高中數(shù)學(xué) 2-6-1曲線與方程規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版選修2-1

2．6曲線與方程2．6.1曲線與方程雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘1．點(diǎn)P(2，－3)在曲線x－ay＝1上，則a＝_________________________________________.解析點(diǎn)P(x0，y0)在曲線上的充要條件是f(x0，y0)＝0.∴2－a·(－3)＝1，∴a＝－eq\f(1,3).答案－eq\f(1,3)2．以(5，0)和(0，5)為端點(diǎn)的線段的方程是____________．解析由eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1寫出方程，并注明范圍．答案x＋y＝5(0≤x≤5)3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的圖形是__________．解析由(x2－4)2＋(y2－4)2＝0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝4,y2＝4)).答案四個(gè)點(diǎn)4．方程y＝ax2＋bx＋c的曲線經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件________．解析把(0，0)代入方程y＝ax2＋bx＋c即可．答案c＝05．已知曲線x2－5xy＋y2＋x－2y＝0過點(diǎn)M(x0，－1)，則x0＝________.解析將y＝－1代入曲線方程，解方程即可．答案－3±eq\r(6)6．求方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0的曲線．解由方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0,x－y－2≥0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－2≥0,\r(x－y－2)＝0))，即x＋y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,2)))或x－y－2＝0.因此，表示的曲線為：射線x＋y－1＝0(x≥eq\f(3,2))和直線x－y－2＝0.綜合提高限時(shí)30分鐘7．已知方程ax2＋by2＝25的曲線經(jīng)過點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))和點(diǎn)B(1，1)，則a＝________，b＝________．解析由條件知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b×\f(25,9)＝25,a＋b＝25))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝9,a＝16)).答案1698．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4，－3)，B(2，－1)，C(5，7)，則AB邊上的中線的方程為________________．解析由AB中點(diǎn)坐標(biāo)(－1，－2)，得中線方程y－7＝eq\f(7－（－2）,5－（－1）)(x－5)，即得．答案3x－2y－1＝0(－1≤x≤5)9．已知兩定點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)，則P點(diǎn)的軌跡方程是________________．解析設(shè)P(x，y)，由eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)，得eq\f(\r(（x＋1）2＋y2),\r(（x－2）2＋y2))＝eq\f(1,2)，化簡(jiǎn)得x2＋4x＋y2＝0.答案x2＋4x＋y2＝010．方程x＝eq\r(1－3y2)所表示的曲線是__________．解析原方程可化為x2＋3y2＝1(x≥0)，它表示橢圓的一部分．答案橢圓的一部分11．y＝eq\r(x2＋2x＋1)表示的軌跡圖形是__________．解析y＝eq\r(x2＋2x＋1)?y＝eq\r(（x＋1）2)＝|x＋1|，即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1（x≥－1），,－x－1（x<－1），))它表示兩條射線．答案兩條射線12．證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy＝±k.證明(1)如圖所示，設(shè)M(x0，y0)是軌跡上的任意一點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|，所以|x0|·|y0|＝k，即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．(2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1，y1)是方程xy＝±k的解，則x1y1＝±k，則|x1|·|y1|＝k.而|x1|，|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn)．由(1)(2)可知，xy＝±k是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程．13．(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)＝0上．求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．證明P(x0，y