泰州初中數(shù)學(xué) 等腰三角形的性質(zhì)和判定教案

1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定

第1課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程，初步文字命

題的證明方法、基本步驟和書寫格式。

2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與簡單的證明。

3、逐步學(xué)會(huì)分析幾何證明題的方法及用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述證明過程。

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的證明

教學(xué)難點(diǎn)

證明過程的書寫格式

教學(xué)過程

一、知識(shí)回顧

1、什么叫證明？什么叫定理？

2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

3、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)？此外，還有什么被看作是基本事

實(shí)？

設(shè)計(jì)說明：教師提出問題，回顧舊知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的，學(xué)生以小組為單位討

論交流

二、情景創(chuàng)設(shè)

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）你能用刻度尺畫一個(gè)等腰三角形嗎？

2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質(zhì)？

3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動(dòng)手操作做一做）

4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對它們進(jìn)行證明？

三、探索活動(dòng)

1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相

等。

2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。

怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3、通過上面兩個(gè)問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（簡稱：“等邊對等角”）

定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三

線合一”

設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)如何證明"等腰三角形的兩個(gè)底角相學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生真正成為

學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師引導(dǎo)學(xué)生思考探究，逐步嘗試運(yùn)用說理的方式

進(jìn)行說明，教師引導(dǎo)學(xué)生，文字語言，圖形語言和幾何語言間的互相

轉(zhuǎn)換。

4、如右圖，你能寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語言嗎？

5、思考與探索等”的逆命題是正確的？

要求：（1）寫出它的逆命題：O

（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。

6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相

等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等，（簡稱“等角對等邊”）。

設(shè)計(jì)說明：對于三線合一的定理教師完全放手交給學(xué)生，在上面定理的基礎(chǔ)上，學(xué)生自

己去分析討論，成為課堂的主體，還可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和用規(guī)范語言表述證明過

程的能力，教師作出適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。

四、例題講解

已知：如圖，/EAC是AABC的外角，AD平分/EAC,且AD〃

求證：AB=AC/\

分析：要證AB=AC,只需證/B=/C,由已知/\

ZEAD=ZDAC,只需證/EAD=/B,ZDAC=ZCog-----

證明（略）

在例題中，如果AB=AC,AD〃:BC,那么AD平分NEAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證

明嗎？你還能得出其他結(jié)論嗎？

設(shè)計(jì)說明：學(xué)生小組間進(jìn)行活動(dòng)，交流，然后讓學(xué)生起來大膽嘗試說明，其他同學(xué)給予

適當(dāng)補(bǔ)充與說明，最后教師再給予強(qiáng)調(diào)與說明，教師適當(dāng)給學(xué)生鼓勵(lì)，逐步對學(xué)生滲透將文

字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言。

五、隨堂練習(xí)

1、如果等腰三角形的周長為12,一邊長為5,那么另兩邊長分別為0

2、如果等腰三角形有兩邊長為2和5,那么周長為o

3、如果等腰三角形有一個(gè)角等于50°,那么另兩個(gè)0

4、如果等腰三角形有一個(gè)角等于120°,那么另兩個(gè)角。

5、在AABC中，ZA=40°,當(dāng)/B等于多少度數(shù)時(shí)，AABC是等腰三角形？

設(shè)計(jì)說明：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，然后讓學(xué)生寫出證明過程，學(xué)生上臺(tái)板演，小組派代表

上臺(tái)講解，然后教師針對學(xué)生的講解作出適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。

針對課堂練習(xí)，采取小組間比賽的形式進(jìn)行，單數(shù)組做1,3,5題，雙數(shù)組做2,4題，學(xué)

生做，學(xué)生講，教師點(diǎn)評(píng)說明。

六、小結(jié)思考

小結(jié)

1、在本節(jié)課中，我們用基本事實(shí)又證明了哪些定理。

2、在等腰三角形中，底邊上的中線，底邊上的高，頂角的平分線是常用的輔助線，能

通過畫輔助線，把一個(gè)等腰三角形分成一對全等的三角形。

思考

實(shí)際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識(shí)，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩

形、菱形、正方形、梯形等）。對于這些圖形，我們通過動(dòng)手操作也得到了它們的性質(zhì)和判

定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性。

設(shè)計(jì)說明：注意教師的總結(jié)和理化論。

七、板書設(shè)計(jì)課題

1、等腰三角形的定義證明1……練習(xí)……

2、等腰三角形的性質(zhì)證明2…….......

3、等腰三角形的判定證明3…….......

八、教學(xué)反思

等腰三角形的性質(zhì)與判定是本節(jié)課重點(diǎn)，通過教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于用符號(hào)語言來表述證

明過程感到困難，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何用符號(hào)語言來說理，引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的說理過程,

讓學(xué)生感受符號(hào)語言的好處。采用合作探究的方法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)

習(xí)動(dòng)機(jī)，有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)，還有

利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作

意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。盡量讓全體學(xué)生學(xué)有所獲。本節(jié)課從總體上看，學(xué)生

基本掌握了等腰三角形”等邊對等角"及”三線合一"的性質(zhì)，學(xué)會(huì)了"等邊對等角”的運(yùn)用，較

好的完成了教學(xué)目的。但我總覺得，這樣上課，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生不能滿足，會(huì)有吃不飽

的感覺。若在課堂教學(xué)過程中，嘗試分組練習(xí)，整體效果可能會(huì)好些。

1.2直角三角形全等的判定(1)

第2課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、能證明直角三角形全等的“HL”判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性。

2、利用直角三角形全等的“HL”定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題。

3、初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)

能證明直角三角形全等的“HL”判定定理；

教學(xué)難點(diǎn)

發(fā)展演繹推理的能力

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、三角形全等的條件有哪些？(SAS,ASA,AAS,SSS)

2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？

3、還有其它條件能證明兩個(gè)直角三角形全等嗎？(HL)

二、探索活動(dòng)

證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫為“HL”)

問題一：你能從基本的事實(shí)出發(fā)，證明斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

等嗎？

問題二：證明這個(gè)結(jié)論你有沒有困難？說說你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題？

問題三：如果用“把斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形拼合”的方法來證明

“HL”定理，那么：

⑴如何拼合？

⑵可以拼合成一個(gè)什么圖形？為什么可以拼合成一個(gè)等腰三角形？

⑶說說你的證明思路。

三、例題教學(xué)

例1、如下左圖：如果NC=90°,ZBAC=30°,那么BC=^AB,你能證明這個(gè)結(jié)

2

論嗎？

分析：可用上題圖形，利用等邊三角形，也可以取斜邊上的中線。還可以作/BCD=NB

如上右圖：用文字表示為：直角三角形中，30°所對的直角邊等于

斜邊的一半。

證明（略）

說明不能作為判定定理，可作為結(jié)論，用于填空和選擇

例2、如右圖，在4ABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DE_LAB,DF

±AC,垂足分別是E、F,DE=DF.求證：AB=AC

四、隨堂練習(xí)

1.ZkABC中，NC=90°,AD為角平分線,BC=32,BD：DC=9：7,則點(diǎn)D到AB的距離為（）

A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm

2.在AABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到AABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是4ABC的哪三

條線交點(diǎn).（）

（A）高（B）角平分線（C）中線（D）邊的垂直平分線

4.已知：如圖，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=DC.你能說明BE

與DF相等嗎？

5.已知：如圖，在AABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于D,/A=30°.求證:BD=^AB

4

五、小結(jié)思考

1、圖形的“拆（把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直角三角形）”和“拼（把兩個(gè)直角三

角形拼成一個(gè)等腰三角形）”兩種方法體現(xiàn)了同一種思想一一轉(zhuǎn)化思想，即可把待證的問題

轉(zhuǎn)化為可證的問題；

2、本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三

角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例子嗎？

1.2直角三角形全等的判定（2）

第3課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)對角平分線性質(zhì)定理與判定定理的證明，進(jìn)一步發(fā)展推理證明的意識(shí)和能力

2、初步掌握用角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決有關(guān)問題

3、結(jié)合具體問題，提高將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力

教學(xué)重點(diǎn)

從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義

教學(xué)難點(diǎn)

逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

證明：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

1、你能用折紙的方法說明“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等“嗎？

2、你還能用什么方法說明這個(gè)結(jié)論是正確的？

引導(dǎo)學(xué)生通過“角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸，折疊得到的折痕

（垂線段）重合”來說明

二、探索活動(dòng)

證明：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

問題一、“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是什么？

問題二、你人為這個(gè)命題是真命題嗎？如果正確，如何證明？

注意：關(guān)注學(xué)生能否與角平分線的性質(zhì)定理有區(qū)別的畫出圖形，并根據(jù)圖形寫出已知

和求證。

問題三：如果某點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)會(huì)在這個(gè)角的平分線上嗎？為

什么？

設(shè)計(jì)說明：不斷感受合情推理道賀演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑，并且這

也是每個(gè)學(xué)生都能參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。會(huì)構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)途

徑

三、例題教學(xué)

例1、已知：0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上PD_LOA,PEXOB,垂足分別為D、E,

求證:PD=PE

例2、己知：如圖，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PDJ_OA于D,PE_LOB于E,且PD=PE,

求證:點(diǎn)P在NAOB的平分線上。

例3如圖，AABC的角平分線AD、BE相交與點(diǎn)0。點(diǎn)。到AABC各邊的距離相等嗎？

點(diǎn)。在NC的平分線上嗎？

定理：三角形的3條角平分線交于一點(diǎn)。

設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的我位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，為問題

三的思考做鋪墊初步滲透反證法

四、隨堂練習(xí)

1、如圖在AABC中，/C=90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB,且DE=DC求/B的

3、如圖，己知4ABC的外角NCBD和NBCE的平分線相交于點(diǎn)F,

求證：點(diǎn)F在NDAE的平分線上.

4、如圖所示，ZXABC中，AB=AC,M為BC中點(diǎn)，MD_LAB于D,ME_LAC于E。求證:

MD=ME?

6、如圖，在AABC中，已知AC=BC,ZC=900,AD是aABC的角平分線,DE_LAB,垂足

為E,

(1)求：如果CD=4cm,AC的長。

(2)求證:AB=AC+CD。

五、小結(jié)思考

1、本節(jié)課我們證明了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形有位置關(guān)

系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。你能說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？

2、你認(rèn)為“在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等。”

這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成文，你能證明嗎？

1.3平行四邊形'矩形、菱形'正方形的性質(zhì)與判定(1)

(平行四邊形的性質(zhì))第4課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論

2、能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力

教學(xué)重點(diǎn)

平行四邊形的性質(zhì)證明表達(dá)格式的邏輯性完整性精煉性

教學(xué)難點(diǎn)

分析綜合思考的方法

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、根據(jù)我們曾經(jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，

請分別從邊、角、對角線等方面進(jìn)行回憶，在下表相應(yīng)的空格內(nèi)打

平行四邊形矩形菱形正方形

對邊平行

對邊相等

四邊相等

對角相等

4個(gè)角是直角

對角線互相平分

對角線相等

對角線互相垂直

兩條對角線平分兩組對角

從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？

2、如圖AB〃A'瓦BCV/B'UCV/C'A',圖中有

平行四邊形。

二、探索活動(dòng)

1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？

2、你認(rèn)為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個(gè)？為什

3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

求證：AO=CO,BO=DO

思考與表達(dá)

怎樣想怎樣寫

要證AO=CO,BO=DO八

只需證AAOB名ZsCOD

只需證AB=CD

▼R^iiFAARC^ACDA

證明（略）

由此證明過程，同時(shí)也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，

這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理:

平行四邊形對邊相等。

平行四邊形對角相等。

平行四邊形對角線互相平分。

例1、證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”

分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知

條件寫出證明過程。

證明（略）

例2、已知：如圖，口ABCD中，E、F分別是AD、BC的DEc

中點(diǎn)。求證:BE=DF

分析：可根據(jù)證明△ABE0ZXCDF得到結(jié)論。AFB

證明（略）

若將例2中的“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”改為"AE=』AD,CF=-BC",是否還能得

33

到同樣的結(jié)論？

四、隨堂練習(xí)

1.0ABCD的周長為50cm,且AB:BC=3:2,則AB=cm,BC=cm.；

2.已知SBCD中，AB=8,BC=10,ZB=45°,，ABCD的面積為.

3.在AABC中，力6當(dāng)e5,2是勿上的點(diǎn)，龍〃力6交然于點(diǎn)名0〃然交力6于點(diǎn)F,那么四邊

形/月坦的周長是（）

A.5B.10C.15D.20

4.延長平形四邊形ABCD的一邊AB到E,使BE=BD,連結(jié)DE交BC于F,若/DAB=120°,

NCFE=135°,AB=1,則AC的長為（）

（A）1（B）1.2（C）—（D）1.5

5.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于0,已知AB=8,BC=6,AA0B的周長為

18,求AAOD的周長。

6.己知：如圖，IZIABCD中，BD是對角線，AE_LBD于E,CFXBD

于F.

求證:BE=DF.

五、小結(jié)思考

引導(dǎo)學(xué)生自我歸納總結(jié):

1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分。

2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心。

3、平行線之間的距離處處相等。

1.3平行四邊形'矩形'菱形'正方形的性質(zhì)與判定（2）

（矩形的性質(zhì)）第5課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)幾種特殊的四邊形的性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

2、會(huì)證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理

3、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

4、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與符號(hào)語言,

進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力

教學(xué)重點(diǎn)

矩形的本質(zhì)屬性

教學(xué)難點(diǎn)

矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。結(jié)合下圖說說矩形有哪些

平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？

你能證明這些性質(zhì)嗎？

二、探索活動(dòng)

問題一、觀察平行四邊形和矩形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？

（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察、認(rèn)識(shí)圖形，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷

地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）

問題二、證明：矩形的4個(gè)角都是直角。圖形：畫在下面

已知：如圖_____________________________________

求證：__________________________________________

證明：

證明：矩形的對角線相等。圖形：畫在下面

已知：如圖_____________________________________

求證：__________________________________________

證明：

問題三、如圖，矩形ABCD,對角線相交于0,圖中全等三角形有哪

些？

將目光鎖定在RtAABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)

嗎？

結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.你能證明此結(jié)

論嗎？

問題四、你對上面的結(jié)論還有更多的思考和猜想嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)會(huì)思考和猜想：由結(jié)論進(jìn)一步能得到什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論的逆命題是否正

確。不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力）

三、例題教學(xué)

例1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,

且AC=2AB.,求證：AOB是等邊三角形

分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得。

證明(略)

思考：本題若將"AC=2AB”改為“NBOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個(gè)矩形的哪些結(jié)

論？

四、隨堂練習(xí)

3、已知，在矩形ABCD中，AE±BD,E是垂足，ZDAE：ZEAB=2：1,求/CAE的度數(shù)。

4、如圖2,周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為().

(A)98(B)196(C)280(D)284

5、如圖3,根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路(小路任何地方水平寬度都相等)，

則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為.

6.已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E,F分別A?

是0A,0B的中點(diǎn).

(1)求證：Z\ADE絲ABCF；------—^lc

(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的長.

五、小結(jié)思考

從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分

成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利

用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）

（菱形的性質(zhì)）第6課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明，能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

2、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明

的必要性

教學(xué)重點(diǎn)

菱形的性質(zhì)定理證明

教學(xué)難點(diǎn)

性質(zhì)定理的運(yùn)用生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什

么樣的圖形?

2.探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。

⑴邊：都相等；（2）對角線：互相垂直。

問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗(yàn)證的？

3.概括。

特征1：菱形的四條邊都相等。

特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

4.請你折一折，觀察并填空。

（1）菱形是不是中心對稱圖形？對稱中心是

（2）是不是軸對稱圖形？對稱軸有幾條?

①學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學(xué)生來說是富有

意義的活動(dòng)，學(xué)生對此也很感興趣。

②從邊、對角線入手。

③可以指名學(xué)生到講臺(tái)上講解一下他的結(jié)果。

④引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。

二、探索活動(dòng)

問題一、觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？

問題二、證明：

菱形的4條邊都相等。

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

分析：第一條定理可先用“兩組對邊分別相等”證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證;

第二條定理可利用“三線合一”證得。

問題三、已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,由此你能獲得有關(guān)這個(gè)菱形的哪些結(jié)論？

（可得到邊長為5；面積為24）你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對角線的長有關(guān)嗎？如果有

關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對角線的計(jì)算它的面積？

由此可得：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的面積。

（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察、認(rèn)識(shí)圖形，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷

地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）

三、例題教學(xué)

例1、如圖3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛

鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)），若菱形的邊長

為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的

分析：可將問題歸結(jié)到菱形ABCD中研究，求出BD的長即可?？筛鶕?jù)菱形的對角線互相

垂直平分利用勾股定理求出BDo

例2已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點(diǎn)，DF交/\

G

BD

AC于點(diǎn)E

求證：ZAGD=ZCBE

分析：結(jié)合“全等三角形對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得證。

四、隨堂練習(xí)

1、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果

EF=2,那么ABCD的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

2.己知四邊形ABCD是菱形,0是兩條對角線的交點(diǎn)，AC=8cm,DB=6cm,菱形的邊長是

______cm.

3.已知菱形的邊長是5cm,一條對角線長為8cm,則另一條對角線長為cm.

4.菱形ABCD的周長為40cm,兩條對角線AC：BD=4：3,那么對角線AC=cm,BD=cm.

五、小結(jié)思考

引導(dǎo)學(xué)生自我歸納總結(jié)菱形的性質(zhì):

1.邊：.

2.角：.

3.對角線：___________________________________________________________________

4.有關(guān)菱形的計(jì)算問題可以化為特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用它們的性

質(zhì)來計(jì)算。

教師補(bǔ)充：菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常?？?/p>

以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題。

1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）

（正方形的性質(zhì)）第7課時(shí)總16課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)歸納正方形的特性并進(jìn)行證明

2、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解

決問題中的作用

4、在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力

教學(xué)難點(diǎn)

有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

矩形和菱形都是特殊的平行四邊形,那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什

么特殊性質(zhì)