初三復(fù)習(xí)學(xué)案 第4 課時分式與分式方程

第4課時分式與分式方程

【知識梳理】

4

1.分式概念：若A、B表示兩個整式，且B中含有字母，則代數(shù)式一叫做分式.

B

2.分式的基本性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：（2）約分：（3）通分：

3.分式運算

4.分式方程的意義，會把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

5.了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會判斷所求得的根是否是分式方程的增根.

【思想方法】

1.類比（分式類比分?jǐn)?shù)）、轉(zhuǎn)化（分式化為整式）

2檢驗

【例題精講】

x"—2x+1x—1

化簡:

Lx2-\"x2+x

2.先化簡，再求值：馬衛(wèi)七1x—2-生其中》=2+夜.

X2-4（x+2）

1x

3.先化簡（1+——）+F—，然后請你給X選取一個合適值,再求此時原式的值.

x-1X-1

x-2x+2_16

4.解下列方程(1)—---------=。(2)

x2+3x%2-%x+2x—2%2—4

5.一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時，現(xiàn)在

該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時;已知甲、乙兩站的路程是

312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

312312,312312

----------------1

A.x%-26B.x+26x

312312312312

-----------1---------

C.xx+26D.x-26x

【當(dāng)堂檢測】

1.當(dāng)。=99時，分式^—的值是___________

<2-1

2-l

2.當(dāng)x____時，分式三x一有意義；當(dāng)x______時，該式的值為0.

x-1

3.計算的結(jié)果為______________.

ab'

k—X

4..若分式方程一1^+3=■有增根，則卜為()

x—22-x

A.2B.lC.3D.-2

2

5.若分式——有意義，則x滿足的條件是：()

x—3

A.xwOB.x>3C.九w3D.x<3

6.已知x=2008,y=2009,求x?+2xy+y―tx+yfX—―y的值

5x2-4xy5x-4yx

_/［廿*/X+2x—1x2-16c

7.先化間，再求值：(—I------1--------)—I-----,其中x=2+j2

X2-2XX2-4X+4X2+4X

8.解分式方程.

2xx,3(x-2)

⑴在工二0⑵

11-x2x+1,

(3)----=-----3o(4)----------=1

x—22-xx-1x-1

第5課時二次根式

【知識梳理】

1.二次根式：

⑴定義:叫做二次根式.

2.二次根式的化簡：

=&心0心0).

3.最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式.

（2）根號內(nèi)不含分母（3）分母上沒有根號

4.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這

幾個二次根式就叫做同類二次根式.

5.二次根式的乘法、除法公式：

(1)Va-\Zb=Vab(a>b>0)(2)b0)

6..二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根

式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③

化簡不正確；④合并出錯.（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式

來簡化計算，運算結(jié)果一定寫成最簡二次根式或整式.

【思想方法】非負(fù)性的應(yīng)用

【例題精講】

【例1】要使式子』亙有意義，》的取值范圍是（）

X

A.xwlB.xwOC.1＞一1且工工0D.%2-1且無。0

【例2】估計后xj|+商的運算結(jié)果應(yīng)在（）.

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

【例3】若實數(shù)x,y滿足+6）2=0,則外的值是.

［例4］如圖，A,B,C,D四張卡片上分別寫有—2,百，工，兀四個實數(shù)，從中

7

任取兩張卡片.

ABCD

（1）請列舉出所有可能的結(jié)果（用字母A,B,C,D表示）;

（2）求取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率.

【例5】計算：

(1)727-(3.14-^)°-3tan30°+(1)-1

(2)(兀―+"何_2G

【例6】先化簡，再求值：（二----!_八（/_1）,其中。=有一3.

a-\a+1

【當(dāng)堂檢測】

1.計算:(1)V12+|-3|-2tan60+(-1+揚。.

(2)cos45°-(--f-(2板一石)°+I—阮I(lǐng)+-^J—

2V2-1

(3)|3-V12|+°+cos230-4sin60

2.如圖，實數(shù)以、匕在數(shù)軸上的位置，化簡-9-府工?

ab

i.i?i■1'L

-101

第6課時一元一次方程及二元一次方程（組）

【知識梳理】

1.方程、一元一次方程、二元一次方程（組）和方程（組）的解、解方程（組）

的概念及解法，利用方程解決生活中的實際問題.

2.等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：

等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意使性質(zhì)成立的條件.

3.靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組.

4.用方程解決實際問題：關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時有時可以借

助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義.

【思想方法】

方程思想和轉(zhuǎn)化思想

【例題精講】

13x+2y=15

例1.（1）解方程2上匚―皂生=1.（2）解二元一次方程組，7x+2y=27

56

解:

例2.已知*=-2是關(guān)于*的方程2（*-〃?）=8*-4?1的解，求m的值.

方法1方法2

例3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

[B,p2+y=10C.卜+>=8

A.D.%=1

<11J<sV

—+-=Z[x+y=-2xy=15x+y=3

xy6ii/

例4.在x+2y-3=0中，用x的代數(shù)式表示y,則y=

a+2b-5c=0,

例5.已知a、b、c滿足＜,則a：b：c=

a-2b+c=0

例6.某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那

么這個月這戶只需交10元用電費，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元

用電費外，超過部分還要按每度0.5元交費.

①該廠某戶居民2月份用電90度，超

過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)該交月份用電量交電費總數(shù)

電費多少元（用A表示）？.3月80度25元

②右表是這戶居民3月、4月的用電情4月45度10元

況和交費情況：根據(jù)右表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定A度為.

【當(dāng)堂檢測】

1.方程|x—5|=2的解是.

2.一種書包經(jīng)兩次降價10%,現(xiàn)在售價。元，則原售價為元.

3.若關(guān)于x的方程,x=5-左的解是x=-3,則々=.

3

4.若｛:[11,｛；=:都是方程ax+by+2=0的解,則c=.

5.解下列方程(組)：

(1)3x-2=-5(x-2)；(2)0.7x+1.37=1.5x-0.23；

2x+5y=21l+4x1

⑶4⑷號----------1

x+3y=85

6.當(dāng)*=-2時，代數(shù)式/+bx-2的值是12,求當(dāng)x=2時，這個代數(shù)式的值.

7.應(yīng)用方程解下列問題：初一(4)班課外乒乓球組買了兩副乒乓球板，若每人

付9元，則多了5元，后來組長收了每人8元，自己多付了2元，問兩副乒乓球

板價值多少？

mx+ny=-8(1)

8.甲、乙兩人同時解方程組＜'=小、由于甲看錯了方程①中的加，得

mx-ny=5(2)

x=4x=2

到的解是＜c，乙看錯了方程中②的〃，得到的解是《廠，試求正確機，〃

[y=2〔尸5

的值.

第7課時一元二次方程

【知識梳理】

1.一元二次方程的概念及一般形式：ax^+bx+c=O(存0)

2.一元二次方程的解法：①直接開平方法②配方法③公式法④因式分解法

3.求根公式：當(dāng)b2-4acN0時，一元二次方程0?+法+。=0(90)的兩根為

—b±yjh2-4ac

4.根的判別式：當(dāng)b2-4ac>0時，方程有________________實數(shù)根.

當(dāng)b2-4ac=0時，方程有________________實數(shù)根

當(dāng)b2-4ac<0時，方程________________實數(shù)根.

【思想方法】

1.常用解題方法——換元法

2.常用思想方法——轉(zhuǎn)化思想，從特殊到一般的思想，分類討論的思想

【例題精講】

例1.選用合適的方法解下列方程：

⑴(x-15)2-225=0；(2)3X2-4JC-1=0(用公式法);

(3)4f—8x+l=0(用配方法);(4)x2+2V2x=0

例2.已知一元二次方程(川一1)犬+7機+3加一4=0有一個根為零，求相

的值.

例3.用22cm長的鐵絲，折成一個面積是30cm2的矩形，求這個矩形的長和寬.

又問：能否折成面積是32cm2的矩形呢？為什么？

例4.己知關(guān)于x的方程X2—(2k+l)x+4(k-0.5)=0

(1)求證：不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰三角形ABC的一邊長為a=4,另兩邊的長b.c恰好是這個方程的兩

個根，求△ABC的周長.

【當(dāng)堂檢測】

一、填空

1.下列是關(guān)于X的一元二次方程的有①_L+3X2_2=0②X2+1=0

X

2222

?(2X-1)=(X-1X4X-3)@kx+5x+6=0⑤收乂2_&-工=0@3x+2-2x=0

42

2.一元二次方程3X2=2X的解是.

3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0,則m的值是.

4.已知m是方程x2-x-2=0的一個根，那么代數(shù)式m2-m=.

5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則絲上的值為.

6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

是?

7.如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為3和4,那么這個一元二次方程可以

是.

二、選擇題：

8.對于任意的實數(shù)X,代數(shù)式x2-5x+10的值是一個()

A.非負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.整數(shù)D.不能確定的數(shù)

9.已知(l-m2-r)2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是()

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

10.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是()

(A)X2+4=0(B)4X2-4X+1=0(C)X2+X+3=O(D)X2+2X-1=0

11.下面是李剛同學(xué)在測驗中解答的填空題，其中答對的是()

A.若X2=4,則X=2B.方程x(2x-l)=2x-l的解為x=l

C.方程x2+2x+2=0實數(shù)根為。個D.方程x2-2x-l=0有兩個相等的實數(shù)根

12.若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程X2-9X+20=0的一個根，則這個三角形的

周長是()A.16B.18C.16或18D.21

三、解下方程：

(l)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-l)=3-3x(3)x2-4x-4=0

(4)X2+X-1=0(6)(2y-l)2-2(2y-l)-3=0

第8課時方程的應(yīng)用（一）

【知識梳理】

1.方程（組）的應(yīng)用；

2.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟；

3.實際問題中對根的檢驗非常重要.

【注意點】

分式方程的檢驗，實際意義的檢驗.

【例題精講】

例1.足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某

隊打了14場，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了（）

A.4場B.5場C.6場D.13場

例2.某班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生

人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則下列方程組中，能正確計

算出x、y的是（）

Jx-y=49Jx+y=49fx-y=49Jx+y=49

A-[y=2（x+l）B-ly=2（x+l）Cty=2（x-l）D'ly=2（x-l）

例3.張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比

李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少

千米？設(shè)李老師每小時走x千米，依題意得到的方程是（）

X15151A-J

x+1x2xx+12

―15151

C?一。工―上」

x—1x2xx—12

例4.學(xué)?？倓?wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只

用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信

封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50個信封，則兩處各領(lǐng)

的信箋數(shù)為x張，信封個數(shù)分別為y個，則可列方程組.

例5.團體購買公園門票票價如下:

購票人數(shù)1?5051?100100人以上

每人門票（元）13元11元9元

今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)不超過100人.若分

別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付

門票費1080元.

（1）請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人.

（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？

【當(dāng)堂檢測】

1.某市處理污水，需要鋪設(shè)一條長為1000m的管道，為了盡量減少施工對交通

所造成的影響，實際施工時，每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成任務(wù).設(shè)

原計劃每天鋪設(shè)管道xm,則可得方程

2.“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六

頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為

y只，所列方程組正確的是（）

[x+y=36]x+y=36x+y=36x+y=36

D.A

x+2y=10012x+4y=1002x+2y=100[4x+2y=100

3.為滿足用水量不斷增長的需求，某市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水

廠的日供水量共計11.8萬nA其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍,

丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬n?.

(1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？

(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出A型，

B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完;

或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那么每輛A

型汽車，每輛B型汽車每次運土石各多少噸？(每輛汽車運土石都以準(zhǔn)載重量滿

載)

4.2009年初我國南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30km

遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修.維修工騎摩托車先走，15min后，搶修車裝載所需材料出發(fā),

結(jié)果兩車同時到達(dá)搶修點.已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種

車的速度.

5.某體育彩票經(jīng)售商計劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張,

已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩費，進(jìn)價分別是A種彩票每張1.5

元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元.

(1)若經(jīng)銷商同時購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計進(jìn)

票方案；

(2)若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型

彩票一張獲手續(xù)費0.5元.在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費

最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？

(3)若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計進(jìn)票

方案.

第9課時方程的應(yīng)用（二）

【知識梳理】

1.一元二次方程的應(yīng)用；

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟;

3.問題中方程的解要符合實際情況.

【例題精講】

例1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字和是7,把這個兩位數(shù)加上45后，結(jié)果

恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（

A.16B.25C.34D.61

例2.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修

建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積

需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

例3.為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008

年投入3600萬元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為X,則下列方程

正確的是（）

A.2500x2=3600B.2500（1+x）2=3600

C.2500（1+x%y=3600D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

例4.某地出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為7元，超過3千米以后，每增加1千米,

加收2.4元.某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，設(shè)此人從甲地到

乙地經(jīng)過的路程為x千米，那么x的最大值是（）_

A.11B.8C.7D.5.

例5.已知某工廠計劃經(jīng)過兩年的時間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬臺提

高到121萬臺，那么每年平均增長的百分?jǐn)?shù)約是.按此年平均增長率，

預(yù)計第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為萬臺.

例6.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查

表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月

10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？

例7.幼兒園有玩具若干份分給小朋友，如果每人分3件，那么還余59件.如果

每人分5件，那么最后一個人不少于3件但不足5件，試求這個幼兒園有多少

件玩具，有多少個小朋友.

【當(dāng)堂檢測】

1.某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3

月份平均每月的增長率是多少？

2.為了營造人與自然和諧共處的生態(tài)環(huán)境，某市近年加快實施城鄉(xiāng)綠化一體化工

程，創(chuàng)建國家城市綠化一體化城市.某校甲，乙兩班師生前往郊區(qū)參加植樹活動.已

知甲班每天比乙班少種10棵樹，甲班種150棵樹所用的天數(shù)比乙班種120棵樹所

用的天數(shù)多2天，求甲，乙兩班每天各植樹多少棵？

3.A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、

C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達(dá)B為止，點Q以2cm/s

的速度向D移動.

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面積為33cn?1

⑵P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm?

4.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下表所示.甲班分兩次共購

買蘋果70kg(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70kg.

(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？

30kg以

不超過下但50kg

購蘋果數(shù)

30kg不超過以上

50kg

每千克5_

..3兀2.5元2元

價格w

第10課時一元一次不等式（組）

【知識梳理】

1.一元一次不等式（組）的概念;

2.不等式的基本性質(zhì)；

3.不等式（組）的解集和解法.

【思想方法】

1.不等式的解和解集是兩個不同的概念;

2.解集在數(shù)軸上的表示方法.

【例題精講】

例1.如圖所示，。是原點，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A、B、C,則

下列結(jié)論錯誤的是（）

A,a-b>0B.abvOc.a4-b<0D.b(a-c)>0

BAOC

例2.不等式一的解集是()，???)

2

A.x〉—B.x>—2C.x<—2D.x<-—

22

例3.把不等式組1的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

X+2W3

—!I1A-J），」A-----1----->----1IA

-101-101-101-101

A.B.C.D.

—x2

例4.不等式組4的整數(shù)解共有（）

x-2<1

A.3個B.4個C.5個D.6個

例5.小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg,爸爸坐在蹺蹺板

的一端，小明體重只有媽媽一半，小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸

爸那端仍然著地，那么小明的體重應(yīng)小于（

A.49kgB.50kg

C.24kgD.25kg

例6.若關(guān)于x的不等式x—mN—1的解集如圖所示，則m等于（

A.0B.1

0

C.2D.3

2x4-1<Xx+13-x

例7.解不等式組：(1)\[-、----->------,

x(2)彳55

——>1

34(x+4)<3(x+6)

【當(dāng)堂檢測】

1.蘋果的進(jìn)價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗.為避免虧本,

商家把售價應(yīng)該至少定為每千克元.

2.解不等式3x-2<7,將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的正整數(shù)解.

2%+2>3%+3

3.解不等式組｛x—ix+4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

----------------<—2

I32

4.我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計

劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表

提供的信息，解答以下問題：

臍橙品種ABC

每輛汽車運載量(噸)654

每噸臍橙獲得(百元)121610

(1)設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為％,裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并

寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.

第11課時平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像

【知識梳理】

一、平面直角坐標(biāo)系

1.坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng);

2.各象限點的坐標(biāo)的符號；

3.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征.

X軸(a,—b)

4.點P(a,b)關(guān)于，y軸對稱點的坐標(biāo)《

原點(一4,一/?)

5.兩點之間的距離

⑴小知0),2(和0),|PR|=|石一百

(2*(0,%),舄(0,必)，|PF2Hx一刃

6.線段AB的中點C,若則寸無歲,九="2k

二、函數(shù)的概念

1.概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯

一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

2.自變量的取值范圍：(1)使解析式有意義(2)實際問題具有實際意義

3.函數(shù)的表示方法；(1)解析法(2)列表法(3)圖象法

【思想方法】

數(shù)形結(jié)合

【例題精講】

2

例1.函數(shù)y=----中自變量x的取值范圍是;

函數(shù)y=J2x-3中自變量x的取值范圍是.

例2.已知點A(m-1,3)與點3(2,〃+1)關(guān)于x軸對稱,則加=，n=

例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(10,0),點3的坐標(biāo)為

(8,0)，點C、。在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形0CQ3是平行四邊形.

求點C的坐標(biāo).

MBA

例3圖

例4.閱讀以下材料：對于三個數(shù)a,b,c用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用

min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M(-1,2,31=二十2土。=1；

min{-l,2,3}=-l;min{-1,2,a]=°(aW-1)；解決下列問題:

-I(a>-l).

(1)填空：min{sin30°,sin45°,tan30°}=；

(2)①如果M{2,x+l,2x}二min{2,x+l,2x},求x；②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果

M{a,b,c}=min{a,b,c},那么（填a,b,c的大小關(guān)系）

③運用②的結(jié)論，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若,

貝ijx+y=.

(3)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+l,y=(x-l)-y=2-x的圖象(不需

列表描點).通過觀察圖象，填空：

min{x+l,(x-l)2,2-x}的最大值為

【當(dāng)堂檢測】

1.點尸在第二象限內(nèi)，P到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點P的坐

標(biāo)為()

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

2.已知點P(x,y)位于第二象限，并且yWx+4,x,y為整數(shù)，寫出1個符合上述條件的

點尸的坐標(biāo)：.

3.點P(2m-1,3)在第二象限，則機的取值范圍是()

A.m>0.5B.m>0.5C.m<0.5D.m<0.5

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/是第一、三象限的角平分線.

⑴由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線/的對稱點A的坐標(biāo)為(2,0),請在圖中分

別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線/的對稱點笈、U的位置，并寫出他們的坐

標(biāo)：B、C；

⑵結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點「(“方)關(guān)于第

一、三象限的角平分線/的對稱點尸的坐標(biāo)為(不必證明)；

第4題圖

第12課時一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k#O),一次函數(shù)的一般形式是丫=1?+1>(1<和).

h

2.一次函數(shù)y=的圖象是經(jīng)過(一不，0)和(0,b)兩點的一條直線.

3.一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與性質(zhì)

k、b的符號k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0

二y-i

圖像的大致k

位置0/X

1

/

經(jīng)過象限第一—象限第_____象限第_____象限第一一象限

y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大

性質(zhì)

而_____而__________而___________而___________

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

【例題精講】

例1.已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3),B(l,3)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)試判斷點P(-l,l)是否在這個一次函數(shù)的圖象上;

(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

例2.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x-(4—b),求字母a、b為何值時：

(1)y隨x的增大而增大；(2)圖象不經(jīng)過第一象限；

(3)圖象經(jīng)過原點；(4)圖象平行于直線y=-4x+3；

(5)圖象與y軸交點在x軸下方.

例3.如圖，直線6、6相交于點A,6與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0),與y

軸的交點坐標(biāo)為(0,-2),結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)求出直線6表示的一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時，h、6表示的兩個一次函數(shù)的函

數(shù)值都大于0?

X

2

例4.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖像與一次函數(shù)y=履+。的圖像交于點A(m,

x

2),點B(—2,n),一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C.

(1)求一次函數(shù)解析式；

(2)求C點的坐標(biāo)；

(3)求^AOC的面積.

【當(dāng)堂檢測】

1.直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標(biāo)分別是

2.一次函數(shù)x=a+6與%=x+a的圖象如圖，則下列

結(jié)論：①人＜0；②。＞0；③當(dāng)x＜3時，中，

正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

3.一次函數(shù)y=(/〃+l)x+5,y值隨x增大而減小，則的取值范圍是()

A.m>—1B.m<-\C.m=-\D.m<1

4.一次函數(shù)y=2x—3的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知整數(shù)x滿足-5WxW5,y1=x+l,y2=-2x+4對任意一個x,m都取y1，y2中的較

小值，則m的最大值是()

A.lB.2C.24D.-9

7.如圖，點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點

B的坐標(biāo)為()

口,叵亞、

A.(0,0)D.x>---)

22

z1_1X，-當(dāng)

rD.(--

2222

第7題圖

第13課時一次函數(shù)的應(yīng)用

【例題精講】

例題1.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到「較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了

鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費.月用電量x（度）與相應(yīng)電費y

（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

⑴月用電量為100度時，應(yīng)交電費元;

⑵當(dāng)x*00時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？

例題2.在一次遠(yuǎn)足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后

原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時

出發(fā)，設(shè)步行的時間為I（h）,兩組離乙地的距離分別為Si（km）和S2（km）,圖

中的折線分別表示Si、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）甲、乙兩地之間的距離為km,乙、丙兩地之間的距離為km；

（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙

地到達(dá)丙地所用的時間分別是多少？

（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.

例題3.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量X（萬升）

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為

4萬元，截止至15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元.（銷售利潤=（售價一成本價）

x銷售量）

請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題:

（1）求銷售量X為多少時，銷售利潤為4萬元；

（2）分別求出線段4B與8c所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段

所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

㈠

1日：有庫存6萬升，成本

價4元/升，售價5元/升.

13日：售價調(diào)整為5.5元/

升.

15日：進(jìn)油4萬升，成本

價4.5元/升.

31日：本月共銷售10萬升.

例題4.奧林玩具廠安排甲、乙兩車間分別加工1000只同一型號的奧運會吉祥物，

每名工人每天加工的吉祥物個數(shù)相等且保持不變，由于生產(chǎn)需要，其中一個車間

推遲兩天開始加工.開始時，甲車間有10名工人，乙車間有12名工人，圖中線

段。8和折線段ACB分別表示兩車間的加工情況.依據(jù)圖中提供信息，完成下列

各題：（1）圖中線段OB反映的是.車間加工情況;

（2）甲車間加工多少天后，兩車間加工

的吉祥物數(shù)相同？

（3）根據(jù)折線段ACB反映的加工情況，

請你提出一個問題，并給出解答.

【當(dāng)堂檢測】

1.如圖⑴，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā),

沿BC,CD運動至點D停止.設(shè)點P運動的路程為X,

△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）

所示，則4BCD的面積是（）

圖⑴

A.3B.4C.5D.6第1題圖

2.如圖，在中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩

學(xué)生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的

函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段

OD,下列說法正確的是（）

A.乙比甲先到終點

B.乙測試的速度隨時間增加而增大

C.比賽到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇

D.比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快

3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點

A,再走上坡路到達(dá)點3,最后走下坡路到達(dá)