江西省九江市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：12．將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．3．若一個(gè)扇形的半徑是6，扇形的圓心角的度數(shù)是120°，則這個(gè)扇形的面積是（）A．4π B．6π C．12π D．24π4．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且，交y軸于點(diǎn)C，.若的面積是4，則k的值是（）A．1 B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．一元二次方程的根是.8．如圖，半徑為2的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C，B是y軸左側(cè)上的一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為.9．若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為.10．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，若，，則的半徑為.11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)A，B，O均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在y軸的正半軸上，邊在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)，，將正方形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：.（2）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，.求證：四邊形是菱形.14．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出該幾何體的主視圖和左視圖.15．已知關(guān)于x的一元二次方程，若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且，求m的值.16．暑假期間，小張和小美一起到南昌旅游，晚上他們?nèi)ヌ厣止浣植⒊渣c(diǎn)小吃，看到滿大街各式各樣的美食，卻不知道選擇哪一個(gè)，于是通過(guò)抽卡片的游戲來(lái)決定吃什么.他們制作了四張背面完全相同的卡片，在正面上分別寫著：A.白糖糕；B.炒螺螄；C.三杯雞；D.南昌炒粉.將這四張卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗勻放好，小張先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后洗勻，小美再?gòu)倪@四張卡片中隨機(jī)抽取一張.（1）小張抽到卡片正面寫著“南昌炒粉”的概率是.（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的概率.17．如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，點(diǎn)A，B是某條河上一座橋的兩端，某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A豎直上升到點(diǎn)C時(shí)，測(cè)得點(diǎn)C到橋的另一端點(diǎn)B的俯角為28°，無(wú)人機(jī)由點(diǎn)C繼續(xù)豎直上升10米到點(diǎn)D，測(cè)得點(diǎn)D到橋的另一端點(diǎn)B的俯角為37°，求橋的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）19．“元宵節(jié)”吃元宵是中國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是30元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于40元，日銷售量不低于350盒.根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為40元時(shí)，日銷售量為500盒，且每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量就減少10盒.設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒.（1）當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？20．如圖，在中，，O是上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑作，且與相切于點(diǎn)H，連接.（1）求證：平分.（2）若，，求的半徑.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在四邊形中，，，，，，，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（）.（1）求證：.（2）求的長(zhǎng).（3）試探究：能為等腰三角形嗎？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．定義概念：在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線的“衍生直線”.如圖1，拋物線與其“衍生直線”交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn).（1）求拋物線和“衍生直線”的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）如圖2，拋物線的“衍生直線”與y軸交于點(diǎn)，依次作正方形，正方形，…，正方形（n為正整數(shù)），使得點(diǎn)，，，…，在“衍生直線”上，點(diǎn)，，，…，在x軸負(fù)半軸上.①直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：▲，▲，▲，▲.②試判斷點(diǎn)，，…，是否在同一條直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.六、解答題（本大題共12分）23．新定義：若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，則稱這個(gè)三角形為比例三角形.例如：三邊的長(zhǎng)分別為，，.因?yàn)?，所以是比例三角?（1）【問(wèn)題提出】

已知是比例三角形，，，求的長(zhǎng).（2）【問(wèn)題探究】如圖1，P是矩形的邊上的一動(dòng)點(diǎn)，平分，交邊于點(diǎn)Q，.①求證：，②求證：是比例三角形.（3）【問(wèn)題延伸】如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)Q能否重合？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】，8．【答案】9．【答案】-110．【答案】1011．【答案】12．【答案】（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）13．【答案】（1）解：原式（2）證明：，，四邊形是平行四邊形.四邊形是矩形，，四邊形是菱形.14．【答案】解：主視圖和左視圖如圖所示.15．【答案】解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，，即，解得，，16．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下.由上可得，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到不同特色美食的結(jié)果有12種，小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的概率17．【答案】（1）解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，即點(diǎn)，把點(diǎn)，代入，得解得一次函數(shù)的解析式為（2）解：或18．【答案】解：根據(jù)題意，得，，米.在中，，在中，，米，，解得米.答：橋的長(zhǎng)約為45.5米.19．【答案】（1）400（2）解：由題意，得日銷售利潤(rùn)由題意可知，日銷售量不低于350盒，，即，解得，，對(duì)稱軸為直線，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)W取得最大值，最大利潤(rùn)為元.20．【答案】（1）證明：如圖，連接.由題意可知，.又，，平分（2）解：，設(shè)，則，，，，.，在中，，即，解得或（舍去），的半徑為.21．【答案】（1）證明：，.，，，.（2）解：在中，.由（1）知，，即，解得（3）解：能.由題意，得，.當(dāng)為等腰三角形時(shí)，可分下列三種情況：①當(dāng)時(shí)，，解得；②如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為G，.易得，，即，解得；③如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為H，.易得，，即，解得.綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，t的值為或或22．【答案】（1）解：拋物線為，，“衍生直線”的表達(dá)式為“衍生直線”與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為拋物線與x軸交于點(diǎn)，，拋物線的表達(dá)式為令，解得或.把代入，得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）解：①；；；；②點(diǎn)，，…，在同一條直線上.令，，，這條直線的表達(dá)式為.23．【答案】（1）解：