四川省內(nèi)江市隆昌三中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）2．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣53．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關(guān)于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．下列個汽車標志圖案中，是軸對稱圖案的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)8．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．10．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．11．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（）A．180° B．170° C．160° D．150°12．下列關(guān)于一次函數(shù):的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數(shù)的圖象上C．它的函數(shù)值隨的增大而減小D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：__________．14．當取________時，分式無意義；15．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第______________________象限.16．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．17．已知，則_________．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接BD．（1）如圖1，若∠BAC=100°，則∠ABD的度數(shù)為_____，∠BDF的度數(shù)為______；（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點M，交EF于點N，連接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求證：∠ABN=30°；②直接寫出的度數(shù)以及△BMN的形狀．20．（8分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD．21．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）求證：CF平分∠DCE．22．（10分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？23．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．24．（10分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的？（2）線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的？26．如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．2、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．考點：因式分解的意義．3、A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，則P關(guān)于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，掌握關(guān)于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．4、A【詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.5、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形．故是軸對稱圖形的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關(guān)鍵．7、D【分析】計算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：當y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點：求出函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標．8、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角．9、C【解析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．10、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.11、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，則∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故選：A．【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).12、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【詳解】∵分式無意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.【點睛】本題考查的是分式無意義：分母等于0.15、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限．故答案為：二、四．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．16、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查通過完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．18、63°或27°.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①證明見解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得∠ADE=30°，進而可求出∠BDF的度數(shù)；（2）（Ⅰ）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如圖，連接AN，由角平分線的定義可得∠CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性質(zhì)可求出∠ANM的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠AMN的度數(shù)，利用外角性質(zhì)可求出∠MNB的度數(shù)，可得∠BMN=∠ABN，可證明△BMN是等腰三角形．【詳解】（1）∵△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，∵點E為AC中點，∴∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案為：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC，∠ACB=，∴∠ABC=∠ACB=，∴，∵△ACD為等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+．(II)①如圖，連接，∵△ACD為等邊三角形，∴，在△ABN和△AND中，，∴△ABN≌△AND，∴∠ABN=∠ADN，∵點E的中點，∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM平分∠ACB，∠ACB=，∴∠CAM=∠BCM=，∵點E是AC的中點，△ACD是等邊三角形，∴DN是AC的垂直平分線，∴AN=CN，∴∠CAN=∠ACM=，∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+，∵△ABN≌△AND，∴∠BAN=∠DAN=60°+，∴∠BAN=2∠BAN=120°+，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2，∴120°+=240°-2，解得：=40°，∴∠BAN=60°+=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA==40°，∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB，∴MB=MN，∴是等腰三角形．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的三條邊都相等，每個內(nèi)角都是60°；等腰三角形的兩個底角相等，頂角的角平分線、底邊的高、底邊的中線“三線合一”；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．20、證明見解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可證明CF平分∠DCE．【詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．【點睛】本題主要考查三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．22、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元．【分析】（1）設(shè)他當天購進黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價是2.4元，茄子批發(fā)價是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【詳解】（1）設(shè)黃瓜批發(fā)了xkg，茄子批發(fā)了ykg，根據(jù)題意，得，解得，答：黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．23、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點睛：掌握全等三角形及等腰三角形的