高中數(shù)學-選修2教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

題

訓練題組一：合情推理

觀察

1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第〃個“金魚”圖

需要火柴棒的根數(shù)為（）

專%>?>?>…

題①②③

訓

A.6〃—2B.8/7-2C.6〃+2

練講解

D.8/7+2

題思考

2.已知｛4｝為等比數(shù)列，&=2,則4取也由4隊取由7由出9=2°.若

組

｛q｝為等差數(shù)列，q=2,則｛q｝的類似結(jié)論為（）

—*

板書A.q的弘學4典即6印7然幽=29B.

分析

q+。2+。3+/+。5+。6+%+。8+々9-29

C.%即2即③即4即5即6部7即8即9=2x9D.

a}+。2+。3+4+。5+。6+。7+。8+。9=2x9

投影歸納

3.（2015?陜西高考）觀察下列等式：

1-1.1

22

.11111

1------1--------=—1—

23434

11111I11

巡視1?探究

23456456

S

據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為_______.A\

4.如圖所示，在三棱錐S-ABC/.Vi

中，SA1SB,SB1SCySA1SC,且

B

SA,SB,SC和底面ABC所成的角分別為

矯正

%以2，%,三側(cè)面的面積分別為5,8,S3,類比三角形中的正弦定理,給

出空間情形的一個猜想.

總

結(jié)

設(shè)計意圖：通過訓練題組讓學生掌握歸納推理和類比推理的基本方法；

規(guī)

總結(jié)出常用平面幾何與立體幾何類比的規(guī)律。

律

訓練題組二：演繹推理

1.演繹推理中的“一般性命題”包括（）

訓練

①已有的事實;②定義、定理、公理等;③個人積累的經(jīng)驗.

A.①②B.?（§）C.②③D.①②③

講解

2.（2015?吉林高二檢測）”三角函數(shù)是周期函

專

數(shù)，y=tanx,xe（-是三角函數(shù),所以y=tanx,xe

題小組

訓交流

是周期函數(shù)”.在以上演繹推理中，下列說法正確的是（）

練板書

A.推理完全正確B.大前提不正確C.小前提不正

題

確D.推理形式不正確

組

3.（2015?杭州高二檢測）下面幾種推理中是演繹推理的是（）

A.因為y=Y是指數(shù)函數(shù),所以函數(shù)y=2、經(jīng)過定點（0,1）總結(jié)

投影

B.猜想數(shù)列「一,」一,」_,L的通項公式為a”=

1x22x33x4"+J）

C.由圓x2+y2=r2的面積為力川猜想出橢圓-v+J-=l的面積為

a~b"

巡視nab匯報

D.由平面直角坐標系中圓的方程為（x-a）2+?-8）2=/,推測空間

直角坐標系中球的方程為（x-a）2+（y-Z））2+（z-c）2=/

4.因為中國的大學分布在全國各地，大前提

投影北京大學是中國的大學，小前提

所以北京大學分布在全國各地.結(jié)論

（D上面的推理形式正確嗎?為什么？

總強調(diào)（2）推理的結(jié)論正確嗎?為什么？

結(jié)

規(guī)小結(jié)：

律

設(shè)計意圖：通過訓練題組讓學生掌握演繹推理的基本模式一一“三段論”

推理模式：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差異，讓學生既學會

猜想，又學會證明。

訓練題組三：綜合法與分析法

專板書訓練

1.關(guān)于綜合法和分析法的說法錯誤的是（）

題

A.綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法

.訓

B.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?/p>

練

C.綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法

題觀察

D.分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法

組投影

2.用分析法證明：欲證①A>B,只需證②C〈D,這里①是②的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2015?濟南高二檢測）已知a,力為非零實數(shù)，則使不等式：-+-<-2

巡視ha歸納

成立的一個充分而不必要條件是

A.a由>0B.a由<0C.a>0,b<0

D.a>0,/>>0

板演

4.設(shè)a>0,/>>0,a+6=l,求證：-+]-+—>S,試用綜合法和分析

講解ahab

法分別證明.

總

結(jié)

小結(jié)：

規(guī)總結(jié)

律矯正設(shè)計意圖：通過訓練題組讓學生學生形成既分析又綜合的思維方式，學

會將分析法與綜合法結(jié)合起來運用.結(jié)合方式有兩種：一是先用分析法

探尋證題思路，再用綜合法有條理地表述證明過程；二是將分析法與綜

合法結(jié)合起來，證明某些較復雜的數(shù)學問題.

訓練題組四：反證法

投影1.(2014?山東高考)用反證法證明命題：“已知為實數(shù)，則方程

專訓練

題x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是()

訓

設(shè)問A.方程/+權(quán)+6=0沒有實根B.方程

練

題必+◎+/>=0至多有一個實根觀察

講解

組C.方程/+ax+b=0至多有兩個實根D.方程

四

x2+ax+b=0恰好有兩個實根

板書2.下列命題不適合用反證法證明的是()

A.同一平面內(nèi)，分別與兩條相交直線垂直的兩條直線必相交

歸納

B.兩個不相等的角不是對頂角

C.平行四邊形的對角線互相平分

D.已知且x+y>2,求證：X,丁中至少有一個大于1

糾正

3.(2015?重慶高二檢測)設(shè)/(x)=x2+/>x4-c,xe[-l,l],證明：板演

6<-2時,在其定義域范圍內(nèi)至少存在一個x，使|/(x)|>1成立.

4.已知a,b,c,deR,且ad-bc-\，求證：

總cr+b'+c2+cf2+ab+cdw1.總結(jié)

結(jié)

規(guī)

總結(jié)：

律

設(shè)計意圖：通過訓練題讓學生掌握反證法證題的基本模式和證題的步

驟；總結(jié)反證法的適用范圍.反證法主要適用于以下兩種情形：

①要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線

索不夠清晰；

②如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進

行證明，只要研究一種或很少的幾種情形.

訓練題組五：數(shù)學歸納法

1.若/(〃)=l+；+；+L則〃=1時/(〃)是

訓練

投影

（）

…n1.11

A.1B.-C.Id1—

323

專

設(shè)問D.以上都不對

題2.（2015?珠江高二檢測）利用數(shù)學歸納法證明觀察

訓+L時，第二步由A■到亞+1時

n〃+1〃+22〃''

練講解不等式左端的變化是（）.

題A.增加了一!一這一項

2k+\

組B.增加了—L—和—1—兩項

板書

五2A+12k+2歸納

C.增加了」一和」一兩項，同時減少了!這一項

2A-+12k+2k

D.以上都不對

糾正3.用數(shù)學歸納法證明：X”-/能被x+y整除（〃為正奇數(shù)）時，假設(shè)

n-k（4為正奇數(shù)）時,命題成立,再證〃=_______時,命題也成立.

4.用數(shù)學歸納法證明⑴

板演

2〃（f閾

⑵對一切大于1的自然數(shù)〃，不等式

結(jié)

八1Y】L11出〃+14.

1+-1+—L1+----->-------成

規(guī)13人5）12//-1J2

律

總結(jié)：

設(shè)計意圖：通過訓練題讓學生掌握數(shù)學歸納法基本原理，掌握數(shù)學歸納總結(jié)

法的基本步驟，運用數(shù)學歸納法證明一些與正整數(shù)〃（〃取無限多個值）

有關(guān)的數(shù)學命題.

板推理與證明

書

訓練題組一：合情推理訓練題組三：綜合法與分訓練題組五：數(shù)學歸納法

設(shè)

總結(jié)：析法總結(jié)

計訓練題組二：演繹推理總結(jié)：

總結(jié)：訓練題組四：反證法

總結(jié)

學情分析

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2

第二章《推理與證明》訓練課

學生是學習的主體，教師只有全面了解學生，關(guān)注學生的需求，才能在教學上做到有的

放矢，游刃有余。

以下是我對高二年級11班數(shù)學學情分析：

一、班級情況分析

本班共有70名學生，男女生人數(shù)分別是44名，266名，學生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分

是農(nóng)村的，父母基本上在學習上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學工作

有一定的影響。另外，一部分學生本身自制力差，學習習慣不好，學習興趣不濃，這也對

老師的教學管理增加了困難。

二、學生情況分析

1、學習興趣與基礎(chǔ)

經(jīng)過一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上大部分學生對數(shù)學學習有興趣，少部分學生興趣不大,

問其原因，大都說數(shù)學太難，學不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導致課堂上無所事事。

2、學習習慣

大部分學生有主動學習的行為，比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，和老師講常交流。

但仍有大部分學生學習懶散、學習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開

小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。

3、學習成績

學習成績呈正態(tài)分布，成績差異不很明顯，但高低分差距比較大，高分很高，低分太低，

相差近100分。有的學生很多初中的知識都不會，甚至在計算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，從卷面上

分析，一部分學生主要是粗心造成的。

三、教師的課上應對措施

1、抓學習習慣。幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和學習方法。讓學生先認識數(shù)學的重要

性，數(shù)學會提高大家對問題思維能力，分析判斷能力，解決問題的能力。再教學生怎樣學習

數(shù)學，一次慢慢提高數(shù)學學習能力。激發(fā)學習興趣，養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。平時在教

學中，注意抓好學生的書寫、審題與檢查等良好的學習習慣。

2、加強基礎(chǔ)知識教學。了解到學生目前的學習情況，大部分學生對初中的相關(guān)知識掌

握不好，利用自習課或課余時間為他們補充初中知識的盲點，加強基礎(chǔ)知識。同時在上課的

時候，以基礎(chǔ)簡單題目為主，爭取讓大部分學生在課堂上有所收獲。

3、加強合作學習。對于班級出現(xiàn)的分化情況，發(fā)動成績好的學生帶動基礎(chǔ)薄弱的學生，

促使大家共同進步。

4、注重情感交流。在教學的同時:多了解學生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情，讓學生

先喜歡你這位老師，才能喜歡你這門課程。古人云“親其師，信其道”；也有人說，一個好

老師，成就孩子的一生。

5、分層教學、因材施教。主要方法是對作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。

6、多表揚、多鼓勵。對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學生要及時表揚。并鼓勵其他

同學向他學習，增加自信心。

效果分析

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2

第二章《推理與證明》訓練課

通過本節(jié)課的學習，教學目標達成度高，不同層次的學生都有收獲；充分調(diào)動了學生的

積極性，學生的思維積極活躍，通過學習，有了認知沖突，有了對概念的深刻理解，對于不

同的問題，有了不同的解決方法；本節(jié)課師生交流對話充分，教學相長，形成了和諧民主、

相互尊重、合作探究的教學氛圍，反映出濃厚的課堂文化，通過當堂達標測試可以看出學生

基本上掌握了本節(jié)課的知識，當堂達成度高。

學會合情推理與演繹推理的內(nèi)容，會用

效直接證明與間接證明對所求結(jié)論進行證明，

熟記數(shù)學歸納法的一般步驟。

能

通過具體實例，采用探究與講練結(jié)合法，讓

力

同學得出合情推理與演繹推理，直接證明與

間接證明，數(shù)學歸納法的內(nèi)容。培養(yǎng)學生發(fā)

方

果現(xiàn)問題與解決問題的能力，歸納與總結(jié)能力

面

本章學習，有利于發(fā)展學生思維能力，提高

學生數(shù)學素養(yǎng)，讓學生感受邏輯證明在數(shù)學

分及日常生活中的作用，從而架起數(shù)學與生活

的橋梁，形成嚴謹?shù)睦硇运季S和科學精神。

關(guān)于每個題組的總結(jié)，學生理解和接受起來

析

比較困難，教學中通過大量實例，自主分析、

思考、交流、討論，概括出一般規(guī)律，師生

有效互動，效果理想。

教材分析

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2

第二章《推理與證明》訓練課

“推理與證明”是新課標新增內(nèi)容，主要包括合情推理與演繹推理、直接證明與間接證

明、數(shù)學歸納法三個部分“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中

經(jīng)常使用的思維方式.本章內(nèi)容是各知識模塊中常用推理方法和論證方法的總結(jié)，推理方法

與證明方法是從思維活動中抽象出來的，是由數(shù)學思維過程凝縮而成的，是高中數(shù)學的重要

基礎(chǔ)，在高中數(shù)學中占有極其重要的地位和作用.

本章結(jié)合生活實例和學生已學過的數(shù)學實例，

教

介紹兩種基本的推理一合情推理與演繹推理、兩類

材基本的證明一直接證明與間接證明、一種特殊的方

所法一數(shù)學歸納法.本章的內(nèi)容屬于數(shù)學思維方法的

范疇，把過去滲透在具體數(shù)學內(nèi)容中的思維方法，

處

以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學生更加明確

教的

這些方法，并能有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有

地理、論證有據(jù)的習慣.本章內(nèi)容是各知識模塊中常

位用推理方法和論證方法的總結(jié)，推理方法與證明方

法是從思維活動中抽象出來的，是由數(shù)學思維過程

和

凝縮而成的，是高中數(shù)學的重要基礎(chǔ)，在高中數(shù)學

作中占有極其重要的地位和作用.

材用

知學會合情推理與演繹推理的內(nèi)容，會用

教識直接證明與間接證明對所求結(jié)論進行

與證明，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟。

育技

能

過通過具體實例，采用探究與講練結(jié)

教程

與合法，讓同學得出合情推理與演繹推

分學

方理，直接證明與間接證明，數(shù)學歸納法

法

目的內(nèi)容。

情本章學習，有利于發(fā)展學生思維能力，

標感提高學生數(shù)學素養(yǎng)，讓學生感受邏輯證

與明在數(shù)學及日常生活中的作用，從而架

析價起數(shù)學與生活的橋梁，形成嚴謹?shù)睦硇?/p>

值思維和科學精神。

觀

教合情推理、演繹推理的理解。

教(1)

學

學

重(2)直接證明與間接證明運用。

重

點

點

與

教(1)演繹推理和反證法；

難學

點難(2)對數(shù)學歸納法的理解

點

評測練習

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第二章《推理與證明》訓練課

一、選擇題

1.已知:①正方形的對角線相等,②矩形的對角線相等，③正方形是矩形.根據(jù)“三段

論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是()

題A.正方形的對角線相等B.矩形的對角線相等

目C.正方形是矩形D.其他

評

2.(2015?昆明高二檢測)根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)/(x)=f在R上是偶函數(shù)”

的推理過程是()

A.歸納推理B.類比推理

C.演繹推理D.非以上答案

3.命題p(n)滿足:若n=k(kGN*)成立，則n=k+l成立,下面說法正確的是()

A.p(6)成立,則p(5)成立

測B.p(6)成立,則p(4)成立

C.p(4)成立,則p(6)成立

D.對所有正整數(shù)n,p(n)都成立

4.下面幾種推理是合情推理的是()

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角

練和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;③由f(x)=sinx,滿足

f(-x)=-f(x),xGR,推出f(x)=sinx是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角

和是360°,五邊形內(nèi)角和是540°,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n-2)?180°.

A.①②B.①@④

C.①②④D.②④

5.(2015?濰坊高二檢測)已知c>l,a=Vc+1-限b=77c-1,則正確的結(jié)論

是

()

A.a>bB.a<b

習

C.a=bD.a,b大小不定

6.(2015?榆林高二檢測)對非零實數(shù)x,y,z,定義運算“十”滿足：(l)x十x=l;

(2)x?(yffiz)=(x?y)”,若/(x)=e?,田6*-0*田62,,則下列判斷正確的是()

A.f(x)是增函數(shù)又是奇函數(shù)

B.f(x)是減函數(shù)又是奇函數(shù)

C.f(x)是增函數(shù)又是偶函數(shù)

D.f(x)是減函數(shù)又是偶函數(shù)

二、填空題(每小題4分，共12分)

7.(2015?寶雞高二檢測)觀察下列等式

i=i,

2+3+4=9,

3+4+5+6+7=25,

4+5+6+7+8+9+10=49,

照此規(guī)律，第n個等式為

8.對奇數(shù)列1,3,5,7,9,…，進行如下分組：第一組含一個數(shù){1};第二組含兩個數(shù)

[3,5};第三組含三個數(shù){7,9,11};第四組含四個數(shù){13,15,17,19};…試觀察猜想每

組內(nèi)各數(shù)之和f(n)(nWN*)與組的編號數(shù)n的關(guān)系式為____________.

9.(2015?天津高二檢測)如圖所示是一個有n層(n22,n《N*)的六邊形點陣,它的中

心是一個點,算作第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…,第n層每邊

有n個點，則這個點陣共有_______個點.

4s

出題背景

主要是檢驗和鞏固本堂課所學內(nèi)容，讓學生體會學習的成功和樂趣。

情答題情況

況前四個和后三個題目，學生答題較為理想，但有個別同學在語言的簡練

分

析存在問題程度上值得商榷；第五、六題做的較差，尤其是第六題很不理想。主要

體現(xiàn)在新概念的理解和函數(shù)性質(zhì)的解決上。

學生的答題不是很規(guī)范，做題不是很嚴謹，出現(xiàn)了亂寫亂畫現(xiàn)象：對前

面所學知識遺忘較為嚴重；部分同學眼高手低。

改進措施

課后反思

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2

第二章《推理與證明》訓練課

一、教與學的關(guān)系

教學的重點，應該落腳于學生的學習。要充分發(fā)揮學生的學習的積極主動性，教師的

作用是引導，是調(diào)動，而不是灌輸。

為此，教師要恰當?shù)卦O(shè)計問題情景，引導學生思考。教學中進行大量預設(shè)問題引導效

果明顯。

二、教與練的關(guān)系

我個人認為，教