四川省資中學縣2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在中,是的平分線,,,那么()A. B. C. D.2.如果把分式中和都擴大10倍,那么分式的值()A.擴大2倍 B.擴大10倍 C.不變 D.縮小10倍3.菱形不具備的性質是()A.四條邊都相等B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形4.如圖,在平面直角坐標系中,點,,,和,,,分別在直線和軸上,,,,是以,,,為頂點的等腰直角三角形.如果點,那么點的縱坐標是()A. B. C. D.5.下列命題是真命題的是()A.如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0B.如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是1C.如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0D.如果一個數(shù)的算術平方根等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是06.在下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A. B. C. D.7.若關于的分式方程無解,則的值為()A.或 B. C.或 D.8.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,若∠B=20°,則∠DAC=()A.90° B.20° C.45° D.70°9.在平面直角坐標系中,點(2,3)關于y軸對稱的點的坐標是()A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(2,3)10.如圖,小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分(虛線部分),得到了一個新多邊形,若新多邊形的內角和是其外角和的倍,則對應的圖形是()A. B. C. D.11.如圖,是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績,對于這些成績,下列說法正確的是()A.眾數(shù)是90分 B.中位數(shù)是95分C.平均數(shù)是95分 D.方差是1512.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托.“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若一個直角三角形的三邊分別為x,4,5,則x=_____.14.等腰三角形的腰長為,底邊長為,則其底邊上的高為_________.15.如圖,∠BDC=130°,∠A=40°,∠B+∠C的大小是_________.16.圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____.17.已知,則____.18.比較大?。?______(用“>”、“<”或“=”填空).三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,點D是AB邊上的一點(點D不與A,B重合),連接CD,過點C作CE⊥CD,且CE=CD,連接DE,AE.(1)求證:△CBD≌△CAE;(2)若AD=4,BD=8,求DE的長.20.(8分)某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?21.(8分)如圖,平行四邊形的對角線與相交于點,點為的中點,連接并延長交的延長線于點,連接.(1)求證:;(2)當,時,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結論.(3)當四邊形是正方形時,請判斷的形狀,并證明你的結論.22.(10分)如圖,點B在線段上,,,,求證:.23.(10分)網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式,通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝,均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子(如圖).(1)圖中盒子底面是正方形,盒子底面是長方形,盒子比盒子高6分米,和兩個盒子都選用相同的材料制作成側面和底面,制作底面的材料1.5元/平方分米,其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍,當立方分米時,求盒子的高(溫馨提示:要求用列分式方程求解).(2)在(1)的條件下,已知盒子側面制作材料的費用是0.5元/平方分米,求制作一個盒子的制作費用是多少元?(3)設的值為(2)中所求的一個盒子的制作費用,請分解因式;.24.(10分)如圖1,,,是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點,點,分別位于點的正北和正東方向,米,八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表:甲乙丙丁戊戌申辰BC(單位:米)8476788270848680他們又調查了各點的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2,圖3:(1)求表中長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)求處的垃圾量,并將圖2補充完整;25.(12分)如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.26.如圖,在平面直角坐標系中,三個頂點的坐標分別是,,.(1)在圖中,以軸為對稱軸,作出的軸對稱圖形.(2)在圖中,把平移使點平移到點,請作出平移后的,并直接寫出點和點的坐標.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)三角形的內角和得出∠ACB的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質求出∠DCA的度數(shù),再根據(jù)三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內角和定理),

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°,

∵CD是∠ACB的平分線,

∴∠ACD=∠ACB=30°(角平分線的性質),

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°(三角形外角的性質).

故選:D.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理,角平分線的定義及三角形外角的知識,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,難度適中.2、C【分析】根據(jù)題意,將分式換成10x,10y,再化簡計算即可.【詳解】解:若和都擴大10倍,則,故分式的值不變,故答案為:C.【點睛】本題考查了分式的基本性質,解題的關鍵是用10x,10y替換原分式中的x,y計算.3、B【解析】根據(jù)菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等,菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,菱形對角線垂直但不一定相等,故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質,解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質.4、A【分析】設點A2,A3,A4…,A2019坐標,結合函數(shù)解析式,尋找縱坐標規(guī)律,進而解題.【詳解】解:在直線,,,設,,,,,,,,,則有,,,,又△,△,△,,都是等腰直角三角形,,,,.將點坐標依次代入直線解析式得到:,,,,,又,,,,,,故選:A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點,等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半,解題的關鍵是找出規(guī)律.5、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0;倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1;平方等于它本身的數(shù)為1和0;算術平方根等于本身的數(shù)為1和0進行分析即可.【詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0,是真命題;B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是1,是假命題;C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0,是假命題;D、如果一個數(shù)的算術平方根等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0,是假命題;故選A.【點睛】此題主要考查了命題與定理,關鍵是掌握正確的命題為真命題,錯誤的命題為假命題.6、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數(shù),∴π是無理數(shù),其它的數(shù)都是有理數(shù).故選B.7、A【分析】去分母得出方程(a+2)x=3,分兩種情況:(1)當方程無解時得a+2=0,進而求a的值;(2)當方程的根是增根時得出x=1或x=0,再分別代入(a+2)x=3,進而求得a的值.【詳解】解:將原方程去分母整理得,(a+2)x=3當a+2=0時,該整式方程無解,此時a=﹣2當a+2≠0時,要使分式方程無解,則方程的根為增根,即x=0或x=1把x=0代入(a+2)x=3,此時無解;把x=1代入(a+2)x=3,解得a=1綜上所述,a的值為1或﹣2故選:A【點睛】本題主要考查分式方程無解的兩個條件:(1)化成整式方程無解,所以原方程無解;(2)求出x的值是分式方程化成整式方程的解,但這個解是最簡公分母的值為0,即為增根.掌握這兩種情況是解題的關鍵.8、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內角和定理得:,再由余角的性質可得結論.【詳解】∵AD是△ABC的高故選:B.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內角和定理等知識點,熟記三角形的相關概念是解題關鍵.9、C【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于y軸的對稱點的坐標是(﹣x,y),即關于縱軸的對稱點,縱坐標不變,橫坐標變成相反數(shù).【詳解】解:點(2,3)關于y軸對稱的點的坐標是(﹣2,3).故選C.【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標,利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.10、A【分析】根據(jù)新多邊形的內角和為,n邊形的內角和公式為,由此列方程求解即可.【詳解】設這個新多邊形的邊數(shù)是,

則,

解得:,

故選:A.【點睛】本題考查了多邊形外角和與內角和.此題比較簡單,只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系,構建方程即可求解.11、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式,求出答案.【詳解】A、90分的人數(shù)最多,眾數(shù)是90分,正確;

B、中位數(shù)是90分,錯誤;

C、平均數(shù)是分,錯誤;D、分,錯誤;

故選:A.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖,用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關數(shù)據(jù),求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.12、A【分析】設索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關于x、y的二元一次方程組.【詳解】解:設索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選:A.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用,屬于和差倍分問題,只需要找準數(shù)量間的關系,難度較小.二、填空題(每題4分,共24分)13、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊,也可以是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論,即5是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解.【詳解】解:設第三邊為x,(1)若5是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理得:52+42=x2,∴x=;(2)若5是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理得:32+x2=52,∴x=3;∴第三邊的長為3或.故答案為:3或.【點睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應用,需注意解答時有兩種情況.14、【分析】先畫出圖形,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質及勾股定理即可求得結果.【詳解】如圖,AB=AC=8,BC=6,AD為高,則BD=CD=3,∴故答案為:【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質,勾股定理,解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質:等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線重合.15、90°【分析】延長CD交AB于E.在△AEC和△BED中,分別利用三角形外角的性質即可得出結論.【詳解】延長CD交AB于E.∵∠A+∠C=∠BED,∠BED+∠B=∠BDC,∴∠BDC=∠A+∠C+∠B,∴∠B+∠C=∠BDC-∠A=130°-40°=90°.故答案為:90°.【點睛】本題考查了三角形的外角的性質.解題的關鍵是學會添加常用輔助線,靈活應用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.16、3.1【解析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5大于4,故進1,得3.1.【詳解】解:圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1.故答案為3.1.【點睛】本題考查了近似數(shù)和精確度,精確到哪一位,就是對它后邊的一位進行四舍五入.17、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡,然后利用整體代入法進行解題,即可得到答案.【詳解】解:=,∵,∴,∴原式===;故答案為:.【點睛】本題考查了整式的化簡求值,整式的加減混合運算,解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.18、>【分析】先把4寫成,再進行比較.【詳解】故填:>.【點睛】本題考查實數(shù)比較大小,屬于基礎題型.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)4.【分析】(1)根據(jù)CE⊥CD,∠ACB=90°得∠BCD=∠ACE,再根據(jù)AC=BC,CE=CD,即可證明△CBD≌△CAE(SAS);(2)通過△CBD≌△CAE(SAS)得出BD=AE,∠DAE=90°,根據(jù)勾股定理求出DE的長即可.【詳解】(1)∵CE⊥CD,∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACB=90°,∴∠BCD=∠ACE,∵AC=BC,CE=CD,在△BCD與△ACE中,,∴△CBD≌△CAE(SAS).(2)∵△CBD≌△CAE,∴BD=AE,∠CBD=∠CAE=45°,∴∠DAE=90°,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題,掌握全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵.20、(1)甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元;(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.【分析】(1)可設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,根據(jù)等量關系:用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同,列出方程求解即可;(2)可設他們可購買y棵乙種樹苗,根據(jù)不等關系:再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,依題意有,解得:x=30,經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元;(2)設他們可購買y棵乙種樹苗,依題意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11,∵y為整數(shù),∴y最大為11,答:他們最多可購買11棵乙種樹苗.【點睛】本題考查了分式方程的應用,一元一次不等式的應用,弄清題意,找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.21、(1)見解析;(2)平行四邊形ABDF是矩形,見解理由析;(3)△FBC為等腰直角三角形,證明見解析【分析】(1)利用平行四邊形的性質,證明AB=CD,然后通過證明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解決問題;

(2)結論:四邊形ABDF是矩形.先證明四邊形ABDF是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;(3)結論:△FBC為等腰直角三角形.由正方形的性質得出∠BFD=45°,∠FGD=90°,根據(jù)平行四邊形的性質推出BF=BC即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠FDG=∠BAG,∵點G是AD的中點,∴AG=DG,又∵∠FGD=∠BGA,∴△AGB≌△DGF(ASA),∴AB=DF,∴DF=DC.(2)結論:四邊形ABDF是矩形,理由:∵△AGB≌△DGF,∴GF=GB,又∵DG=AG,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∵DG=DC,DC=DF,∴DF=DG,在平行四邊形ABCD中,∵∠ABC=120°,∴∠ADC=120°,∴∠FDG=60°,∴△FDG為等邊三角形,∴FG=DG,∴AD=BF,∴四邊形ABDF是矩形.(3)當四邊形ABDF是正方形時,△FBC為等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABDF是正方形,∴∠BFD=45°,∠FGD=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FBC=∠FGD=90°,∴∠FCB=45°=∠BFD,∴BF=BC,∴△FBC為等腰直角三角形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠ABC=∠D,再利用SAS證明△ABC≌△EDB,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得出結論.【詳解】證明:∵,∴∠ABC=∠D,又∵,,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴【點睛】本題考查全等三角形的判定定理.熟練掌握全等三角形的幾種判定定理,并能結合題意選擇合適的定理是解題關鍵.23、(1)B盒子的高為3分米;(2)制作一個盒子的制作費用是240元;(3).【分析】(1)先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關系列出分式方程,再求解分式方程,最后檢驗作答即得.(2)先分別求出A盒子的底面積和四個側面積,再求出各個面的制作費用之和即得.(3)先依據(jù)(2)寫出多項式,再應用十字相乘法因式分解即得.【詳解】(1)設B盒子的高為h分米.由題意得:解得:經(jīng)檢驗得:是原分式方程的解.答:B盒子的高為3分米.(2)∵由(1)得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為:(分米)∴A盒子的底面積為:(平方分米)∴A盒子的底邊長為:(分米)∴A盒子的側面積為:(平方分米)∵底面的材料1.5元/平方分米,側面制作材料的費用是0.5元/平方分米∴制作一個盒子的制作費用是:(元)答:制作一個盒子的制作費用是240元.(3)∵由(2)得:∴∴故答案為:.【點睛】本題考查分式方程的實際應用、整式的“十字相乘法”因式分解,實際問題找等量關系是解題關鍵,注意分式方程求解后的檢驗是易遺漏點;因式分解注意觀察形式選擇合適的方法,熟練掌握十字相乘法因

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