高中數(shù)學(xué) 1-3-2組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版選修2-3

第2課時組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時15分鐘)1．計算Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝________.解析Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝(Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8))＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120.答案1202．平面內(nèi)有兩組平行線，一組有m條，另一組有n條，這兩組平行線相交，可以構(gòu)成________個平行四邊形．解析分別從一組m條中取兩條，從另一組n條中取兩條，可組成平行四邊形，即共有Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n)個平行四邊形．答案Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n)3．7名志愿者安排6人在周六、周日參加上海世博會宣傳活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有________種(用數(shù)字作答)．解析分兩步：第一步，安排周六，有Ceq\o\al(3,7)種方案；第二步，安排周日，有Ceq\o\al(3,4)種方案，故共有Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,4)＝140(種)不同的安排方案．答案1404．若Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，則n＝________.解析由Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5.答案3或55．從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________種．解析當(dāng)甲、乙兩人都參加時，有Ceq\o\al(2,8)＝28(種)選法；當(dāng)甲、乙兩人中有一人參加時，有Ceq\o\al(3,8)·Ceq\o\al(1,2)＝112(種)選法．∴不同的挑選方法有28＋112＝140(種)．答案1406．求20Ceq\o\al(5,n＋5)＝4(n＋4)Ceq\o\al(n－1,n＋3)＋15Aeq\o\al(2,n＋3)中n的值．解20×eq\f(n＋5！,5！n！)＝4(n＋4)×eq\f(n＋3！,n－1！4！)＋15(n＋3)(n＋2)即：eq\f(n＋5n＋4n＋3n＋2n＋1,6)＝eq\f(n＋4n＋3n＋2n＋1n,6)＋15(n＋3)(n＋2)∴(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)·n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，∴n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7，∵n≥1且n∈Z，∴n＝2.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)．則從A點走到B點最短的走法有________種．解析每條東西向街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有Ceq\o\al(6,10)＝Ceq\o\al(4,10)＝210(種)走法．答案2108．某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，已知甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為________．解析分兩類：①含有甲Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)，②不含有甲Ceq\o\al(3,4)，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＝16種．答案169．某餐廳供應(yīng)飯菜，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同的選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種________種(結(jié)果用數(shù)值表示)．解析設(shè)餐廳至少還需準(zhǔn)備x種不同的素菜．由題意，得Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,x)≥200，從而有Ceq\o\al(2,x)≥20.即x(x－1)≥40.∴x的最小值為7.答案710．從4名教師與5名學(xué)生中任選3人，其中至少要有教師與學(xué)生各1人，則不同的選法共有________種．解析滿足題設(shè)的情形分為以下2類：第一類，從4名教師選1人，又從5名學(xué)生中任選2人，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)種不同選法；第二類，從4名教師選2人，又從5名學(xué)生中任選1人，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)種不同選法．因此共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＝70(種)不同的選法．答案7011．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同的選法？(1)男、女同學(xué)各2名；(2)男、女同學(xué)分別至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出．解(1)Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＝60.(2)Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,4)＝120.(3)120－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(2,4)＋C\o\al(1,4)·C\o\al(1,3)＋C\o\al(2,3)))＝99.12．6個人進兩間屋子，①每屋都進3人；②每屋至少進1人，問：各有多少種分配方法？解(1)先派3人進第一間屋，再讓其余3人進第二間屋，有：Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(3,3)＝20(種)．(2)按第一間屋子內(nèi)進入的人數(shù)可分為五類：即進一人、進2人、進3人、進4人、進5人，所以方法總數(shù)：Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(5,6)Ceq\o\al(1,1)＝62(種)．13．(創(chuàng)新拓展)某運輸公司有7個車隊．每個車隊的車都多于4輛且型號相同，要從這7個車隊中抽出10輛車組成一運輸車隊，每個車隊至少抽1輛車，則不同抽法有多少種？解由于每隊至少抽1輛，故問題轉(zhuǎn)化為從7個車隊中抽3輛車，可分類計算．第一