

（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別

為78、79,

.?.勿=7」+78=77.5,

2

故答案為:77.5；

（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，

?.?七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，

八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，

.??甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.

（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400X四殳至=224（人）.

50

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直

方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

19.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所

示，炎帝塑像以在高55加的小山火上，在4處測(cè)得塑像底部￡的仰角為34°,再沿

方向前進(jìn)21勿到達(dá)6處，測(cè)得塑像頂部〃的仰角為60°,求炎帝塑像應(yīng)1的高度.

（精確到1".參考數(shù)據(jù)：sin34056,cos340=0.83,tan34°^0.67,遂-1.73）

D

【分析】由三角函數(shù)求出然=—重一=82.1m,得出BC=AC-46=61.1m,在Rt叢BCD

tan340

中，由三角函數(shù)得出仃K105.7卬，即可得出答案.

【解答】解：?.?/1位=90°,/。6=34°,CE=55m,

.,.tanNG4￡=叁＞,

AC

：.AC=__=_§§:82.1m,

tan3400.67

"：AB=21m,

:.BC=AC-4Q61.Im,

在Rt△頗中，tan60°=型=遍，

BC

.?.龍=J^K1.73X61.1七105.Im,

:.DE=CD-以"105.7-55入=51m，

答：炎帝塑像膜的高度約為51加

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角

三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度適中.

20.（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)4獎(jiǎng)品和2個(gè)6

獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)/獎(jiǎng)品和4個(gè)8獎(jiǎng)品共需210元.

（1）求48兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買46兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且1獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于6獎(jiǎng)品數(shù)量的工.請(qǐng)

3

設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由.

【分析】（1）設(shè)4的單價(jià)為x元，8的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組［取+2支120,

l5x+4y=210

即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買4獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買8獎(jiǎng)品為（30-z）個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為十元，根據(jù)

題意得到由題意可知，Z》工（30-z）,/夕=30z+15（30-z）=450+15z,根據(jù)一次函數(shù)

3

的性質(zhì)，即可求解；

【解答】解：（1）設(shè)4的單價(jià)為x元，6的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得

px+2y=120

l5x+4y=210，

..Jx=30,

ly=15

，力的單價(jià)30元，呂的單價(jià)15元；

（2）設(shè)購(gòu)買力獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買8獎(jiǎng)品為（30-z）個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為/7元，

由題意可知，z^—（30-z）,

3

.?.Z》坨

2

/r=30z+15（30-z}=450+15z,

當(dāng)z=8時(shí)，/有最小值為570元，

即購(gòu)買4獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買8獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組,

將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵.

21.（10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為小的矩形模具.對(duì)于歷的取值范圍，小亮已

經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4,得燈=4,即了=當(dāng)；由周長(zhǎng)為如

X

得2（盧y）=m,即尸-"皿.滿足要求的（x,7）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限

2

內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)y-A（x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-戶里的圖象可由直線y=-x平移得

x2

至九請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=-x.

（3）平移直線尸-x,觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=g（x>0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2,2）時(shí)，周長(zhǎng)川的值為8；

X

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)卬的取值

范圍.

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)下的取值范圍為

【分析】（1）x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解;

（2）直接畫出圖象即可;

（3）①把點(diǎn)（2,2）代入y=-處皿即可求解；②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0

2

個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y=&和尸-戶見并整理得：f-工〃戶4=0,即可求解；

X22

（4）由（3）可得.

【解答】解：（1）x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，

故點(diǎn)（x,y）在第一象限,

答案為：一；

(3)①把點(diǎn)(2,2)代入y=-x+皿得：

2

2=-2+史，解得：勿=8,

2

即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，卬=8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，ffl>8；

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，

聯(lián)立y=W■和-廣皿并整理得：/-_L/0A+4=O,

X-22

△=工序-4X420時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，

4

解得：/力》8；

(4)由(3)得：山28.

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等

知識(shí)點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大.

22.(10分)在a'中，CA=CB,.點(diǎn)尸是平面內(nèi)不與點(diǎn)4c重合的任意一點(diǎn).連

接AP,將線段/P繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DP,連接AD,BD,CP.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，毀的值是1,直線劭與直線少相交所成的較小角的度數(shù)

CP

是60。.

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，請(qǐng)寫出毀的值及直線劭與直線"相交所成的小角的度數(shù)，并

CP

就圖2的情形說明理由.

(3)解決問題

當(dāng)a=90°時(shí)，若點(diǎn)￡,廠分別是“，"的中點(diǎn)，點(diǎn)-在直線礦上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,

P,。在同一直線上時(shí)迫的值.

圖1圖2備用圖

【分析】⑴如圖1中，延長(zhǎng)交劭的延長(zhǎng)線于反設(shè)相交比于點(diǎn)〃證明△◎!走△為〃

(SIS),即可解決問題.

(2)如圖2中，設(shè)劭交4C于點(diǎn)0,即交R7于點(diǎn)E.證明△的6s△用乙即可解決問題.

(3)分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)，在線段用上時(shí)，延長(zhǎng)AD交比■的延長(zhǎng)線于〃.證

明/片〃。即可解決問題.

②如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段切上時(shí)，同法可證：的=%解決問題.

【解答】解：(1)如圖1中，延長(zhǎng)。5交切的延長(zhǎng)線于反設(shè)交用于點(diǎn)。.

圖1

'：ZPAD=ZCAB=60°,

工NCAP^/BAD,

<CA=BA,PA=DA,

:.△CAP&XBAD(SAS),

：.PC=BD,ZACP=ZABD,

'：N40C=4BOE,

：.ZBE0^ZCA0=60o,

.?.毀=1,線切與直線)相交所成的較小角的度數(shù)是60°,

PC

故答案為1,60°.

(2)如圖2中，設(shè)切交然于點(diǎn)0,BD交PC千點(diǎn)、E.

D

E

圖2

?：ZPAD=ZCAB=45°,

:?/PAC=4DAB,

..AB

*AC

:,△DABSXPAC、

:ZPCA=N.DBA,毀=妲=?,

PCAC

Y』EOC=/AOB,

:./CEO=/OABB=E,

???直線即與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45°.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)〃在線段用上時(shí)，延長(zhǎng)力〃交員的延長(zhǎng)線于"

H

C.EF//AB,

：.ZEFC=ZABC=45°,

???/用0=45°,

：.ZPAO=ZOF//,

?:/POA=/FOH,

，N〃=/APO,

9：ZAPC=90°,EA=EC,

:.PE=EA=EC,

：.AEPA=AEAP=ABAH,

???/H=/BAH,

:?BH=BA,

■:ZADP=/BDC=45°,

：.ZADB=90°,

C.BDLAIh

：./DBA=/DBC=22.5°,

?:/ADB=NACB=9G0,

???4D,C,/四點(diǎn)共圓,

4DAC=/DBC=22.5Q,ZDCA=ZABD=22.5°,

：.Z/)AC=ZDCA=22.5°,

:.DA=DC,設(shè)49=a,貝U〃C=4〃=a,PQ?a,

2

?AD=

"CP

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)一在線段切上時(shí)，同法可證：DA=DC,設(shè)/O=a,CD=AD=a,PD

應(yīng)

2

：.PC=a-^La,

2

?AD=a=2+近.

,,pc-V2.

a

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角

形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中

考?jí)狠S題.

23.（11分）如圖，拋物線戶c交x軸于46兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=-Lx

22

-2經(jīng)過點(diǎn)A,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，交直線/C于點(diǎn)瓶設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)

為m.

①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)6關(guān)于點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)后，則平面內(nèi)存在直線/,使點(diǎn)照B,B'到該直線的距離都

相等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)5不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線J：y=kQb

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；

（2）①由2匕x軸可得出/加今90°,分乙"。=90°及,ZPCM=90°兩種情況考慮：（/）

當(dāng)乙郎C=90°時(shí)，PC//x^,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；（ii）

當(dāng)/。。片90°時(shí)，設(shè)用與x軸交于點(diǎn)。，易證△4叱/\。切，利用相似三角形的性質(zhì)可

求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C,。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PC的解析式，聯(lián)立

直線R7和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)〃的坐標(biāo).綜上，此問得解;

②利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)6,。的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法可求出直線煙的解析式，結(jié)合題意可知：直線/過點(diǎn)C,且直線/〃直線陽(yáng),

再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出直線/的解析式.

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-Lx-2=-2,

2

.??點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(0,-2)；

當(dāng)y=0時(shí)，-Lx-2=0,

2

解得：X--4,

.?.點(diǎn)｛的坐標(biāo)為(-4,0).

將4(-4,0),C(0,-2)代入?戶c,得：

2

(1

(16a-2+c=0,解得：aq

5|c=-2

拋物線的解析式為y=l?+l^--2.

42

(2)①；掰，X軸，

做W90°,

分兩種情況考慮，如圖1所示.

Qi)當(dāng)NMPC=90°時(shí)，R:〃x軸，

.,.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-2.

當(dāng)y--2時(shí)，—X+—x-2--2,

42

解得：%i=-2,茲=0,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,-2)；

(77)當(dāng)/PCM=9。。時(shí)，設(shè)％與x軸交于點(diǎn)〃.

9：ZOAaZOCA=90°,NO0+N0折90°,

:"OAC=2OCD.

又,：NAOC=/COD=9G,

:、△AOCsXCUD,

?OP—QCjjp0D—2

??而一'6r'彳-

：.OD=1,

...點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)直線用的解析式為y=k沽bJW0）,

將C（0,-2）,D（1,0）代入y=A戶6,得:

產(chǎn)-2,解得：（k=2,

lk+b=0lb=-2

直線用的解析式為尸2*-2.

y=2x-2

聯(lián)立直線用和拋物線的解析式成方程組，得：＜

2

y=jx+jX-2

x1—0xn=6

解得：I，,

丫1=-2y2=10

點(diǎn)一的坐標(biāo)為（6,10）.

綜上所述：當(dāng)△陽(yáng)"是直角三角形時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,-2）或（6,10）.

②當(dāng)y=0時(shí)，—/-2=0,

42

解得：X\=-4,X2=2,

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（2,0）.

:點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)氏B'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

.,.點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-2,-4）.

?.?點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加（心0且礴0）,

點(diǎn)物的坐標(biāo)為（加，0）.

分三種情況考慮，如圖2所示：

.?.直線陽(yáng)的解析式為尸工（研4）%-1（研4）（可利用待定系數(shù)求出）.

42

,:氤B,B'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，點(diǎn)8,夕，P到直線，的距離都相等，

直線1過點(diǎn)C,且直線/〃直線PB,

直線1的解析式為（肘4）x-2.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式、二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以

及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解

析式；（2）①分乙"C=90°及/汽￥=90°兩種情況求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；②利用待定系數(shù)

法及平行線的性質(zhì)，求出直線/的解析式.

2019年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

說明：1.全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為100分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓

名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào).用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,

如需改動(dòng)，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使

用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.-2的絕對(duì)值是

A.2B.-2C.-D.±2

2

【答案】A

【解析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值

2.某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【答案】B

【解析】aX10”形式，其中0W|a|<10.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

3.如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是

3m~i

正視方向

ABCD

【答案】A

【解析】從左邊看，得出左視圖.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

4.下列計(jì)算正確的是

A.bb4-b3=b2B.b3,b,-b9C.a'+a2=2a~D.(a)3=a6

【答案】C

【解析】合并同類項(xiàng)：字母部分不變，系數(shù)相加減.

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的乘除，合并同類項(xiàng)，塞的乘方

5.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是

A⑨◎△

ABCD

【答案】C

【解析】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的概念.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

6.數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念

7.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是

A.a>bB.a|<|bC.a+b>0D-r<0

b

-2-1012

【答案】D

【解析】a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘或相除都得負(fù).

【考點(diǎn)】數(shù)與代數(shù)式的大小比較，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)

8.化簡(jiǎn)"的結(jié)果是

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解析】公式行=同.

【考點(diǎn)】二次根式

9.已知小、xz是一元二次方程了d-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.Xi=X2B.Xi2-2xi=0C.XI+X2=2D.XI,X2=2

【答案】D

【解析】因式分解x(x-2)=0,解得兩個(gè)根分別為0和2,代入選項(xiàng)排除法.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解的概念和計(jì)算

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,

延長(zhǎng)FG交DC于M,連接AM、AF,H為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K.則

下列結(jié)論：①4ANI償△GNF；②NAFN=NHFG；③FN=2NK；④S△楙:SAAM=1:4.其中正確

的結(jié)論有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】AH=GF=2,ZANH=ZGNF,NAHN=NGFN,△ANHgZXGNF(AAS),①正確；由①得AN=GN=1,

VNG±FG,NA不垂直于AF,，F(xiàn)N不是NAFG的角平分線，.../AFNWNHFG,②錯(cuò)誤；

由△AKHS^MKF,且AH:MF=1:3,.\KH:KF=1:3,又：FN=HN,；.K為NH的中點(diǎn),即FN=2NK,

③正確；SAAF\=—AN,FG=1)SZS,MM=—DM,AD=4,=1:4,④正確.

22

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，平行線的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形，三角

形的面積

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.計(jì)算2019°+(j)”二

3

【答案】4

【解析】1+3=4

【考點(diǎn)】零指數(shù)事和負(fù)指數(shù)哥的運(yùn)算

12.如圖，已知a〃b,Zl=75°,則/2=

【答案】105°

【解析】180°-75°=105°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】(n-2)X180°=1080°,解得n=8.

【考點(diǎn)】n邊形的內(nèi)角和=(n-2)X180°

14.已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解析】由已知條件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.

【考點(diǎn)】代數(shù)式的整體思想

15.如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=15JJ米，在實(shí)驗(yàn)樓的頂部B點(diǎn)測(cè)得

教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30。，底部C點(diǎn)的俯角是45°,則教學(xué)樓AC的高度是

_________________米(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】15+156

【解析】AC-CD?tan30"+CD?tan45°=15+15

【考點(diǎn)】解直角三角形，特殊三角函數(shù)值

16.如題16T圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明

按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣

的圖形(題16-1圖)拼出來的圖形的總長(zhǎng)度是(結(jié)果用含a、

b代數(shù)式表示).

題16-1圖題16-2圖

【答案】a+8b

【解析】每個(gè)接觸部分的相扣長(zhǎng)度為(a-b),則下方空余部分的長(zhǎng)度為a-2(a-b)=2b-a,

3個(gè)拼出來的圖形有1段空余長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度=2a+(2b-a)=a+2b；5個(gè)拼出來的圖形有2

段空余長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度=3a+2(2b-a)=a+4b；7個(gè)拼出來的圖形有3段空余長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度

=4a+3(2b-a)=a+6b；9個(gè)拼出來的圖形有4段空余長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度=5a+4(2b-a)=a+8b.

【考點(diǎn)】規(guī)律探究題型

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)

17.解不等式組：[xT>；?

[2(x+l)>4②

【答案】

解：由①得x>3,由②得x>l,

原不等式組的解集為x>3.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

18.先化簡(jiǎn)，再求值：f———[)十:^，其中x=於.

(x-2X-2；X2-4

【答案】

x-1*(x+2」x-