人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難題型全歸納及技巧提升專(zhuān)項(xiàng)精練第十七章勾股定理章末檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第十七章勾股定理章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·安徽蕪湖·八年級(jí)期末）已知的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A．B．C．，，D．2．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期中）已知一輪船以18海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口1.5小時(shí)后，兩輪船相距（

）A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里3．（2022·浙江·樂(lè)清八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來(lái)表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．4．（2022·廣市八年級(jí)期中）如圖，在高為，坡面長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（）A． B． C． D．5.（2022·廣東東莞·八年級(jí)期中）為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線(xiàn)激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對(duì)門(mén)緩慢走到離門(mén)0.8米的地方時(shí)（即BC＝0.8米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米6．（2022·重慶忠縣·八年級(jí)期末）中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)正整數(shù)，則稱(chēng)三邊長(zhǎng)叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)，那么稱(chēng)斜邊長(zhǎng)的平方叫“整弦數(shù)”對(duì)于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個(gè)“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若c2為“整弦數(shù)”，則c不可能為正整數(shù)；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，則m與n之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個(gè)正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則這個(gè)正奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022·山西八年級(jí)期末）如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間整有一堵磚墻高，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走（）A．20 B．24 C．25 D．268．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（

）A．19 B．44 C．52 D．769．（2022·山東八年級(jí)期中）中，，高，則BC的長(zhǎng)為（）A．14 B．14或4 C．4 D．無(wú)法確定10．（2022·山東泰安市·七年級(jí)期末）如圖，在中，，，垂足為，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）11．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）圖1中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為_(kāi)____．12．（2022·江蘇八年級(jí)期末）如圖，在四邊形中，，．若，，，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．13．（2022·山東八年級(jí)期中）如圖，在中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為_(kāi)_____．14．（2021·江蘇八年級(jí)期末）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．15．（2022·福建省泰寧縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離是（杯壁厚度不計(jì)）_______．16．（2022蘇州市八年級(jí)期中）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)_________秒時(shí)，△ACP是直角三角形17．（2022·貴州九年級(jí)）如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是______cm三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·吉林九臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從移動(dòng)到，同時(shí)小船從移動(dòng)到，且繩長(zhǎng)始終保持不變．、、三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，．回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意可知：（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動(dòng)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）聊城市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？21．（2022·河南·八年級(jí)階段練習(xí)）我國(guó)在防控新冠疫情上取得重大成績(jī)，但新冠疫情在國(guó)外開(kāi)始蔓延，為了防止境外輸入病例的增加，我國(guó)暫時(shí)停止了一切國(guó)際航班、水運(yùn)．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我國(guó)海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，乙巡航艇的航向?yàn)楸逼鳎?）求甲巡邏艇的航行方向（用含n的式子表示）;（2）成功攔截后，甲、乙兩艘巡邏艇同時(shí)沿原方向返回且速度不變，3分鐘后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？22．（2022·江蘇八年級(jí)期中）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線(xiàn)相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．23．（2022·江西宜春·八年級(jí)期中）在學(xué)習(xí)了勾股定理后，數(shù)學(xué)興使小組在江老師的引導(dǎo)下，利用正方形網(wǎng)格和勾股定理運(yùn)用構(gòu)圖法進(jìn)行了一系列探究活動(dòng)：(1)在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求的面積．如圖1，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，畫(huà)出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），不需要求的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．則的面積為_(kāi)__________．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，①若點(diǎn)A為，點(diǎn)B為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)__________；②若點(diǎn)A為，點(diǎn)B為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)可表示為_(kāi)_________∶(3)在圖2中運(yùn)用構(gòu)圖法畫(huà)出圖形，比較大?。篲______（填“>”或“<”）；(4)若三邊的長(zhǎng)分別為、、（，．且），請(qǐng)?jiān)谌鐖D3的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中（設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n），運(yùn)用構(gòu)圖法畫(huà)出，并求出它的面積（結(jié)果用m，n表示）．24．（2022·山東八年級(jí)期末）（1）如圖1，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，連接．①__度；（答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）②___﹔（答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）;③求的度數(shù)．（2）如圖2所示，是等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接．當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，．請(qǐng)給出證明．25．（2022·福建省福州第一中學(xué)）如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)A在的斜邊上，連接．（1）求證：；（2）探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，求兩個(gè)三角形重疊部分的面積．26．（2022·江蘇）閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）（2）請(qǐng)你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問(wèn)題：如圖②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．第十七章勾股定理章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·安徽蕪湖·八年級(jí)期末）已知的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A．B．C．，，D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項(xiàng)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷B、D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)中，∵c2＝a2﹣b2，∴b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，∵設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)中，∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期中）已知一輪船以18海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口1.5小時(shí)后，兩輪船相距（

）A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里【答案】C【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了27，36．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：如圖，連接BC．∵兩船行駛的方向是西南方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了24×1.5=36（海里），18×1.5=27（海里），根據(jù)勾股定理得：（海里）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．3．（2022·浙江·樂(lè)清八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來(lái)表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解．【詳解】解：連接AC，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，∴甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明4個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系．4．（2022·廣市八年級(jí)期中）如圖，在高為，坡面長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（）A． B． C． D．【答案】A【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M(mǎn)樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度==12，∵地毯鋪滿(mǎn)樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是12+5=17（米）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．5.（2022·廣東東莞·八年級(jí)期中）為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線(xiàn)激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對(duì)門(mén)緩慢走到離門(mén)0.8米的地方時(shí)（即BC＝0.8米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，構(gòu)造，利用勾股定理解得AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，中（米）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，作出正確的輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．6．（2022·重慶忠縣·八年級(jí)期末）中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)正整數(shù)，則稱(chēng)三邊長(zhǎng)叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)，那么稱(chēng)斜邊長(zhǎng)的平方叫“整弦數(shù)”對(duì)于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個(gè)“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若c2為“整弦數(shù)”，則c不可能為正整數(shù)；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，則m與n之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個(gè)正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則這個(gè)正奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；②根據(jù)定義舉出反例即可求解；③根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；④先求出m與n之積，再根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；⑤先設(shè)一個(gè)正奇數(shù)（除1外）為2n+1（n為正整數(shù)），進(jìn)一步得到兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．【詳解】解：①∵∴20是“整弦數(shù)”，符合題意；②如5，2是“整弦數(shù)”，∵不是“整弦數(shù)”，∴兩個(gè)“整弦數(shù)”之和不一定是“整弦數(shù)”，不符合題意；③若，則，，c2為“整弦數(shù)”，則c為正整數(shù)”，不符合題意；④∵m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，∴m與n之積為“整弦數(shù)”，符合題意；⑤設(shè)一個(gè)正奇數(shù)（除1外）為2n+1（n為正整數(shù)），∵（2n+1）2=4n2+4n+1且等于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，∴較小的正整數(shù)為2n2+2n，較小的正整數(shù)為2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n）2+4n2+4n+1=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1=（2n2+2n+1）2，∴這個(gè)正奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的綜合運(yùn)用，涉及數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律、整式的混合運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，正確理解“整弦數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．7．（2022·山西八年級(jí)期末）如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間整有一堵磚墻高，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走（）A．20 B．24 C．25 D．26【答案】D【分析】將題中圖案展開(kāi)后，連接AC，利用勾股定理可得AC長(zhǎng)，將中間的墻展開(kāi)在平面上，則原矩形長(zhǎng)度增加寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：展開(kāi)如圖得新矩形，連接AC，則其長(zhǎng)度至少增加2MN，寬度不變，由此可得：，根據(jù)勾股定理有：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)圖形最短路線(xiàn)問(wèn)題以及勾股定理得應(yīng)用；解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出正確的平面展開(kāi)圖．8．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（

）A．19 B．44 C．52 D．76【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD即可求得周長(zhǎng)．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)AC延長(zhǎng)一倍到D點(diǎn)，得，∴，∵，∴這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)．9．（2022·山東八年級(jí)期中）中，，高，則BC的長(zhǎng)為（）A．14 B．14或4 C．4 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況討論，再分別在中，利用勾股定理解得CD的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理解得BD的長(zhǎng)，最后計(jì)算線(xiàn)段的和差解題．【詳解】解：分兩種情況討論：若是鈍角三角形，如圖，是的高，在中，，在中，，；若是銳角三角形，如圖，是的高，在中，，在中，，；故BC為：14或4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.10．（2022·山東泰安市·七年級(jí)期末）如圖，在中，，，垂足為，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，中，，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，F(xiàn)C=FG，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，與關(guān)于線(xiàn)段AF成軸對(duì)稱(chēng)圖形∴AC=AG=3∴BG=5-3=2設(shè)FC=CE=FG=x∴BF=4-x，在Rt中，解得x=，∴CF=CE=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，在重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）11．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）圖1中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為_(kāi)____．【答案】16【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)圖形面積可得，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，∴12．（2022·江蘇八年級(jí)期末）如圖，在四邊形中，，．若，，，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，證明△ABC≌△ADC（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，求出∠EBC=45°，由直角三角形的性質(zhì)求出CE和AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∵∠BAD=60°，∠BCD=30°，∴∠EAC=∠BAD=30°，∠ACB=∠BCD=15°，∴∠EBC=∠BAC+∠ACB=30°+15°=45°，∴BE=CE，∵BC=4cm，∴CE=BC=cm，∴AC=2CE=cm，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明△ABC≌△ADC是解題的關(guān)鍵．13．（2022·山東八年級(jí)期中）如圖，在中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為_(kāi)_____．【答案】30cm【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=30(cm)．故答案為：30cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．14．（2021·江蘇八年級(jí)期末）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．【答案】26【分析】利用手拉手模型證明，根據(jù)八字形證明角相等，進(jìn)而可證明，再利用勾股定理解答即可．【詳解】和為等腰直角三角形在和中在中，,在中，，在中，，在中，在中，，在中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證，得到直角三角形，再結(jié)合勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．15．（2022·福建省泰寧縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離是（杯壁厚度不計(jì)）_______．【答案】10【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8，在直角△A′DB中，由勾股定理得，A′B=．則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2022蘇州市八年級(jí)期中）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)_________秒時(shí)，△ACP是直角三角形【答案】1.75或4【分析】先利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”求出BD、CD以及BC邊上的高AD，再分別討論∠PAC和∠APC為直角的情況，利用勾股定理分別求出兩種情況下PB的長(zhǎng)，即可求出所需時(shí)間．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC，∵AB=AC=5cm，BC=8cm，∴BD=CD=4cm，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)D重合時(shí)，是直角三角形，此時(shí)BP=4，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷1=4（秒）；當(dāng)∠PAC=90°時(shí)，設(shè)PD=x∴，又∵，∴，∴，∴BP=4－2.25=1.75，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.75÷1=1.75（秒）；綜上可得：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4秒或1.75秒時(shí)，是直角三角形；故答案為：1.75或4．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，要求學(xué)生能通過(guò)做輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，列出關(guān)系式，求出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，本題蘊(yùn)含了分類(lèi)討論的思想方法．17．（2022·貴州九年級(jí)）如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，分別解得的長(zhǎng)，繼而證明，由全等三角形的性質(zhì)得到，由此解得，最后在中，利用勾股定理解得的值，據(jù)此解題．【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則矩形中在與中，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是______cm【答案】16【分析】將正方形沿著翻折得到正方形，過(guò)點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過(guò)作于點(diǎn)，此時(shí)最小，運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，將正方形沿著翻折得到正方形，過(guò)點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，，，此時(shí)最小，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴cm，∴cm，cm，在中，cm，∴cm，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是將立體圖形中的最短距離轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)之間線(xiàn)段長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·吉林九臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從移動(dòng)到，同時(shí)小船從移動(dòng)到，且繩長(zhǎng)始終保持不變．、、三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，．回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意可知：（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動(dòng)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）=；（2）小男孩需向右移動(dòng)的距離為米．【分析】（1）根據(jù)男孩拽繩子前后始終保持不變即可得；（2）由勾股定理分別求出AC，BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）中結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）∵AC的長(zhǎng)度是男孩拽之前的繩長(zhǎng)，是男孩拽之后的繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)始終未變，∴，故答案為：=；（2）∵A、B、F三點(diǎn)共線(xiàn)，∴在RtΔCFA中，，∵，∴在RtΔCFB中，，由（1）可得：，∴，∴小男孩需移動(dòng)的距離為米．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20．（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）聊城市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【答案】綠化這片空地共需花費(fèi)17100元【分析】連接AC，直接利用勾股定理得出AC，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），∴S四邊形ABCD＝60＋54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．21．（2022·河南·八年級(jí)階段練習(xí)）我國(guó)在防控新冠疫情上取得重大成績(jī)，但新冠疫情在國(guó)外開(kāi)始蔓延，為了防止境外輸入病例的增加，我國(guó)暫時(shí)停止了一切國(guó)際航班、水運(yùn)．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我國(guó)海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，乙巡航艇的航向?yàn)楸逼鳎?）求甲巡邏艇的航行方向（用含n的式子表示）;（2）成功攔截后，甲、乙兩艘巡邏艇同時(shí)沿原方向返回且速度不變，3分鐘后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？【答案】（1）；（2）海里【分析】（1）先用路程等于速度乘以時(shí)間計(jì)算出，的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，再利用在直角三角形中兩銳角互余求解；（2）分別求得甲、乙航行3分鐘的路程，然后由勾股定理來(lái)求甲乙的距離．【詳解】解：（1）（海里），（海里），又AB=13海里所以，所以是直角三角形，所以由已知得，所以，所以甲的航向?yàn)楸逼珫|，（2）甲巡邏船航行3分鐘的路程為（海里）乙甲巡邏船航行3分鐘的路程為（海里）所以3分鐘后甲、乙兩艘巡邏船相距為：（海里）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理及方向角的理解及運(yùn)用，難度適中．利用勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇八年級(jí)期中）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線(xiàn)相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．【答案】（1）正方形、長(zhǎng)方形；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；（2）OM=AB知以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的M共兩個(gè)，分別得出答案；（3）連接CE，證明△BCE是等邊三角形，△DCE是直角三角形，繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形；【詳解】（1）解：正方形、長(zhǎng)方形，理由如下：如圖：正方形ABCD中，由勾股定理有：；長(zhǎng)方形DEFG中，由勾股定理有：；都滿(mǎn)足勾股四邊形的定義，因此都是勾股四邊形．（2）解：答案如圖所示．（3）證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△CBE為等邊三角形，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并運(yùn)用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．23．（2022·江西宜春·八年級(jí)期中）在學(xué)習(xí)了勾股定理后，數(shù)學(xué)興使小組在江老師的引導(dǎo)下，利用正方形網(wǎng)格和勾股定理運(yùn)用構(gòu)圖法進(jìn)行了一系列探究活動(dòng)：(1)在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求的面積．如圖1，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，畫(huà)出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），不需要求的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．則的面積為_(kāi)__________．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，①若點(diǎn)A為，點(diǎn)B為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)__________；②若點(diǎn)A為，點(diǎn)B為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)可表示為_(kāi)_________∶(3)在圖2中運(yùn)用構(gòu)圖法畫(huà)出圖形，比較大?。篲______（填“>”或“<”）；(4)若三邊的長(zhǎng)分別為、、（，．且），請(qǐng)?jiān)谌鐖D3的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中（設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n），運(yùn)用構(gòu)圖法畫(huà)出，并求出它的面積（結(jié)果用m，n表示）．【答案】(1)(2)①5；②(3)<(4)【分析】（1）利用構(gòu)圖法求出的面積，即可求解；（2）①利用勾股定理，即可求解；②類(lèi)比①的方法，即可求解；（3）構(gòu)造出三邊長(zhǎng)分別為的三角形，即可求解；（4）先畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為、、的，再利用構(gòu)圖法求解，即可求解．(1)解：的面積為；故答案為：(2)解：①；故答案為：5；②線(xiàn)段的長(zhǎng)可表示為；故答案為：(3)解：如圖，根據(jù)題意得：，，，∴，∵，∴；故答案為：<(4)解：解：如圖，，，，【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，屬于中考常見(jiàn)題，24．（2022·山東八年級(jí)期末）（1）如圖1，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，連接．①__度；（答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）②___﹔（答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）;③求的度數(shù)．（2）如圖2所示，是等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接．當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，．請(qǐng)給出證明．【答案】（1）①；②；③；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由得到，繼而證明即可解題；②由得到，結(jié)合①結(jié)論，可證明是等邊三角形，即可解題；③根據(jù)得到，在中根